专题03 图形与坐标（考题猜想，8大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（湘教版）

专题03 图形与坐标（8大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 · 题型二 求点到坐标轴的距离（高频） · 题型三 判断点所在的象限 · 题型四 已知点所在的象限求参数 · 题型五 点坐标规律探索 · 题型六 实际问题中用坐标表示位置 · 题型七 由平移的方式确定点的坐标（易错） · 题型八 坐标与图形的变化——轴对称（重点） 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 1．（2025·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，此时，则点的对应点的坐标为 ． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)写出各顶点坐标； (3)试在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并写出点的坐标______． 3．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，直线上所有点的横坐标都是． (1)在平面直角坐标系中，作出关于直线对称的，其中点，点，点的对应点分别是点，点，点； (2)直接写出点，点，点的坐标：点（_____，_____），点（_____，_____），点（_____，_____）； (3)直接写出的长度：_____． 4．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 题型二 求点到坐标轴的距离 5．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 6．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（    ） A． B．4 C．3 D．5 7．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）点到轴的距离是（    ） A． B． C． D．20 10．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）点到y轴的距离是（    ） A． B． C． D．20 题型三 判断点所在的象限 11．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）平面直角坐标系中，点所在的位置是（      ） A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上 13．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若，则在平面直角坐标系中，点可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 14．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．9的算术平方根是 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．在平面直角坐标系中，点在第四象限 题型四 己知点所在的象限求参数 16．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则 ． 题型五 点坐标规律探索 18．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，，，，，顶点，，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为（    ） A． B． C． D．无法确定 19．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2024次，点依次落在点，的位置，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为 ． 23．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为 ．    题型六 实际问题中用坐标表示位置 24．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（    ） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 26．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 27．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上．    (1)请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 题型七 由平移的方式确定点的坐标 28．（23-24八年级下·湖南常德·期末）若把点向上平移5个单位后得到的点在x轴上，则点A在（    ） A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限 29．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）将平移得到，若对应点的像为，则的像坐标为 . 31．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，则点的坐标为 ． 32．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并求出的面积； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（ ____，______）． 33．（23-24八年级下·湖南永州·期末）三角形的位置如图所示： (1)画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； (2)写出点、、的坐标； (3)线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ． (4)求出三角形的面积． 题型八 坐标与图形的变化——轴对称 34．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标为______； (3)在轴上找到一点，使的和最小（标出点并直接写出点的坐标） 36．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； (3)在（2）的条件下求出此时的周长． 37．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． $$专题03 图形与坐标（8大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 · 题型二 求点到坐标轴的距离（高频） · 题型三 判断点所在的象限 · 题型四 已知点所在的象限求参数 · 题型五 点坐标规律探索 · 题型六 实际问题中用坐标表示位置 · 题型七 由平移的方式确定点的坐标（易错） · 题型八 坐标与图形的变化——轴对称（重点） 题型一 写出直角坐标系中点的坐标 1．（2025·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，此时，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；由已知条件得到，根据勾股定理得到，据此求解可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)写出各顶点坐标； (3)试在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并写出点的坐标______． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)图见解析， 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据直角坐标系写出各顶点坐标即可， （3）连接，与轴交于点，此时点到、两点的距离和最小，即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示，即为所求； （2）解：，， （3）解：如图，点即为所求， 点的坐标为． 3．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，直线上所有点的横坐标都是． (1)在平面直角坐标系中，作出关于直线对称的，其中点，点，点的对应点分别是点，点，点； (2)直接写出点，点，点的坐标：点（_____，_____），点（_____，_____），点（_____，_____）； (3)直接写出的长度：_____． 【答案】(1)作图见解析 (2)，， (3) 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）根据图形写出坐标即可； （）根据图形即可求解； 本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可得，，，， 故答案为：，，； （3）解：由图可得，， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 【答案】(1)图见解析,，， (2)3.5 【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法求出面积，即可解题． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； 由图知：，，； （2）解： ． 题型二 求点到坐标轴的距离 5．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】此题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：根据题意得：点P的横坐标为0， 点P到x轴的距离是2， 点P的坐标是或， 故选：A． 6．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在平面直角坐标系内，点到x轴的距离是（    ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是4． 故选：B． 7．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限， ∴P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：B． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键；由题意易得点P的横坐标为，纵坐标为，然后问题可求解． 【详解】解：∵P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴点P的坐标为． 故选D． 9．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）点到轴的距离是（    ） A． B． C． D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离为纵坐标的绝对值、到y轴的距离为横坐标的绝对值成为解题的关键．根据到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 【详解】点到y轴的距离是． 故选D． 10．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）点到y轴的距离是（    ） A． B． C． D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离为纵坐标的绝对值、到y轴的距离为横坐标的绝对值成为解题的关键． 根据到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：点到y轴的距离是． 故选D． 题型三 判断点所在的象限 11．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：． 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）平面直角坐标系中，点所在的位置是（      ） A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上 【答案】B 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的位置是第四象限， 故选：B． 13．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若，则在平面直角坐标系中，点可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及坐标位置的确定，牢记平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的符号是解题的关键． 由有理数的乘法运算法则及可推断出和异号，再根据平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的符号即可得出答案． 【详解】解：， 和符号相反， 点在第二象限或者第四象限， 选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 14．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限，即可得出答案，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第一象限， 故选：A． 15．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．9的算术平方根是 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．在平面直角坐标系中，点在第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据三角形外角的性质、算术平方根及直角三角形的性质，点坐标所在的象限判断即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：A、9的算术平方根是，故选项不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故选项符合题意； C、三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； D、在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选项不符合题意； 故选：B． 题型四 己知点所在的象限求参数 16．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系中象限内的坐标特点、一元一次不等式组的知识；根据直角坐标系中象限内的坐标特点，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得①可得： 解得②可得：， ∴字母a的取值范围是：， 故选：A 17．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了轴上点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 点坐标规律探索 18．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，，，，，顶点，，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，等边三角形的性质，含度角的直角三角形，勾股定理等知识点，由等边三角形的顶点规律得出“点是第个等边三角形的第个顶点，且点在第四象限内”是解题的关键． 观察图形可知，等边三角形的顶点每个为一个循环，由可知，点是第个等边三角形的第个顶点，且点在第四象限内，该等边三角形的边长为，连接，设的坐标为（，），由等边三角形的性质、含度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：观察图形可知，等边三角形的顶点每个为一个循环， ， 点是第个等边三角形的第个顶点， 点在第四象限内，该等边三角形的边长为， 如图，连接， 设的坐标为（，）， 由等边三角形的对称性可知： ， 点是该等边三角形的中心， ， ， ， 根据勾股定理可得：， 即：， ， ， ， ， 故选：． 19．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2024次，点依次落在点，的位置，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律，通过图形得到坐标点的规律是解题的关键．观察图形和各点坐标可知：由图可知的坐标为，的横坐标为，、的坐标为，的坐标为，的坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加，按照此规律，求解即可． 【详解】解：根据题意知正方形的边长为， 由图可知的坐标为，的坐标为，、的坐标为，的坐标为，的坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加， ， 当旋转周时对应的横坐标为：，纵坐标为1， 即的坐标为， 故选：B． 20．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索，平移的性质； 根据平移方式先求得的横坐标，找到规律，即点的横坐标为，进而可求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：A． 21．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， ∵， ∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环， ∴向右移动的距离为， ∴此时点P的坐标为， 故选：B． 22．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 23．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，四边形是边长为2的正方形，点、分别在x，y轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在y轴负半轴上，点在x轴的正半轴上；连接，以的长为边长作正方形，点、分别在x，y轴的正半轴上，依次规律作下去，点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，勾股定理．