9.2024年广西南宁市第三十七中中考数学适应性试卷(6月)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 AC,CD=CE,∴ △BCD≌△ACE( SAS),∴ BD = AE,∵ AE ≤AD+DE,∴ BD≤AD+DE,∴ BD≤3+6 2 ,∴ BD 的最大 值为 3+6 2 . 第 18 题解图 19.解:原式= 4. 20.解:原式= 5ab-2b2 , 当 a=-2,b=1 时,原式=5×(-2)×1-2×12 =-10-2=-12. 21.解:(1)200;12;36;108°; (2)200×30% = 60(名),补全条形统计图如解图所示; 第 21 题解图 (3) 60+72 200 ×3 200 = 2 112(名), 答:估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改 正的学生共有 2 112 名. 22.解:(1)如解图,AE 即为所求; (2)AB=AC+CG,理由略. 第 22 题解图 23.解:(1)直角; (2)四边形 ODCE 是菱形, 理由略,菱形的边长为 3 cm. 24.解:(1)y 与 x 之间的函数表达式是 y= 14 x (x>0); (2)某人两腿迈出的步长之差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼 睛走出的大圆圈的半径为 28 米; (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 第 25 题解图 25.解:(1)以喷泉水管与湖面的交 点为原点,湖心与喷泉落点所 在直线为 x 轴,喷泉水管所在的 直线为 y 轴建立平面直角坐标 系,如解图所示;(答案不唯一) (2)1. 5. 根据图象可设 y 与 x 的函数表 达式为 y=a(x-2) 2 +1. 5, 将(0,0. 5)代入 y=a(x-2) 2 +1. 5,解得 a= - 1 4 , ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= - 1 4 x2 +x+ 1 2 ; (3)设调节后的水管喷出的抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 + x+ 1 2 +n, 由题意可知,当横坐标为 2+ 3 2 = 7 2 时,纵坐标的值不小 于 2+0. 5 = 2. 5, ∴ - 1 4 ×( 7 2 ) 2 + 7 2 + 1 2 +n≥2. 5,解得 n≥ 25 16 , ∴ 水管高度至少向上调节 25 16 米,∴ 0. 5+ 25 16 ≈2. 1(米) . ∴ 公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计) 至 少调节到约 2. 1 米才能符合要求. 26. 【操作发现】解:两组对边分别平行的四边形是平行四边 形; 【探究提升】证明:∵ MN∥EF,NE∥MF, ∴ 四边形 EFMN 是平行四边形, ∵ ∠B= ∠FEH,∴ NE∥AB, 又∵ AN∥BE,∴ 四边形 ABEN 是平行四边形, ∴ EF=AB=NE,∴ 平行四边形 EFMN 是菱形; 第 26 题解图 【结论应用】解:∵ 平行四 边形纸条 EFGH 沿 BC 或 CB 平移, ∴ MD∥GP,PD∥MG, ∴ 四边形 MNHG、CDMF、 PGMD 是平行四边形, ∵ MD=MG,∴ 四边形 PGMD 是菱形, 由【提究提升】可知,四边形 EFMN 是菱形, ∴ 四边形 ECPH 是菱形, ∵ 四边形 ECPH 的周长为 40,∴ EH=EC=GF= 10, 如解图,过点 G 作 GQ⊥BC 于点 Q, ∵ sin∠EFG= 4 5 ,∴ GQ GF = 4 5 ,∴ GQ= 8, ∴ 四边形 ECPH 的面积为 10×8 = 80. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 2024 年南宁市第三十七中中考数学适应性试卷(6 月) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B　 6. A　 7. B　 8. C　 9. C　 10. A　 11. B　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2　 14. (a-2) 2 　 15. 12π　 16. y= x-3(答案不唯一)　 17. 6 5 　 18. ( 32 5 , 24 5 ) 61 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 12. 20. (6 分)原式=a-b,当 a= 1,b= 2 时,原式= -1. 21. (10 分)(1)作图略;(2)∠A 的度数为 30°. 22. (10 分)(1)90°;1 200;(2)补全条形统计图略;(3)A 和 B 两名同学同时被选中的概率为 1 6 . 23. (10 分)(1)y= - 1 10 x+90;(2)乙壶中水的温度是 75 ℃ ;(3)测试 60 分钟内,这两个保温壶的温差不超过 6 ℃ . 24. (10 分)(1)证明略;(2)AF 的长是 7 5 . 