4.2023年广西初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

7-1 7-2 7-3 7-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 7　 4 2023 年广西初中学业水平考试 (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 若零下 2 摄氏度记为-2 ℃ ,则零上 2 摄氏度记为 ( 　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 ℃ B. 0 ℃ C. +2 ℃ D. +4 ℃ 2. 下列数学经典图形中,是中心对称图形的是 ( 　 A　 ) 3. 若分式 1 x+1 有意义,则 x 的取值范围是 ( 　 A　 ) A. x≠-1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 4. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠C= 40°,则∠AOB 的度数是 ( 　 D　 ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5. x≤2 在数轴上表示正确的是 ( 　 C　 ) 6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如 下:s2甲 = 2. 1,s2乙 = 3. 5,s2丙 = 9,s2丁 = 0. 7,则成绩最稳定的是 ( 　 D　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果∠A = 130°,那么 ∠B 的度数是 ( 　 D　 ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 8. 下列计算正确的是 ( 　 B　 ) A. a3 +a4 =a7 B. a3·a4 =a7 C. a4 ÷a3 =a7 D. (a3) 4 =a7 9. 将抛物线 y= x2 先向右平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,得到的抛物线是 ( 　 A　 ) A. y= (x-3) 2 +4 B. y= (x+3) 2 +4 C. y= (x-3) 2 -4 D. y= (x+3) 2 -4 10. 赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如 图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为 37 m,拱高约为 7 m,则赵州桥主桥拱半径 R 约为 ( 　 B　 ) 第 10 题图 A. 20 m B. 28 m C. 35 m D. 40 m 11. 据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020 年 和 2022 年全国居民人均可支配收入分别为 3. 2 万元和 3. 7 万元. 设 2020 年 至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x,依题意可列方程 为 ( 　 B　 ) A. 3. 2(1-x) 2 = 3. 7 B. 3. 2(1+x) 2 = 3. 7 C. 3. 7(1-x) 2 = 3. 2 D. 3. 7(1+x) 2 = 3. 2 12. 如图,过 y= k x (x>0)的图象上点 A,分别作 x 轴,y 轴的平行线交 y = - 1 x 的图 象于 B,D 两点,以 AB,AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形, 面积分别记为 S1,S2,S3,S4,若 S2 +S3 +S4 = 5 2 ,则 k 的值为 ( 　 C　 ) 第 12 题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 9 = 　 　 　 　 . 14. 分解因式:a2 +5a= 　 　 　 　 . 15. 函数 y= kx+3 的图象经过点(2,5),则 k= 　 　 　 　 . 16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有 2 位男同学和 3 位女 同学,现从中随机抽取 1 位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率 是　 　 　 　 . 17. 如图,焊接一个钢架,包括底角为 37°的等腰三角形外框和 3 m 高的支柱,则 共需钢材约 　 　 　 　 m(结果取整数) . (参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈ 0. 80,tan37°≈0. 75) 第 17 题图 　 　 第 18 题图 18. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 上的动点,M,N 分 别是 EF,AF 的中点,则 MN 的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:( -1) ×( -4) +22 ÷(7-5) . 解:原式=4+4÷2 3 分…………………………………………………………………… =4+2 4 分………………………………………………………………………… =6. 