12.3证明 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.3证明 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例3】小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【例4】如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 【例5】完成下面的证明： 如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数? 解：∵BE平分∠ABC （已知） ∴∠2=_________（ ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=_________（ ） ∴AD//BC（ ） ∴∠C+________=180°（ ） 又∵∠C=110°（已知） ∴∠D=__________． 【例6】如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 【举一反三】 【变式1】如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与内错角 D. 与是同位角 【变式2】 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【变式3】如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________° 【变式4】将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 【变式5】如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 【变式6】 已知，如图，，，，猜想与的位置关系，并说明理由． 【巩固练习】 1.如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 2.∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（ ） A. ∠2=50° B. ∠2=130° C. ∠2=50°或∠2=130° D. ∠2的大小不一定 3.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 4.如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 6.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab． 7.如图，在五边形中，分别是的外角，则的度数为___________． 8.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么_____． 9.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 10.如图，已知：，求证：． 11.已知：如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求：的度数． 12.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）求证：； 证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：． 【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图2，已知，，求的度数，请说明理由． （2）如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线，为平面内一点，连接、．，平分，若，运用（2）中的结论，直接写出的度数，则的度数为 　 　． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【例3】小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【例4】如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 【答案】25° 【例5】完成下面的证明： 如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数? 解：∵BE平分∠ABC （已知） ∴∠2=_________（ ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=_________（ ） ∴AD//BC（ ） ∴∠C+________=180°（ ） 又∵∠C=110°（已知） ∴∠D=__________． 【答案】；角平分线的性质；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；70° 【例6】如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 【答案】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN=180°， ∴FG∥ED， ∴∠2=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠D， ∴∠2=∠3； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°， ∴∠1+70°+∠1+42°=180°， ∴∠1=34°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠1=34°． 故答案为：34°． 【举一反三】 【变式1】如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【变式2】 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【变式3】如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________° 【答案】40° 【变式4】将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 【答案】105 【变式5】如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 【答案】 因为（已知） （平角的定义） 所以（同角的补角相等） 因为平分， 所以（角平分线的定义） 因为平分， 所以， 得（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 【变式6】 已知，如图，，，，猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【巩固练习】 1.如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2.∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（ ） A. ∠2=50° B. ∠2=130° C. ∠2=50°或∠2=130° D. ∠2的大小不一定 【答案】B 3.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 【答案】D 4.如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 5.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 【答案】70 6.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab． 【答案】40° 7.如图，在五边形中，分别是的外角，则的度数为___________． 【答案】 8.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么_____． 【答案】70 9.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行 10.如图，已知：，求证：． 【答案】过点P作，如图， ∵ ∴ ∴ ∴，即 11.已知：如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求：的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 12.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）求证：； 证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：． 【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图2，已知，，求的度数，请说明理由． （2）如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线，为平面内一点，连接、．，平分，若，运用（2）中的结论，直接写出的度数，则的度数为 　 　． 【答案】（1）如图，过点作， ，， ， ，， ， ； （2）如图，过点作， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． （3）如图，交于， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得， ， ， 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$