5.2023年广西初中学业水平考试变式卷-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

9-1 9-2 9-3 9-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 9　 5 2023 年广西初中学业水平考试变式卷 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 若将漓江的标准水位记为 0 米,则下列水位记录最接近标准水位的是 ( 　 B　 ) A. - 1 3 米　 　 　 　 　 B. 1 4 米　 　 　 　 　 C. 0. 5 米　 　 　 　 　 D. 1 米 2. “水是生命之源,滋润着世间万物”国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而 成. 寓意:像对待掌上明珠一样,珍惜每一滴水! 以下通过平移节水标志得到 的图形是 ( 　 C　 ) 第 2 题图 　 3. 若分式 x 2 -1 x-1 的值为零,则 x 的值是 ( 　 C　 ) A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 4. 如图,若 AB 是☉O 的直径,AB= 10 cm,∠CAB= 30°,则 BC 的长为 ( 　 B　 ) A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 5 3 cm 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 5. 交通法规人人遵守,文明城市处处安全. 在通过桥洞时,我们往往会看到如图 所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高 x(m)的范围可表示 为 ( 　 D　 ) A. x≥4. 5 B. x>4. 5 C. x≤4. 5 D. 0<x≤4. 5 6. 如图,为了了解某校学生的课外阅读情况,小明同学在该校随机抽取 40 名学 生进行调查,并将统计数据汇总,整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分 布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),如图所示,若该校有学 生 2 338 人,估计阅读时长不低于 6 小时的有 ( 　 B　 ) A. 351 人 B. 818 人 C. 1 052 人 D. 1 520 人 7. 如图①是生活中常见的晾衣架,将其侧面抽象成平面图形,如图②所示,则使 EG∥BH 成立的条件是 ( 　 A　 ) 图① 　 　 图② 第 7 题图　 　 A. ∠1 = ∠2 B. ∠1 = ∠5 C. ∠3 = ∠4 D. ∠4 = ∠5 8. 下面括号内填入 m4 后,等式成立的是 ( 　 D　 ) A. (　 　 ) +m2 =m6 B. m4·(　 　 )= m12 C. (　 　 ) 3 =m7 D. m10 ÷(　 　 )= m6 9. 如图,二次函数 y=ax2 +bx+c 图象与 x 轴交于 A,B 两点,顶点为 C,其中点 A,C 坐标如图所示,则是一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的根的是 ( 　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 3 2 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 10. 在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图所示,已知截面☉O 半径为 5 cm,油 面宽 AB 为 6 cm,如果再注入一些油后,油面宽变为 8 cm,那么油面 AB 上升 了 ( 　 D　 ) A. 1 cm B. 3 cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1 cm 或 7 cm 11. “行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质,更 反映了城市的文明程度. 在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向车道中, AB= 2BC= 10 米,在人行绿灯亮时,小刚共用时 10 秒通过 AC,其中通过 BC 的速度是通过 AB 的 1. 3 倍,求小刚通过 AB 的速度. 设小刚通过 AB 的速度 为 x 米 /秒,则根据题意列方程为 ( 　 A　 ) A. 10 x + 5 1. 3x = 10 B. 5 x + 10 1. 3x = 10 C. 20 x + 10 1. 3x = 10 D. 10 x + 20 1. 3x = 10 12. 如图,已知 A,B 为反比例函数 y= 4 x 图象上两点,连接 AB,线段 AB 经过原点 O,C 为反比例函数 y= k x (k<0)在第四象限内图象上一点,当△CAB 是以 AB 为底的等腰三角形,且CA AB = 5 8 时,k 的值为 ( 　 A　 ) 第 12 题图 A. - 9 4 B. -3 C. - 9 2 D. -4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. -8 的立方根是　 　 　 　 . 14. 分解因式:a2 -2a+1 = 　 　 　 　 . 15. 