6 分………………………………………………………………… 20. (本题满分 6 分)解分式方程: 2 x-1 = 1 x . 解:方程两边同乘 x(x-1),得 2x=x-1, 3 分…………………………………………… 移项,解得 x=-1, 5 分…………………………………………………………………… 检验:将 x=-1 代入 x(x-1),x(x-1)≠0, ∴ x=-1 是原分式方程的解. 6 分………………………………………………… 21. (本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,∠A= 30°,∠B= 90°. (1)在斜边 AC 上求作线段 AO,使 AO=BC,连接 OB;(要求:尺规作图并保留 作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)若 OB= 2,求 AB 的长. 第 21 题图 解:(1)如解图,线段 AO,BO 即为所求; 5 分…………………………………………… (2)∵∠A=30°,∠ABC=90°, ∵AO=BC,∴AC=2AO, ∴OC=AO,∴点 O 为 AC 的中点, ∵OB=2, ∴AC=2OB=4,∴BC=2, 7 分…………………………………………………………… ∴AB= AC2-BC2 =2 3 . 10 分………………………………………………… 22. (本题满分 10 分)4 月 24 日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未 知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效 果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取 20 名学生的成绩进行 统计分析(6 分及 6 分以上为合格) . 数据整理如下: 第 22 题图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7. 55 7. 55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息,解答下列问题: (1)写出统计表中 a,b,c 的值; (2)若该校八年级有 600 名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数; (3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义. 解:(1)由扇形统计图可得 a=8,b=1-20% =80%, 由频数分布直方图可得八年级学生成绩中 5 分有 3 人,6 分有 2 人,7 分有 5 人,8 分有 4 人,9 分有 3 人,10 分有 3 人, ∴中位数 c=(7+8)÷2=7. 5, 综上可得 a=8,b=80%,c=7. 5. 6 分…………………………………………………… (2)600×85% =510(人), 答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为 510; 8 分………………………………… (3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩(答案不唯一) . 10 分…… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8-1 8-2 8-3 8-4 　 8　 23. (本题满分 10 分)如图,PO 平分∠APD,PA 与☉O 相切于点 A,延长 AO 交 PD 于点 C,过点 O 作 OB⊥PD,垂足为 B. (1)求证:PB 是☉O 的切线; (2)若☉O 的半径为 4,OC= 5,求 PA 的长. 第 23 题图 (1)证明:∵PA 与☉O 相切于点 A,且 OA 是☉O 的半径,∴PA⊥OA, 1 分………… ∵PO 平分∠APD,OB⊥PD 于点 B,OA⊥PA 于点 A, ∴OB=OA,∴点 B 在☉O 上, 3 分……………………………………………………… ∵OB 是☉O 的半径,且 PB⊥OB, ∴PB 是☉O 的切线; 4 分………………………………………………………………… (2)解:∵OA=OB=4,OC=5, ∴AC=OA+OC=4+5=9, ∵∠OBC=90°, ∴BC= OC2-OB2 = 52-42 =3, 5 分…………………………………………………… ∵∠A=90°, ∴tan∠ACP=PA AC =OB BC = 4 3 , ∴PA= 4 3 AC= 4 3 ×9=12, ∴PA 的长是 12. 10 分…………………………………………………………… 24. (本题满分 10 分)如图,△ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 D,E,F 分别在 边 AB,BC,CA 上运动,满足 AD=BE=CF. (1)求证:△ADF≌△BED; (2)设 AD 的长为 x,△DEF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)结合(2)所得的函数,描述△DEF 的面积随 AD 的增大如何变化. 　 