2.2024年广西初中学业水平考试变式卷(一)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 2. 2024 年广西初中学业水平考试变式卷(一) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C　 6. A　 7. B　 8. A　 9. B　 10. C　 11. A　 12. A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 152　 14. 5(答案不唯一)　 15. 二　 16. 20≤z≤25　 17. 3- 3 　 18. 12 2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 3. 20. (6 分)第 1 步是错误的,原分式方程无解,正确的解题过程略. 21. (10 分)(1)2,85,80;(2)七年级的成绩比较好,理由略;(3)估计需要准备 140 张奖状. 22. (10 分)(1)作图略;(2)∠EAO 的度数为 15°. 23. (10 分)任务一:该收纳盒的底面 ABCD 的边 BC 的长为 30 cm,AB 的长为 35 cm;任务二:该收纳盒的高为 10 cm. 24. (10 分)(1)证明略;(2)证明略;(3)BH 的长为 24 7 7 . 25. (10 分)(1)①0,-4,-1,-3;②作图略;③-3;④0≤x≤1 或 x≥2; (2)①-3m2 ;②当 m>0 时,x 的取值范围为 0≤x≤m 或 x≥2m;当 m<0 时,x 的取值范围为 2m≤x≤m 或 x≥0. 26. (10 分)(1)证明略;(2)AP 的长为 2 或 8;(3)AP 的长为 20 3 或 4. 详解详析 12. A　 【解析】解法一:如解图①,延长 CF 交 AB 于点 H,∵ EG⊥BE,CF⊥BE,∴ EG∥CH,∵ 四边形 ABCD 为平行四 边形,∴ CE∥GH,AB =CD,AD =BC,∴ 四边形 CEGH 为平 行四边形,∴ CE=HG,∵ 点 F 是 BE 的中点且 CF⊥BE, ∴ CE = BC = AD, BF = 1 2 BE, ∵ EG∥CH, ∴ △BFH ∽ △BEG,∴ BF BE = BH BG ,∵ BF = 1 2 BE,∴ BH = 1 2 BG,∴ 点 H 是 BG 的中点,∴ GH = BH,∵ CE = GH,∴ CE = GH = BH = BC,设 CE=GH=BH=BC= x,∵ AG = 1,DE = 5,∴ AB =AG+ GH+BH= 1+2x,CD=DE+CE= 5+x,∴ 1+2x= 5+x,解得 x= 4,∴ AD=BC= 4,CD= 9,∴ AD CD = 4 9 . 第 12 题解图 解法二:如解图②,延长 GE,BC 相交于点 H,延长 DA,EG 相交于点 M,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB∥DC, AD∥BC,AB = CD,AD = BC,∵ EG⊥BE,CF⊥BE,∴ EH∥ CF,∴ HC BC =EF BF ,∵ 点 F 是 BE 的中点且 CF⊥BE,∴ CE = BC= AD,BF = EF, ∴ CH = BC = CE = AD, ∵ AB∥DC, ∴ △AGM∽△DEM,∴ AM DM = AG DE = 1 5 ,∴ AD DM = CH DM = 4 5 ,∵ AD ∥BC,∴ DM∥CH,∴ △CHE∽△DME,∴ CH DM = CE DE = 4 5 ,∵ DE= 5,∴ CE= 4,∴ AD= 4,CD=DE+CE= 9,∴ AD CD = 4 9 . 17. 3- 3 　 【解析】如解图,设 AD,C′D′交于点 E,连接 BE,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = BC,∠A = ∠ABC = ∠C = 90°,由旋转的性质可得∠CBC′ = 30°,BC′ = BC,∠C′ = ∠C= 90°,∴ ∠A = ∠C′ = 90°,AB = C′B,又∵ BE = BE,∴ Rt△ABE ≌ Rt △C′ BE ( HL ), ∴ ∠ABE = ∠C′ BE = 1 2 ∠ABC′ = 1 2 ( 90° - ∠CBC′) = 30°, S△C′BE = S△ABE, 在 Rt△ABE 中,AE = AB·tan∠ABE = 1,∴ S阴影 = S正方形 ABCD - S四边形ABC′E = 3 × 3 -2× 1 2 ×1× 3 = 3- 3 . 第 17 题解图 　 　 第 18 题解图 18. 