专题07 一次函数的图像与性质（11大考点经典基础练+优选提升练）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题07 一次函数图像与性质 题型概览 题型01变量与函数 题型02函数的表示法 题型03正比例函数的图像与性质 题型04根据一次函数的定义求参数 题型05已知函数经过象限求参数范围 题型06一次函数图像与坐标交点问题 题型07一次函数图像平移问题 题型08根据一次函数增减性求参数 题型09比较一次函数值的大小 题型10一次函数的规律探究问题 题型11求一次函数解析式 ( 题型01 ) 变量与函数 1．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）函数中自变量x的取值范围是 ． 3．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）已知函数，当 时，函数值为0． 4．（23-24八年级下·湖南永州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 5．（23-24八年级下·湖南·期末）我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 6．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（    ） A．10 B．0 C．2 D．任意数 ( 题型02 ) 函数的表示法 7．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ． 8．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ） （1）汽车以千米/时的速度行驶了分钟； （2）表示汽车匀速行驶； （3）在第分钟时，汽车的速度是千米/时； （4）第分钟时，汽车停下来． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24八年级下·湖南·期末）如图1，正方形的边长为为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 12．（23-24八年级下·湖南·期末）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 正比例函数的图像与性质 13．（23-24八年级下·湖南湘西·期末）若正比例函数的图象经过点，则a的值为（    ）． A． B．2 C．0.5 D． 14．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）下列各点中，不在正比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·湖南·期末）如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（    ） A．， B．， C．， D．， 16．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）已知是的正比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的最大值． ( 题型0 4 )根据一次函数的定义求参数 17．（23-24八年级下·湖南湘西·期末）已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是 ． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 19．（23-24八年级下·湖南·期末）若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 20．（22-23八年级下·湖南益阳·期末）若函数是关于的一次函数，则常数的值是 ． ( 题型0 5 )已知函数经过象限求参数范围 21．（23-24八年级下·湖南·期末）若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是 ． 22．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 ． 23．（23-24八年级下·湖南·期末）已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值 ． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）已知关于x的函数． (1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ ( 题型0 6 )一次函数图像与坐标交点问题 25．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）直线与轴的交点坐标为 ． 26．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是 ． 27．（23-24八年级下·湖南·期末）对于一次函数，结论如下： ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是 ③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象； ④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（23-24八年级下·湖南·期末）已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． ( 题型0 7 )一次函数图像平移问题 29．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）将直线向上平移2个单位后的函数解析式是 ． 30．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 31．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）直线是由（ ）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 32．（23-24八年级下·湖南·期末）（1）点在函数的图象上，求的值； （2）将直线向下移动个单位长度后，经过点，求的值． ( 题型0 8 )根据一次函数增减性求参数 33．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 34．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则 ． 35．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 36．（23-24八年级下·湖南永州·期中）已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ． 37．（23-24八年级下·湖南·期末）在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是 （任意写一个符合条件的数即可）． ( 题型0 9 )比较一次函数值的大小 38．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）已知和是函数上的点且，则与的大小关系为 39．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ． 40．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点，都在直线上，则，大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 41．（23-24八年级下·湖南·期末）如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 42．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． ( 题型 10 )一次函数的规律探究问题 43．（23-24八年级下·湖南·期末）正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ． 44．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，正方形、正方形、正方形、…、正方形的顶点A、、、…、和O、C、、、…、分别在一次函数的图象和x轴上，若正比例函数则过点，则系数k的值是（   ）．    A． B． C． D． ( 题型 11 )求一次函数解析式 45．（23-24八年级下·湖南·期末）直线平行于直线，且与轴交于点，此函数的关系式为 ． 46．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数． (1)若y是x的正比例函数，求k的值； (2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式． 47．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知，一次函数的图像经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图像； 48．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南·期末）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）下列命题中，不正确的是（    ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．若是关于的一次函数，则的值为2 C．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 D．矩形的对角线互相平分且垂直 二、填空题 4．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若点在一次函数的图象上，则的值是 ． 5．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知函数，当时，y的值为 ． 6．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为 三、解答题 7．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点．    （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点在直线上，求的值． （3）利用图象直接写出：当时，的取值范围． 8．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线的函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 9．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． (1)求m和b的值； (2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 10．