第 24 题图 (1)证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴△ADF≌△BED(SAS); 3 分………………………………………………………… (2)解:如解图,分别过点 C,F 作 CH⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为 H,G, 4 分……… ∵在等边△ABC 中,∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC=4, ∴CH=AC·sin60° =2 3 ,S△ABC = 1 2 AB·CH=4 3 , ∵AD 的长为 x,∴AD=BE=CF=x,AF=4-x, ∴FG=AF·sin60° = 3 2 (4-x), ∴S△ADF = 1 2 AD·FG= 3 4 x(4-x), 由(1)可知△ADF≌△BED, 同理可证,△BED≌△CFE, ∴S△ADF =S△BDE =S△CFE = 3 4 x(4-x), ∵△DEF 的面积为 y, ∴ y=S△ABC-3S△ADF =4 3 - 3 3 4 x(4-x)= 3 3 4 x2-3 3 x+4 3 (0≤x≤4); 8 分………… (3)解:由(2)可知 y=3 3 4 x2-3 3 x+4 3 (0≤x≤4), ∵3 3 4 >0,对称轴为直线 x=- -3 3 2×3 3 4 =2, ∴当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x≤2 时,y 随 x 的增大而减小, 即当 2<x≤4 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而增大; 9 分…………………………… 当 0≤x≤2 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而减小. 10 分………………………… 25. (本题满分 10 分)【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”,某兴趣小组将利用 物理学中杠杆原理制作简易杆秤. 小组先设计方案,然后动手制作,再结合 实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得: (m0 +m)·l = M·(a+y) . 其中秤盘质量 m0 克,重物质量 m 克,秤砣质量 M 克,秤纽与秤盘的水平距离为 l 厘米,秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米, 秤砣与零刻线的水平距离为 y 厘米. 【方案设计】目标:设计简易杆秤. 设定 m0 = 10,M = 50,最大可称重物质量为 1 000 克,零刻线与末刻线的距离定为 50 厘米. 任务一:确定 l 和 a 的值. (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于 l,a 的方程; (2)当秤盘放入质量为 1 000 克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平 衡,请列出关于 l,a 的方程; (3)根据(1)和(2)所列方程,求出 l 和 a 的值. 任务二:确定刻线的位置. (4)根据任务一,求 y 关于 m 的函数解析式; (5)多解法 ∙∙∙ 从零刻线开始,每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻 刻线间的距离. 第 25 题图 解:(1)由题意得 m=0,y=0, ∵m0 =10,M=50,∴10l=50a,∴ l=5a; 2 分…………………………………………… (2)由题意得 m=1 000,y=50, ∴ (10+1 000) l=50(a+50),∴101l-5a=250; 4 分…………………………………… 【更多解法见答案册 Px】 26. (本题满分 10 分)【探究与证明】 折纸,操作简单,富有数学趣味. 我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学 奥秘. 【动手操作】如图①,将矩形纸片 ABCD 对折,使 AD 与 BC 重合,展平纸片,得 到折痕 EF;折叠纸片,使点 B 落在 EF 上,并使折痕经过点 A,得到折痕 AM, 点 B,E 的对应点分别为 B′,E′,展平纸片,连接 AB′,BB′,BE′. 请完成:(1)观察图①中∠1,∠2 和∠3,试猜想这三个角的大小关系 ∙∙∙∙ ; (2)多解法 ∙∙∙ 证明(1)中的猜想; 【类比操作】如图②,N 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 上的一点,连接 BN,在 AB 上取一点 P,折叠纸片,使 B,P 两点重合,展平纸片,得到折痕 EF;折叠纸 片,使点 B,P 分别落在 EF,BN 上,得到折痕 l,点 B,P 的对应点分别为 B′, P′,展平纸片,连接 BB′,P′B′. 请完成:(3)多解法 ∙∙∙ 证明 BB′是∠NBC 的一条三等分线. 第 26 题图 (1)解:∠1=∠2=∠3; 2 分……………………………………………………………… (2)证明:证法一:由折叠的性质可得,AE=BE,且 EF⊥AB, ∴EF 是 AB 的垂直平分线,∴AB′=BB′, 由折叠的性质可得,AM 垂直平分 BB′,AB=AB′, ∴AB′=BB′=AB,∴△ABB′为等边三角形, 4 分……………………………………… ∴∠ABB′=60°, ∵四边形 ABCD 为矩形,∴∠ABC=90°,∴∠3=∠ABC-∠ABB′=30°, ∵E 为 AB 的中点,∴E′为 AB′的中点,∴BE′平分∠ABB′, ∴∠1=∠2= 1 2 ∠ABB′=30°,∴∠1=∠2=∠3; 6 分…………………………………… (3)证明:证法一:如解图,设 l 与 EF 交于点 O,连接 BO 并延长交 P′B′于点 K, 7 分 …… …………………………………………………………………………………… 由折叠的性质得,EF 垂直平分 PB,直线 l 垂直平分 BB′,∠PBB′ = ∠P′B′B,PB = P′B′, ∴∠BEB′=90°,OB=OB′,∠OBB′=∠OB′B, 在△EBB′和△KB′B 中, ∠EBB′=∠KB′B, BB′=B′B, ∠EB′B=∠KBB′, ì î í ïï ïï ∴△EBB′≌△KB′B(ASA),∴∠B′KB=∠BEB′=90°,BE=B′K, ∵PB=P′B′,E 为 PB 的中点,∴K 为 P′B′的中点,∴BK 垂直平分 P′B′, ∴BB′=BP′,∠B′BK=∠P′BK, ∵四边形 ABCD 为矩形,∴BC⊥AB,∵EF⊥AB,∴EF∥BC,∴∠OB′B=∠B′BC, ∴∠B′BC=∠B′BK=∠P′BK,∴BB′是∠NBC 的一条三等分线. 