已知一次函数 y= kx-3(k 为常数,且 k≠0)的图象不经过第二象限,写出一 个符合条件的 k 值:　 　 　 　 . 16. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表: 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0. 560 0. 540 0. 530 0. 523 0. 528 0. 527 0. 528 0. 529 0. 530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为　 　 　 　 . (精确到 0. 01) 17. 如图①是三星堆遗址出土的陶盉(hè),图②是其示意图. 已知管状短流 AB = 2 cm,四边形 BCDE 是器身,BE∥CD,BC=DE= 11 cm,∠ABE= 120°,∠CBE= 80°. 器身底部 CD距地面的高度为 21. 5 cm,则该陶盉管状短流口 A 距地面的高度约 为　 　 　 　 cm(结果精确到 0. 1 cm). (参考数据:sin80°≈0. 984 8,cos80°≈0. 173 6,tan80°≈5. 671 3, 3≈1. 732) 图① 　 　 图② 　 　 　 　 　 第 17 题图 第 18 题图 18. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上的一个动点,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,连接 BE,DF,若 AB= 4,AD= 3,则线段 BE+DF 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:-23 +6÷(1- 1 2 ) . 解:原式=-8+6÷ 1 2 =-8+6×2 =-8+12 =4. 20. (本题满分 6 分)先化简,再求值:[(a+4b)(2a-b) +(a+2b) 2] ÷a,其中 a= 1, b= 2. 解:原式=(2a2-ab+8ab-4b2+a2+4ab+4b2)÷a =(3a2+11ab)÷a =3a+11b, 当 a=1,b=2 时,原式=3×1+11×2=25. 21. (本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交 于点 F,且 BD 平分∠ABC. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点 D 作 DE∥AC,交 BC 的延长线于点 E;(保 留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若 CF= 5,CD= 13,求△BDE 的面积. 第 21 题图 ∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD, ∴AB=AD, ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,即∠CFD=∠BFC=90°, ∴BF=DF= CD2-CF2 = 132-52 =12, ∴BD=2DF=2×12=24. ∵DE∥AC,DA∥CE, ∴四边形 ACED 是平行四边形, ∴DE=AC=2CF=2×5=10. ∵∠BDE=∠BFC=90°, ∴S△BDE = 1 2 BD·DE= 1 2 ×24×10=120. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10-1 10-2 10-3 10-4 　10　 22. (本题满分 10 分)某校为了了解八年级学生的体能情况,通过简单随机抽样 抽取了 100 名学生进行一分钟跳绳个数的测试,并将他们的成绩记录下来. 将获得的数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如表所示. 序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100 个数 90 93 … 113 114 … 140 142 … 171 172 … 205 210 (1)求这组数据的中位数; (2)圆圆在本次一分钟跳绳测试中跳了 160 个,已经超过了参与测试学生人 数的一半,但是仍未达到这组数据的平均数,请你说明其中的原因; (3)为了鼓励学生积极锻炼、增强体能,学校对跳绳成绩前 25%的学生进行 奖励,你觉得跳绳个数标准应该定为多少? 请说明理由. 解:(1)∵序号 50 一分钟跳绳 140 个,序号 51 一分钟跳绳 142 个, ∴这组数据的中位数是140 +142 2 =141; (2)∵平均数受极端值的影响,超过 160 的数据特别大, ∴平均数的值就大,圆圆仍未达到这组数据的平均数; (3)100×25% =25(名), ∴跳绳个数标准应该在序号 76,定为 172 个. 23. (本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,以 AC 为直径的☉O 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 F,交☉O 于点 E,连接 CD,且∠BAC= ∠CDE. (1)求证:直线 BC 是☉O 的切线; (2)若 DF= 8,CF= 6,求 DB 的长. 