精品解析：2025年安徽省合肥市长丰县中考二模数学卷

九年级模拟检测卷 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：“954万”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键． 【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为： 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、算术平方根、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据，得出，由平行线的性质可得，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 若扇形的弧长为 ，，则扇形的半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为，分别是圆心角，半径，据此列式代数进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设扇形的半径为 ， ∵扇形的弧长为 ，， 则 ∴ 解得 ， 故选：B 7. 已知反比例函数（是常数，且 ）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出方程的一个解为，从而得出，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为， ∴方程的一个解为， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确， B．∵， ∴， ∴， 即，故该选项正确， C．， ∵， ∴，即，故该选项错误，符合题意． D．∵，， ∴，， ∴，故该选项正确． 故选：C． 9. 如图，在中，， 分别为边，上的高，， 相交于点 ，，连接 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】延长 交于，先利用证明，得出，可判断A正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断C错误；由，得出，得出，可判断B正确；由，可证明 垂直平分，得出，可判断D正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长 交于， ∵分别为 边上的高， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故C错误； ， ， ∴， ∴，故B正确； ， ， ， ， ∴ 垂直平分， ∴，故D正确； 故选：C． 【点晴】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 10. 如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点 重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了动点的函数图象，根据题意解直角三角形算出 ，再分为①当时，正方形与的重合部分的图形是三角形，②当时，正方形与的重合部分的面积是梯形，分别解答即可． 【详解】解：， ， ①当时，；图象为开口向上的二次函数，且只有对称轴右半部分； ②当时，；图象为一次函数； 综上，可得：， ∴正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是B图象． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，则， 故答案为：． 12. 我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的大小比较，先计算，，再结合，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 故答案为： 13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的球上的汉字可以组成“福建”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 最 美 福 建 最 （最，美） （最，福） （最，建） 美 （美，最） （美，福） （美，建） 福 （福，最） （福，美） （福，建） 建 （建，最） （建，美） （建，福） 共有 种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“福建”的结果有：（福，建），（建，福），共 种， ∴摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率为． 故答案为：． 14. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且 ，斜边，为线段上的一动点． （1）点的坐标为________ （2）如图2，若为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点 的对应点为当时，的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠性质，坐标与图形，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形解决问题，属于中考压轴题． （1）利用勾股定理求出即可； （2）如图2中，设交于点．利用相似三角形的性质求出 ，再求出，可得结论． 【详解】解：（1）如图1中，在中，， ，， ∴， ∴； （2）如图2中，设交于点． ∵，， ∴，， ∴， 由翻折的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练运用相关解法是正确解答此题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得． 16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到 ，请在图中作出 ． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 【答案】（1） 如图所示；即为所求； （2） 如图所示； 即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，点坐标，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质画出点 、、的对应点分别为，即可画出； （2）根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到 ； （3）根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建 ，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个 种，种光伏车棚分别需投入的资金． 进货批次 种光伏车棚/个 种光伏车棚/个 费用/万元 第一批 2 1 8 第二批 5 3 21 【答案】修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据“修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据题意得： ， 解得：． 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元． 18. 观察下列各个等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 用上述等式反映的规律解决下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明如下： ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子． （1）根据规律可以直接得到答案； （2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明． 【小问1详解】 解：根据规律可得：第5个等式为． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．于点，与水平线相交于点，且．若，， ，求点到水平线的距离 ．（结果精确到 ，参考数据：）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点C作于点M，交于点N，证明四边形 是矩形，利用勾股定理，含 角的直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：过点C作于点M，交于点N， ∵，， ∴四边形 是矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，为的直径，C为上的一点，过点C作，交于点D，交于点E，连接，，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1 ）根据已知条件和直角三角形的性质证明，根据对顶角相等的性质，得从而证明； （2 ）根据垂径定理求出，最后在 中，利用勾股定理求出，进而求出 即可． 