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． (1)直接写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ） (2)点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标； (3)如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一次函数图像与性质 题型概览 题型01变量与函数 题型02函数的表示法 题型03正比例函数的图像与性质 题型04根据一次函数的定义求参数 题型05已知函数经过象限求参数范围 题型06一次函数图像与坐标交点问题 题型07一次函数图像平移问题 题型08根据一次函数增减性求参数 题型09比较一次函数值的大小 题型10一次函数的规律探究问题 题型11求一次函数解析式 ( 题型01 ) 变量与函数 1．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数概念； 对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；据此逐一进行判断即可． 【详解】解：A.对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； B.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； C.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； D.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，负整指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 3．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）已知函数，当 时，函数值为0． 【答案】/0.6 【分析】本题主要考查了求自变量的值，直接把代入中求出x的值即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·湖南永州·期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量（） 弹簧的长度（） 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．由表可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式． 【详解】解：分析表格可知，当物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， 与的关系式为， ∴当时，． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 【答案】B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键． 6．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（    ） A．10 B．0 C．2 D．任意数 【答案】C 【分析】本题考查求函数值，把代入函数解析式，计算即可解题． 【详解】解：当时，， 故选C． ( 题型02 ) 函数的表示法 7．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，求函数值，读懂题意是解题的关键．由可求得的值，从而得到，进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 8．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）小明的爸爸去散步，从家走了20分钟到了离家900米的报亭，在报亭待了10分钟后，用15分钟返回家中，下面图象中能表示爸爸离家后的时间与距离之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．根据当时间为0时，路程为0；当时间为20时，路程为900；当时间为30时，路程为900；当时间为45时，路程为0；找出满足以上条件的图象即可． 【详解】解：由题意知，当时间为0时，路程为0； 当时间为20时，路程为900； 当时间为30时，路程为900； 当时间为45时，路程为0； ∴满足以上条件的函数关系为D选项， 故选：D． 9．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义，在某变化过程中有两个变量,如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应,那么就称是的函数，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象，符合题意； B、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； 故选：A． 10．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ） （1）汽车以千米/时的速度行驶了分钟； （2）表示汽车匀速行驶； （3）在第分钟时，汽车的速度是千米/时； （4）第分钟时，汽车停下来． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，根据横轴和纵轴的意义依次分析即可求解． 【详解】解：读图可得，段的速度为千米/时，行驶的时间为分钟，故（1）说法正确； 段的速度一直是为千米/时，速度不变，故（2）说法正确； 在时，速度为，故（3）说法正确； 第分钟时，速度为，故（4）说法正确； 故选：D． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）如图1，正方形的边长为为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，理解图中的点的实际意义是解本题的关键． 由图象得：当时，的面积为，此时点与点重合，由三角形面积公式求得，从而得到，由勾股定理得出，再求出的长，从而即可得到答案． 【详解】解：由图象得：当时，的面积为，此时点与点重合， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 12．（23-24八年级下·湖南·期末）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． ( 题型03 ) 正比例函数的图像与性质 13．（23-24八年级下·湖南湘西·期末）若正比例函数的图象经过点，则a的值为（    ）． A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：函数图象经过点，则该点的坐标满足函数解析式；据此解答即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 即； 故选：B． 14．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）下列各点中，不在正比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解． 【详解】解：A、当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项A不符合题意； B. 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项B不符合题意； C. 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，选项C不符合题意； D. 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，选项D不符合题意； 故选：D． 15．（23-24八年级下·湖南·期末）如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m及n的符号． 【详解】解：∵点的横坐标为-2＜0， ∴此点在第二或第三象限； ∵点的纵坐标为3＞0， ∴此点在第一或第二象限， 又∵A与B是不同象限的点 ∴此函数的图象一定经过第一、三象限， ∴点位于第三象限，点位于第一象限， ∴m＜0，n＞0． 故选：C． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象性质利用数形结合思想解题是关键． 16．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）已知是的正比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的最大值． 【答案】(1) (2)当时，的最大值为 【分析】本题考查了求正比例函数解析式，正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据正比例函数的性质计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由（1）可得， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值，为， ∴当时，的最大值为． ( 题型0 4 )根据一次函数的定义求参数 17．（23-24八年级下·湖南湘西·期末）已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及不等式求解，根据一次函数的性质即可求出的范围． 【详解】是一次函数图像上不同的两个点 两式相减可得： 即： 故答案为：． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，为常数）的函数为一次函数． 根据定义得：且，求出的值即可． 【详解】解：由已知可得且 解得且 ∴． 故一次函数解析为： 故答案为：． 19．（23-24八年级下·湖南·期末）若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据形如、是常数且的函数叫做一次函数进行求解是解题的关键． 根据一次函数的定义列出有关的方程，继而求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， ， ， 故选：C． 20．（22-23八年级下·湖南益阳·期末）若函数是关于的一次函数，则常数的值是 ． 【答案】2 【分析】根据一次函数的定义进行解答即可． 【详解】解：是关于的一次函数 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． ( 题型0 5 )已知函数经过象限求参数范围 21．（23-24八年级下·湖南·期末）若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，一次函数图象与其系数之间的关系，求不等式组的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整数解推出a是偶数且；一次项系数为正且常数项为负的一次函数图象经过第一、三、四象限，据此可得不等式组，解不等式组求出a的取值范围进而确定符合题意的a的值，最后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴a是偶数且； ∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴符合条件的所有整数a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：2． 22．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，由题意得出，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 23．（23-24八年级下·湖南·期末）已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值 ． 【答案】1（答案为唯一） 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数（为常数且的图象不经过第二象限， 又∵， ∴图象经过第一、第三、第四象限， ∴， 故k可取1， 寿诞为：1（答案为唯一）． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）已知关于x的函数． (1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上的定义以及正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据正比例函数定义得出且，即可解答； （2）由y随x的增大而增大利用一次函数的性质可得出，解之即可得出结论； （3）根据一次函数的图象经过第一、二、四象限利用一次函数图象与系数的关系，即可分别得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论； 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， ∴； （2）∵y随x的增大而增大， ∴， ∴； （3）∵的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：． ( 题型0 6 )一次函数图像与坐标交点问题 25．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与轴的交点，熟练掌握一次函数图像与坐标轴的交点坐标的关系是解题的关键．令，得到即可得到答案． 【详解】解；根据题意可得； 直线与轴的交点，则； 将代入，可得： 故答案为： 26．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 【详解】当时，，则B点坐标为； 当时，，解得，则A点坐标为， ∴， ∵绕点A顺时针旋转后得到， ∴，，，， ∴轴，轴， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 27．（23-24八年级下·湖南·期末）对于一次函数，结论如下： ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是 ③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象； ④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据一次函数的性质与的符号分别判断是否正确． 【详解】解：由可知，， 直线过一，二，四象限， 函数的图象不经过第三象限，故①正确； 当时，则，解得， 函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确； 直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确； ， 随的增大而减小， 两点，在该函数图象上，且， ，故④正确． 故选：D． 28．（23-24八年级下·湖南·期末）已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】(1)3 (2)函数图象与x轴的交点坐标为 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． （2）解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． ( 题型0 7 )一次函数图像平移问题 29．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）将直线向上平移2个单位后的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据“上加下减”即可得到答案． 【详解】解：根据“上加下减”， 故直线向上平移2个单位后的函数解析式是， 故答案为：． 30．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过第　　象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】先根据题意得出的值，再由一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟练掌握点的平移规律：左减右加，上加下减是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，， ， 解得， 一次函数可化为， ，， 此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 31．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）直线是由（ ）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的一次函数解析式． 【详解】解：， 将一次函数的图象向上平移8个单位长度，得到直线． 故选：D． 32．（23-24八年级下·湖南·期末）（1）点在函数的图象上，求的值； （2）将直线向下移动个单位长度后，经过点，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移； （1）将点代入，进而即可求解． （2）根据一次函数的平移可得平移后的解析式为，将代入，即可求解． 【详解】解：（1）将点代入，得 ∴ （2）依题意，平移后的解析式为，将代入，得， 解得： ( 题型0 8 )根据一次函数增减性求参数 33．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题． 根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴； 故答案为：． 34．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数的图象过点，可以求得m的值，由y随x增大而减小，可以得到，从而可以确定m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得：或， ∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 35．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性求参数的范围，根据一次函数的图象y随x的增大而减小，则，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数函数的图象y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 36．（23-24八年级下·湖南永州·期中）已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限， ∴，， 解得，， 解得，， 解得， 故答案为：． 37．（23-24八年级下·湖南·期末）在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是 （任意写一个符合条件的数即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据随的增大而减小，得出，即可作答． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴， 解得， 则的值可以是（答案不唯一） 故答案为：． ( 题型0 9 )比较一次函数值的大小 38．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）已知和是函数上的点且，则与的大小关系为 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 一次函数解析式中，则有该直线随的增大而增大，再根据，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵函数中， ∴该直线随的增大而增大， 又∵， ∴， 故答案为：． 39．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由知y随着x的增大而增大，而，故． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 40．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点，都在直线上，则，大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质；根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，都在直线上， ∴， 故选A． 41．（23-24八年级下·湖南·期末）如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键． 根据随增大而减小判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 42．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此进行判断即可， 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴＞． 故答案为：＞ ( 题型 10 )一次函数的规律探究问题 43．（23-24八年级下·湖南·期末）正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标． 【详解】解：直线，当时，，当时，， ， ， ，， ， ， ， ， 同理得：，， ； ，即， ， 点的坐标为， 故答案为：． 44．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，正方形、正方形、正方形、…、正方形的顶点A、、、…、和O、C、、、…、分别在一次函数的图象和x轴上，若正比例函数则过点，则系数k的值是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质，一次函数的图象和性质，求正比例函数解析式，点坐标规律探索．找出，，，……的坐标规律是解题关键．根据一次函数解析式可求出，结合正方形的性质可求出，进而得出，，，……，，即可求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵点A是直线与y轴的交点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 同理可得、，、，…… ∴，，，…… ∴的坐标是． ∴，即， 把代入，得：， 解得：． 