12 2 　 【解析】设 GH 所在直线为 x 轴,GH 的垂直平分线 所在直线为 y 轴,建立如解图所示的平面直角坐标系,根 据题意得 Q(9,15. 5),B(6,16),OH = 6,将 Q 点和 B 点 坐标代入 y= - 1 18 x2 +bx+c,得 - 1 18 ×92 +9b+c= 15. 5, - 1 18 ×62 +6b+c= 16, ì î í ï ï ïï 解得 b= 2 3 , c= 14, { ∴ 抛物线的解析式为 y= - 118x2 + 23 x+14. 当 y = 0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 时,即 0 = - 1 18 x2 + 2 3 x+ 14,解得 x = 6+ 12 2 (负值已舍 去),∴ 若小王不去接,则洗手液落在台面的位置距 DH 的水平距离是 12 2 cm. 19.解:原式= 3. 20.解:第 1 步是错误的; 正确的解题过程略,原分式方程无解. 21.解:(1)2,85,80; (2)七年级成绩较好,理由略; (3)估计需要准备 140 张奖状. 22.解:(1)如解图,即为所求; 第 22 题解图 (2)∠EAO 的度数为 15°. 23.解:任务一:该收纳盒的底面 ABCD 的边 BC 的长为 30 cm,AB 的长为 35 cm; 任务二:该收纳盒的高为 10 cm. 24. (1)证明略; 第 24 题解图 (2)证明:如解图,连 接 AC, ∵ OF⊥BC,∴ BE ( =CE ( , ∴ ∠CAE= ∠ECB, ∵ ∠CEA= ∠HEC, ∴ △CEH∽△AEC, ∴ CE HE = AE CE , ∴ CE2 = HE·AE; (3)解:如解图,连接 BE, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠AEB= 90°, ∵ ☉O 的半径为 4,sin∠BAE= 3 4 , ∴ AB= 8,BE=AB·sin∠BAE= 8× 3 4 = 6, ∴ EA= AB2 -BE2 = 2 7 , ∵ BE ( =CE ( ,∴ BE=CE= 6, ∵ CE2 =EH·EA,∴ EH= 18 7 7 , ∴ 在 Rt△BEH 中,BH= BE2 +EH2 = 24 7 7 . 25.解:(1)①0,-4,-1,-3; ②根据函数的对称性画图如解图; 第 25 题解图 ③-3;④0≤x≤1 或 x≥2; (2)①-3m2 ; ②设抛物线 L 的顶点为点 C,点 C 关于直线 x =m 的对称 点为 C′, ∵ 抛物线 L:y= x2 -4mx, ∴ 顶点 C 的横坐标为 2m,对称点 C′的横坐标为 0, ∴ 当 m>0 时,若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增 大,则 x 的取值范围为 0≤x≤m 或 x≥2m, 当 m<0 时,若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增 大,则 x 的取值范围为 2m≤x≤m 或 x≥0. 26. ( 1) 证明:由三角形外角的性质可得∠DPB = ∠DPC + ∠CPB= ∠A+∠ADP, ∵ ∠A= ∠DPC, ∴ ∠CPB= ∠ADP, 又∵ ∠A= ∠B, ∴ △DAP∽△PBC; (2)解:设 AP= x, 由(1)得△PBC∽△DAP,则 PB DA =BC AP ,即 10-x 2 = 8 x , 解得 x1 = 2,x2 = 8, ∴ AP= 2 或 AP= 8; (3)解:AP 的长为 20 3 或 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 2024 年广西初中学业水平考试变式卷(二) 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. B　 6. A　 7. B　 8. B　 9. C　 10. B　 11. A　 12. D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. ∠5　 14. 6　 15. >　 16. x>2　 17. 1 2 　 18. 7 4 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= 16. 20. (6 分)原式= 1 a-1 ,当 a= 1+ 3时,原式= 3 3 . 5 3-1 3-2 3-3 3-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 3　 2 2024 年广西初中学业水平考试变式卷(一) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的. ) 1. 