25. (10 分)(1)15-5 5 ;(2)证明略;(3)cos72°的值是 5 -1 4 . 26. (10 分)(1)y= 1 8 x2 +1;(2)此时酒面 MN 的宽度为 4 10 cm;(3)此时的酒面 CH 的值为 32 3 cm. 详解详析 12. D　 【解析】设点 D 的坐标是(3m,3n),则点 B 的坐标是 (5m,5n) . ∵ 矩形 OABC 的面积为 50 3 ,5m× 5n = 50 3 ,∴ mn = 2 3 . 把点 D 的坐标代入函数解析式,得 3n = k 3m ,∴ k = 9mn= 9× 2 3 = 6. 18. ( 32 5 , 24 5 )　 【解析】如解图①,连接 CP,∵ AB = 10,BC = 6,AC= 8,∴ BC2 +AC2 = 36 + 64 = 100,AB2 = 100,∴ BC2 + AC2 =AB2 ,∴ △ABC 是直角三角形,且∠ACB = 90°. ∵ PM ⊥AC,PN⊥BC,∴ 四边形 MPNC 为矩形,∴ MN = CP. ∵ 点 P 为线段 AB 上的动点,由于垂线段最短,∴ 当 CP⊥ AB 时,CP 取得最小值,即 y=MN 取得最小值. 如解图②, 过点 C 作 CP⊥AB 于点 P,∵ ∠ACB = 90°,CP⊥AB,∴ △ACP∽△ABC,∴ AC AB = CP BC = AP AC ,∴ 8 10 = CP 6 = AP 8 ,∴ CP = 24 5 ,AP= 32 5 ,∴ 当 t= 32 5 时,y 取得最小值为 24 5 ,∴ 函数图 象最低点 E 的坐标为( 32 5 , 24 5 ) . 图① 　 　 图② 第 18 题解图 19.解:原式= 12. 20.解:原式=a-b, 当 a= 1,b= 2 时,原式= 1-2 = -1. 21.解:(1)如解图,点 D 即为所求; 第 21 题解图 (2) ∵ ∠BDC = ∠ABC,且∠BDC = ∠A+∠ABD,∠ABC = ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A+∠ABD= ∠ABD+∠CBD,∴ ∠A= ∠CBD, 由(1)作图知∠A= ∠ABD,∴ ∠A= ∠ABD= ∠CBD, ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠ABC= 90°, 即∠A+∠ABD+∠CBD= 90°,∴ ∠A= 30°. 22.解:(1)90°;1 200; (2)B. 比较了解的人数为 60-24-15-3 = 18. 补全条形统计图如解图①; 学生对交通规则了解情况条形统计图 第 22 题解图① (3)A 和 B 两名学生同时被选中的概率为 1 6 . 23.解:(1)乙的水温 y(℃ )与时间 x(分)之间的函数关系式 为 y= - 1 10 x+90; (2)当甲壶中的水温是 60 ℃ 时,乙壶中水的温度是 75 ℃ ; (3)设甲壶中的水温 y(℃ )与时间 x(分)之间的函数关 系式为 y=mx+n(m≠0), ∵ 图象经过(150,60),(300,30), ∴ 150m+n= 60, 300m+n= 30,{ 解得 m= - 1 5 , n= 90, { ∴ 甲壶中的水温 y(℃ )与时间 x(分)之间的函数关系式 为 y= - 1 5 x+90, 根据题意可得- 1 10 x+90-( - 1 5 x+90)≤6,解得 x≤60. 答:测试 60 分钟内,这两个保温壶的温差不超过 6 ℃ . 24. (1)证明:∵ BE 是☉O 的切线,AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ABE= 90°,∴ ∠AEB+∠BAE= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 ∴ ∠CAE+∠AFC= 90°, ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠CAE= ∠BAE, ∴ ∠AEB= ∠AFC, ∵ ∠BFE= ∠AFC,∴ ∠BFE= ∠AEB,∴ BE=BF; 第 24 题解图 (2)解:如解图,连接 BD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠BDE= 90°, ∵ BE 是☉O 的切线,AB 是☉O 的直 径, ∴ ∠ABE= 90°,∴ ∠ABE= ∠BDE= 90°, 又∵ ∠E 为公共角, ∴ △BDE∽△ABE,∴ BE AE =DE BE , ∵ ☉O 的半径是 2,∴ AB= 2×2 = 4, 在 Rt△ABE 中,BE= 3, 由勾股定理得 AE= AB2 +BE2 = 42 +32 = 5, ∴ 3 5 =DE 3 ,∴ DE= 9 5 , 由(1)知 BE=BF, 又∵ BD⊥EF,∴ EF= 2DE= 18 5 , ∴ AF=AE-EF= 5- 18 5 = 7 5 . 