专题06 图形与坐标（8大考点经典基础练+优选提升练）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题06 图形与坐标 题型概览 题型01写出坐标系中点的坐标 题型02求点到坐标轴的距离 题型03判断所在象限 题型04已知点所在象限求参数 题型05点坐标规律探索 题型06实际问题中用坐标表示位置 题型07坐标的几何变化——平移 题型08坐标的几何变化——轴对称 ( 题型01 ) 写出坐标系中点的坐标 1．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 2．（23-24八年级下·湖南·期末）若点到x轴的距离为4，则点P坐标为 ． 3．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题：    (1)请你直接写出点B和点C坐标； (2)求的面积； (3)将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． ( 题型02 ) 求点到坐标轴的距离 5．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（    ） A． B．4 C．3 D．5 6．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 . 7．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ． ( 题型03 ) 判断所在象限 8．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若，则在平面直角坐标系中，点可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 10．（23-24八年级下·湖南·期末）点在第二象限内，则点在第 象限． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 4 )已知点所在象限求参数 13．（23-24八年级下·湖南永州·期末）若点在y轴上，则a的值为 ． 14．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）点在第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点在第二象限，则的取值范围 ． 16．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 17．（23-24八年级下·湖南·期末）若点在第二象限，则a的取值范围是 ． ( 题型0 5 )点坐标规律探索 18．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为 ． 19．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为 ．    22．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是 ． ( 题型0 6 )实际问题中用坐标表示位置 23．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上．    (1)请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 26．（23-24八年级下·湖南·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级下·湖南·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ）    A． B． C． D． ( 题型0 7 )坐标的几何变化——平移 28．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级下·湖南·期末）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 30．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 31．（23-24八年级下·湖南·期末）已知，， (1)画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； (2)写出A、C的对应点、的坐标； 32．（23-24八年级下·湖南永州·期末）三角形的位置如图所示： (1)画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； (2)写出点、、的坐标； (3)线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ． (4)求出三角形的面积． ( 题型0 8 )坐标的几何变化——轴对称 33．（23-24八年级下·湖南郴州·期末） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． (1)请作出； (2)点、的坐标分别为：______、C1______； (3)请作出关于点B为对称中心的 34．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，在直角坐标系中， (1)请写出各顶点的坐标． (2)作出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标． (3)求出的面积． 35．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，，，，将关于y轴轴反射，然后再向上平移2个单位长度，可以得到． (1)请在图中画出 (2)的顶点的坐标为_______，顶点的坐标为________． (3)求的面积． 36．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出将向右平移7个单位得到的，并写出的坐标__________； (2)请画出与关于x轴对称的，并写出的坐标__________． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（    ） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 4．（23-24八年级下·湖南·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、解答题 5．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 6．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； (3)在（2）的条件下求出此时的周长． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．      (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1． (1)求四边形的面积； (2)求四边形的周长； (3)证明为直角． 9．（23-24八年级下·湖南永州·期末）先阅读下列一段文字，再回答问题． 在平面直角坐标系中，已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点，，试求； (2)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求； (3)已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积． 10．（23-24八年级下·湖南永州·期末）已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C是x轴上一动点，当点C在x轴上运动时，始终保持是等边三角形（点A，C，P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形，（此时点P与点B重合）初步探究： (1)写出点B的坐标______； (2)点C在x轴上移动过程中，当等边三角形的顶点P在第三象限时，连接，求证：； (3)点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出点C的坐标． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 图形与坐标 题型概览 题型01写出坐标系中点的坐标 题型02求点到坐标轴的距离 题型03判断所在象限 题型04已知点所在象限求参数 题型05点坐标规律探索 题型06实际问题中用坐标表示位置 题型07坐标的几何变化——平移 题型08坐标的几何变化——轴对称 ( 题型01 ) 写出坐标系中点的坐标 1．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】此题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：根据题意得：点P的横坐标为0， 点P到x轴的距离是2， 点P的坐标是或， 故选：A． 2．（23-24八年级下·湖南·期末）若点到x轴的距离为4，则点P坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为4，得出，解出的值，再代入，即可作答． 【详解】解：∵点到x轴的距离为4， ∴， ∴， 当时，则，， ∴点P坐标为， 当时，则，， ∴点P坐标为， 综上：则点P坐标为或． 3．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴点P的坐标为，故D正确． 故选：D． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题：    (1)请你直接写出点B和点C坐标； (2)求的面积； (3)将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 【答案】(1)， (2)5.5 (3) 【分析】（1）由点B和点C都在格点上即可解答； （2）利用割补法，的面积为一个矩形的面积减去三个小三角形的面积即可解答； （3）利用平移的性质即可画出和得出点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：； （3）解：如图，    ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了格点图上的点，三角形的面积，平移作图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． ( 题型02 ) 求点到坐标轴的距离 5．