如图,小明用一把损坏的刻度尺(单位:cm)测量木块的长度,最有可能是 ( 　 B　 ) 第 1 题图 A. 2 cm　 　 　 　 　 B. 5 cm　 　 　 　 　 C. 2 2 cm　 　 　 　 　 D. 3 cm 2. 下列 2024 年巴黎奥运会的运动图标中,不是中心对称图形的是 ( 　 B　 ) 3. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至 2024 年 6 月上旬,上线 慕课数量超过 7. 8 万门,学习人次达 1 290 000 000,建设和应用规模居世界第 一. 用科学记数法将数据 1 290 000 000 表示为 ( 　 C　 ) A. 1. 29×108 B. 12. 9×108 C. 1. 29×109 D. 129×107 4. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体,如图①所示. 该浮漂的俯 视图是图②,那么它的主视图是 ( 　 D　 ) 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 5. 笔筒中有 9 支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上 1 ~ 9 的号码,若从 笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是 3 的倍数的概率是 ( 　 C　 ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 6. 如图,把一副三角板叠合在一起,则∠AOB 的度数是 ( 　 A　 ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 70° 7. 如图,建立平面直角坐标系,使点 B,C 的坐标分别为( -3,-2)和(1,-2),则 点 A,B,C,D,E,F,G 中,在第二象限的点的个数是 ( 　 B　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 7 题图 　 　 　 第 12 题图 8. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一 组数据(单位:厘米): 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 在这个问题中,如果该皮球的下落高度为 180 厘米,估计相对应的弹跳高度 为 ( 　 A　 ) A. 90 厘米 B. 85 厘米 C. 80 厘米 D. 100 厘米 9. 已知点 A(m,n),B(3,5)都在反比例函数 y= k x 的图象上. 若 m>3,则 n 的值可 能是 ( 　 B　 ) A. -6 B. 2 C. 5 D. 8 10. 杰杰是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b, x-y,x+y,a+b,x2 -y2,a2 -b2 分别对应下列六个字:西、爱、我、广、丽、美,现将 (x2 -y2)a2 -(x2 -y2)b2 因式分解,结果呈现的密码信息可能为 ( 　 C　 ) A. 我爱美 B. 广西美丽 C. 爱我广西 D. 美我广西 11. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题:“九百九十九文钱,甜果苦果买 一千,甜果九个十一文钱,苦果七个四文钱. 试问甜苦果几个?”该问题意思 是:九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜 果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个? 设甜果买了 x 个, 苦果买了 y 个,根据题意,可列方程组是 ( 　 A　 ) A. x+y= 1 000, 11 9 x+ 4 7 y= 999 ì î í ï ï ïï B. x+y= 1 000, 9 11 x+ 7 4 y= 999 ì î í ï ï ïï C. x+y= 999, 11x+4y= 1 000{ D. x+y= 999, 9x+7y= 1 000{ 12. 如图,点 E 在▱ABCD 的边 CD 上,连接 BE,作 EG⊥BE 交边 AB 于点 G,点 F 是 BE 的中点,且 CF⊥BE. 