25. (1)解:15-5 5 ; (2)证明:如解图,连接 GF, 第 25 题解图 ∵ 正方形 ABCD 的边长为 1,∴ CF=DF= 1 2 , 在 Rt△BCF 中,BF= BC2 +CF2 = 5 2 , ∴ A′F=BF-A′B= 5 2 -1, 设 AG=A′G= x,则 GD= 1-x, 在 Rt△A′GF 和 Rt△DGF 中,有 A′F2 +A′G2 =DF2 +DG2 , 即( 5 2 -1) 2 +x2 = ( 1 2 ) 2 +(1-x) 2 ,解得 x= 5 -1 2 , ∴ 点 G 是 AD 的黄金分割点(AG>GD) . (3)解:正五边形的每个内角为 (5-2) ×180° 5 = 108°, ∴ ∠PEA= ∠PAE= 180°-108° = 72°, ∴ cos72° = 1 2 AE PE = AE 2PE , ∵ 点 E 是线段 PD 的黄金分割点,∴ DE PE = 5 -1 2 , 又∵ AE=ED, AE PE = 5 -1 2 , ∴ cos72° = AE 2PE = 1 2 · 5 -1 2 = 5 -1 4 . 26.解:(1)抛物线的解析式为 y= 1 8 x2 +1; (2)∵ 酒面下降了 1 cm, ∴ 此时酒面距碗底距离为 7-1 = 6(cm),即 y= 6, 当 y= 6 时, 1 8 x2 +1 = 6, 解得 x1 = -2 10 <0(舍去),x2 = 2 10 , ∴ 此时酒面 MN 的宽度为 4 10 cm; (3)以 F 为原点,直线 AB 为 x 轴,直线 EF 为 y 轴,建立 平面直角坐标系,设 CH 与 y 轴交于点 O,如解图, 将酒碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分酒,当∠ABK = 30°时停 止, ∴ 旋转前 CH 与水平方向的夹角为 30°,即∠DCH= 30°, 设直线 CH 的解析式为 y= kx+b(k≠0), 由题意知 C(4 3 ,7), ∵ ∠DCH= 30°,CG= 4 3 , ∴ GO= 4 3 tan30° = 4,即 O(0,3), 由点 C,O 的坐标,易得直线 CH 的解析式为 y= 3 3 x+3, 联立上式和抛物线的表达式,得 1 8 x2 +1 = 3 3 x+3, 解得 x= - 4 3 3 或 x= 4 3 (舍去),∴ H( - 4 3 3 , 5 3 ), ∴ CH= (4 3 + 4 3 3 ) 2 +(7- 5 3 ) 2 = 32 3 . 即此时的酒面 CH 的值为 32 3 cm. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10. 2024 年南宁市第十四中学二模 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. C　 2. B　 3. A　 4. D　 5. A　 6. B　 7. C　 8. C　 9. D　 10. B　 11. B　 12. A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. a≠1　 14. 1 2 　 15. 90　 16. 10π　 17. x2 +2x 　 18. 97 3 81 17-1 17-2 17-3 17-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 17　 9 2024 年南宁市第三十七中 中考数学适应性试卷(6 月) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 下列实数是无理数的是 ( 　 A　 ) A. 2 　 　 　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 　 　 C. 0　 　 　 　 　 　 D. -1 2. 下列四个图标中是轴对称图形的是 ( 　 C　 ) 3. 山海关不住,春游选辽宁. 2024 年清明节假期我省 7 家 5A 级旅游景区累计接 待游客 231 300 人次. 将 231 300 用科学记数法表示为 ( 　 B　 ) A. 23. 13×104 B. 2. 313×105 C. 2. 313×106 D. 0. 231 3×106 4. 下列调查中,适合普查的是 ( 　 A　 ) A. 了解某班学生“50 米跑”的成绩 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解公民保护环境的意识 D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数 5. 如果三角形的两边分别为 4 和 7,那么这个三角形的第三条边可能是( 　 B　 ) A. 3 B. 7 C. 11 D. 14 6. 不等式 x+1≤3 的解集在数轴上表示正确的是 ( 　 A　 ) 7. 已知反比例函数 y= k x 的图象经过 A(4,4),B(2,4),C(1,8)中的两点,则反比 例函数的解析式为 ( 　 B　 ) A. y= - 8 x B. y= 8 x C. y= -16 x D. y= 16 x 8. 下列计算正确的是 ( 　 C　 ) A. a3·a4 =a12 B. (2a2) 3 = 2a6 C. a2 +a2 = 2a2 D. (a+2) 2 =a2 +4 9. 如图,AB∥CD,∠A= 45°,∠C= ∠E,则∠C 的度数是 ( 　 C　 ) A. 15° B. 20° C. 22. 5° D. 30° 第 9 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 10. 