数学（5）-2025年高考数学冲刺押题试卷

2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学参考答案 1.选C联立 |y=x2-2x-1, 整理得x2-5x-2=0.由 (2+)2-2(2+)×(-号）又>0，则1=3，故AC= y=3x+1, 4=(-5)2-4X1×(-2)=33>0,得原方程组有两组 =7.所以Sa厦-号×7X7×n60-19.故 1 解，即A∩B中有2个元素，故选C 选B. 2选B由题意可知子=受：所以T=元又m>0,所以2a8.总C由ab-0得u≠06≠0，=-a-bu =2红，所以w=1.故选B. -2a-b)=0→01=a,x2=b,x3=2a十b.①若a>0,b> 0,则2a十b>0,且2a十b>a,2a+b>b,根据穿根法可知 3.选B因为|-(1十2i)|=0,则。=1+2i,故|之|= x∈(a,2a+b)或x∈(b,2a+b)时不 y 符合题意，含去：②若a>0,b<0,要 =f(x) √个2+2=5.故选B. 4.选B由a十b=(1.2),a一b=(一3,0)，两式联立，可得a 满足题意则a=2a十b>b→a十b= 0,符合题意，如图所示：③若a<0,b 0a=2a+b x =(-1,1),b=(2,1),所以a·b=-1×2十1=-1.故} 选B. >0,同理要满足题意需2a十b=b> a→a=0,与前提矛盾：④若a<0,b<0,此时2a+b<0, 5.选C设双曲线的右焦，点F(c,0),过 则f(x)=(x-a)(x-b)(r-2a一b)的三个零点都是负 第一象限的渐近线方程为y= 效，由穿根法可知符合题意.综上可知满足(x一a)(x一b)· (x一2一b)≥0在x≥0恒成立时，只有b<0满足题意. 当=c时y=答，即N()又 故选C. M(c,二)，因为M是线段FN的中点，所以 2 .:9.选BD由抛物线C2=4y,可得p=2,所以号=1，且 二得c=2必，所以2==d+,甲a=,所以C的 焦点在y轴正半轴上，则焦，点F(0,1),所以A错误：由抛 物线的定义，可得MF=%十1=5，解得%=4，所以B 3x,故选C 渐近线方程为y=士么x=土 正确：由ya=4,可得x6=16,所以x0=士4，则|OM|= 6.选A设A为圆雏顶点，BC为底面直 后+=4E,所以C错误：由Sw=之1OF1· 径，H为底面中心，则圆雏内最大球的 |xo=2,所以D正确.故选BD. 球心O在高AH上.设该球与母线AC 相切于点D,如图所示.则易得△AOD 10选BD对于A.or+mr=(二)）十 ∽△ACH,所以把-品设该球的 (）了=≥1，当且仅当=0时取 2 “=”,A不正确：对于B,cosh rcosh y一sinh xsinh y 丰径为R,则4标R=9x,解得R=号，所以OD=OH= 2+e. 2 2 2 号，所以A0=AH-是又CH=3,结合把-8開得AC er-yte-(r-y) =cosh(x-y),B正确：对于C,D,点 =2AH-3,又AC=√AH+CH平=√AH+9,所以 A(m,),B(m）对双曲余孩函数G √AH+9=2AH一3，解得AH=4,所以圆维的体积V 求导得(oh=≥。，时双曲正孩高教C求号 =了X3×4=12x故选N 得(mhr)y=-,切线PA:y-心十e 2 7.选B在△ACF中，∠AFC=180°-60°=120°，因为 c∠AcF-是所以m∠AcF√厂(-渠 e(x-m,切线PBy--e”-+e严z 2 2 2 一m),联立两条切线方程，解得点P(m十1，e"),|BP AF=CE=t(t>0),则CF=2十t,由正弦定理 AF sin∠ACF! √+士日.周为画数y=x+士在0，+∞)止 4 AC s,即一A·则AC三·在△八CF中·； 随x的增大先减小再增大，于是得|BP|随m的增大先 333 14 减小再增大，C不正确：△PAB的面积SAPB=1AB ACe=AP+CF-2AF·CFeos∠AFC,即号=P+ e"随m的增大而减小，D正确，故选BD. 1 11.选ABC对于A,因为a+2一an+3an+1=a0+2一 x,2<x≤6， (6dw+2一am+1）an+1=a7+2一6an+gan+1+a7+1= 引 an+2(an+2-6aw+1)十a+1=a房+1一aw+2an,故A正确：！ 2x>6, 对于B和C,由于ag=11,故a7+1一au+2an=a+1一 作出函数y=f2(x)在x≥ (6an+1一an)aw=a斤+1一6am+1an十a员=-7，对任意正 0时的图象，利用偶函数性 整数n恒成立，所以4au+1一7=(an+1-an)2, 质得y=f2(x)在R上的 8aw+1-7=(an+1十an)2,故B、C都正确；对于D,数！ 图象，如图， 列{an}的各项除以9的余数构成数列1,2,2,1,4,5，…， 故D错误，故选ABC. 其中点A(0,2）B(2.1),C6,0.E(-21D,D(-6 32 12.解析：f1og4)=32-,1-3=3-3= 9 0) 4 所以函数y=f2(x)的图象与x轴所图成图形中的封闭 -3 部分的面积是 答案：- S#Bm-SAAIE=2×(4+12)X1-号×4X=7. 13.解析：若甲在第一轮中得1分， 答案：7 若第一轮中甲取到的小球为1,3，则乙取到的小球只能 2an 是2. :15.