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（    ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是4． 故选：B． 6．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 . 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ． 【答案】3 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是， 故答案为3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． ( 题型03 ) 判断所在象限 8．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 9．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若，则在平面直角坐标系中，点可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及坐标位置的确定，牢记平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的符号是解题的关键． 由有理数的乘法运算法则及可推断出和异号，再根据平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的符号即可得出答案． 【详解】解：， 和符号相反， 点在第二象限或者第四象限， 选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）点在第二象限内，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查判断点所在象限，根据点在第二象限内，可得，进而可得，即可判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限内， ， ， 点在第一象限， 故答案为：一． 11．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 12．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【详解】解：∵a2≥0， ∴-1-a2≤-1； ∵b2≥0， ∴3+b2≥3， ∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． ( 题型0 4 )已知点所在象限求参数 13．（23-24八年级下·湖南永州·期末）若点在y轴上，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解决问题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0即可解答． 【详解】∵点是y轴上的点， ∴点M的横坐标是0，即， 解得：． 故答案为：2 ． 14．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）点在第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 【详解】解：点在第三象限， 且， 解得，， 综上，的取值范围是， 故选：B． 15．（23-24八年级下·湖南·期末）已知点在第二象限，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征、解不等式，由第二象限的点的坐标特征为得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 17．（23-24八年级下·湖南·期末）若点在第二象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系点的特点，列出不等式组即可解答． 【详解】解：∵点（-1，-3a+1）在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题的关键是熟知各象限中点的特点． ( 题型0 5 )点坐标规律探索 18．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 19．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索，平移的性质； 根据平移方式先求得的横坐标，找到规律，即点的横坐标为，进而可求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：A． 20．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， ∵， ∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环， ∴向右移动的距离为， ∴此时点P的坐标为， 故选：B． 21．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，勾股定理．根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手． 【详解】解：由图形可知，， ， ， ， , 每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转，每4次旋转一周． ∴顶点到原点的距离， ∵， ∴顶点的恰好在第二象限的角平分线上，则点到原点的距离为， ∴顶点的坐标是，即 故答案为：． 22．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，， ，，，， ，，…， ∴，，，（n为自然数）， ∵， ∴， 即． 故答案为：． ( 题型0 6 )实际问题中用坐标表示位置 23．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：“云”用表示，“千”用表示， 可建立如图所示的平面直角坐标系， “升”可以表示为． 故选B． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则“炮”位于点， 故选：． 25．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上．    (1)请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． （1）根据“帅”位于点，往左平移1个单位，往上平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标， 【详解】（1）如图所示：可建立如下坐标系，    （2）解： “兵”在“炮”的上面一行，“炮”位于点上， “兵“的纵坐标是2， “兵”在“帅”的左面第二格上，“帅”位于点， “兵”的横坐标是， “兵”的坐标是， 26．（23-24八年级下·湖南·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可； 【详解】建立如图所示的直角坐标系； 则点D的坐标为， 故选：C 27．（23-24八年级下·湖南·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C．    ( 题型0 7 )坐标的几何变化——平移 28．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：点A的对应点， 故选：B． 29．（23-24八年级下·湖南·期末）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 30．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，； (2) (3) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为； （3）解： 31．（23-24八年级下·湖南·期末）已知，， (1)画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； (2)写出A、C的对应点、的坐标； 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质. （1）将的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由作图可得：，； 32．（23-24八年级下·湖南永州·期末）三角形的位置如图所示： (1)画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； (2)写出点、、的坐标； (3)线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ． (4)求出三角形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) (4)8 【分析】（1）分别确定，，，平移后的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据点的位置可得、、的坐标； （3）根据旋转性质，作图，再根据图形得出 （4）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：三角形， （2）解：由（1）得 （3）解：如图所示： ∴ （4）解：设三角形的面积为， 则， 答：三角形的面积为8． ( 题型0 8 )坐标的几何变化——轴对称 33．（23-24八年级下·湖南郴州·期末） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． (1)请作出； (2)点、的坐标分别为：______、C1______； (3)请作出关于点B为对称中心的 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，作中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据关于y轴对称的规律作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）直接从图中得出两点的坐标； （3）先作出点A、C关于点B的对称点、，然后再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形； （2）解：由图知，点的坐标为，点的坐标为； （3）解：如图，即为所求作的三角形． 34．