精品解析：2025年安徽省合肥市长丰县中考二模数学卷

九年级模拟检测卷 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：“954万”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键． 【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为： 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、算术平方根、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据，得出，由平行线的性质可得，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为，分别是圆心角，半径，据此列式代数进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设扇形的半径为， ∵扇形的弧长为，， 则 ∴ 解得， 故选：B 7. 已知反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出方程的一个解为，从而得出，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为， ∴方程的一个解为， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确， B．∵， ∴， ∴， 即，故该选项正确， C．， ∵， ∴，即，故该选项错误，符合题意． D．∵，， ∴，， ∴，故该选项正确． 故选：C． 9. 如图，在中，，分别为边，上的高，，相交于点，，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，先利用证明，得出，可判断A正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断C错误；由，得出，得出，可判断B正确；由，可证明垂直平分，得出，可判断D正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长交于， ∵分别为边上的高， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故A正确； ， ， ， ，故C错误； ， ， ∴， ∴，故B正确； ， ， ， ， ∴垂直平分， ∴，故D正确； 故选：C． 【点晴】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 10. 如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了动点的函数图象，根据题意解直角三角形算出，再分为①当时，正方形与的重合部分的图形是三角形，②当时，正方形与的重合部分的面积是梯形，分别解答即可． 【详解】解：， ， ①当时，；图象为开口向上的二次函数，且只有对称轴右半部分； ②当时，；图象为一次函数； 综上，可得：， ∴正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是B图象． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，则， 故答案为：． 12. 我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的大小比较，先计算，，再结合，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 故答案为： 13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的球上的汉字可以组成“福建”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 最 美 福 建 最 （最，美） （最，福） （最，建） 美 （美，最） （美，福） （美，建） 福 （福，最） （福，美） （福，建） 建 （建，最） （建，美） （建，福） 共有种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“福建”的结果有：（福，建），（建，福），共种， ∴摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率为． 故答案为：． 14. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，为线段上的一动点． （1）点的坐标为________ （2）如图2，若为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为当时，的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠性质，坐标与图形，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形解决问题，属于中考压轴题． （1）利用勾股定理求出即可； （2）如图2中，设交于点．利用相似三角形的性质求出，再求出，可得结论． 【详解】解：（1）如图1中，在中，，，， ∴， ∴； （2）如图2中，设交于点． ∵，， ∴，， ∴， 由翻折的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分满分16分） 15. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 16. 如图，均在格点（网格线交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，点坐标，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质画出点、、的对应点分别为，即可画出； （2）根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到； （3）根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示；即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示；即为所求； 【小问3详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个种，种光伏车棚分别需投入的资金． 进货批次 种光伏车棚/个 种光伏车棚/个 费用/万元 第一批 2 1 8 第二批 5 3 21 【答案】修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据“修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据题意得： ， 解得：． 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元． 18. 观察下列各个等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 用上述等式反映的规律解决下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子． （1）根据规律可以直接得到答案； （2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明． 小问1详解】 解：根据规律可得：第5个等式为． 【小问2详解】 解：第n个等式为，证明如下： ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．于点，与水平线相交于点，且．若，，，求点到水平线的距离．（结果精确到，参考数据：）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点C作于点M，交于点N，证明四边形是矩形，利用勾股定理，含角的直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：过点C作于点M，交于点N， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，为的直径，为上的一点，过点作，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为． 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识点． （1）根据直角三角形的两锐角互余及对顶角相等可得，由圆周角定理可得，继而得到，； （2）由等腰三角形的性质及垂径定理得到，，设，则，，在中，，可得，求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，和都是所对的圆周角， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， ∴的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 / 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表，请解答下列问题． （1）求乙苹果园图中的值． （2）求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如取4，取5） （3）求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算） （4）已知乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好． 【答案】（1）50 （2） （3） （4）甲苹果园的苹果质量更好 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，加权平均数、方差，解题的关键是读㯵图象信息． （1）用 200 分别减去其它各组的频数可得的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （4）根据平均数和方差判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲、乙样本总数， ∴（个）； 【小问2详解】 解：， ∴甲园样本数据的平均数为 ． 小问3详解】 解：甲园样本数据的方差． 【小问4详解】 解：甲园的苹果品质更优，理由如下： 甲苹果园样本直径的平均数为，甲苹果园样本直径的方差为． 乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为． ，， 由平均数和方差可得：甲苹果园的苹果质量更好． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等； （2）若对应的的整数值有4个，求的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点、一元二次方程的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据二次函数的对称轴即可证明； （2）代入x的值，当时，，当时，，根据有4个整数值分情况求解即可； （3）将函数转换为一元二次方程，根据题意根的判别式大于零列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 证明：∵抛物线的对称轴为， ∴与关于直线对称， ∴对任意实数，都有与对应的函数值相等． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 若，当时，， 又∵当时对应的的整数值有4个， ∴， 若，当时，， 又∵当时对应的的整数值有4个， ∴； 【小问3详解】 解：若， ∵抛物线与轴交于不同的两点，，且， ∴，． ∴ ∴． 若， ∵抛物线与轴交于不同的两点，，且， ∴，． ∴ ∴． 综上，当或时，抛物线与轴交于不同两点，，且． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，并延长到点，使得，与相交于点． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可以得出，，通过证明，可以得出； （2）在上取一点G，使，连接，利用全等三角形的性质及等边三角形的判定及性质，可利用证明，进而可得，即可证明结论； （3）过D作交于M，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式即可求出高，根据勾股定理可求得，，解直角三角形求得，根据等边三角形性质得到，根据相似三角形的判定得，进而可得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ，，． 在和中， ， ， 【小问2详解】 在上取一点G，使，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ． ， 是等边三角形． ，， ， ． ，， ． 在和中， ， ， ． ， ∴ 【小问3详解】 过D作交于M， ∵四边形是正方形， ∴ 在中，根据勾股定理求出， 由面积公式得：， ∴， ， ， 中，，在中，， 在中，， 中，， ∴，． ∴， 在中，， 是等边三角形， ∴， ，， ． ∴ 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理、含角的直角三角形的性质以及三角形相似性质，掌握其基础知识，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级模拟检测卷 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 已知反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 3 8. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别为边，上高，，相交于点，，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 我国南北朝时期数学家何承天发明“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：________．（填“”或“”） 13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________． 14. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，为线段上的一动点． （1）点的坐标为________ （2）如图2，若为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为当时，的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分满分16分） 15 解方程：． 16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个种，种光伏车棚分别需投入的资金． 进货批次 种光伏车棚/个 种光伏车棚/个 费用/万元 第一批 2 1 8 第二批 5 3 21 18. 观察下列各个等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． 用上述等式反映的规律解决下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．于点，与水平线相交于点，且．若，，，求点到水平线的距离．（结果精确到，参考数据：）． 20. 如图，为的直径，为上的一点，过点作，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 / 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表，请解答下列问题． （1）求乙苹果园图中的值． （2）求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如取4，取5） （3）求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算） （4）已知乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． （1）求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等； （2）若对应的整数值有4个，求的取值范围； （3）若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，并延长到点，使得，与相交于点． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$