本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握垂径定理和圆周角定理及勾股定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ∵， ∴ ， ∵，为的直径， ， ∴ ， 设的长为x，则， ∴， ∴， 在 中，， ∴， 解得：或 （不合题意，舍去）， ∴， ∴的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 / 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表，请解答下列问题． （1）求乙苹果园图中的值． （2）求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如取4， 取5） （3）求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算） （4）已知乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好． 【答案】（1）50 （2） （3） （4）甲苹果园的苹果质量更好 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，加权平均数、方差，解题的关键是读㯵图象信息． （1）用 200 分别减去其它各组的频数可得的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （4）根据平均数和方差判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲、乙样本总数， ∴（个）； 【小问2详解】 解：， ∴甲园样本数据的平均数为 ． 【小问3详解】 解：甲园样本数据的方差． 【小问4详解】 解：甲园的苹果品质更优，理由如下： 甲苹果园样本直径的平均数为，甲苹果园样本直径的方差为 ． 乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为． ，， 由平均数和方差可得：甲苹果园的苹果质量更好． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有 与 对应的函数值相等； （2）若 对应的的整数值有4个，求的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点 ，，且 ，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵抛物线的对称轴为 ， ∴ 与 关于直线对称， ∴对任意实数，都有 与 对应的函数值相等． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点、一元二次方程的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据二次函数的对称轴即可证明； （2）代入x的值，当时， ，当 时， ，根据有4个整数值分情况求解即可； （3）将函数转换为一元二次方程，根据题意根的判别式大于零列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时， ， 当 时， ， 若，当 时， ， 又∵当 时对应的的整数值有4个， ∴， 若 ，当 时， ， 又∵当 时对应的的整数值有4个， ∴ ； 【小问3详解】 解：若， ∵抛物线与轴交于不同的两点 ，，且 ， ∴， ． ∴ ∴ ． 若 ， ∵抛物线与轴交于不同的两点 ，，且 ， ∴， ． ∴ ∴． 综上，当或 时，抛物线与轴交于不同两点 ，，且 ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得 ，连接 ，并延长到点 ，使得 ，与相交于点． （1）求证：． （2）求证： ． （3）若 ，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， ， ． 在 和 中， ， ， （2） 证明：在上取一点G，使，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ． ， 是等边三角形． ， ， ， ． ， ， ． 在和 中， ， ， ． ， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可以得出， ，通过证明 ，可以得出； （2）在上取一点G，使，连接，利用全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质，可利用证明 ，进而可得 ，即可证明结论； （3）过D作 交于M，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，根据勾股定理可求得，，解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，根据相似三角形的判定得 ，进而可得，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过D作 交于M， ∵四边形是正方形， ∴ 在中，根据勾股定理求出， 由面积公式得： ， ∴， ， ， 中， ，在 中， ， 在 中，， 中， ， ∴，． ∴， 在 中，， 是等边三角形， ∴， ， ， ． ∴ 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理、含 角的直角三角形的性质以及三角形相似性质，掌握其基础知识，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级模拟检测卷 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线 上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若扇形的弧长为 ，，则扇形的半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 已知反比例函数（是常数，且 ）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知实数 ， 满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，， 分别为边，上的高，， 相交于点， ，连接 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点 重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点 重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：________．（填“”或“”） 13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________． 14. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且 ，斜边，为线段上的一动点． （1）点 的坐标为________ （2）如图2，若为线段的中点，连接 ，以 为折痕，在平面内将折叠，点 的对应点为当时，的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到 ，请在图中作出 ． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建 ， 两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个 种， 种光伏车棚分别需投入的资金． 进货批次 种光伏车棚/个 种光伏车棚/个 费用/万元 第一批 2 1 8 第二批 5 3 21 18. 观察下列各个等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 用上述等式反映的规律解决下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．于点 ，与水平线 相交于点，且．若，， ，求点到水平线 的距离 ．（结果精确到 ，参考数据：）． 20. 如图，为 的直径，C为 上的一点，过点C作，交 于点D，交于点E，连接，，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，求 的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 / 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表，请解答下列问题． （1）求乙苹果园图中的值． （2）求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如取4， 取5） （3）求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算） （4）已知乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有 与 对应的函数值相等； （2）若 对应的的整数值有4个，求 的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点 ， ，且 ，求 的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形 的对角线上取一点，使得 ，连接 ，并延长到点，使得 ， 与相交于点． （1）求证：． （2）求证： ． （3）若 ，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $