清单01 实数（2个考点清单+10个题型解读）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪科版）

清单01 实数 清单01 平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零； 重要结论 清单02 实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【考点题型一】无理数的识别（） 例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）实数（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25八年级上·广西贵港·期末）实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点题型二】求一个数的平方根、算术平方根、立方根（） 例题：（24-25八年级上·四川成都·期末）的立方根是 ，3的算术平方根是 ． 【考点变式】 1．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）的立方根为 ．的平方根是 ． 2．（23-24七年级下·海南海口·期末）的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 3．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）36的平方根是 ；的算术平方根是 ；立方根和算术平方根都等于它本身的数是 ． 【考点题型三】实数与数轴（） 例题：（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上（　　） A．R点 B．Q点 C．S点 D．T点 2．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 【考点题型四】实数大小比较（） 例题：（24-25八年级上·江苏扬州·期末）比较大小： （用“”或“”填空）． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·广东河源·期末）比较大小： ． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）比较大小： ．（填“＞”“＝”或“＜”） 3．（23-24九年级上·四川成都·期末）比较大小： （填“”，“”或“=”） 【考点题型五】无理数整数部分的有关计算（） 例题：（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如果设的整数部分为，则的值为 ． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 3．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知的整数部分为，小数部分为，则 ． 【考点题型六】新定义下的实数运算（） 例题：（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么 ． 【考点变式】 1．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 2．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 3．（23-24八年级下·山东东营·期末）对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【考点题型七】利用平方根与立方根的定义解方程（） 例题：（24-25八年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）求下列各式中x的值． (1) (2) 2．（24-25七年级上·山东淄博·期末）求下列各式中实数x的值： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【考点题型八】实数的混合运算（） 例题：（23-24七年级下·广西河池·期末）计算：． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 2．（24-25七年级上·山东东营·期末）计算 (1) (2) 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 【考点题型九】程序设计与实数运算（） 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 【考点变式】 1．有一个数值转换器，原理如下：    当输入的时，输出的y等于 ． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 3．（23-24七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【考点题型十】平方根、算术平方根、立方根的综合（） 例题：（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【考点变式】 1．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）已知的立方根是4，的算术平方根是5． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 3．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 实数 清单01 平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零； 重要结论 清单02 实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； （2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【考点题型一】无理数的识别（） 例题：（24-25八年级上·贵州毕节·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握其概念及常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）实数（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根、立方根这个判断即可． 【详解】解：是有理数；是无理数；0是有理数；是有理数；是无理数；（相邻每个2之间依次多一个1）是无理数，是有理数；总共有3个无理数． 故选A． 2．（24-25八年级上·广西贵港·期末）实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数、实数的分类 【分析】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握各个概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴在实数（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数的有（相连两个1之间依次多一个0），共3个； 故选C． 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数， 无理数的个数是个． 故选：B． 【考点题型二】求一个数的平方根、算术平方根、立方根（） 例题：（24-25八年级上·四川成都·期末）的立方根是 ，3的算术平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，求出一个数的算术平方根、立方根即可． 【详解】解：的立方根是，3的算术平方根是， 故答案为：，． 【考点变式】 1．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）的立方根为 ．的平方根是 ． 【答案】 2 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：，8的立方根为2； ，4的平方根是， 故答案为：2；． 2．（23-24七年级下·海南海口·期末）的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 /0.7 2 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：, 的平方根是；的算术平方根是，的立方根是2； 故答案：，，2． 3．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）36的平方根是 ；的算术平方根是 ；立方根和算术平方根都等于它本身的数是 ． 【答案】 2 1和0 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：36的平方根是和； ∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； ∵1的算术平方根和立方根为1，0的算术平方根和立方根为0， ∴立方根和算术平方根都等于它本身的数是1和0， 故答案为：；2；1和0． 【考点题型三】实数与数轴（） 例题：（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查数轴，实数的估值，对各选项的无理数进行估值，即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴点P表示的数可能是． 故选：B 【考点变式】 1．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，将实数表示在数轴上（　　） A．R点 B．Q点 C．S点 D．T点 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算 的大小，最后进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点R表示的数大于且小于，点T表示的数是大于2且小于3，点Q表示的数大于3小于4，点S表示的数是大于4且小于5， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上是T点， ∴A，B，C选项不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 2．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合 点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：正方形的面积为，且， ， 点表示的数是，且点在点的右侧， 点表示的数为． 