第 23 题图 (1)证明:∵∠BAC=∠CDE,∴CD ( =CE ( ,∴AC⊥DE, ∵DE∥BC,∴AC⊥BC,∴直线 BC 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 OD,设☉O 的半径为 r, ∵OD2 =OF2+DF2,DF=8,CF=6,∴ r2 =(r-6) 2+82,∴ r=25 3 ,OF= 7 3 , ∴AC=2x=50 3 ,AF= r+OF=32 3 ,∴AD= AF2+DF2 =40 3 , ∵DE∥BC,∴AD AB =AF AC ,∴ 40 3 AB = 32 3 50 3 ,∴AB=125 6 ,∴DB=AB-AD=15 2 . 24. (本题满分 10 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB = 6,∠A= 60°,连接 BD,点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向终点 B 运动;同时点 Q 从 点 A 出发以每秒 6 个单位长度的速度沿折线 AD-DB 向终点 B 运动. 设运动 的时间为 x 秒,△DPQ 的面积为 y. (1)菱形 ABCD 的面积为　 　 　 　 ; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (3)当点 Q 在 BD 上时,请直接写出直线 CQ 将菱形 ABCD 的面积分成 1 ∶3两 部分时 x 的值. 第 24 题图 　 　 备用图 解:(1)18 3 ;【解法提示】如解图①,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,∵四边形 ABCD 是 菱形,∴AB=AD=6,∵DH⊥AB,∠A=60°,∴∠ADH= 30°,∴AH= 1 2 AD= 3,∴DH= 3AH=3 3 ,∴菱形 ABCD 的面积=AB·DH=18 3 . (2)如解图②,当 0<x≤1 时,过点 P 作 PE⊥AD 于点 E, 在 Rt△APE 中,AP=2x,∠A=60°, ∴PE= 3 x, ∴ y= 1 2 PE·DQ= 1 2 × 3 x·(6-6x)= -3 3 x2+3 3 x; 如解图③,当 1<x≤2 时,过点 P 作 PF⊥BD 于点 F, 在 Rt△BPF 中,PB=6-2x,∠PBF=60°, ∴PF= 3 (3-x), ∴ y= 1 2 PF·DQ= 1 2 × 3 (3-x)(6x-6)= -3 3 x2+12 3 x-9 3 . 综上所述,y= -3 3 x2+3 3 x(0<x≤1), -3 3 x2+12 3 x-9 3 (1<x≤2); { (3)x 的值为 4 3 或 5 3 . 25. (本题满分 10 分)【情境探究】小明和小强做弹力球游戏. 游戏规则如下:小 明抛出弹力球,弹力球落地后弹起再落下,小强在某个位置放置一块接球 板,若弹力球在第二次落地前碰到接球板,则小强胜(球与接球板触碰),否 则小明胜. 【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线,如图所示. 一次游戏 过程中,小明站在起点 O 处抛弹力球,以 O 为坐标原点,水平方向直线和竖 直方向直线分别为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系,弹力球从离地面 2 m 的 A 处抛出,第一次落地前,球在距离起点 O 水平距离为 2 m 处,达到飞行最大 高度为 3. 6 m,弹力球在 B 处落地后再次弹起,第二次飞行的水平距离 BC = 4 m,且飞行的最大高度为第一次的一半. 【问题解决】 (1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式; (2)小强在距起点 8 m 处放置接球板 EF,EF 垂直地面于点 E,且 EF = 1 m, 请通过计算判断谁会获胜. 第 25 题图 (2)当 y=0 时,0=-0. 4(x-2) 2+3. 6, 解得 x1 =-1(不合题意,舍去),x2 =5, ∴点 B 的坐标为(5,0) . ∵BC=4, ∴点 C 的坐标为(9,0) . ∵第二次飞行的最大高度为第一次的一半, ∴弹力球第二次飞行时抛物线的顶点坐标为(7,1. 8), ∴设弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y=m(x-7) 2+1. 8(m≠0) . ∵弹力球第二次飞行时抛物线经过点 B(5,0), ∴0=m(5-7) 2+1. 8, 解得 m=-0. 45, ∴弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y=-0. 45(x-7) 2+1. 8. 当 x=8 时,y=-0. 45×(8-7) 2+1. 8=1. 35. ∵1. 35>1, ∴球与接球板不碰撞. ∴小明获胜. 26. (本题满分 10 分)综合与实践 在一次综合实践活动课上,数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片, 要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点. “启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后,进行了如下的操作: 第一步:如图①,将正方形纸片 ABCD 的一条边 AD 对折,使点 A 和点 D 重 合,得到 AD 的中点 E,然后展开铺平; 第二步:如图②,将 CD 边沿 CE 翻折到 CF 的位置; 第三步:如图③,再将 BC 沿过点 C 的直线翻折,使点 B 和点 F 重合,折痕与 AB 边交于点 G. 