若 DE= 5,AG= 1,则AD CD 的值为 ( 　 A　 ) A. 4 9 B. 1 2 C. 2 5 D. 5 -1 2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 如图是一把剪刀,若∠AOB= 28°,则∠AOC= 　 　 　 　 °. 第 13 题图 　 　 第 15 题图 14. 若 2< a <3,则整数 a 的值可以是　 　 　 　 (写出一个满足题意的 a 即可) . 15. 在一年的四个季度中,某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示,则出 售该种水产品每斤利润最大的季度是第　 　 　 　 季度. 16. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养 A,B 两种菌苗,已知 A 种菌苗生长的 适宜温度 x ℃的范围是 20≤x≤28,B 种菌苗生长的适宜温度 y ℃的范围是 19≤y≤25,那么温箱里的温度 z ℃应该设定的范围是　 　 　 　 . 17. 如图,将边长为 3 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30°,那么图中阴影部分的面 积为　 　 　 　 . 第 17 题图 　 　 　 第 18 题图 18. 洗手盘台面上有一瓶洗手液,当用一定的力按住顶部 A 下压如图位置时,洗 手液从喷口 B 流出,路线近似呈抛物线状,且其解析式为 y = - 1 18 x2 +bx+c. 洗 手液瓶子的截面图下部分是矩形 CGHD,底面直径 GH= 12 cm,喷嘴位置点 B 距台面的距离 BH 为 16 cm(B、D、H 三点共线) . 小王在距离台面 15. 5 cm 处 接洗手液时,手心 Q 到直线 DH 的水平距离为 3 cm. 若小王不去接,则洗手 液落在台面的位置距 DH 的水平距离是　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共8 小题,共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:-21÷[2-( -3) 2] . 解:原式=-21÷(2-9) =-21÷(-7) =3. 20. (本题满分 6 分)阅读下列解题过程,回答所提出的问题: 题目:解分式方程: 3 x-2 - 2 x+2 = 8 x2 -4 . 解:方程两边同时乘(x-2)(x+2),得 3(x-2) -2(x+2)= 8,(第 1 步) 去括号,得 3x-6-2x-4 = 8,(第 2 步) 解得 x= 18,(第 3 步) 检验:x= 18 时,(x-2)(x+2)≠0,(第 4 步) 所以原分式方程的解是 x= 18. (第 5 步) 上述计算过程中,哪一步是错误的? 并写出正确的解题过程. 解:方程两边同时乘(x-2)(x+2),得 3(x+2)-2(x-2)= 8, ∴第 1 步是错误的,即错误步骤的序号为 1; 正确的解题过程: 3 x-2 - 2 x+2 = 8 x2-4 , 方程两边同时乘(x-2)(x+2),得 3(x+2)-2(x-2)= 8, 去括号,得 3x+6-2x+4=8, 解得 x=-2, 检验:x=-2 时,(x-2)(x+2)= 0, ∴ x=-2 不是原分式方程的解,原分式方程无解. 21. (本题满分 10 分)为了我们自己的平安健康,也为了家庭的和睦幸福,我们 要“珍爱生命,远离溺水” . 为了不断加强学生的安全意识和自我防护意识, 提高自身的防灾和自救能力,某学校在七、八、九年级学生中举行了全员参 加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共 10 题,每题 10 分. 现分别从三个 年级中各随机抽取 10 名学生的成绩(单位:分),收集数据如下: 七年级:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90; 八年级:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100; 九年级:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100. 整理数据: 人数 分数 年级 60 70 80 90 100 七年级 1 1 3 4 1 八年级 0 1 6 a 1 九年级 1 1 4 2 2 　 　 分析数据: 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 90 八年级 83 80 80 九年级 83 80 c 根据以上信息,回答下列问题: (1)由表格可得 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个年级的成绩 较好? 