某中学八年级举行 15 km 春季远足活动,两小组匀速前进,第一小组的步行 速度是第二小组的 1. 2 倍,第一小组比第二小组早 0. 7 h 到达目的地,求两 个小组的步行速度. 若设第二小组的步行速度为 x km / h,则可列出方程为 ( 　 A　 ) A. 15 x - 15 1. 2x = 0. 7 B. 15 1. 2x -15 x = 0. 7 C. 15 x + 15 1. 2x = 0. 7 D. 15 x = 15 1. 2x -0. 7 11. 如图,用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 A 旋转了 108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦,则重物上升了 ( 　 B　 ) A. 5π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm 12. 如图,已知矩形 OABC 的面积为50 3 ,它的对角线 OB 与反比例函数 y = k x 的图 象相交于点 D,且 OB ∶OD= 5 ∶3,则 k 的值为 ( 　 D　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. -2 的相反数是　 　 　 　 . 14. 分解因式:a2 -4a+4 = 　 　 　 　 . 15. 已知一个圆锥的底面圆半径是 2,母线长是 6,则圆锥侧面积是　 　 　 　 . 16. 某一次函数具有如下性质:函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大,且函数图 象经过点(0,-3),请你写出一个满足要求的一次函数表达式　 　 　 　 . 17. 如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡度 i= 1 ∶2,堤高 BC= 6 m,则坡面 AB 的 长度是　 　 　 　 m. 第 17 题图 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,在△ABC 中,AB= 10,BC = 6,AC = 8,点 P 为线段 AB 上的动点,以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向点 B 移动,到达点 B 时停止. 过点 P 作 PM⊥ AC 于点 M,作 PN⊥BC 于点 N,连接 MN,线段 MN 的长度 y 与点 P 的运动时 间 t(秒)的函数关系如图所示,则函数图象最低点 E 的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共8 小题,共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:9+( -3) + 4 ×(5-2) . 解:原式=9-3+2×3 =9-3+6 =12. 20. (本题满分 6 分)先化简,再求值:[(a+b)(a-b)-b(a-b)]÷a,其中 a=1,b=2. 解:原式=[(a2-b2)-(ab-b2)]÷a =(a2-b2-ab+b2)÷a =(a2-ab)÷a =a-b, 当 a=1,b=2 时,原式=1-2=-1. 21. (本题满分 10 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC>BC. (1)尺规作图:在 AC 上求作点 D,使得∠DBA=∠A(不写作法,保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下,若∠BDC= ∠ABC,求∠A 的度数. 第 21 题图 解:(1)如解图,点 D 即为所求; (2)∵∠BDC=∠ABC,且∠BDC=∠A+∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠CBD, ∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD, ∴∠A=∠CBD, 由(1)作图知∠A=∠ABD, ∴∠A=∠ABD=∠CBD, ∵∠C=90°, ∴∠A+∠ABC=90°, 即∠A+∠ABD+∠CBD=90°, ∴∠A=30°. 22. (本题满分 10 分)我市举行了“交通安全进校园,文明出行护成长”的活动. 某校数学课外实践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况,从全校 3 000 人中抽取了部分学生展开随机调查,调查结果分为四种:A. 非常了解, B. 比较了解,C. 基本了解,D. 不太了解. 实践小组把此次调查结果整理并绘 制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图. 第 22 题图 请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)扇形统计图中 C 所对应的扇形圆心角度数为　 　 　 　 ;估计全校非常了 解交通法规的有　 　 　 　 人; (2)补全条形统计图; (3)学校准备从组内的 A,B,C,D 四位学生中随机抽取两名学生参加市区交 通法规竞赛,请用列表法或画树状图法求 A 和 B 两名学生同时被选中的 概率. 解:(1)90°;1200;【解法提示】∵抽取的学生人数为 24÷40% = 60,∴扇形统计图中 C 所对应的扇形圆心角度数为 360°×15 60 = 90°;估计全校非常了解交通法规的有 3 000× 40% =1 200(人) . (2)B.比较了解的人数为 60-24-15-3=18. 补全条形统计图如解图①; (3)画树状图如解图②,由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中 A 和 B 两名学 生同时被选中的结果有 AB,BA,共 2 种, ∴A 和 B 两名学生同时被选中的概率为 2 12 = 1 6 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18-1 18-2 18-3 18-4 　18　 23. (本题满分 10 分)小明和爸爸各买了一个保温壶,分别记为甲和乙. 小明对 这两个保温壶进行了保温测试,他同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同 样多 90 ℃的热水,经过一段时间的测试发现:乙的保温性能更好,且这段时 间内,甲、乙的水温 y(℃ )与时间 x(分)之间都近似满足一次函数关系,其函 数图象如图所示. 根据相关信息,解答下列问题: (1)求乙壶中的水温 y 与 x 的函数关系式(不必写自变量的取值范围); (2)当甲壶中的水温是 60 ℃时,求乙壶中水的温度是多少? (3)测试多长时间内,这两个保温壶的温差不超过 6 ℃ ? 第 23 题图 解:(1)设乙的水温 y(℃)与时间 x(分)之间的函数关系式为 y=kx +b, ∵图象过(0,90),(300,60), 答:当甲壶中的水温是 60 ℃时,乙壶中水的温度是 75 ℃; 解得 x≤60. 答:测试 60 分钟内,这两个保温壶的温差不超过 6 ℃. 24. (本题满分 10 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上,AD 平分∠BAC,且 AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 E,连接 BC,交 AD 于点 F. (1)求证:BE=BF; (2)若☉O 的半径是 2,BE= 3,求 AF 的长. 第 24 题图 ∴∠ABE=∠BDE=90°, ∴BE AE =DE BE , ∵☉O 的半径是 2, ∴AB=2×2=4, ∴AF=AE-EF=5-18 5 = 7 5 . 25. (本题满分 10 分)德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一 个是勾股定理,另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么 可以把黄金分割比作钻石矿. ” 如图①,点 C 把线段 AB 分成两部分(AC>CB),如果BC AC = AC AB = 5 -1 2 ,那么称 点 C 为线段 AB 的黄金分割点. (1)特例感知:在图①中,若 AB= 10,则 BC= 　 　 　 　 ; (2)知识探究:如图②,用纸折出黄金分割点. ①先将一张边长为 1 的正方形纸片 ABCD 对折,得到折痕 EF;再折出矩 形 BCFE 的对角线 BF; ②再折出矩形 BCFE 的对角线 BF; ③最后将 AB 边折到 BF 上,得到折痕 BG. 请证明:点 G 为线段 AD 的黄金分割点(AG>GD); (3)拓展应用:国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,是一个非常优 美的几何图形,与黄金分割有着密切的联系. 延长正五边形 ABCDE 的每 条边,相交可得到五角星,如图③,点 E 是线段 PD 的黄金分割点,请利 用题中的条件,求 cos72°的值. 图① 　 图② 　 图③ 第 25 题图 26. (本题满分 10 分)2024 年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕,远在北京 的小明慕名而来. 热情好客的广西人给他敬了一碗糯米酒. 爱思考的他发 现:酒碗的截面图如图①所示,碗体呈抛物线状(碗体厚度不计),点 E 是抛 物线的顶点,碗底高 EF= 1 cm,碗口宽 DC 与碗底宽 AB 平行. 当碗中装满酒 时,酒面宽 DC= 8 3 cm,此时酒的最大深度 EG = 6 cm. 以 F 为原点,水平线 AB 为 x 轴,直线 EF 为 y 轴,建立平面直角坐标系如图②所示. 请你结合初中 所学,解决小明提出的问题: (1)求出图②中抛物线的解析式; (2)喝掉部分酒后,其酒面下降了 1 cm 至线段 MN 处,试求此时酒面 MN 的 宽度; (3)将酒碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分酒,如图③,当∠ABK= 30°时停止,求此 时的酒面 CH 的值. 图① 　 图② 　 图③ 　 备用图 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