6.2024年广西南宁市广西大学附属中学二模-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

11-1 11-2 11-3 11-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 11　 6 2024 年南宁市广西大学附属中学二模 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 下列各数为无理数的是 ( 　 B　 ) A. 0. 68 ·· 　 　 　 　 　 　 B. 5 　 　 　 　 　 　 C. 22 7 　 　 　 　 　 　 D. -1 2. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性. 下列汉 字是轴对称图形的是 ( 　 C　 ) A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 3. 中国阳明文化园部分平面图如图所示,若用(0,0)表示王阳明纪念馆的位置, 用(1,-3)表示游客接待中心的位置,则南门的位置可表示为 ( 　 A　 ) A. ( -2,-3) B. (2,-3) C. ( -3,-2) D. ( -3,2) 第 3 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0. 000 002 1 毫米,数据 0. 000 002 1 用 科学记数法表示正确的是 ( 　 A　 ) A. 2. 1×10-6 B. 21×10-6 C. 2. 1×10-5 D. 21×10-5 5. 抛物线 y= -(x-2) 2 -1 的顶点坐标是 ( 　 D　 ) A. ( -2,1) B. ( -2,-1) C. (2,1) D. (2,-1) 6. 下列运算正确的是 ( 　 A　 ) A. (3xy) 2 = 9x2y2 B. (y3) 2 = y5 C. x2·x2 = 2x2 D. x6 ÷x2 = x3 7. 分式x 2 -1 x-1 的值为 0,则 x 的值是 ( 　 D　 ) A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. -1 8. 如图,海中有一小岛 A,在 B 点测得小岛 A 在北偏东 30°方向上,渔船从 B 点 出发由西向东航行 10 n mile 到达 C 点,在 C 点测得小岛 A 恰好在正北方向 上,此时渔船与小岛 A 的距离为 ( 　 D　 ) A. 10 3 3 n mile B. 20 3 3 n mile C. 20 n mile D. 10 3 n mile 9. 如图,AB 是☉O 的直径,D,C 是☉O 上的点,∠ADC= 115°,则∠BAC 的度数是 ( 　 A　 ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 10. 《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有 剩余,将剩下的鹿按每 3 户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家? 若设有 x 户人家,则下列方程正确的是 ( 　 C　 ) A. x+ 1 3 = 100 B. 3x+1 = 100 C. x+ 1 3 x= 100 D. x +1 3 = 100 11. 已知压力 F(N)、压强 P(Pa)与受力面积 S(m2 )之间有如下关系式:F =PS. 当 F 为定值时,如图中大致表示压强 P 与受力面积 S 之间函数关系的是 ( 　 D　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 12. 如图,一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,点 C( -2,0)是 x 轴上一点,点 E,F 分别为直线 y = x+4 和 y 轴上的两个动点,当△CEF 周长 最小时,点 F 的坐标为 ( 　 A　 ) A. (0, 2 3 ) B. (0,1) C. (0,2) D. (0, 3 2 ) 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 17 题图 　 　 第 18 题图 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 4 的算术平方根是　 　 　 　 . 14. 如图,已知 a∥b,∠1 = 110°,则∠2 的度数为　 　 　 　 °. 15. 分解因式:4a2 -1 = 　 　 　 　 . 16. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是　 　 　 　 . 17. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋 在壁中,不知大小. 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺. 问:径几何?”转化为现在 的数学语言表达就是:如图,CD 为☉O 的直径,弦 AB⊥CD,垂足为 E,CE = 1 寸,AB= 10 寸,则直径 CD 的长度为　 　 　 　 寸. 18. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”,如图所示,它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大 正方形面积为 25,小正方形面积为 1,则 sinθ= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:-( -1) +32 ÷(1-4) ×2 . 解:原式=1+9÷(-3)×2 =1-6 =-5. 20. (本题满分 6 分)解不等式组: x-1>2①, 2x+1 3 ≥1②, ì î í ï ï ï ï 并把解集在数轴上表示出来. 解:解不等式①,得 x>3, 解不等式②,得 x≥1, ∴原不等式组的解集为 x>3. 把解集在数轴上表示如解图. 21. (本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 90°,过点 C 作 CE∥ AB,连接 AE. (1)多解法 ∙∙∙ 基本尺规作图:作∠ABF= ∠EAC,交线段 AC 于点 F(保留作图痕 迹,不要求写作法); (2)求证:BF=AE. 第 21 题图 (1)解:解法一:如解图①所示,∠ABF 即为所求;【更多解法见答案册 Px】 ∴△BAF≌△ACE(ASA), ∴BF=AE. 22. (本题满分 10 分)中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报 编辑部至少投 1 篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查. 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数, 制作了统计表. 投稿篇数 1 2 3 4 5 七年级人数 7 10 15 12 6 八年级人数 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 (1)求扇形统计图中圆心角 α 的度数,并补全条形统计图; 七年级样本学生投稿篇数扇形统计图 八年级样本学生投稿篇数条形统计图 第 22 题图 (2)根据统计表分别计算有关统计量: 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 x 1. 48 八年级 m n 3. 3 1. 01 直接写出表格中 m,n 的值,并求出 x; 【数据的应用与评价】 (3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的 投稿情况进行比较,并做出评价. 解:(1)α=360°×(1-14%- 30%- 24%-12%)= 72°, 补全条形统计图如解图; (2) m=3. 5,n=4,x=7 ×1+10×2+15×3+12×4+6×5 7+10+15+12+6 =3; (3)从平均数看:八年级平均数高于七年级平均数,所以八班级投 稿情况好于七年级;从方差看:八年级方差小于七年级方差,说明 八年级投稿情况比较平均,所以八年级投稿情况好于七年级. (答 案不唯一,合理即可) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12-1 12-2 12-3 12-4 　12　 23. (本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 中,AD = 12,OD = OB = 5,AC = 26, ∠ADB= 90°. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)求 BC 的长和四边形 ABCD 的面积. 第 23 题图 (1)证明:在 Rt△AOD 中,由勾股定理得 OA= OD2+AD2 = 52+122 = 169 =13, ∵AC=26, ∴OA=OC=13, 又∵DO=OB=5, ∴四边形 ABCD 为平行四边形; (2)解:∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴BC=AD=12, ∵DO=OB=5, ∴BD=DO+OB=10, ∴S四边形ABCD =AD·BD=12×10=120. 24. (本题满分 10 分)如图,☉O 的直径 AB = 12 cm,AM 和 BN 是它的两条切线, DE 与☉O 相切于点 E,并与 AM 交于点 D,交 BN 于点 C. (1)若 AD= 4 cm,求 BC 的长; (2)设 AD= x,BC= y,求 y 与 x 的函数关系式; (3)若梯形 ABCD 的面积为 78 cm2,求 AD 的长. 第 24 题图 解:(1)过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,如解图①, ∵AM,BN,CD 是☉O 的切线, ∴AD=DE,BC=CE,AB⊥AM,AB⊥BC, ∴∠MAO=∠NBO=90°. ∵DF⊥BC,∴∠BFD=∠MAO=∠NBO=90°, ∴四边形 ABFD 是矩形, ∴BF=AD=4 cm,DF=AB=12 cm. 设 BC=CE= t cm,则 CD=CE+DE=( t+4)cm,CF=BC - BF=( t-4)cm, 在 Rt△DCF 中,由勾股定理得 CF2+DF2 =CD2, 即( t- 4) 2+122 =( t+4) 2,解得 t=9,∴BC 的长为 9 cm; (2)过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,如解图②, 由(1)可得,DG=AB=12 cm,当 AD=x cm,BC=y cm 时, CG=BC-BG= (y-x) cm,CD=CE+DE=(x+y) cm, 在 Rt△DCG 中,由勾股定理得 CG2+DG2 =CD2, 即(y-x) 2+122 = (x+y) 2,化简得 y=36 x (x>0); (3)由(2)可知 BC=36 x cm, ∵S梯形ABCD = 1 2 (AD+ BC)·AB=78,∴ 1 2 (x+36 x )×12=78, 整理得 x2-13x+36=0,解得 x=4 或 x=9, 检验:当 x=4 和 x=9 时,x≠0, ∴ x=4 和 x=9 都是原分式方程的解,且符合题意 ∴AD 的长为 4 cm 或 9 cm. 25. (本题满分 10 分)中新社上海 3 月 21 日电(记者缪璐)21 日在上海举行的 2023 年全国跳水冠军赛女子单人 10 m 跳台决赛中,陈芋汐以 416. 25 分的 总分夺得冠军,全红蝉位列第二,掌敏洁获得铜牌. 在精彩的比赛过程中,全 红蝉选择了一个极具难度的 207C(向后翻腾三周半抱膝) . 如图②所示,建 立平面直角坐标系 xOy. 如果她从点 A(3,10)起跳后的运动路线可以看作抛 物线的一部分,从起跳到入水的过程中,她的竖直高度 y(单位:m)与水平距 离 x(单位:m)近似满足函数关系式 y=a(x-h) 2 +k(a<0) . (1)在平时训练完成一次跳水动作时,全红蝉的水平距离 x 与竖直高度 y 的 几组数据如下: 水平距离 x / m 0 3 3. 5 4 4. 5 竖直高度 y / m 10 10 k 10 6. 25 根据上述数据,直接写出 k 的值为　 　 　 　 ,直接写出满足题意的函数关 系式:　 　 　 　 ; (2)比赛当天的某一次跳水中,全红蝉的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足 函数关系 y= -5x2 +40x-68,记她训练的入水点的水平距离为 d1,比赛当 天入水点的水平距离为 d2,请通过计算比较 d1 与 d2 的大小; (3)在(2)的情况下,全红蝉起跳后到达最高点 B 开始计时,若点 B 到水平 面的距离为 c,则她到水面的距离 y 与时间 t 之间近似满足 y= -5t2 +c,如 果全红蝉在达到最高点后需要 1. 6 秒的时间才能完成极具难度的207C 动作,请通过计算说明,她当天的比赛能否成功完成此动作? 图① 　 　 图② 第 25 题图 解:(1)11. 25,y=-5(x-3. 5) 2+11. 25; (2)对于 y=-5(x-3. 5) 2+11. 25,当 y=0 时,0=-5(x-3. 5) 2+11. 25, 解得 x1 =5,x2 =2(不合题意,舍去),∴ d1 =5 m. 对于 y=-5x2+40x-68,当 y=0 时,-5x2+40x-68=0, 解得 x1 =4+ 2 15 5 ,x=4-2 15 5 (不合题意,舍去),∴ d2 =4+ 2 15 5 . ∵4+2 15 5 >5,∴ d1<d2; (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4) 2+12,∴点 B 坐标为(4,12),∴ c=12,∴ y=-5t2+12, 当 t=1. 6 时,y= -5×1. 62 +12 = -0. 8. ∵ -0. 8<0,∴她当天的比赛不能成功完成此 动作. 26. (本题满分 10 分)综合与实践 【问题情境】在《综合与实践专题》课上,老师提出如下问题:将图①中的矩形纸 片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为△ABC 和△DFE,其中 ∠ACB= ∠DEF= 90°,∠A= ∠D,将△ABC 和△DFE 按图②所示方式摆放,其中 点 B 与点 F 重合(标记为点 B) . 【数学思考】(1)当∠ABE= ∠A 时,延长 DE 交 AC 于点 G,求证:四边形 BCGE 是 正方形; 【深入探究】(2)老师将图②中的△DBE 绕点 B 逆时针方向旋转,使点 E 落在 △ABC 内部,并让同学们提出新的问题. ①“善思小组”提出问题:如图③,当∠ABE= ∠BAC 时,过点 A 作 AM⊥BE 交 BE 的延长线于点 M,BM 与 AC 交于点 N,则有 AM=BE. 请你予以证明; ②“智慧小组”提出问题:如图④,当∠CBE = ∠BAC 时,过点 A 作 AH⊥DE 于点 H,若 BC= 9,AC= 12,求 AH 的长. 请你思考此问题,并写出求解过程. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 　 　 图④ 第 26 题图 ∴点 G 是 BD 的中点, ∴DG= 1 2 BD=15 2 . ∵cosD=DG DM =DE BD =12 15 = 4 5 , ∴DM= DG cosD = 15 2 4 5 = 75 8 , ∴BM=DM=75 8 ,AM=AB-BM=15-75 8 = 45 8 . ∵AH⊥DE, BE⊥DE, ∴AH∥BE, ∴△AMH∽△BME, ∴AH BE =AM BM ,即AH 9 = 45 8 75 8 , ∴AH=27 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∵ DE∥BC,∴ AD AB =AF AC ,∴ 40 3 AB = 32 3 50 3 ,∴ AB= 125 6 , ∴ DB=AB-AD= 15 2 . 24.解:(1)18 3 ; (2)如解图①,当 0<x≤1 时,过点 P 作 PE⊥AD 于点 E, 在 Rt△APE 中,AP= 2x,∠A= 60°,∴ PE= 3 x, ∴ y= 1 2 PE·DQ= 1 2 × 3 x·(6-6x)= -3 3 x2 +3 3 x; 如解图②,当 1<x≤2 时,过点 P 作 PF⊥BD 于点 F, 在 Rt△BPF 中,PB= 6-2x,∠PBF= 60°, ∴ PF= 3 (3-x), ∴ y= 1 2 PF·DQ= 1 2 × 3 (3-x)(6x-6)= -3 3 x2 +12 3 x -9 3 . 综上所述,y= -3 3 x2 +3 3 x(0<x≤1), -3 3 x2 +12 3 x-9 3 (1<x≤2);{ 　 第 24 题解图 (3)x 的值为 4 3 或 5 3 . 25.解:(1)由题意得弹力球第一次着地前抛物线顶点坐标 为(2,3. 6) . 设弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式为 y = a( x- 2) 2 +3. 6(a≠0), ∵ 弹力球第一次着地前抛物线经过点 A(0,2), ∴ 2 =a(0-2) 2 +3. 6,解得 a= -0. 4, ∴ 弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式为 y= -0. 4(x-2) 2 +3. 6; (2)当 y= 0 时,0 = -0. 4(x-2) 2 +3. 6, 解得 x1 = -1(不合题意,舍去),x2 = 5, ∴ 点 B 的坐标为(5,0) . ∵ BC= 4,∴ 点 C 的坐标为(9,0) . ∵ 第二次飞行的最大高度为第一次的一半, ∴ 弹力球第二次飞行时抛物线的顶点坐标为(7,1. 8), ∴ 设弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y= m(x-7) 2 +1. 8(m≠0) . ∵ 弹力球第二次飞行时抛物线经过点 B(5,0), ∴ 0 =m(5-7) 2 +1. 8,解得 m= -0. 45, ∴ 弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y= -0. 45(x-7) 2 +1. 8. 当 x= 8 时,y= -0. 45×(8-7) 2 +1. 8 = 1. 35. ∵ 1. 35>1,∴ 球与接球板不碰撞. ∴ 小明获胜. 26. (1)证明:设正方形的边长为 a(a>0),BG 的长为 x( x> 0), ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AD=AB=a,∠A= ∠D= ∠B= 90°, ∵ 点 E 是 AD 的中点,∴ AE=DE= 1 2 AD= 1 2 a, ∵ CD 翻折至 CF,CB 翻折至 CF, ∴ ∠EFC= ∠D = 90°,∠GFC = ∠B = 90°,EF = DE = 1 2 a, GF=GB= x, ∴ ∠EFG= ∠EFC+∠GFC= 180°, ∴ E,F,G 三点共线,∴ EG= 1 2 a+x, 在 Rt△AEG 中,由勾股定理得 AE2 +AG2 =EG2 , 即( 1 2 a) 2 +(a-x) 2 = ( 1 2 a+x) 2 ,解得 x= 1 3 a, ∴ 点 G 是 AB 边上的一个三等分点; (2)解:①如解图,即为所求; 第 26 题解图 ②点 G 是 AD 边的三等分点. 理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD∥BC,AD=BC, ∴ ∠DAC= ∠ACB,∠AEB= ∠CBE, ∴ △AEF∽△CBF,∴ AF CF = AE CB , ∵ 点 E 是 AD 的中点, ∴ AE= 1 2 AD= 1 2 BC,∴ AF CF = AE BC = 1 2 , ∵ ∠DAC= ∠ACB,∠AFG= ∠CFN, ∴ △AFG∽△CFN,∴ AG CN = AF CF = 1 2 , ∵ AB∥GN,AD∥BC, ∴ 四边形 AGNB 是平行四边形,∴ AG=BN, ∵ BC=CN+BN, ∴ AG BC =BN BC = 1 3 , ∴ AG AD = 1 3 ,∴ 点 G 是 AD 边上的一个三等分点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 2024 年广西优质模拟题 6. 2024 年南宁市广西大学附属中学二模 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. C　 3. A　 4. A　 5. D　 6. A　 7. D　 8. D　 9. A　 10. C　 11. D　 12. A 11 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 2　 14. 110　 15. (2a+1)(2a-1)　 16. 1 2 　 17. 26　 18. 4 5 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= -5. 20. (6 分)原不等式组的解集为 x>3,把解集在数轴上表示略. 21. (10 分)(1)作图略;(2)证明略. 22. (10 分)(1)α 的度数为 72°,补全条形统计图略;(2)m= 3. 5,n= 4,x= 3;(3)略. 23. (10 分)(1)证明略;(2)BC 的长是 12,四边形 ABCD 的面积为 120. 24. (10 分)(1)BC 的长为 9 cm;(2)y= 36 x (x>0);(3)AD 的长为 4 cm 或 9 cm. 25. (10 分)(1)11. 25,y= -5(x-3. 5) 2 +11. 25;(2)d1 <d2 ,计算略;(3)她当天的比赛不能成功完成此动作. 26. (10 分)(1)证明略;(2)①证明略;②AH 的长为 27 5 . 详解详析 12. A　 【解析】如解图,作点 C 关于直线 y = x+ 4 的对称点 C′,点 C 关于 y 轴的对称点 C″,连接 C′C″,交直线 y = x+4 于点 E′,交 y 轴于点 F′,连接 AC′,CE′,C′E,C″F,CF′,则 C″(2,0),C′E=CE,C″F =CF,∴ C△CEF =CE+EF+CF =C′E +EF+FC″. 根据两点之间线段最短可得,当 C′,E,F,C″四 点共线时,△CEF 的周长最小,此时 C△CEF =C′C″,∵ 一次 函数 y = x + 4 的图象与 x 轴, y 轴分别交于点 A, B, ∴ A( -4,0),B(0,4),∴ OA=OB = 4,又∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠CAB= 45°, ∵ C′,C 关于直线 AB 对称, ∴ ∠C′ AB = ∠CAB= 45°,AC′=AC=AO-CO= 4-2 = 2,∴ ∠C′AC = 90°, 即 AC′⊥x 轴,∴ C′( -4,2),设直线 C′C″的解析式为 y= kx +b(k≠ 0),将 C″( 2, 0),C′( - 4, 2) 代入 y = kx + b,得 0 = 2k+b, 2 = -4k+b,{ 解得 k= - 1 3 , b= 2 3 , ì î í ï ï ïï ∴ 直线 C′C″的解析式为 y = - 1 3 x+ 2 3 ,当 x= 0 时,y= 2 3 ,∴ F(0, 2 3 ) . 第 12 题解图 　 　 第 18 题解图 18. 4 5 　 【解析】如解图,∵ 大正方形的面积是 25,小正方形 的面积是 1,∴ 大正方形的边长 AB = 5,小正方形的边长 CD= 1,∴ BC = BD+1,∵ AC = BD,∴ 在 Rt△ABC 中,由勾 股定理得 BC2 +AC2 =AB2 ,即(BD+1) 2 +BD2 = 52 ,解得 BD = 3(负值舍去),∴ sinθ= BC AB = 4 5 . 19.解:原式= -5. 20.解:原不等式组的解集为 x>3. 把解集在数轴上表示如解图. 第 20 题解图 21. (1)解:解法一:如解图①所示,∠ABF 即为所求; 第 21 题解图① 　 　 第 21 题解图② 解法二:如解图②所示,∠ABF 即为所求; (2)证明略. 22.解:(1)α= 360°×(1-14%- 30%- 24%-12%)= 72°, 补全条形统计图如解图; 八年级样本学生投稿篇数条形统计图 第 22 题解图 (2) m= 3. 5,n= 4,x= 7×1+10×2+15×3+12×4+6×5 7+10+15+12+6 = 3; (3)从平均数看:八年级平均数高于七年级平均数,所以 八年级投稿情况好于七年级;从方差看:八年级方差小于 七年级方差,说明八年级投稿情况比较平均,所以八年级 投稿情况好于七年级. (答案不唯一,合理即可) 23. (1)证明略; (2)解:BC= 12,S四边形ABCD = 120. 