请说明理由; (3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的学生颁发奖 状,该校共有1 050 名学生,试估计需要准备多少张奖状? 解:(1)2,85,80; (2)1 班成绩较好,理由如下:从平均数来看,三个班成绩一样;从 中位数来看,1 班成绩较好;从众数来看,1 班成绩较好;∴1 班成绩 较好; (3)1 050× 4 30 =140(张),答:估计需要准备 140 张奖状. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4-1 4-2 4-3 4-4 　 4　 22. (本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC 与 BD 交于点 O. (1)尺规作图:作∠BAD 的平分线,交 BD 于点 F,交 BC 于点 E;(保留作图痕 迹,不写作法) (2)若 OC=BE,求∠EAO 的度数. 第 22 题图 解:(1)如解图,即为所求; (2)∵四边形 ABCD 为矩形, ∴OA=OB=OC,∠ABC=∠BAD=90°, ∵OC=BE, ∴OA=OB=BE, ∵AE 平分∠BAD, ∴∠BAE=45°, ∴△ABE 为等腰直角三角形, ∴BE=AB, ∴OA=OB=AB, ∴△OAB 为等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∴∠EAO=∠BAC-∠BAE=60°-45° =15°. 23. (本题满分 10 分)综合与实践 主题:将一张长为 80 cm,宽为 40 cm 的长方形硬纸板制作成一个有盖长方 体收纳盒. 方案设计:如图①,把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个如 图②所示的有盖长方体收纳盒,EF 和 HG 两边恰好重合且无重叠部分. 任务一:若收纳盒的高为 5 cm,求该收纳盒的底面 ABCD 的边 BC,AB 的长; 任务二:若收纳盒的底面积为 600 cm2,求该收纳盒的高. 　 第 23 题图 解:任务一:∵长方形硬纸板的长为 80 cm,宽为 40 cm,制作的收纳盒的高为 5 cm, 答:该收纳盒的底面 ABCD 的边 BC 的长为 30 cm,AB 的长为 35 cm; 任务二:设该收纳盒的高为 x cm,则 BC =(40-2x)cm,AB = 80 -2x 2 =(40- x)cm, 根据题意得(40-x)(40-2x)= 600, 整理得 x2-60x+500=0, 解得 x1 =10,x2 =50(不符合题意,舍去) . 答:该收纳盒的高为 10 cm. 24. (本题满分 10 分)如图,线段 AB 是☉O 的直径,点 C 为☉O 上一点,OF⊥BC 于点 F,延长 OF 交☉O 于点 E,AE 与 BC 交于点 H,点 D 为 OE 的延长线上 一点,且∠ODB= ∠AEC. (1)求证:BD 是☉O 的切线; (2)求证:CE2 =HE·AE; (3)若☉O 的半径为 4,sinA= 3 4 ,求 BH 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC, 又∵OB 是☉O 的半径, ∴BD 是☉O 的切线; (2)证明:如解图,连接 AC, ∵OF⊥BC, ∴BE ( =CE ( , ∴∠CAE=∠ECB, ∵∠CEA=∠HEC, ∴△CEH∽△AEC, ∴ CE HE =AE CE , ∴CE2 =HE·AE; (3)解:如解图,连接 BE, ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠AEB=90°, ∵☉O 的半径为 4,sin∠BAE= 3 4 , ∴AB=8,BE=AB·sin∠BAE=8× 3 4 =6, ∴EA= AB2-BE2 =2 7 , ∵BE ( =CE ( , ∴BE=CE=6, ∵CE2 =EH·EA, ∴EH=18 7 7 , ∴在 Rt△BEH 中,BH= BE2+EH2 =24 7 7 . 