解：(1)证明：假设a+1=a,由n∈N,a+1=干Q 若第一轮中甲取到的小球为1,4，则乙取到的小球可以} 4分 是2或3， 2a=a,解得a,=0或a,=1, 则千an 若第一轮中甲取到的小球为2,3，则乙取到的小球可以 于是得a1=0或a1=1,与题设a1>0且a1≠1矛盾，故 是1或4， 假设不成立，∴aw+1≠am成立. 6分 若第一轮中甲取到的小球为1,5或者2,4或者2,5或 2a1 者3,4或者3,5或者4,5时，则乙取到的小球可以是剩 g南-支N”1=0时4 下三个小球中的任何一个，故共有6×3=18种， 2× 因此第一轮中甲得1分的概率为1十2十2十1823 22 2X2 =34 2a2 = 2a3 cc 301 1 2 3 在第二轮的过程中，只剩下两个球，要使甲在第二轮中 得1分，只需要甲在剩下两个球中取到号码大的球即！ 2X8 1+ 2a4=916 可，故概率为号 9a5=1+a41+817 因此甲在两轮中共得2分的概率为宁×器-器 20 21 22 23 显然有420中有“：2中42+012+中 答案器 2 as= 2+1' 14解桥：依题意，画数)=2--的定 2n-1 猜想，21十N）8分 义域为R,f(-x)= 22---, 由an+1= 2 an+l 即函疑f(x)是偶画数，当x≥0时f(x)=2: (日小 - 又名一1=1，因此数列侵-1是省项为1公地为号 当0≤x≤2时，)=2-)- 的等比数列， 10分 1-1= 2可，则an 2m-1 2-1+7心4， 2-1 20-1+7（n∈ 当x>2时，(x)=(分)-= N"), -11分 六-=+侵门-+()门- 当”<1，即0<m<2时， 若0<x<%或x>1,f()>0,若%<x<1,f( 又an>0,.an+1>au,.数列{an}单调递增.-13分 0, 16.解：(1)由样本知男大学生中喜欢飞盘运动的频率为： 所以画数f(x)在(0，受），1，十∞)上单调逅增，在 70 7 70+50121 (受，)上单调逅减， 357 女大学生中喜欢飞盘运动的频率为35干56·4分 所以x=1为函数f(x)的极小值点，特合题意；11分 由样本频率估计总体概率得男大学生中喜欢飞盘运动！ 当受>1，即m>2时， 7 7 的概率为它，女大学生中喜欢飞盘运动的概率为 若0<r<1成x>受f(x)>0,若1<r<受f() 所以估计该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率分别 <0, 77 为216 7分 所以函数f(x)在(0,1)，（受，十∞）上革调追增，在 (2)零假设为H0:是否喜欢飞盘运动与性别无关联， (1,受)上单调递减， 完善列联表如下： 所以x=1为函数f(x)的极大值点，不符合题意， 飞盘运动 合计 14分 喜欢 不喜欢 男生 70 50 120 综上所述，实数m的取值范围为(0,2).15分 女生 35 45 80 18.解：(1)不妨设F,F1是椭园的 合计 105 95 200 左焦点、右焦点， 10分1 则PF1⊥x轴，又因为|PF| 根据列联表中的数据，经计算得到X2 子2a=4. 200×(70×45-50×35)2=700 120×80×105×95 17≈4.094>3.841= 所以PE=2a-PF=之 x0.05·- 13分 即1 ,所以2=1 根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H。不： 成立， 则精国的标准方程为号+少=1 .4分 即认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联，此推断犯错误 (2)①证明：设直线1的方程为y=kx十m,M(x1,y1), 的概率不大于0.05.15分 N(z2,y2). 17.解：(1)f(x)=(2x一m)nx, (y=kx十m, 联立 +y=1 得(1+42).x2+8km.x+4(m2-1) 则f=m-名了=0， =0, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=m- 则x1十x2 1+431x2=4(m2-1D 8km 1+4k2 ，6分 .4分 (2)f'(.x)=(2x-m)1nx(x>0), 因为(+k)=2,所以。十2=2 x1+2Tx2+2k1 令f)=0.则x1=受=1 6分 即十m+k2十m x1+2 x2+2 当罗=1，即m=2时f（x)=(2x-mln≥0， (kx1十m)(x2十2)+(kx2十m)(x1十2_=2 (x1+2)(x2+2) 则f(x)在(0，十∞)上单调递增，没有极小值点，与题意 kx1十(2+m)(x十x)十4m=2 即 矛盾 8分1 x1x2+2(x1+x2)+4 3 即(2k2-2)x1x2+(22+km-4)(.x1+x2)+4mk-8 ①设平面CAD的法向量m=(x,y,), =0, m·CA=0,。y十=0， 则4m2-D22-2-8m(2+m-D+4mk-8 则 即 取m=(0,1,-1). m·CD=0,{x=0, 1+4k2 1+4k2 设平面BAD的法向量为n=(a,b,c), =0. 即10k2-9km+2m2=0,即(2k-m)(5k-2m)=0. n·AD=0,1a-b-c=0, 即 取n=(1,1,0), n·Bd=0,”a-b=0, 则m=2业或m=名 48分 1 所以cos(m,n)= n·n 当m=2k时，直线l:y=kx十m可化为I:y=k(x十2)， mn2x22· 即直线1过定点（一2,0）（与左顶点重合，含去）：9分 即二西角CAD-B的余弦值为 .5分 当m=号表时，直线1：y=红十m可化为1：y= ②因为AB=BC=CD=1,BD=AC=√2，AD=√5， (+号) 所以x(S)=1,√23}.… 7分 (2)证明：设card(x(S)=k,x(S)={d1,dg,…,d}, 即直线1过定点(-号0)片 下证>”， 综上所遂，直线1过定点（一号0） .-.10分 设S中任意不同的两点的C?