故选：B． ( 题型 11 )求一次函数解析式 45．（23-24八年级下·湖南·期末）直线平行于直线，且与轴交于点，此函数的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k的值．根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k，根据与y轴交于点求出b，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∴， 又直线与轴交于点， ∴， ∴， 故答案为：． 46．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数． (1)若y是x的正比例函数，求k的值； (2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及正比例函数的定义； （1）根据正比例函数的定义求解； （2）根据待定系数法求解． 【详解】（1）由题意得：且， 解得：； （2）由题意得：且， 解得：， 次函数的解析式为． 47．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知，一次函数的图像经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图像； 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图像熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）确定A，B两点的位置，过两点作直线即可； 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ∴该一次函数的解析式是． （2）画出函数图像，如下图所示： 48．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及函数图像上点的坐标特征， （1）设一次函数解析式为，然后将，分别代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图像上； 解题的关键是掌握：求一次函数的解析式需要两组、的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， ∵该一次函数的图像经过，两点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）点不在此函数的图像上． 理由如下： ∵当时，， ∴点不在直线上． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南·期末）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 2．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 3．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）下列命题中，不正确的是（    ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．若是关于的一次函数，则的值为2 C．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 D．矩形的对角线互相平分且垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、一次函数的定义、平面直角坐标系、矩形的性质等知识点，掌握相关定义和性质是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定、一次函数的定义、平面直角坐标系、矩形的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合，说法正确，不符合题意； B、若是y关于x的一次函数，则m的值为2，说法正确，不符合题意； C、在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题 4．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若点在一次函数的图象上，则的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意，将点代入函数解析式即可求得的值，变形即可求得所求式子的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ， ， ， ， 故答案为：10． 5．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）已知函数，当时，y的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将代入中，求出y值即可得出结论． 【详解】解：当时，． 故答案为：3． 6．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，过点作于点，根据图形可得到，，由直线与轴的夹角为，得到，利用勾股定理即可求出，进而得到，再得到，根据三角形面积公式计算即可求解，从函数图像上获取信息，并掌握直线与轴的夹角为是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则 由图可得，当直线经过点时，，， 当直线向右平移经过点时，与相交于点， 此时，由图可得，，， ∴，， ∵直线与轴的夹角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 三、解答题 7．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点．    （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点在直线上，求的值． （3）利用图象直接写出：当时，的取值范围． 【答案】（1）；（2）3；（3）； 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）把M代入解析式计算即可； （3）根据图象可得当时，小于B点的横坐标； 【详解】（1）设直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴，解得， ∴直线l所对应的函数表达式为． （2）∵点在直线上， ∴； （3）根据函数图象可知，点B的坐标为， ∴当时，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确计算是解题的关键． 8．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线的函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 【答案】（1）  （2）见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一次函数的解析式，旋转的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）过点P作轴于点A，过点作轴于点B，根据证明，即可得到，，，然后写出点的坐标即可； （2）在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上，设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为，然后求出，，计算即可． 【详解】（1）如图，过点P作轴于点A，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为； （2）解：在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上， 设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 9．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． (1)求m和b的值； (2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①7秒；②当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． （1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，； （2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ，； （2）解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则的值7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 当时，则点在点的正下方，故， 解得：； 当时， 同理可得：或（舍去） 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 10．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． (1)直接写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ） (2)点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标； (3)如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值． 【答案】(1)4，0；； (2)或； (3)或或. 【分析】（）把代入求点的坐标，把代入求点的坐标； （）过点作轴，垂足为，由的面积为，求的长度，从而得到点的坐标； （）由条件分，；②，； ，，再通过全等三角形的判定和性质求出边的长度，从而得到的值； 本题考查求一次函数与坐标轴的交点坐标，通过三角形的面积求坐标，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及分类讨论． 【详解】（1）把代入，解得， ∴点的坐标为 把代入， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：4，0；； （2）过点作轴，垂足为， ∵的面积为， ∴ ，即，解得， ∵点，， ∴点的坐标为或； （3）当，时，过点作轴，垂足为，交直线于点， ∵轴，直线轴, ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 当，时，过点作轴, 垂足为，过点作轴，垂足为 同理可证 ， ∵， ∵，， ∴， ∴， 当，时，过点C作直线，垂足为，过点作, 垂足为， 同理可证 ， ∴， 设， ∵，， ∵， ∴， ∴，解得： ， ∴， 综上所述，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，或或. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$