7.2024年广西南宁市第二中学二模-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

13-1 13-2 13-3 13-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 13　 7 2024 年南宁市第二中学二模 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 2 024 的相反数是 ( 　 B　 ) A. 2 024　 　 　 　 　 B. -2 024　 　 　 　 　 C. 1 2 024 　 　 　 　 　 D. - 1 2 024 2. 生活中充满了各式各样的立体图形. 如图,一块底面是三角形的蛋糕,可以近 似看作是一个直三棱柱,则其俯视图是 ( 　 D　 ) 第 2 题图 　 A 　 B 　 C 　 D 3. 小李计划本周末在“方特东盟神画”“青秀山”“园博园”三个地点中随机选择 一个地点研学. 其中选中“青秀山”的概率是 ( 　 D　 ) A. 1 2 B. 1 6 C. 1 D. 1 3 4. 2024 年 4 月 25 日,神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功. 在发射过程中, 神舟十八号的飞行速度约为 468 000 米 /分,把“468 000”用科学记数法表示 应是 ( 　 A　 ) A. 4. 68×105 B. 4. 68×106 C. 46. 8×104 D. 0. 468×106 5. 一元一次方程 2x-2 = 0 的解是 ( 　 A　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 6. 下列式子是最简二次根式的是 ( 　 B　 ) A. 1 2 B. 3 3 C. 0. 1 D. 12 7. 下列计算正确的是 ( 　 D　 ) A. (a-1) 2 =a2 -1 B. ( -a3b) 2 = -a6b2 C. a6 ÷a3 =a2 D. (a2) 3 =a6 8. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就,其建筑艺术也是美术鉴赏 的重要对象. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户,则它的内角和 第 8 题图 为 ( 　 A　 ) A. 1 080° B. 900° C. 720° D. 540° 9. 为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行 40 千米的时间与乙匀速骑行 35 千米的时间相同,已知甲每小时比乙每小时多 骑行 2 千米,设甲每小时骑行 x 千米,根据题意列出的方程正确的是 ( 　 A　 ) A. 40 x = 35 x-2 B. 40 x = 35 x+2 C. 40 x+2 = 35 x D. 40 x-2 = 35 x 10. 数学活动课上,四位同学围绕作图问题“已知直线 l 和直线 l 外一点 P,用无 刻度的直尺和圆规过点 P 作 l 的平行线”分别作出了下列图形,其中作法不 正确的是 ( 　 B　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 11. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不 同的液体中时,浸在液体中的高度 h(cm)是液体的密度 ρ(g / cm3 )的反比例 函数,其图象如图所示(ρ>0) . 下列说法正确的是 ( 　 C　 ) A. 当液体密度 ρ≥1 g / cm3 时,浸在液体中的高度 h≥20 cm B. 当液体密度 ρ= 2 g / cm3 时,浸在液体中的高度 h= 40 cm C. 当浸在液体中的高度 0<h≤25 cm 时,该液体的密度 ρ≥0. 8 g / cm3 D. 当液体的密度 0<ρ≤1 g / cm3 时,浸在液体中的高度 h≤20 cm 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 第 12 题图 12. 我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质. 例如《测圆海镜》卷中记 载:“假令有圆城一所,不知周径. 或问甲、乙二人同立于巽地,乙西行四十八 步而立,甲北行九十步,望乙与城参相直,问径几何?”意思是:如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB= 90°,已知 AC= 48 步,BC = 90 步,AB 与☉O 相切于点 D,CE,CF 分别与☉O 相切于点 E,F,求☉O 的半径. 根据题意,☉O 的半径 是 ( 　 B　 ) A. 100 步 B. 120 步 C. 140 步 D. 160 步 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 在函数 y= 1 x+3 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 14. 