1.2024年广西初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025广西中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 真题模拟 第一部分　 2023-2024 年广西真题及真题变式卷 1. 2024 年广西初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. A　 2. B　 3. B　 4. A 　 5. D 　 6. C　 7. C　 8. A 　 9. A　 10. D　 11. B 　 12. C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 35　 14. 2(答案不唯一)　 15. 80　 16. x<-2　 17. 8 3 　 18. 35 3 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. ) 19. (6 分)原式= -8. 20. (6 分)原方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 21. (10 分)(1)被抽取的 20 名女同学进球数的众数是 1,中位数是 2,平均数是 1. 9; (2)估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为 50. 22. (10 分)(1)作图略;(2)BE 的长为 4 2 . 23. (10 分)(1)需要 9. 5 kg 清水;(2)能达到洗衣目标; (3)在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分次进行漂洗. 24. (10 分)(1)证明略;(2)证明略;(3)☉O 的半径为 10. 25. (10 分)(1)①y= x2 -8x-7;②当 x= 4 时,函数 y 有最小值,此时的 y 值为-23;(2)甲同学的说法是合理的,理由略; (3)乙同学的猜想是正确的,此最大值为- 11 4 . 26. (10 分)(1)证明略; (2)①△A′MC′面积的最大值为 8 3 ,此时旋转角 α 的度数为 180°;②旋转角 α 的度数为 120°或 240°. 详解详析 12. C　 【解析】解法一:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB =BC =CD = DA,AB∥CD,AD∥BC,∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA= 90°,∵ E,F,G,H 分别为各边中点,∴ CG = DG = 1 2 CD=AH= 1 2 AD=AE= 1 2 AB,∴ 四边形 AECG 是平行四 边形,∴ AG∥CE,同理 DF∥BH,∴ 四边形 MNPQ 是平行 四边形,∵ AG∥CE,∴ DQ PQ =DG CG = 1,∴ DQ =PQ,同理 AM = QM,∵ DG = AH,∠ADG = ∠BAH = 90°,AD = BA,∴ △ADG ≌△BAH( SAS),∴ ∠DAG = ∠ABH,∵ ∠DAG+ ∠GAB = 90°,∴ ∠ABH+∠GAB = 90°,∴ ∠QMN = ∠AMB = 90°,∴ 平行四边形 MNPQ 是矩形,∴ ∠AQD = 90°,∵ ∠AQD = ∠AMB= 90°,∠DAG= ∠ABH,AD=BA,∴ △ADQ≌△BAM (AAS),∴ DQ=AM,又∵ DQ =PQ,AM =QM,∴ DQ = AM = PQ=QM,∴ 矩形 MNPQ 是正方形,在 Rt△ADQ 中,AD2 = DQ2 +AQ2 ,即 52 = QM2 + (2QM) 2 , ∴ QM2 = 5, ∴ 正方形 MNPQ 的面积为 5. 解法二:∵ 正方形 ABCD 的边长为 5,E,F,G,H 分别为各 边中点,∴ CD= 5,DG=CF= 5 2 ,由勾股定理得 DF = 5 5 2 , 易得∠DQG= 90°,DQ =PQ,△DGQ∽△DFC,∴ DQ ∶QG = DC ∶CF= 2 ∶1,∴ DQ= 2QG,在 Rt△DQG 中,由勾股定理得 DQ2 +QG2 = DG2 ,即 DQ2 +( 1 2 DQ) 2 = ( 5 2 ) 2 ,∴ DQ2 = 5, ∴ PQ2 = 5,同理可得∠PQM = ∠QMN = ∠MNP = 90°,QM2 =MN2 =PN2 ,即四边形MNPQ 为正方形,∴ 四边形MNPQ 的面积为 5. 解法三:如解图,延长 QG 至点 L,使得 GL = QG,延长 PF 至点 K,使得 FK=PF,延长 NE 至点 J,使得 EJ=NE,延长 MH 至点 I,使得 HI=MH,连接 CL、BK、AJ、DI,易得△DQG ≌ △CLG, △CPF ≌ △BKF, △BNE ≌ △AJE, △AMH ≌ △DIH,四边形 LQPC≌四边形 KPNB≌四边形 JNMA≌四 边形 IMQD ≌ 四边形 MNPQ, ∵ S正方形ABCD = S四边形LQPC + S四边形KPNB+S四边形JNMA+S四边形IMQD +S四边形MNPQ,∴ S四边形MNPQ = 1 5 S正方形ABCD = 1 5 ×52 = 5. 第 12 题解图 　 　 第 17 题解图 13. 35　 14. 2(答案不唯一)　 15. 80　 16. x<-2 17. 8 3 　 【解析】解法一:如解图,过点 A 分别作 AM⊥BC 于 点 M,AN⊥CD 于点 N,∴ ∠AMB= ∠AND= 90°,∵ 两张纸 条的对边平行,∴ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 为平 行四边形,∴ ∠ADN= ∠ABM= 60°,∵ 两张纸条宽度均为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 3 cm,∴ AM=AN= 3 cm,∴ △ADN≌△ABM( AAS),∴ AD =AB,∴ 四边形 ABCD 为菱形,在 Rt△ADN 中,∠ADN = 60°,AN= 3 cm,∴ AD= AN sin60° = 2 3 (cm),∴ 四边形 ABCD 的周长为 2 3 ×4 = 8 3 (cm) . 解法二:如解图,过点 A 分别作 AM⊥BC 于点 M,AN⊥CD 于点 N,则∠AND = 90°,∵ 两张纸条的对边平行,∴ AB∥ CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,∵ 两张纸条 宽度均为 3 cm,∴ AM = AN = 3 cm,∵ S▱ABCD = BC·AM = CD·AN,∴ BC=CD,∴ 四边形 ABCD 是菱形,在Rt△ADN 中,∠ADN= 60°,AN= 3 cm,∴ AD = AN sin60° = 2 3 ( cm),∴ 四边形 ABCD 的周长为 2 3 ×4 = 8 3 (cm) . 