25. (本题满分 10 分)已知抛物线 L:y = x2 -4mx(m≠0),直线 x =m 将抛物线 L 分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直 线 x=m 的对称图形,得到的整个图形 L′称为抛物线 L 关于直线 x =m 的“L 双抛图形” . (1)如图所示,当 m= 1 时,抛物线 L:y = x2 -4mx 上的点 B,C,A,D,E 分别关 于直线 x=m 对称的点为 B′,C′,A′,D′,E′,如表: B(1,-3) C(2,-4) A(3,-3) D(4,0) E(5,5) … B′(1,-3) C′( 　 　 　 　 , 　 　 　 　 ) A′( 　 　 　 　 , 　 　 　 　 ) D′( -2,0) E′( -3,5) … ①补全表格; ②在图中描出表中各对称点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图 象记为 L′; ③若双抛图形 L′与直线 y= t 恰好有三个交点,则 t 的值为　 　 　 　 ; ④若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大,则 x 的取值范围 为　 　 　 　 . 【探究问题】 (2)①若双抛图形 L′与直线 y= t 恰好有三个交点,则 t 的值为　 　 　 　 (用含 m 的式子表示); ②若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大,求出 x 的取值范围(用 含 m 的式子表示) . 第 25 题图 解:(1)①0,-4,-1,-3;【解法提示】由题意得点 C 和点 C′关于直线 x = 1 对称,点 A 和点 A′关于直线 x=1 对称,∴C′(0,-4),A′(-1,-3) . ②根据函数的对称性画图如解图; ③-3;【解法提示】通过图可知,当 x=1 时,y= t 和双抛图形 L′有 3 个交点,当 x=1 时, y=x2-4x=-3,即 t=-3. ④0≤x≤1 或 x≥2;【解法提示】从图象看,双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增 大,此时 x 的取值范围为 0≤x≤1 或 x≥2. (2)①-3m2;【解法提示】由(1)知,L′与 L 关于直线 x=m 对称,且当 x=m 时,y=m2- 4m2 =-3m2,∴ t=-3m2 时 L′与直线 y= t 恰好有 3 个交点. ②设抛物线 L 的顶点为点 C,点 C 关于直线 x=m 的对称点为 C′, ∵抛物线 L:y=x2-4mx, ∴顶点 C 的横坐标为 2m,对称点 C′的横坐标为 0, ∴当 m>0 时,若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大,则 x 的取值范围为 0≤ x≤m 或 x≥2m, 当 m<0 时,若双抛图形 L′的函数值随着 x 的增大而增大,则 x 的取值范围为 2m≤x≤ m 或 x≥0. 26. (本题满分 10 分)【感知】如图①,在四边形 ABCD 中,点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A,B 重合),∠A= ∠B= ∠DPC= 90°. 易证:△DAP∽△PBC(不要求证 明) . 【探究】如图②,在四边形 ABCD 中,点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A,B 重 合),∠A= ∠B= ∠DPC. (1)求证:△DAP∽△PBC; (2)若 AD= 2,AB= 10,BC= 8,求 AP 的长; 【应用】如图③,在△ABC 中,AC=BC= 8,AB = 12. 点 P 在边 AB 上(点 P 不与 点 A,B 重合),连接 CP,作∠CPE= ∠A,PE 与边 BC 交于点 E. (3)当△CPE 是等腰三角形时,直接写出 AP 的长. 图① 　 图② 　 图③ 第 26 题图 (1)证明:由三角形外角的性质可得∠DPB=∠DPC+∠CPB=∠A+∠ADP, 由(1)得△PBC∽△DAP,则PB DA =BC AP ,即10 -x 2 = 8 x , (3)解:AP 的长为20 3 或 4. 【解法提示】∵ ∠CPE = ∠A,∠CPB = ∠CPE +∠EPB = ∠ACP+∠A,∴ ∠EPB = ∠ACP,∵ AC = BC,∴ ∠A = ∠B,∴ ∠CPE = ∠A = ∠B,∴ ∠CEP=∠B+∠EPB =∠CPB>∠CPE,∴当△CPE 是等腰三角形时,分两种情况讨 论:CP=PE 或 CE=PE, 设 CE=PE=x,则 BE=8-x,∴ x 8 =CP 12 ,∴CP= 3 2 x, 易得△PBE∽△CAP,∴PE CP =BP AC ,即 x 3 2 x =BP 8 , 解得 BP=16 3 ,∴AP=AB-BP=20 3 , 综上所述,AP 的长为20 3 或 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