单项式-2x2y 的次数是　 　 　 　 . 15. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(12,-5),则点M到 x 轴的距离是　 　 　 　 . 16. 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 100 400 900 1 500 2 500 4 000 发芽种子个数 92 352 818 1 336 2 251 3 601 发芽种子频率 0. 92 0. 88 0. 91 0. 89 0. 90 0. 90 根据表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为　 　 　 　 . 17. 如图是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状帽子的母线长为 24 cm,底面 半径 为 8 cm, 将 该 帽 子 沿 母 线 剪 开, 则 其 侧 面 展 开 扇 形 的 圆 心 角 为　 　 　 　 °. 　 　 　 　 第 17 题图 第 18 题图 18. 如图,某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性,图中的菱形 AB- CD 是该型号千斤顶的示意图,保持菱形边长不变,可通过改变 AC 的长来调 节 BD 的长. 已知 AB= 50 cm,BD 的初始长为 50 cm,如果要使 BD 的长达到 60 cm,那么 AC 的长需要缩短　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:( -1) ×( -6) +22 ÷(7-5) . 解:原式=6+4÷2 =8. 20. (本题满分 6 分)解不等式组: 5x-2<3(x+1), 2x-2 3 ≥x-1. ì î í ï ï ïï 解: 5x-2<3(x+1),① 2x-2 3 ≥x-1,② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x< 5 2 , 解不等式②,得 x≤1. ∴原不等式组的解集为 x≤1. 21. (本题满分 10 分)已知 O 是坐标原点,A,B 的坐标分别为(3,1),(2,-1) . (1)画出△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA1B1,并写出 A1 的坐标 为　 　 　 　 ; (2)在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作△OAB 的位似图形△OA2B2,使新图与 原图相似比为 2 ∶1; (3)若点 D(a,b)在线段 OA 上,直接写出变化(2)后点 D 的对应点 D2 的坐 标为　 　 　 　 . 第 21 题图 22. (本题满分 10 分)体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的 评价考核体系,全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证,体育课和课外 锻炼的质量得到提高. 某县教体局为了解辖区内 A,B 两所学校九年级学生 的体质健康情况,从 A,B 两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进 行项目测试,两校抽取的人数相等,测试后统计学生的成绩分别为 7 分、 8 分、9 分、10 分(满分为 10 分) . 依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的 统计图表: A 校成绩统计表 成绩 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 0 1 m 7 B 校成绩扇形统计图 　 　 B 校成绩条形统计图 第 22 题图 请根据图表信息解答下列问题: (1)填空:α= 　 　 　 　 °,m= 　 　 　 　 ; (2)补齐 B 学校成绩条形统计图; (3)①A 学校成绩的中位数为　 　 　 　 ;B 校成绩的中位数为　 　 　 　 ; ②分别计算 A,B 两所学校成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度 分析两个学校九年级学生体质测试成绩情况. 解:(1)126,12;【解法提示】由题意得 α= 360°-72°-72°-90° = 126°;B 校人数为 5÷ 90 360 =20(人),m=20-0-1-7=12. (2)B 校 7 分人数为 20-4-5-4=7(人), 补齐 B 校成绩条形统计图如解图; (3)①9;8;【解法提示】A 校成绩从小到大排序,第 10,11 个数为 9,9,故中位数为9 +9 2 =9(分);B 校成绩从小到大排序,第 10,11 个数为 8,8,故中位数 为 8+8 2 =8(分) . ②A 校成绩的平均数为(8×1+9×12+10×7)÷20 = 9. 3(分),B 校成 绩的平均数为(7×7+8×4+9×5+10×4)÷20=8. 