18. 35 3 　 【解析】如解图,以点 O 为坐标原点,射线 OM 方向 为 x 轴正半轴,射线 OP 方向为 y 轴正半轴,建立平面直 角坐标系,∵ 出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高 点时,水平距离是 5 m,高度是 4 m,∴ 设抛物线的解析式 为 y=a(x-5) 2 +4(a≠0),∵ 出手(点 P 处)的高度 OP 是 7 4 m,∴ P(0, 7 4 ),把点(0, 7 4 )代入,得 25a+ 4 = 7 4 ,解 得 a= - 9 100 ,∴ 抛物线的解析式为 y = - 9 100 (x-5) 2 +4. 当 y= 0 时,- 9 100 (x-5) 2 + 4 = 0,解得 x1 = - 5 3 (舍去),x2 = 35 3 ,即壮壮投掷实心球的水平距离 OM 是 35 3 m. 第 18 题解图 19.解:原式= -12+4 4 分…………………………………… = -8. 6 分……………………………………… 20.解: x+2y= 3,① x-2y= 1. ②{ ①+②,得 2x= 4,解得 x= 2. 3 分………………………… 将 x= 2 代入①,得 2+2y= 3, 解得 y= 1 2 . 5 分………………………………………… ∴ 原方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 6 分………………………… 21.解:(1)这 20 名女同学进球数的众数是 1,中位数是 2, 4 分……………………………………………………… 平均数为 x= 0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1 20 = 1. 9; 7 分 …… …………………………………………………… (2)样本中“优秀”比例为 3+1+1 20 = 1 4 , 故可估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀” 的人 数为 1 4 ×200 = 50. 10 分………………………………… 22.解:(1)如解图①,直线 l 即为所求; 5 分……………… (2)如解图②,∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AD= 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,DE⊥AB,且 BE=AE. 8 分…… 在 Rt△ADE 中,AE= AD cos45° = 4 2 2 = 4 2 , ∴ BE= 4 2 . 10 分………………………………………… 图① 　 图② 第 22 题解图 23.解:(1) ∵ d后 = 0. 5d前 0. 5+w ,∴ 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w , ∴ w= 9. 5 kg. ∴ 如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为 0. 01%,需要 9. 5 kg 清水; 3 分………………………… (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第 1 次漂洗后的洗衣液浓度为 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%. 第 2 次漂洗后的洗衣液浓度为 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 = 0. 008%<0. 01%. ∴ 可以达到洗衣目标; 8 分……………………………… (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水,才能达标;对于(2)只需 要 4 kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分 次进行漂洗. 10 分……………………………………… 24. (1)证明:∵ 点 D,E 分别是 BC,AC 的中点, ∴ DE 是△ABC 的中位线, ∴ DE∥AB,且 DE= 1 2 AB. 又∵ DE=EF, ∴ DF=AB, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形; 3 分…………………… (2)证明:如解图①,连接 AD, ∵ AB=AC,BD=DC, ∴ AD⊥BC,AD 是 BC 的中垂线, 又∵ O 是△ABC 的外心, ∴ 点 O 在 AD 上. 5 分…………………………………… 由(1)可知,四边形 ABDF 为平行四边形,则 CB∥AF, ∴ AO⊥AF. ∵ AO 为☉O 的半径, ∴ AF 与☉O 相切; 7 分…………………………………… 第 24 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案及重难题解析·广西数学 真 题 模 拟 　 (3)解:解法一:如解图①,连接 OC, 由(2)可知,∠BAD= ∠CAD. 又∵ AO=CO,∴ ∠CAO= ∠OCA. 又∵ ∠COD= ∠CAO+∠OCA, ∴ ∠COD= 2∠CAD= ∠BAC. ∴ tan∠COD= tan∠BAC= 3 4 . 在 Rt△CDO 中,CD= 1 2 BC= 6, ∴ OD= CD tan∠COD = 6 3 4 = 8. ∴ ☉O 的半径 r=OC= OD2 +DC2 = 82 +62 = 10. 10 分 …… ………………………………………………… 解法二:如解图②,过点 B 作 BQ⊥AC 于点 Q,连接 OB, ∵ tan∠BAC= 3 4 ,∴ BQ AQ = 3 4 , 设 BQ= 3x(x>0),则 AQ= 4x, ∴ AC=AB= AQ2 +BQ2 = 5x, ∴ CQ=AC-AQ= x, ∴ BC= BQ2 +CQ2 = 10 x= 12, 解得 x= 6 10 5 ,∴ AB= 5x= 6 10 , ∵ AB=AC,BC= 12,AD⊥BC,∴ BD=CD= 6, ∴ 在 Rt△ABD 中,AD= AB2 -BD2 = 18, 设☉O 的半径为 r,则 OD= 18-r, 在 Rt△OBD 中,OB2 =OD2 +BD2 ,即 r2 = (18-r) 2 +62 , 解得 r= 10, ∴ ☉O 的半径为 10. 