他们认为:该点 G 就是 AB 边的一个三等分点. (1)试证明上面的结论; (2)“奋进”小组的同学是这样操作的: 第一步:先将正方形纸片 ABCD 的一条边 AD 对折,使点 A 和点 D 重合,找到 AD 的中点 E; 第二步:再折出正方形纸片 ABCD 的对角线 AC,以及点 B 和点 E 的连线 BE, 这两条折痕相交于点 F; 第三步:最后,过点 F 折出 AB 的平行线 GN,分别与 AD,BC 交于点 G 和点 N. ①请根据上面的描述,在图④中画出所有的折痕,确定点 G 和点 N 的位置; ②请结合①中所画的图形,判断点 G 是否为 AD 边的三等分点,并说明理由. 　 　 　 第 26 题图 (1)证明:设正方形的边长为 a(a>0),BG 的长为 x(x>0), ∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB=a,∠A=∠D=∠B=90°, ∵点 E 是 AD 的中点,∴AE=DE= 1 2 AD= 1 2 a, ∵CD 翻折至 CF,CB 翻折至 CF, ∴∠EFC=∠D=90°,∠GFC=∠B=90°,EF=DE= 1 2 a,GF=GB=x, ∴∠EFG=∠EFC+∠GFC=180°,∴E,F,G 三点共线,∴EG= 1 2 a+x, 在 Rt△AEG中,由勾股定理得 AE2+AG2 =EG2,即( 1 2 a)2+(a-x)2 =( 1 2 a+x)2, 解得 x= 1 3 a, ∴点 G 是 AB 边上的一个三等分点; (2)解:①如解图,即为所求; ②点 G 是 AD 边的三等分点.理由略. 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 5. 2023 年广西初中学业水平考试变式卷 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. D　 6. B　 7. A　 8. D　 9. A　 10. D　 11. A　 12. A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. -2　 14. (a-1) 2 　 15. 1(答案不唯一)　 16. 0. 53　 17. 34. 1　 18. 2 13 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 4. 20. (6 分)原式= 3a+11b,当 a= 1,b= 2 时,原式= 25. 21. (10 分)(1)作图略;(2)△BDE 的面积是 120. 22. (10 分)(1)这组数据的中位数是 141;(2)原因略;(3)跳绳个数标准应该定为 172 个,理由略. 23. (10 分)(1)证明略;(2)DB 的长是 15 2 . 24. (10 分)(1)18 3 ;(2)y= -3 3 x2 +3 3 x(0<x≤1), -3 3 x2 +12 3 x-9 3 (1<x≤2);{ (3)x 的值为 4 3 或 5 3 . 25. (10 分)(1)y= -0. 4(x-2) 2 +3. 6;(2)小明获胜,计算略. 26. (10 分)(1)证明略;(2)①作图略;②点 G 是 AD 边的三等分点,理由略. 详解详析 12. A　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F,连接 OC. ∵ A,B 关于原点对称,∴ OA=OB, ∵ AC=BC,OA=OB,∴ OC⊥AB,∴ ∠CFO=∠COA=∠AEO= 90°,∵ ∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO= 90°,∴ ∠COF= ∠OAE,∴ △CFO∽△OEA,∴ S△COF S△AOE =( CO OA )2,∵ CA AB = 5 8 ,AO= OB,∴ CA OA = 5 4 ,∴ CO OA = 3 4 ,∴ S△COF S△AOE =( CO OA )2 = 9 16 ,即 1 2 |k | 1 2 ×4 = 9 16 ,∴ |k | = 9 4 ,∵ k<0,∴ k=- 9 4 . 第 12 题解图 　 第 18 题解图 18. 2 13 　 【解析】如解图,延长 AD 至点 G,使 DG = AD,连 接 EG,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A = ∠EDA = 90°, ∠GDE= 90°,∵ EF⊥AB,∴ ∠AFE = 90°,∴ 四边形 AFED 是矩形,∴ EF∥AD,EF = AD,∵ DG = AD,∴ DG = EF,∴ 四 边形 DFEG 是平行四边形,∴ EG = DF,∴ BE+DF = BE+ EG,∴ 当 B、E、G 三点共线时,BE+EG 最小,即 BE+DF 最 小,∵ DG=AD,AD= 3,∴ AG=AD+DG = 6,在 Rt△BAG 中, AB= 4,∴ BG= AB2 +AG2 = 2 13 ,∴ 线段 BE+DF 的最 小值为 2 13 . 19.解:原式= 4. 20.解:原式= 3a+11b, 当 a= 1,b= 2 时,原式= 3×1+11×2 = 25. 21.解:(1)作图如解图所示; 第 21 题解图 (2)△BDE 的面积是 120. 22.解:(1)这组数据的中位数是 141; (2)∵ 平均数受极端值的影响,超过 160 的数据特别大, ∴ 平均数的值就大,圆圆仍未达到这组数据的平均数; (3)100×25% = 25(名), ∴ 跳绳个数标准应该在序号 76,定为 172 个. 23. (1)证明:∵ ∠BAC= ∠CDE,∴ CD ( =CE ( ,∴ AC⊥DE, ∵ DE∥BC,∴ AC⊥BC, 又∵ OC 是☉O 的半径,∴ 直线 BC 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 OD,设☉O 的半径为 r. 第 23 题解图 ∵ OD2 =OF2 +DF2 ,DF= 8,CF= 6, ∴ r2 = ( r-6) 2 +82 ,∴ r= 25 3 ,OF= 7 3 , ∴ AC= 2r= 50 3 ,AF= r+OF= 32 3 , ∴ AD= AF2 +DF2 = 40 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 ∵ DE∥BC,∴ AD AB =AF AC ,∴ 40 3 AB = 32 3 50 3 ,∴ AB= 125 6 , ∴ DB=AB-AD= 15 2 . 24.解:(1)18 3 ; (2)如解图①,当 0<x≤1 时,过点 P 作 PE⊥AD 于点 E, 在 Rt△APE 中,AP= 2x,∠A= 60°,∴ PE= 3 x, ∴ y= 1 2 PE·DQ= 1 2 × 3 x·(6-6x)= -3 3 x2 +3 3 x; 如解图②,当 1<x≤2 时,过点 P 作 PF⊥BD 于点 F, 在 Rt△BPF 中,PB= 6-2x,∠PBF= 60°, ∴ PF= 3 (3-x), ∴ y= 1 2 PF·DQ= 1 2 × 3 (3-x)(6x-6)= -3 3 x2 +12 3 x -9 3 . 综上所述,y= -3 3 x2 +3 3 x(0<x≤1), -3 3 x2 +12 3 x-9 3 (1<x≤2);{ 　 第 24 题解图 (3)x 的值为 4 3 或 5 3 . 25.解:(1)由题意得弹力球第一次着地前抛物线顶点坐标 为(2,3. 6) . 设弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式为 y = a( x- 2) 2 +3. 6(a≠0), ∵ 弹力球第一次着地前抛物线经过点 A(0,2), ∴ 2 =a(0-2) 2 +3. 6,解得 a= -0. 4, ∴ 弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式为 y= -0. 4(x-2) 2 +3. 6; (2)当 y= 0 时,0 = -0. 4(x-2) 2 +3. 6, 解得 x1 = -1(不合题意,舍去),x2 = 5, ∴ 点 B 的坐标为(5,0) . ∵ BC= 4,∴ 点 C 的坐标为(9,0) . ∵ 第二次飞行的最大高度为第一次的一半, ∴ 弹力球第二次飞行时抛物线的顶点坐标为(7,1. 8), ∴ 设弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y= m(x-7) 2 +1. 8(m≠0) . ∵ 弹力球第二次飞行时抛物线经过点 B(5,0), ∴ 0 =m(5-7) 2 +1. 8,解得 m= -0. 45, ∴ 弹力球第二次飞行时抛物线的函数表达式为 y= -0. 45(x-7) 2 +1. 8. 当 x= 8 时,y= -0. 45×(8-7) 2 +1. 8 = 1. 35. ∵ 1. 35>1,∴ 球与接球板不碰撞. ∴ 小明获胜. 26. (1)证明:设正方形的边长为 a(a>0),BG 的长为 x( x> 0), ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AD=AB=a,∠A= ∠D= ∠B= 90°, ∵ 点 E 是 AD 的中点,∴ AE=DE= 1 2 AD= 1 2 a, ∵ CD 翻折至 CF,CB 翻折至 CF, ∴ ∠EFC= ∠D = 90°,∠GFC = ∠B = 90°,EF = DE = 1 2 a, GF=GB= x, ∴ ∠EFG= ∠EFC+∠GFC= 180°, ∴ E,F,G 三点共线,∴ EG= 1 2 a+x, 在 Rt△AEG 中,由勾股定理得 AE2 +AG2 =EG2 , 即( 1 2 a) 2 +(a-x) 2 = ( 1 2 a+x) 2 ,解得 x= 1 3 a, ∴ 点 G 是 AB 边上的一个三等分点; (2)解:①如解图,即为所求; 第 26 题解图 ②点 G 是 AD 边的三等分点. 理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD∥BC,AD=BC, ∴ ∠DAC= ∠ACB,∠AEB= ∠CBE, ∴ △AEF∽△CBF,∴ AF CF = AE CB , ∵ 点 E 是 AD 的中点, ∴ AE= 1 2 AD= 1 2 BC,∴ AF CF = AE BC = 1 2 , ∵ ∠DAC= ∠ACB,∠AFG= ∠CFN, ∴ △AFG∽△CFN,∴ AG CN = AF CF = 1 2 , ∵ AB∥GN,AD∥BC, ∴ 四边形 AGNB 是平行四边形,∴ AG=BN, ∵ BC=CN+BN, ∴ AG BC =BN BC = 1 3 , ∴ AG AD = 1 3 ,∴ 点 G 是 AD 边上的一个三等分点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 2024 年广西优质模拟题 6. 2024 年南宁市广西大学附属中学二模 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. C　 3. A　 4. A　 5. D　 6. A　 7. D　 8. D　 9. A　 10. C　 11. D　 12. A 11