3(分) . ∵9>8,9. 3>8. 3, ∴从中位数、平均数角度看,A 校成绩较好. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14-1 14-2 14-3 14-4 　14　 23. (本题满分 10 分)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m / min 的速度上升, 与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m 处出发,以 0. 5 m / min 的速度上升,两 个气球都上升了 1 h 后停止. (1)分别表示两个气球所在位置的海拔 y( m)关于上升时间 x( min)的函数 解析式,并直接写出 x 的取值范围; (2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长 时间? 位于什么高度? 解:(1)根据题意得 1 号探测气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式为 y1 = x+5(0≤x≤60), 2号探测气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式为 y2 =0. 5x+15(0≤x≤60); (2)能.假设某个时刻两个气球能位于同一高度,则 x+5=0. 5x+15, 解得 x=20, 此时 x+5=25. 答:能,这时气球上升了 20 min,都位于海拔 25 m 的高度. 24. (本题满分 10 分)九年级某班数学学习小组开展了测量南宁二中八大景之 一“仰止亭”的高度实践活动. 他们制订了测量方案,并完成了实地测量. 他 们在“仰止亭”底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了“仰止亭” 顶端的仰角以及这两个测点之间的距离. 为了减小测量误差,小组在测量仰 角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均 值作为测量结果,测量数据如表(不完整) . 测量“仰止亭”的高度 工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量 方案 线段 FG 表示“仰止亭”的高度,测量角 度的仪器的高度 AC =BD = 0. 8 m,点 A, B 与 F 在同一条水平直线上,A,B 之间 的距离可以直接测得,且点 G,F,A,B, C,D,E 都在同一竖直平面内,点 C,D,E 在同一条直线上,点 E 在 GF 上(其中 CE⊥GF,GF⊥AF,AC⊥AF,BD⊥AF), 测量示意图如右图所示. 　 第 24 题图 测量 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠GCE 的度数 38. 2° 39. 8° 39° ∠GDE 的度数 44. 6° 45. 4° a A,B 之间的距离 0. 88 m 0. 92 m b 任务一:a= 　 　 　 　 °,b= 　 　 　 　 m; 任务二:根据以上测量结果,请你帮助该小组求出学校“仰止亭”FG 的高度. (结果精确到 0. 1 m,参考数据:sin39°≈0. 63,cos39°≈0. 78,tan39°≈0. 81) 解:任务一:45;0. 9; 任务二:由题意得 EF=BD=AC=0. 8 m,CE=AF,CD=AB=0. 9 m, 在 Rt△GDE 中,∠GDE=45°, 25. (本题满分 10 分)如图,二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于点 C,且自变量 x 的部分取值与对应函数值 y 如表: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … (1)求二次函数 y=ax2 +bx+c 的表达式; (2)如图,连接 BC,在直线 BC 上方抛物线上是否存在一点 P,当点 P 运动到 什么位置时,△PCB 的面积最大? 求出此时 P 点的坐标和△PCB 的最大 面积; (3)将线段 AB 先向右平移 1 个单位,再向上平移 6 个单位,得到线段 EF,若 抛物线 y=n(ax2 +bx+c)与线段 EF 只有一个公共点,请直接写出 n 的取 值范围. 第 25 题图 解:(1)由表格可知,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0),(0,3),(3,0), ∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3; (2)如解图①,过点 P 作 PH∥y 轴交 BC 于点 H, 由表格可知 B(3,0),C(0,3), 易得直线 BC 解析式为 y=-x+3, 设 P(m,-m2+2m+3),则 H(m,-m+3), ∴PH=-m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3m, ∴S△PCB = 1 2 PH· | xB-xC | = 1 2 ×(-m2+3m)×3= - 3 2 (m- 3 2 ) 2+27 8 , ∵- 3 2 <0, ∴当 m= 3 2 时,S△PCB 取最大值 27 8 ,此时点 P 的坐标为( 3 2 ,15 4 ); (3)n 的取值范围为 n≤- 6 5 或 n= 3 2 或 n>2. 26. (本题满分 10 分)几何探究 【课本再现】 (1)如图①,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等,边 A1O 与边 AB 相交于点 E,边 C1O 与边 CB 相交于点 F. 在实验与探究中,小新发现无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动,AE,CF,EF 之间一直存在某种数量关系,小 新发现通过证明△AOE≌△BOF 即可推导出来. 请帮助小新完成下列 问题: ①求证:△AEO≌△BFO; ②连接 EF,则 AE,CF,EF 之间的数量关系是　 　 　 　 ; 【类比迁移】 (2)如图②,矩形 ABCD 的中心 O 是矩形 A1B1C1O 的一个顶点,A1O 与边 AB 相交于点 E,C1O 与边 CB 相交于点 F,连接 EF,矩形 A1B1C1O 可绕着点 O 旋转,猜想 AE,CF,EF 之间的数量关系,并进行证明; 【拓展应用】 (3)如图③,在 Rt△ACB 中,∠C= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm,直角∠EDF 的顶 点 D 在边 AB 的中点处,它的两条边 DE 和 DF 分别与直线 AC,BC 相交 于点 E,F,∠EDF 可绕着点 D 旋转,当 AE= 4 cm 时,请直接写出线段 EF 的长. 图① 图② 图③ 备用图 第 26 题图 (1)①证明:在正方形 ABCD 和正方形 A1B1C1O 中, AB=BC,OA=OB,∠AOB=∠A1OC1 =90°, ∴∠AOE=∠BOF, 在△AEO 和△BFO 中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 解得 x1 = 4+ 2 15 5 ,x= 4- 2 15 5 (不合题意,舍去), ∴ d2 = 4+ 2 15 5 . ∵ 4+ 2 15 5 >5,∴ d1 <d2 ; (3)y= -5x2 +40x-68 = -5(x-4) 2 +12, ∴ 点 B 坐标为(4,12),∴ c= 12,∴ y= -5t2 +12, 当 t= 1. 6 时,y= -5×1. 62 +12 = -0. 8. ∵ -0. 8<0,∴ 她当天的比赛不能成功完成此动作. 26. (1)证明:∵ ∠BED= 90°, ∴ ∠BEG= 180°-∠BED= 90°. ∵ ∠ABE= ∠A,∴ ∠CGE= ∠BED= 90°. ∵ ∠C= 90°,∴ 四边形 BCGE 为矩形. ∵ △ACB≌△DEB,∴ BC=BE, ∴ 矩形 BCGE 为正方形; (2)①证明:∵ ∠ABE= ∠BAC,∴ AN=BN. ∵ ∠C= 90°,∴ BC⊥AN. ∵ AM⊥BE,即 AM⊥BN, ∴ S△ABN = 1 2 AN·BC= 1 2 BN·AM. ∵ AN=BN,∴ BC=AM. 由(1)得 BE=BC,∴ AM=BE; ②解:如解图,设 AB,DE 的交点为 M,过点 M 作 MG⊥BD 于点 G, ∵ △ACB≌△DEB, 第 26 题解图 ∴ BE=BC= 9,DE=AC= 12, ∠BAC= ∠D,∠ABC= ∠DBE, ∴ ∠CBE= ∠DBM, ∵ ∠CBE= ∠BAC, ∴ ∠D= ∠BAC= ∠CBE= ∠DBM, ∴ MD=MB. 由勾股定理得 AB= AC2 +BC2 = 15, ∵ MG⊥BD, ∴ 点 G 是 BD 的中点, ∴ DG= 1 2 BD= 1 2 AB= 15 2 . ∵ cosD= DG DM =DE BD = 12 15 = 4 5 ,∴ DM= DG cosD = 15 2 4 5 = 75 8 , ∴ BM=DM= 75 8 ,∴ AM=AB-BM= 15- 75 8 = 45 8 . ∵ AH⊥DE, BE⊥DE, ∴ AH∥BE,∴ △AMH∽△BME, ∴ AH BE = AM BM ,即 AH 9 = 45 8 75 8 ,∴ AH= 27 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2024 年南宁市第二中学二模 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. A　 6. B　 7. D　 8. A　 9. A　 10. B　 11. C　 12. B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. x≠-3　 14. 3　 15. 5　 16. 0. 9　 17. 120　 18. (50 3 -80) 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 8. 20. (6 分)原不等式组的解集为 x≤1. 