个距离中，距离等于山：的 ②由①得m= 号，则十 20k2 1+4k2,12 有x个，i=1,2,…,k 则C是=x1十x2十…十x, .-9分 25k2-4 1+4k2 记S中n个不同点分别为A1,A2,…,An,设到点A,的 且△=64k2m2-16(1+4)(m2-1D=64k2(号k)】 距离等于d:的点的个数为x(i=1,2,…,kj=1,2, …,n), 161+4)[(受)-1]>0. 则xn十x2十…+xm=2x(i=1,2,…,k), 所以(x11十2十…十x1m)十(x21十x22十…十工2n）+… 解得< 12分 +6n++…+w)-22,-2C3.12分 因为OM2+ON12=5,所以x号+y+x+y=5, 考虑由S中的点构成的满足dAB=dc的点组(A,B,C) 即+1-++1--5 的个数N(S), 即x1十x号=4，即(x1十x2)2-2x1x2=4, 一方面，当A取A,()=1,2,…,n)时，这样的点组有 即 400k1 (50k2-8)(1+422=4. c,个，t有Ns)=2C,· (口+4k2)2 (1+4k2) 另一方面，因为S中任意四个点不共面，所以对任意 即68k-25k2+2=0,即(17k2-2)(4k2-1)=0, (B,C),点A的选取至多有3种，故有N(S)≤3C号①， .-15分 15分 所以Ns)-2c,-28c,=-,) 所以士伊长=士 -17分 2-c 19.解：1)以C为原点，CD,CB为xy 轴的正方向建主空间直角坐标系， ≥2 nk 如图， 则C(0.0,0),D(1,0,0),B(0,1,0) (C)2-C. A(0.1,1). 结合①得2C≤4≥”月 17分 CA=(0.1,1).CD=(1,0,0),BD=(1,-1,0),AD= (1,1,-1),1分 原式得证绝密★启用前 2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学 [满分150分，用时120分钟] 的 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 管 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔 迹签字笔写在答题卡上 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 都 参考公式：锥体的体积公式：V=3h(其中：为锥体的底面积，h为锥体的高)。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={(x,y)|y=x2-2x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B的元素个数是 () A.0 B.1 C.2 D.无数 2.若函数f(x)=c0s(2ux十p)(w>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为受，则。 A号 B.1 C.2 D.3 的 3.已知复数之满足之一(1十2)=0，其中i是虚数单位，则= 类 A.5 B.5 C.1 D.2 4.已知向量a+b=(1,2),a一b=(一3,0)，则a·b= A.1 B.-1 C.3 D.-3 玉已知双商线C导- =1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线l,M,N分别是l 与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C的渐近线方程为() 煎 尝 A.y=士x By= 2 Cy=土3 .e D.=±6 6.已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9π，则圆锥的体积为 A.12x B.18π C.24π D.30π 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其 为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图.用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边 家 △ABC,若EF-2.os∠ACF-是则Sae- B.493 4 c号 D.493 2 8.已知a,b∈R且ab≠0，若(.x-a)(.x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0上恒成立，则 A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0 【名校之约系列2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第1页（共4页）】 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点M(x0,yo)在抛物线C上，若|MF|=5,则( A.F的坐标为(1,0) B.0=4 C.IOM=2√5 D.SAOFM=2 10.