10 分……………………………… 第 24 题解图② 25.解:(1)①y= x2 -8x-7; 1 分……………………………… ②y= x2 -8x-7 = (x-4) 2 -23, ∴ 当 x= 4 时,y 的最小值为-23; 4 分…………………… (2)甲同学的说法是合理的. 理由如下:老师给 a 值后,由 y= x2 +2ax+a-3 可知, 关于 x 的二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x= -a, 当 x= -a 时,y 取最小值. ∴ 甲同学的说法是合理的. 6 分………………………… (3)乙同学的猜想是正确的. 由(2)可知,当 x= -a 时, y 的最小值为( -a) 2 + 2a( -a) +a- 3 = -a2 +a- 3 = - ( a- 1 2 ) 2 - 11 4 . ∵ -(a- 1 2 ) 2 ≤0,∴ -(a- 1 2 ) 2 - 11 4 ≤- 11 4 . ∴ 所求的最大值为- 11 4 . 10 分…………………………… 26. (1)证明:∵ MO 垂直平分 AC, ∴ OA=OC. ∴ ∠A= ∠ACO. 又∵ CO 平分∠ACB,∴ ∠ACO= ∠BCO, ∴ ∠A= ∠BCO, 2 分……………………………………… 又∵ ∠ABC= ∠CBO= 90°, ∴ △ABC∽△CBO; 3 分………………………………… (2)解:① ∵ ∠ACB = 2 ∠ACO, ∠CAB = ∠ACO, ∠CAB + ∠ACB= 90°, ∴ ∠CAB= ∠BCO= 30°. 在 Rt△OBC 中,OC= 2OB, 又∵ OC=OA,OA+OB= 6, ∴ OB= 2,OA=OC= 4,BC= 2 3 . ∴ 在 Rt△OMA 中,OM= 2,MA= 2 3 , ∴ AC= 4 3 . 4 分………………………………………… 如解图①,过点 M 作 MH⊥C′A′,垂足为 H,过点 O 作 ON ⊥C′A′,垂足为点 N,连接 MN. ∴ MH≤MN. 由旋转的性质,ON=OM=2,∠MON=α,A′C′= AC=4 3 . 当 M,O,N 三点不共线时,有 MN<MO+ON= 4, 当 M,O,N 三点共线时,MH=MN=MO+ON= 4, ∴ MH 的最大值为 4,此时 α= 180°, 7 分……………… S△A′MC′ = 1 2 A′C′·MH = 1 2 ×4 3 ×4 = 8 3 . 综上,△A′MC′的面积最大值为 8 3 ,旋转角 α= 180°; 8 分 … …………………………………………………… 第 26 题解图① ②解:当 α= 120°或 240°时,△A′MC′是直角三角形. 10 分 … ………………………………………………… 【解法提示】如解图②,③,过点 O 作 ON⊥C′A′,垂足为 N,连接 MN,则 N 为 A′C′的中点,由①知 A′C′= 4 3 ,MO = 2,OA′=OC′= 4,∴ A′C′>OM+OA′≥MA′,A′C′>OM+OC′ ≥MC′. ∴ A′C′是△A′MC′的最大边. ∴ 若△A′MC′是直角 三角形,则∠C′MA′ = 90°. ∴ MN = 1 2 A′C′ = 1 2 AC. 又∵ MO=NO = 1 2 CO. ∴ △MON∽△COA,∴ ∠MON = ∠COA = 120°. ∴ α= 120°或 α= 240°. 图② 　 　 图③ 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 班级： 姓名： 学号： 7.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q 2024年广西初中学业水平考试 的坐标为 ( (全卷满分120分，考试时间120分钟) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 8.激光测距仪L发出的激光束以3×10km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 收到M反射回的激光束.则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为 选项中只有一项是符合要求的.)》 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 A.d=3x105 2 B.d=3×103t C.d=2×3×10t D.d=3×10°t 北京 上海 天津 重庆 4.6℃ 5.8℃ 3.2℃ 8.1℃ 9.已知点M(x）,()在反比例函数y=2的图象上，若，<0<，则有 B C D 2.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是 ( A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 10.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 A B D A.0 B.1 C.4 D.9 3.广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49 11.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现 亿人次，将849000000用科学记数法表示为 ( 有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱. A.0.849×109 B.8.49×108 问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为 C.84.9×10 D.849×106 xx=1 4.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受 A.345 B.++ 345 =100 拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主 C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100 视图是 12.如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH, CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为 ( A.1 B.2 C.5 D.10 B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2= 14.