21. (10 分)(1)作图略;(1,-3);(2)作图略;(3)( -2a,-2b) . 22. (10 分)(1)126,12;(2)补图略; (3)①9;8;②A 校成绩的平均数为 9. 3 分,B 校成绩的平均数为 8. 3 分,从中位数、平均数的角度看,A 校成绩较好. 23. (10 分)(1)1 号探测气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式为 y1 = x+5(0≤x≤60),2 号探测气球所在位置 的海拔关于上升时间的函数解析式为 y2 = 0. 5x+15(0≤x≤60); (2)能. 这时气球上升了 20 min,都位于海拔 25 m 的高度. 24. (10 分)任务一:45,0. 9;任务二:学校“仰止亭”FG 的高度约为 4. 6 m. 25. (10 分)(1)y= -x2 +2x+3; (2)当点 P 的横坐标为 3 2 时,△PCB 的面积最大,此时点 P 的坐标为( 3 2 , 15 4 ),△PCB 的最大面积为 27 8 ; (3)n 的取值范围为 n≤- 6 5 或 n= 3 2 或 n>2. 26. (10 分)(1)①证明略;②AE2 +CF2 =EF2 ;(2)AE2 +CF2 =EF2 ,证明略; (3)线段 EF 的长为 5 17 4 cm 或 5 65 4 cm. 31 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 详解详析 12. B　 【解析】如解图,连接 OE,OF. ∵ CF,CE 是☉O 的切 线,∴ OF⊥CF,OE⊥CE,∴ ∠F = ∠E = 90°,∵ ∠C = 90°, ∴ 四边形 OECF 是矩形,∵ OE = OF,∴ 四边形 OECF 是 正方形,设 OE=OF= r 步,则 BF= ( r-90)步,AE= ( r-48) 步,∵ AB,AE,BF 是☉O 的切线,∴ AE = AD = ( r- 48)步, BF=BD= ( r- 90) 步,∵ AB = AC2 +BC2 = 482 +902 = 102(步),∴ r-48+r-90 = 102,∴ r= 120. 第 12 题解图 　 　 第 18 题解图 18. (50 3 - 80) 　 【解析】如解图,设 AC 与 BD 交于点 O, A′C′与 BD′交于点 O′,由题意得四边形 ABCD,四边形 A′BC′D′均为菱形,且 AB = A′D′ = 50 cm,BD = 50 cm,BD′ = 60 cm,∴ BO= 1 2 BD = 25 cm,D′O′= 1 2 BD′= 30 cm,AC = 2AO,A′C′= 2A′O′,BD⊥AC,BD′⊥A′C′,在Rt△AOB 中, AB= 50 cm,BO= 25 cm,由勾股定理得 AO = 502 -252 = 25 3 (cm),∴ AC= 2AO= 50 3 cm,在Rt△A′O′D′中,A′D′ = 50 cm,D′O′= 30 cm,由勾股定理得 A′O′= 502 -302 = 40(cm),∴ A′C′= 2A′O′= 80 cm,∴ AC-A′C′= (50 3 -80) cm,即 AC 的长需要缩短(50 3 -80)cm. 19.解:原式= 8. 20.解:原不等式组的解集为 x≤1. 21.解:(1)如解图,△OA1B1 即为所求;(1,-3); (2)如解图,△OA2B2 即为所求; 第 21 题解图 (3)( -2a,-2b) . 22.解:(1)126,12; (2)B 校 7 分人数为 20-4-5-4 = 7(人), 补齐 B 校成绩条形统计图如解图; B 校成绩条形统计图 第 22 题解图 (3)①9;8; ②A 校成绩的平均数为 ( 8 × 1 + 9 × 12 + 10 × 7) ÷ 20 = 9. 3(分), B 校成绩的平均数为( 7 × 7 + 8 × 4 + 9 × 5 + 10 × 4) ÷ 20 = 8. 3(分) . ∵ 9>8,9. 3>8. 3, ∴ 从中位数、平均数角度看,A 校成绩较好. 23.解:(1)根据题意得 1 号探测气球所在位置的海拔关于 上升时间的函数解析式为 y1 = x+5(0≤x≤60), 2 号探测气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析 式为 y2 = 0. 5x+15(0≤x≤60); (2)能,这时气球上升了 20 min,都位于海拔 25 m 的高 度. 24.解:任务一:45;0. 9; 任务二:学校“仰止亭”FG 的高度约为 4. 6 m. 25.