意大利著名画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬 挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，有人曾提出：固定 项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是 著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式f(.x)=acosh工，其中a 为悬链线系数，cosh称为双曲余弦函数，其表达式为cosh=e十e二 2一（其中e 为自然对数的底数，下同)，相应地，双曲正弦函数的表达式为sihr=心一二e 若直线x=m(m∈R)与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2分别相交于A,B,曲线C1在点A处的 切线与曲线C2在点B处的切线相交于点P,则下列结论正确的是 () A.cosh2 r+sinh2=1 B.cosh(x-y)=cosh xcosh y-sinh xsinh y C.|BP随m的增大而减小 D.△PAB的面积随n的增大而减小 11.设数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=6an+1一an(n∈N”),则下列说法正确的是 A.数列{a+1一an+2an}为常数数列 B.数列{8anaw+1一7}的各项为平方数 C.数列{4anam+1一7}的各项为平方数 D.数列{am}的各项除以9的余数为1或2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数fx)=(得)月 -3x∈R,则f(1og34)= 13.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个大小质地完全相同的小球.甲、乙两人玩游戏，规则如下： 第一轮，甲先从盒子中不放回地随机取两个球，乙接着从盒子中不放回地随机取一个球，若甲取到 的两个小球数字之和大于乙取到的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分：第二轮，甲、乙从盒子中剩 余的两个球中依次不放回地随机取一个球，若甲取到的小球数字大于乙取到的小球数字，则甲得 1分，否则甲不得分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为 14.设函数fo(x)=|x,1(.x)= 26x)-12x) 2i)-1 ,则函数y=f2(x)的图象与 x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)若a1>0,a1≠1，a+1=1+a 2an(n=1,2,…). (1)求证：aw+1≠an (2)若a41=,判断数列1a,的单调性。 【名校之约系列2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第2页（共4页）】 16.(15分)飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球，篮球，美式橄榄球等多个项目的运动.某大 学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并 从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表： 飞盘运动 喜欢 不喜欢 男生 70 50 女生 35 45 (1)分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？ n(ad-bc)2 a 0.05 0.01 0.005 附：x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 7.879 1.5分)已知函数f)=(2-mxnx-22+m. (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若n>0,且x=1为函数f(x)的极小值点，求实数m的取值范围. 【名校之约系列2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第3页（共4页）】 18.(17分)欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭 圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆C号+若=1(>6>0》，长轴长为4，从一个焦点F发 出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且1PF= 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知A为该椭圆的左顶点，若斜率为k且不经过点A的直线1与椭圆C交于M,V两点，记直线 AM,AN的斜率分别为k1,k2,且满足k(k1十k2)=2. ①证明：直线！过定点： ②若OM12+|ON|2=5,求k的值. 19.(17分)已知≥4且n∈N,设S是空间中n个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平 面上，dAB表示点A,B间的距离，记集合x(S)={dAB|HA,B∈S,A≠B. (1)若四面体ABCD满足：AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD=1. ①求二面角CADB的余弦值： ②若S={A,B,C,D},求x(S). (2)证明：4card(x(S))≥n一1.（注：用card(A)表示有限集合A中元素的个数） 参考公式：+号十…十x>（x1十十…十x)2 n 【名校之约系列2025届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第4页（共4页）】