写出一个比√3大的整数，可以是 15.八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药 用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则 第4题图 第6题图 第7题图 第12题图 藤本类有 种 5.不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋 藤本 灌木 20% 15% 乔木 D 60° 子中随机取出1个球，取出白球的概率是 ( 10% 2 A.1 草本 D. 3 55% B 0-5m 6.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 第15题图 第17题图 第18题图 A.20° B.40° C.60° D.80° 1-1 1-2 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 16.不等式7x+5<5x+1的解集为 21.（本题满分10分)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取 17.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°， 20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm 进球数 0 1 2 3 4 5 图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m,出手后实心球 人数 8 6 3 沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m.若实心球 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数： 落地点为M,则壮壮投掷实心球的水平距离OM是 (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. 步骤.) 19.（本题满分6分)计算：(-3)×4+(-2)2. 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC. x+2y=3, (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线L,分别交AB,AC于点D,E;(要求： 20.（本题满分6分)解方程组： x-2y=1. 保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=8,求BE的长 B 第22题图 1 1-3 1-4 23.(本题满分10分)综合与实践 24.（本题满分10分)如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC.点D,E分别 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物 是BC,AC的中点，连接DE并延长至点F,使DE=EF,连接AF. 的节约用水策略。 (1)求证：四边形ABDF是平行四边形： 【洗衣过程】 (2)求证：AF与⊙0相切； 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； (3)多解法若m/BAC=,C=12.求⊙0的半径 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直 至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标！ 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上 都残留0.5kg水， 0。 浓度关系式。8龙中山：4，分别为单次源流前，后校服上淡稻法 B 衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg). 第24题图 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%。 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少 清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 2 2-1 2-2 25.（本题满分10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x226.（本题满分10分)如图①，△ABC中，∠B=90°，AB=6.AC的垂直平分线分 +2ax+a-3的最值问题展开探究 别交AC,AB于点M,O,C0平分∠ACB. 【经典回顾】二次函数求最值的方法 (1)求证：△ABC∽△CBO; (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值， (2)如图②，将△AOC绕，点0逆时针旋转得到△A'0C',旋转角为x(0°<a< ①请你写出对应的函数解析式； 360°).连接A'M,C'M. ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； ①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由； ②分类讨论当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数， 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时， C y的最小值.记录结果，并整理成下表： -4 -2 0 2 2 0 -2 -4 … y的最小值 -9 -3 -5 -15 注：*为②的计算结果 A 图① 图② 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的 发现” 第26题图 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=-a,就能得到y的最 小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最 小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说 明理由。 2-3 2-4