解:(1)二次函数的表达式为 y= -x2 +2x+3; (2)如解图①,过点 P 作 PH∥y 轴交 BC 于点 H, 第 25 题解图① 由表格可知 B(3,0),C(0,3), 易得直线 BC 解析式为 y= -x+3, 设 P(m,-m2 +2m+3),则 H(m,-m+3), ∴ PH= -m2 +2m+3-( -m+3)= -m2 +3m, ∴ S△PCB = 1 2 PH· | xB-xC | = 1 2 ×( -m2 +3m) ×3 = - 3 2 (m- 3 2 ) 2 + 27 8 , ∵ - 3 2 <0, ∴ 当 m= 3 2 时,S△PCB 取最大值 27 8 ,此时点 P 的坐标为 ( 3 2 , 15 4 ); (3)由表格知 A( -1,0),B(3,0), ∵ 将线段 AB 先向右平移 1 个单位,再向上平移 6 个单 位,得到线段 EF, ∴ E(0,6),F(4,6), ∵ y=n( -x2 +2x+3)= -n(x-1) 2 +4n, ∴ 抛物线的顶点为(1,4n), 当 n<0 时,(1,4n)在直线 y= 6 下方,抛物线开口向上,如 解图②, ∴ 当 x= 0 时,y<6,且当 x= 4 时,y≥6, ∴ 3n<6, -5n≥6,{ 解得 n≤- 6 5 ; 当 n>0 时,抛物线 y=n( -x2 +2x+3)开口向下, 若顶点(1,4n)在直线 y = 6 上,则抛物线 y = n( -x2 +2x+ 3)与线段 EF 只有一个公共点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∴ 4n= 6,解得 n= 3 2 ; 第 25 题解图② 　 　 第 25 题解图③ 若顶点(1,4n)在直线 y= 6 上方,如解图③, ∴ 当 x= 0 时,y>6,且当 x= 4 时,y≤6, ∴ 3n>6, -5n≤6,{ 解得 n>2, 综上所述,n≤- 6 5 或 n= 3 2 或 n>2 时,抛物线 y = n(ax2 + bx+c)与线段 EF 只有一个公共点. 26. (1)①证明:在正方形 ABCD 和正方形 A1B1C1O 中, AB=BC,OA=OB,∠AOB= ∠A1OC1 = 90°, ∴ ∠AOE= ∠BOF, 在△AEO 和△BFO 中, ∠OAB= ∠OBC= 45°, OA=OB, ∠AOE= ∠BOF, { ∴ △AEO≌△BFO(ASA); ②解:AE2 +CF2 =EF2 ; (2)解:AE2 +CF2 =EF2 , 证明:如解图,延长 EO 交 CD 于点 G,连接 FG, ∵ O 是矩形 ABCD 的中心, ∴ 点 O 是 AC 的中点, ∴ AO=CO, 在矩形 ABCD 中,∠BCD= 90°,AB∥CD, ∴ ∠BAO= ∠DCO,∠AEO= ∠CGO, ∴ △AEO≌△CGO, ∴ AE=CG,OE=OG, 在矩形 A1B1C1O 中,∠A1OC1 = 90°, ∴ EF=FG, 在 Rt△FCG 中,CG2 +CF2 =GF2 , ∴ AE2 +CF2 =EF2 ; 第 26 题解图 (3)解:线段 EF 的长为 5 17 4 cm 或 5 65 4 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 2024 年南宁市青秀区三美学校模拟考试(三) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. B　 8. C　 9. C　 10. D　 11. B　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. (x+2)(x-2)　 14. x>2　 15. ( -8,-5)　 16. 1　 17. 4 5 　 18. 3+6 2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 4. 20. (6 分)原式= 5ab-2b2 ,当 a= -2,b= 1 时,原式= -12. 21. (10 分)(1)200,12,36,108°;(2)补图略; (3)估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 2 112 名. 22. (10 分)(1)作图略;(2)AB=AC+CG,理由略. 23. (10 分)(1)直角;(2)四边形 ODCE 是菱形,理由略,菱形的边长为 3 cm. 24. (10 分)(1)y= 14 x (x>0);(2)他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 米; (3)其两腿迈出的步长之差最多是 0. 4 厘米. 25. (10 分)(1)作图略;(2)1. 5,y= - 1 4 x2 +x+ 1 2 ; (3)公园应将水管露出湖面的高度至少调节到约 2. 1 米才能符合要求,理由略. 26. (10 分)【操作发现】两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 【探究提升】证明略; 【结论应用】四边形 ECPH 的面积为 80. 详解详析 12. D　 【解析】由题图可知 a<0,- b 2a >0,∴ b>0,又∵ 1>0,∴ 一次函数 y= x+b 的图象经过第一、二、三象限,一定不经 过第四象限. 18. 3+6 2 　 【解析】如解图,以 CD 为直角边、点 C 为直角顶 点在 CD 的下方作等腰直角三角形 CDE,连接 AE,∴ CE =CD= 6,∠DCE = 90°,∴ DE = 2 CD = 6 2 ,∵ ∠ACB = ∠DCE= 90°,∴ ∠BCD = 90°+∠ACD = ∠ACE,又∵ BC = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51