10 分……………… 【更多证法见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 26.解:(1)如解图①,过点 E 作 EF⊥AD 于点 F, 第 26 题解图① 在 Rt△ABP 中,AB= 3,BP= 3 , ∴ tan∠BAP= 3 3 , ∴ ∠BAP= 30°. 由折叠知∠PAE= ∠PAB= 30°, ∴ ∠DAE= 30°, ∴ EF= 1 2 AE= 3 2 , ∴ S△ADE = 1 2 AD·EF= 1 2 ×5× 3 2 = 15 4 ; (2)①如解图②,由折叠知 AE=AB= 3, 第 26 题解图② ∴ DE= AD2 -AE2 = 52 -32 = 4. ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADP= ∠DPC. 又∵ ∠AED= ∠C= 90°,AE=CD, ∴ △AED≌△DCP(AAS), ∴ AD=DP= 5, ∴ PE= 5-4 = 1, ∴ BP=PE= 1; ②由题意知 EM=CM,AE=AB,如解图③,当点 M 在边 CD 上时, 第 26 题解图③ 设 CM=a,则 AM= 3+a,DM= 3-a, ∴ (3+a) 2 = (3-a) 2 +52 , ∴ a= 25 12 . 如解图④,当点 M 在边 BC 上时, 第 26 题解图④ 设 CM= b,则 AM= 3+b,BM= 5-b, ∴ 32 +(5-b) 2 = (3+b) 2 , ∴ b= 25 16 . 综上所述,CM 的长为 25 12 或 25 16 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 2023 年广西初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. C　 6. D　 7. D　 8. B　 9. A　 10. B　 11. B　 12. C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 3　 14. a(a+5)　 15. 1　 16. 2 5 　 17. 21　 18. 2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 6. 20. (6 分)原分式方程的解是 x= -1. 21. (10 分)(1)作图略;(2)AB 的长是 2 3 . 22. (10 分)(1)a= 8,b= 80%,c= 7. 5;(2)估计该校八年级学生成绩合格的人数为 510; (3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩(答案不唯一) . 23. (10 分)(1)证明略;(2)PA 的长是 12. 24. (10 分)(1)证明略;(2)y 关于 x 的函数解析式为 y= 3 3 4 x2 -3 3 x+4 3 (0≤x≤4); (3)当 0≤x≤2 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而减小;当 2<x≤4 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而增大. 25. (10 分)(1) l= 5a;(2)101l-5a= 250;(3) l= 2. 5,a= 0. 5;(4)y= 1 20 m;(5)相邻刻线间的距离为 5 厘米. 26. (10 分)(1)∠1 = ∠2 = ∠3;(2)证明略;(3)证明略. 详解详析 1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. C　 6. D　 7. D　 8. B　 9. A 10. B　 11. B 12. C　 【解析】设 A(m, k m ),在 y = - 1 x 中,令 y = k m 得 x = 􀪋 􀪋 􀪋 7 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 - m k ,令 x=m 得 y = - 1 m ,∴ B( - m k , k m ),D(m,- 1 m ), ∴ C( - m k ,- 1 m ),∴ S2 = S4 = 1,S3 = 1 k ,∵ S2 +S3 +S4 = 5 2 , ∴ 1+ 1 k +1 = 5 2 ,解得 k = 2,经检验,k = 2 是方程的解,且 符合题意. 13. 3　 14. a(a+5)　 15. 1　 16. 2 5 　 17. 21 18. 2 　 【解析】如解图,连接 AE,∵ M,N 分别是 EF,AF 的 中点,∴ MN 是△AEF 的中位线,∴ MN = 1 2 AE,∵ 四边形 ABCD 是 正 方 形, ∴ ∠B = 90°, ∴ AE = AB2 +BE2 = 22 +BE2 ,∴ 当 BE 最大时,AE 最大,此时 MN 最大, ∵ 点 E 是 BC 上的动点,∴ 当点 E 和点 C 重合时,BE 最 大,即为 BC 的长度,此时 AE= 22 +22 = 2 2 ,∴ MN = 1 2 AE= 2 ,∴ MN 的最大值为 2 . 第 18 题解图 19.解:原式= 4+4÷2 3 分…………………………………… = 4+2 4 分……………………………………… = 6. 6 分………………………………………… 20.解:方程两边同乘 x(x-1),得 2x= x-1, 3 分…………… 移项,解得 x= -1, 5 分…………………………………… 检验:将 x= -1 代入 x(x-1),x(x-1)≠0, ∴ x= -1 是原分式方程的解. 6 分……………………… 21.解:(1)如解图,线段 AO,BO 即为所求; 5 分…………… 第 21 题解图 (2)∵ ∠A= 30°,∠ABC= 90°,∴ AC= 2BC, ∵ AO=BC,∴ AC= 2AO,∴ OC=AO,∴ O 为 AC 的中点, ∵ OB= 2,∴ AC= 2OB= 4, ∴ BC= 2, 7 分…………………………………………… ∴ AB= AC2 -BC2 = 2 3 . 10 分………………………… 22.解:(1)由扇形统计图可得 a= 8,b= 1-20% = 80%, 由频数分布直方图可得八年级学生成绩中 5 分有 3 人,6 分有 2 人,7 分有 5 人,8 分有 4 人,9 分有 3 人,10 分有 3 人, ∴ 中位数 c= (7+8) ÷2 = 7. 5, 综上可得 a= 8,b= 80%,c= 7. 5; 6 分…………………… (2)600×85% = 510(人), 答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为 510; 8 分 …… …………………………………………………… (3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成 绩(答案不唯一) . 10 分………………………………… 23. (1)证明:∵ PA 与☉O 相切于点 A,且 OA 是☉O 的半径, ∴ PA⊥OA, 1 分………………………………………… ∵ PO 平分∠APD,OB⊥PD 于点 B,OA⊥PA 于点 A, ∴ OB=OA, ∴ 点 B 在☉O 上, 3 分…………………………………… ∵ OB 是☉O 的半径,且 PB⊥OB, ∴ PB 是☉O 的切线; 4 分……………………………… (2)解:∵ OA=OB= 4,OC= 5, ∴ AC=OA+OC= 4+5 = 9, ∵ ∠OBC= 90°, ∴ BC= OC2 -OB2 = 52 -42 = 3, 5 分………………… ∵ ∠A= 90°,∴ tan∠ACP= PA AC =OB BC = 4 3 , ∴ PA= 4 3 AC= 4 3 ×9 = 12, ∴ PA 的长是 12. 10 分…………………………………… 24. (1)证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A= ∠B= 60°,AB=AC, ∵ AD=CF,∴ AF=BD, 在△ADF 和△BED 中, AD=BE, ∠A= ∠B, AF=BD, { ∴ △ADF≌△BED(SAS); 3 分………………………… (2)解:如解图,分别过点 C,F 作 CH⊥AB,FG⊥AB,垂足 分别为 H,G, 4 分………………………………………… 第 24 题解图 ∵ 在等边△ABC中,∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC=4, ∴ CH=AC·sin60° = 2 3 ,S△ABC = 1 2 AB·CH= 4 3 , ∵ AD 的长为 x,∴ AD=BE=CF= x,AF= 4-x, ∴ FG=AF·sin60° = 3 2 (4-x), ∴ S△ADF = 1 2 AD·FG= 3 4 x(4-x), 由(1)可知△ADF≌△BED, 同理可证,△BED≌△CFE, ∴ S△ADF =S△BDE =S△CFE = 3 4 x(4-x), ∵ △DEF 的面积为 y, ∴ y=S△ABC-3S△ADF = 4 3 - 3 3 4 x( 4 -x) = 3 3 4 x2 - 3 3 x+ 4 3 (0≤x≤4); 8 分……………………………………… (3)解:由(2)可知 y= 3 3 4 x2 -3 3 x+4 3 (0≤x≤4), ∵ 3 3 4 >0,对称轴为直线 x= - -3 3 2× 3 3 4 = 2, ∴ 当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x≤2 时,y 随 x 的 增大而减小, 即当 2<x≤4 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而增大; 9 分 … …………………………………………………… 当 0≤x≤2 时,△DEF 的面积随 AD 的增大而减小. 10 分 … ………………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 25.解:(1)由题意得 m= 0,y= 0, ∵ m0 = 10,M= 50,∴ 10l= 50a, ∴ l= 5a; 2 分……………………………………………… (2)由题意得 m= 1 000,y= 50, ∴ (10+1 000) l= 50(a+50), ∴ 101l-5a= 250; 4 分…………………………………… (3)由(1),(2)可得 l= 5a, 101l-5a= 250,{ 解得 a= 0. 