12.3证明 必考题型提升练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.3证明（必考题型提升练习） （巩固练习） 【题型一】平行线的判断与证明 【例1】 如图，下列条件中，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠4 【例3】如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【例4】如图，，．求证：． 【例5】如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． 【例6】如图，在中，点D，E分别在边 ，上，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【题型二】利用平行线求角度 【例1】 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C D. 【例2】如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为（ ） A. 125° B. 75° C. 65° D. 55° 【例3】如图，，若，则为_______°． 【例4】如图，直线，被直线所截，若，，，则_____． 【例5】如图，，且，点E在线段上，连接， ．求 的度数． 【例6】如图，于点B，于点D，． （1）求证：； （2）若平分，则的大小是 ． 【题型三】利用三角板求角度 【例1】 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(　　) A. B. C. D. 【例2】将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【例3】如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________． 【例4】如图，是直角三角形．若，则_______°． 【例5】 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______． 【例6】一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为_____． 【题型四】折叠求角度 【例1】 如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 【例3】如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 ___________°． 【例4】已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 【例5】如图，点D，E，F分别在的各边上，，．将沿翻折， 使得点B落在 处，沿翻折，使得点C 落在处．若，则________°． 【例6】折纸实验如图，长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则____________；____________； （2）两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）． 答案解析 【题型一】平行线的判断与证明 【例1】 如图，下列条件中，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例2】如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠4 【答案】B 【例3】如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例4】如图，，．求证：． 【答案】∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【例5】如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． 【答案】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 【例6】如图，在中，点D，E分别在边 ，上，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）解： 在中， ， ∵ ， ， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【题型二】利用平行线求角度 【例1】 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【例2】如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为（ ） A. 125° B. 75° C. 65° D. 55° 【答案】D 【例3】如图，，若，则为_______°． 【答案】 【例4】如图，直线，被直线所截，若，，，则_____． 【答案】 【例5】如图，，且，点E在线段上，连接， ．求 的度数． 【答案】∵，且， ∴， 又∵ ， ∴． 【例6】如图，于点B，于点D，． （1）求证：； （2）若平分，则的大小是 ． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 【题型三】利用三角板求角度 【例1】 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【例2】将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【例3】如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________． 【答案】 【例4】如图，是直角三角形．若，则_______°． 【答案】90 【例5】 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，______． 【答案】 【例6】一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为_____． 【答案】 【题型四】折叠求角度 【例1】 如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例2】如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 【答案】103 【例3】如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 ___________°． 【答案】33或123 【例4】已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 【答案】 【例5】如图，点D，E，F分别在的各边上，，．将沿翻折， 使得点B落在 处，沿翻折，使得点C 落在处．若，则________°． 【答案】70 【例6】折纸实验如图，长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则____________；____________； （2）两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；； （2）由折叠可得，， ∵长方形的对边是平行的， ∴，， ∴， ∴， ∴； ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$