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，在直角坐标系中， (1)请写出各顶点的坐标． (2)作出关于y轴对称的图形，并写出点、、的坐标． (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)作图见解析；，， (3)4 【分析】本题考查点的坐标，直角坐标系，轴对称图形的作图法，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并能够综合运用． （1）根据各点在坐标系中的位置，写出各顶点的坐标即可； （2）作出各点关于y轴对称的点、、的，再连接即可； （3）根据三角形的面积公式求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：三个顶点坐标分别为：，，； （2）解：即为所求作的三角形，如图所示： ∴，，． （3）解：∵，， ∴轴 ∴， ∵， ∴． 35．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，，，，将关于y轴轴反射，然后再向上平移2个单位长度，可以得到． (1)请在图中画出 (2)的顶点的坐标为_______，顶点的坐标为________． (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键. （1）根据轴对称的性质与平移的性质即可画出即可， （2）根据点的位置可得坐标； （3）利用所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案. 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：的顶点的坐标为，顶点的坐标为； （3）解：的面积的面积为：； 36．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出将向右平移7个单位得到的，并写出的坐标__________； (2)请画出与关于x轴对称的，并写出的坐标__________． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形，图形的平移，作轴对称图形，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质． （1）将A，B，C分别向右平移7个单位，得到对应的，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可； （2）作A，B，C关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如下图所示，的坐标为； ； 故答案为：； （2）解：如下图所示，的坐标为； 故答案为：； 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：“云”用表示，“千”用表示， 可建立如图所示的平面直角坐标系， “升”可以表示为． 故选B． 2．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是：熟练掌握菱形的性质． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（    ） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【答案】D 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点B的两种表示，进而可作出判断． 【详解】解：根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度， 故两人均不正确， 故选：D． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得， ∴， ∴， 故选：D． 二、解答题 5．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． (1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）； (3)计算三角形的面积． 【答案】(1)， (2)，， (3)5 【分析】本题考查了坐标与图形、平移等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据直角坐标系中三点的位置即可求解； （2）根据平移方向和距离即可求解； （3）利用“割补法”即可求解； 【详解】（1）解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，， 故答案为：，； （2）解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴，，， 即：，，， 故答案为：，，； （3）解：三角形的面积． 6．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； (3)在（2）的条件下求出此时的周长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称作图，轴对称的性质，两点间的距离公式，掌握轴对称作图与性质是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）作点B关于x轴的对称点，连接与x轴交点P即为所求，因为，由两点之间线段最短即可求解； （3）的周长转化为，再根据两点间距离公式求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：由题意得，周长为， 由题意得，， ∴，， ∴周长为． 7．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．      (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在满足条件的点，其坐标为或或或 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：过点作，交轴于点，如图所示：   ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在． 理由如下：连接，如图所示：    设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则，解得或， 此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 8．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1． (1)求四边形的面积； (2)求四边形的周长； (3)证明为直角． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理及其逆定理，二次根式的加法运算： （1）分割法求面积即可； （2）勾股定理求出边长，周长公式进行计算即可； （3）勾股定理求出边长，逆定理进行判断即可． 【详解】（1）解：设四边形的面积为S，由图可知： ． （2）设四边形的周长为C，则，由勾股定理得 ； （3）连接 ∵，又， ∴， ∴， ∴为直角． 9．（23-24八年级下·湖南永州·期末）先阅读下列一段文字，再回答问题． 在平面直角坐标系中，已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点，，试求； (2)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求； (3)已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查两点间距离、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）直接利用公式计算即可； （2）根据两点之间的距离的定义计算即可； （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：∵点，， ∴； （2）∵点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴． （3）∵，， ∴点和点在平行于轴或垂直于轴的直线上， ∴， 当即时， 点与在直线上，此时、、三点共线，不能构成三角形， 当即时， 点到的距离为：， ∴， ∴的面积． 10．（23-24八年级下·湖南永州·期末）已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第四象限，即满足，解不等式组即可解题． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，   解得：， ∴； （2）∵点在第四象限， ∴                                       解得：，      ∴当m满足时，在第四象限． 11．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C是x轴上一动点，当点C在x轴上运动时，始终保持是等边三角形（点A，C，P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形，（此时点P与点B重合）初步探究： (1)写出点B的坐标______； (2)点C在x轴上移动过程中，当等边三角形的顶点P在第三象限时，连接，求证：； (3)点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出点C的坐标． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 (3)或或或 【分析】（1）过点B作于点H，根据等边三角形的性质可得，，再根据勾股定理求得，即可求解； （2）根据等边三角形的性质可得，，，再利用等量代换得，再根据全等三角形的判定即可得证； （3）分类讨论：①时，②当时，③时，④当时，根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：过点B作于点H， ∵是等边三角形， ∵，， 在中，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴； （3）解：①当时，， 此时，， ②当时，， 此时，， ③当时，， 此时，， ④当时，， 此时，， 综上所述，点C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查图形与坐标、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$