5, l= 2. 5;{ 6 分……………………………………… (4)由(3)可知 l= 2. 5,a= 0. 5, ∴ 2. 5(10+m)= 50(0. 5+y), ∴ y= 1 20 m; 8 分…………………………………………… (5)解法一:由(4)可知 y= 1 20 m, ∴ 当 m= 0 时,则有 y = 0;当 m= 100 时,则有 y = 5;当 m = 200 时,则有 y = 10;当 m = 300 时,则有 y = 15;当 m = 400 时,则有 y= 20;当 m= 500 时,则有 y= 25;当 m= 600 时,则 有 y= 30;当 m= 700 时,则有 y= 35;当 m= 800 时,则有 y= 40;当 m= 900 时,则有 y= 45;当 m= 1 000 时,则有 y= 50. ∴ 相邻刻线间的距离为 5 厘米. 10 分………………… 解法二:∵ 零刻线与末刻线的距离为 50 厘米,最大可称 重物质量为 1 000 克, 设每 100 克在秤杆上的对应距离为 x 厘米, ∴ 50 x = 1 000 100 ,解得 x= 5. ∴ 相邻刻线间的距离为 5 厘米. 10 分………………… 26. (1)解:∠1 = ∠2 = ∠3; 2 分……………………………… (2)证明:证法一:由折叠的性质可得 AE = BE,且 EF⊥ AB, ∴ EF 是 AB 的垂直平分线,∴ AB′=BB′, 由折叠的性质可得 AM 垂直平分 BB′,AB=AB′, ∴ AB′=BB′=AB, ∴ △ABB′为等边三角形, 4 分…………………………… ∴ ∠ABB′= 60°, ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠ABC= 90°, ∴ ∠3 = ∠ABC-∠ABB′= 30°, ∵ E 为 AB 的中点, ∴ E′为 AB′的中点, ∴ BE′平分 ∠ABB′, ∴ ∠1 = ∠2 = 1 2 ∠ABB′= 30°, ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3; 6 分…………………………………… 证法二:如解图①,在矩形 ABCD 中,∠ABC= 90°, 由矩形纸片 ABCD 对折,AD 与 BC 重合,折痕为 EF. ∴ EF∥BC,∠BEB′= ∠ABC= 90°,AE=BE. ∴ ∠3 = ∠4. 由矩形纸片 ABCD 沿 AM 折叠,点 B,E 分别与 B′,E′是对 应点,得∠2 = ∠4. 4 分…………………………………… ∵ AE′=B′E′,∠B′E′B= ∠AE′B= 90°,BE′=BE′. ∴ △ABE′≌△B′BE′(SAS) . ∴ ∠1 = ∠2. ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3; 6 分…………………………………… 第 26 题解图① (3)证明:证法一:如解图②,设 l 与 EF 交于点 O,连接 BO 并延长交P′B′于点 K, 7 分…………………………… 由折叠的性质得,EF 垂直平分 PB,直线 l 垂直平分 BB′, ∠PBB′= ∠P′B′B,PB=P′B′, ∴ ∠BEB′= 90°,OB=OB′,∠OBB′= ∠OB′B, 在△EBB′和△KB′B 中, ∠EBB′= ∠KB′B, BB′=B′B, ∠EB′B= ∠KBB′, { ∴ △EBB′≌△KB′B(ASA), ∴ ∠B′KB= ∠BEB′= 90°,BE=B′K, ∵ PB=P′B′,E 为 PB 的中点, ∴ K 为 P′B′的中点,∴ BK 垂直平分 P′B′, ∴ BB′=BP′,∠B′BK= ∠P′BK, ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ BC⊥AB, ∵ EF⊥AB,∴ EF∥BC,∴ ∠OB′B= ∠B′BC, ∴ ∠B′BC= ∠B′BK= ∠P′BK, ∴ BB′是∠NBC 的一条三等分线. 10 分………………… 第 26 题解图② 证法二:如解图③,取 B′P′中点 E′,连接 BE′, 7 分…… 在矩形 ABCD 中,∠ABC= 90°. 由矩形纸片 ABCD 折叠,P,B 两点重合,折痕为 EF. ∴ EF∥BC,∠BEB′= ∠ABC= 90°,PE=BE,∴ ∠3 = ∠4, 由矩形纸片 ABCD 沿 l 折叠,点 B,E 分别与 B′,E′是对应 点,得∠2 = ∠4, ∵ P′E′=B′E′,∠B′E′B= ∠BE′P′= 90°,BE′=BE′. ∴ △P′BE′≌△B′BE′(SAS) . ∴ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠2 = ∠3. ∴ BB′是∠NBC 的一条三等分线. 10 分………………… 第 26 题解图③ 证法三:如解图④,连接 PB′. 7 分……………………… 在矩形 ABCD 中,∠ABC= 90°, 由矩形纸片 ABCD 折叠,P,B 两点重合,折痕为 EF. 得 EF∥BC,∠BEB′= ∠ABC= 90°,PE=BE. ∴ ∠2 = ∠3,∠3 = ∠4. 由矩形纸片 ABCD 沿 l 折叠,点 P,B 分别与 P′,B′关于 l 对称,得∠1 = ∠PB′B, ∴ ∠1 = ∠3+∠4 = 2∠3,∴ ∠NBC= ∠1+∠2 = 3∠2. ∴ BB′是∠NBC 的一条三等分线. 10 分………………… 第 26 题解图④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9