24.解:(1)BC 的长为 9 cm; (2)y= 36 x (x>0); (3)AD 的长为 4 cm 或 9 cm. 25.解:(1)11. 25,y= -5(x-3. 5) 2 +11. 25; (2)对于 y= -5(x-3. 5) 2 +11. 25, 当 y= 0 时,0 = -5(x-3. 5) 2 +11. 25, 解得 x1 = 5,x2 = 2(不合题意,舍去),∴ d1 = 5 m. 对于 y= -5x2 +40x-68,当 y= 0 时,-5x2 +40x-68 = 0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 解得 x1 = 4+ 2 15 5 ,x= 4- 2 15 5 (不合题意,舍去), ∴ d2 = 4+ 2 15 5 . ∵ 4+ 2 15 5 >5,∴ d1 <d2 ; (3)y= -5x2 +40x-68 = -5(x-4) 2 +12, ∴ 点 B 坐标为(4,12),∴ c= 12,∴ y= -5t2 +12, 当 t= 1. 6 时,y= -5×1. 62 +12 = -0. 8. ∵ -0. 8<0,∴ 她当天的比赛不能成功完成此动作. 26. (1)证明:∵ ∠BED= 90°, ∴ ∠BEG= 180°-∠BED= 90°. ∵ ∠ABE= ∠A,∴ ∠CGE= ∠BED= 90°. ∵ ∠C= 90°,∴ 四边形 BCGE 为矩形. ∵ △ACB≌△DEB,∴ BC=BE, ∴ 矩形 BCGE 为正方形; (2)①证明:∵ ∠ABE= ∠BAC,∴ AN=BN. ∵ ∠C= 90°,∴ BC⊥AN. ∵ AM⊥BE,即 AM⊥BN, ∴ S△ABN = 1 2 AN·BC= 1 2 BN·AM. ∵ AN=BN,∴ BC=AM. 由(1)得 BE=BC,∴ AM=BE; ②解:如解图,设 AB,DE 的交点为 M,过点 M 作 MG⊥BD 于点 G, ∵ △ACB≌△DEB, 第 26 题解图 ∴ BE=BC= 9,DE=AC= 12, ∠BAC= ∠D,∠ABC= ∠DBE, ∴ ∠CBE= ∠DBM, ∵ ∠CBE= ∠BAC, ∴ ∠D= ∠BAC= ∠CBE= ∠DBM, ∴ MD=MB. 由勾股定理得 AB= AC2 +BC2 = 15, ∵ MG⊥BD, ∴ 点 G 是 BD 的中点, ∴ DG= 1 2 BD= 1 2 AB= 15 2 . ∵ cosD= DG DM =DE BD = 12 15 = 4 5 ,∴ DM= DG cosD = 15 2 4 5 = 75 8 , ∴ BM=DM= 75 8 ,∴ AM=AB-BM= 15- 75 8 = 45 8 . ∵ AH⊥DE, BE⊥DE, ∴ AH∥BE,∴ △AMH∽△BME, ∴ AH BE = AM BM ,即 AH 9 = 45 8 75 8 ,∴ AH= 27 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2024 年南宁市第二中学二模 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. A　 6. B　 7. D　 8. A　 9. A　 10. B　 11. C　 12. B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. x≠-3　 14. 3　 15. 5　 16. 0. 9　 17. 120　 18. (50 3 -80) 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 8. 20. (6 分)原不等式组的解集为 x≤1. 21. (10 分)(1)作图略;(1,-3);(2)作图略;(3)( -2a,-2b) . 22. (10 分)(1)126,12;(2)补图略; (3)①9;8;②A 校成绩的平均数为 9. 3 分,B 校成绩的平均数为 8. 3 分,从中位数、平均数的角度看,A 校成绩较好. 23. (10 分)(1)1 号探测气球所在位置的海拔关于上升时间的函数解析式为 y1 = x+5(0≤x≤60),2 号探测气球所在位置 的海拔关于上升时间的函数解析式为 y2 = 0. 5x+15(0≤x≤60); (2)能. 这时气球上升了 20 min,都位于海拔 25 m 的高度. 24. (10 分)任务一:45,0. 9;任务二:学校“仰止亭”FG 的高度约为 4. 6 m. 25. (10 分)(1)y= -x2 +2x+3; (2)当点 P 的横坐标为 3 2 时,△PCB 的面积最大,此时点 P 的坐标为( 3 2 , 15 4 ),△PCB 的最大面积为 27 8 ; (3)n 的取值范围为 n≤- 6 5 或 n= 3 2 或 n>2. 26. (10 分)(1)①证明略;②AE2 +CF2 =EF2 ;(2)AE2 +CF2 =EF2 ,证明略; (3)线段 EF 的长为 5 17 4 cm 或 5 65 4 cm. 31