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应，求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．设含角的三角板直角边为，由面积法即可求解三角板直角边为，即可表示数轴上点所表示的数． 【详解】解：设含角的三角板直角边为， 则， 则， ∵直角顶点与数轴上表示的点重合， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：C． 【考点题型四】实数大小比较（） 例题：（24-25八年级上·江苏扬州·期末）比较大小： （用“”或“”填空）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是熟知当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数． 把3化成带根号的形式，再根据实数比较大小的方法即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·广东河源·期末）比较大小： ． 【答案】> 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数大小的比较来判断即可，因为，所以 【详解】解：， ． 故答案为 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）比较大小： ．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握实数大小的比较，根据题意，则，，可得，即，则，根据正数大于零大于负数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·四川成都·期末）比较大小： （填“”，“”或“=”） 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】根据无理数估算，实数的大小比较解答即可． 本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【考点题型五】无理数整数部分的有关计算（） 例题：（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如果设的整数部分为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握估算无理数，根据题意，则，同时乘以，可得，再同时加，即，即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 故答案为：． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】16 【知识点】无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的加减运算，估算无理数大小的知识，解答本题的关键是求出、的值． 根据，可得出，，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴ ． 故答案为：16． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，确定的值是解题的关键． 根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知的整数部分为，小数部分为，则 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分．先将进行分母有理化得，由得到，进而得到、的值，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故答案为：． 【考点题型六】新定义下的实数运算（） 例题：（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么 ． 【答案】19 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：19． 【考点变式】 1．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下，如:，那么 ． 【答案】/0.4 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义实数的运算，根据题意列式计算即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 【知识点】新定义下的实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握已知新运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算算术平方根，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 3．（23-24八年级下·山东东营·期末）对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 【知识点】新定义下的实数运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解新定义运算并掌握二次根式乘除法计算法则是解题的关键． 根据规定的运算方法转化为二次根式的混合运算，再进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：3． 【考点题型七】利用平方根与立方根的定义解方程（） 例题：（24-25八年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用立方根的定义，解方程即可； （2）利用平方根，解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴． （2） ， ∴， ∴或， ∴或． 2．（24-25七年级上·山东淄博·期末）求下列各式中实数x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则． （1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解； （2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， 或． 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 【考点题型八】实数的混合运算（） 例题：（23-24七年级下·广西河池·期末）计算：． 【答案】1 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、求一个数的立方根 【分析】本题考查实数的混合运算，根据立方根和算术平方根化简后计算即可． 【详解】解：． 【考点变式】 1．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、立方根、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据算术平方根、乘方、立方根化简，然后再计算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．（24-25七年级上·山东东营·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【考点题型九】程序设计与实数运算（） 例题：（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 【答案】或 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 【考点变式】 1．有一个数值转换器，原理如下：    当输入的时，输出的y等于 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、立方根，有理数与无理数的定义．根据流程图，结合算术平方根运算，立方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的时，则取立方根为：， 4是有理数，取算术平方根为：， 2取立方根为：， 是无理数， 即， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、程序设计与实数运算 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 【考点题型十】平方根、算术平方根、立方根的综合（） 例题：（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)，， (2)． 【知识点】加减消元法、算术平方根和立方根的综合应用、立方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：． （2）解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 【考点变式】 1．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）已知的立方根是4，的算术平方根是5． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据立方根及算术平方根的定义建立方程组即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是4，的算术平方根是5， ∴， 解得：； （2）解： ， 则的平方根是． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运算法则是解题关键 （1）根据算术平方根、立方根、相反数的定义求解即可； （2）先将a、b、c的值代入代数式，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数， ，，， ，； （2）解：由（1）可知，，，； ， 的平方根是． 3．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)3 【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可． （1）根据，的相反数是即可求解； （2）计算出即可求解； 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是2， ∴， 即， ∴． ∵c是的相反数， ∴ 故：，，． （2）解：∵，，， ∴， ∴的算术平方根为3 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$