根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手． 【详解】解：由图形可知，， ， ， ， , 每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转，每4次旋转一周． ∴顶点到原点的距离， ∵， ∴顶点的恰好在第二象限的角平分线上，则点到原点的距离为， ∴顶点的坐标是，即 故答案为：． 题型六 实际问题中用坐标表示位置 24．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：“云”用表示，“千”用表示， 可建立如图所示的平面直角坐标系， “升”可以表示为． 故选B． 25．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（    ） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【答案】D 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点B的两种表示，进而可作出判断． 【详解】解：根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度， 故两人均不正确， 故选：D． 26．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系； （2）直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置． 【详解】（1）如图所示：学校位置即为所求； （2）同学家的坐标是，同学家的位置如图． 27．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图．是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上．    (1)请根据题目中所提供的信息，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出“兵”所在位置上点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． （1）根据“帅”位于点，往左平移1个单位，往上平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标， 【详解】（1）如图所示：可建立如下坐标系，    （2）解： “兵”在“炮”的上面一行，“炮”位于点上， “兵“的纵坐标是2， “兵”在“帅”的左面第二格上，“帅”位于点， “兵”的横坐标是， “兵”的坐标是， 题型七 由平移的方式确定点的坐标 28．（23-24八年级下·湖南常德·期末）若把点向上平移5个单位后得到的点在x轴上，则点A在（    ） A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，坐标轴上点的坐标特征，点的象限判断；由点的平移及坐标轴上点的坐标特征得，求出的值，代入的坐标，即可求解；掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”及坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点向上平移5个单位后得： ， 点在x轴上， ， 解得：， ， 在第四象限； 故选：D． 29．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：点A的对应点， 故选：B． 30．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）将平移得到，若对应点的像为，则的像坐标为 . 【答案】 【分析】此题考查了平移，先由对应点的像为得到平移规律是向下平移5个单位，据此即可求出答案. 【详解】解：∵对应点的像为， ∴平移规律是向下平移5个单位， 则的像坐标为， 故答案为：． 31．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移．根据向右平移时，点的横坐标增大，纵坐标不变即可解决问题． 【详解】解：因为点由点向右平移2个单位得到，且点的坐标为， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 32．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并求出的面积； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（ ____，______）． 【答案】(1)画图见解析， (2)， 【分析】（）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可，计算面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积即可； （）利用平移变换的规律解决问题即可； 本题考查了作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 【详解】（1）如图，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，则，，的对应点，，，然后连接，，， ∴即为所求， ； （2）根据向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 可得点的坐标是， 故答案为：，． 33．（23-24八年级下·湖南永州·期末）三角形的位置如图所示： (1)画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； (2)写出点、、的坐标； (3)线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ． (4)求出三角形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) (4)8 【分析】（1）分别确定，，，平移后的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据点的位置可得、、的坐标； （3）根据旋转性质，作图，再根据图形得出 （4）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：三角形， （2）解：由（1）得 （3）解：如图所示： ∴ （4）解：设三角形的面积为， 则， 答：三角形的面积为8． 题型八 坐标与图形的变化——轴对称 34．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是， 故选：A． 35．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出关于轴对称的； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标为______； (3)在轴上找到一点，使的和最小（标出点并直接写出点的坐标） 【答案】(1)如详解 (2) (3)点P如详解， 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形． （1）别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为； （3）根据两点之间线段最短可知：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，再写出点的坐标即可； 【详解】（1）解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 可得：点关于轴的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：作点关于轴的对称点， 连接交轴于点，点即为所求， 点与点关于轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时的和最小． 此时点 36．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． (1)画出关于y轴对称的； (2)在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； (3)在（2）的条件下求出此时的周长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称作图，轴对称的性质，两点间的距离公式，掌握轴对称作图与性质是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）作点B关于x轴的对称点，连接与x轴交点P即为所求，因为，由两点之间线段最短即可求解； （3）的周长转化为，再根据两点间距离公式求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：由题意得，周长为， 由题意得，， ∴，， ∴周长为． 37．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)或 【分析】此题考查了坐标系中轴对称图形的作法和坐标等知识． （1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标； （2）根据面积得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图即为所求，可得到；    （2） ∴， 或 $$