专题03 解三角形（易错必刷30题6种题型专项训练）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题03 解三角形 （易错必刷48题6种题型专项训练） 题型一　解三角形 题型二　三角形形状的判断 题型三　三角形多解问题 题型四　三角形边长、面积、周长最值与范围问题 题型五　面积与周长求值问题 题型六　距离、高度、角度问题 题型一　解三角形 1．（24-25高一下·广东深圳·期中）在梯形ABCD中，，，，.若，则（    ）. A． B． C． D．2 2．（2025·江苏泰州·二模）某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 3．（2025·江西萍乡·二模）在中，内角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（   ） A．3 B． C． D． 4．（云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试题）记内角的对边分别为，已知，． (1)求的大小； (2)若，的面积为，求． 5．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积. 题型二　三角形形状的判断 6．（24-25高一下·陕西·期中）在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．（24-25高一下·福建·期中）已知中，角所对的边分别为，设向量，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．（24-25高一下·重庆江津·阶段练习）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（   ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．（24-25高一下·四川·期中）已知分别为三个内角的对边，且． (1)求的值； (2)若，且的面积为，判断的形状并说明理由． 10．（2025·江西·二模）已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若 ，证明：是等腰三角形. 题型三　三角形多解问题 11.（2022·河南河南·高一期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则b的可能取值是（    ） A．2 B．2.3 C．3 D．4 12．（2022·江西·二模（文））设在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若满足的不唯一，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·广东·高一期末）在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 题型四　三角形边长、面积、周长最值与范围问题 14．（24-25高一下·江西·期中）如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）已知在中，，为的中点，且，则边上高的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 16．（2024·陕西·模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知，则面积的最大值为（    ） A． B． C．12 D．15. 17．（2025·安徽·模拟预测）在中，、、分别为内角、、的对边，且． (1)求； (2)若，，求面积的最大值． 18．（24-25高一下·山西吕梁·期中）在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积； (3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 题型五　面积与周长求值问题 19．（2025·河北邯郸·一模）在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是（   ） A．1 B． C．2 D． 20．（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高三上·山东潍坊·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，是上的点，平分，，且，则面积的最小值是（   ） A．4 B． C．8 D． 22．（2025·江西·二模）已知的内角的对边分别为．已知． (1)求角： (2)若，求的面积． 23．（24-25高一下·河南·期中）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求的面积． 24.（2022·上海·曹杨二中高一期末）在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 题型六　距离、高度、角度问题 25．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）一艘渔船航行到处时看灯塔在的南偏东，距离为海里，灯塔在的北偏东，距离为海里，该渔船由沿正东方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏西方向，则此时灯塔位于渔船的（    ） A．南偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 26．（20-21高一·江苏·课后作业）如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100m到达处，又测得对于山坡的斜度为，若，，且山坡对于地平面的坡度为，则等于（    ）    A． B． C． D． 27．（22-23高一下·福建宁德·期末）位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一下·云南昭通·阶段练习）如图，A、B是某海域位于南北方向相距海里两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时． (1)求B、C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到0.01°）？救援船到达C处需要多长时间？ （参考数据：，） 29．（2024高一·全国·专题练习）与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如图），已知. (1)请计算天宁宝塔的高度（四舍五入保留整数）； (2)为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式） 30．（2025·河南南阳·一模）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s. (1)设A到P的距离为xkm，求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 解三角形 （易错必刷48题6种题型专项训练） 题型一　解三角形 题型二　三角形形状的判断 题型三　三角形多解问题 题型四　三角形边长、面积、周长最值与范围问题 题型五　面积与周长求值问题 题型六　距离、高度、角度问题 题型一　解三角形 1．（24-25高一下·广东深圳·期中）在梯形ABCD中，，，，.若，则（    ）. A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】用表示和中相关的角，再用正弦定理建立关系，并整理得关于的方程即可作答. 【详解】梯形中，，，令， 则，， 中，由正弦定理得：， 中，由正弦定理得：， 两式相除得：， ，则， 所以. 故选：D. 2．（2025·江苏泰州·二模）某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，在中，分别利用正弦定理和余弦定理，求得边长，再利用三角形面积公式求解. 【详解】在中，， 又，则，设，则， 在中，由正弦定理得，解得， 在中，由余弦定理得， 即，又，解得，则， 所以， 故选：B. 3．（2025·江西萍乡·二模）在中，内角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用三角函数的基本关系化简得，再结合余弦定理以及基本不等式知识得，则三角形面积的最大值可求. 【详解】对进行化简， 通分可得， 即，又，解得； 已知，由余弦定理，可得， 根据基本不等式（当且仅当时取等号）， 则，可得， 三角形面积，当且仅当时等号成立, 故选：A. 4．（云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试题）记内角的对边分别为，已知，． (1)求的大小； (2)若，的面积为，求． 【答案】(1)或． (2) 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得，得到，再由，求得，得到或，进而得到的大小； （2）由及（1）得到，，利用正弦定理，得到，，根据的面积为，列出方程，即可求得的值. 【详解】（1）解：因为， 由余弦定理可得， 因为，可得， 又因为，可得， 因为，所以或，所以或． （2）解：由及（1）可得，．           因为，           由正弦定理得，得，，           所以． 又因为已知的面积为，可得，解得． 5．（24-25高一下·上海·期中）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式可化简，即可利用整体法，结合余弦函数的性质求解， （2）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，代入可得，即可利用余弦定理求解，由面积公式求解即可. 【详解】（1）当时, , 当时, ,则, 故, 因此 （2）当时, , 故,即, 由于,故, 所以,即, 由余弦定理可得,解得(负值舍去), 故 题型二　三角形形状的判断 6．（24-25高一下·陕西·期中）在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理可得，再由已知条件判断的形状. 【详解】由正弦定理，，则， 再由则 故，即， 故，所以为等边三角形. 故选：C. 7．（24-25高一下·福建·期中）已知中，角所对的边分别为，设向量，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标运算得，利用正弦定理以及两角差的正弦公式得到，即可判断. 【详解】在中，因为，且， 所以，由正弦定理得， 所以，即， 又，则，则， 所以，所以该三角形为等腰三角形. 故选：A 8．（24-25高一下·重庆江津·阶段练习）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（   ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由利用正弦定理边角互换可得，代入可得，然后利用余弦定理代入可得，然后可得答案. 【详解】因为，所以，整理得， 又，所以， 即，即， 又，所以，得， 因为，所以，所以，故为等腰非直角三角形. 故选：A 9．（24-25高一下·四川·期中）已知分别为三个内角的对边，且． (1)求的值； (2)若，且的面积为，判断的形状并说明理由． 【答案】(1) (2)等边三角形，理由见解析 【分析】（1）利用正弦定理，和同角三角函数关系得到，求出答案； （2）由三角形面积公式得到．由余弦定理得到，从而推导出，结合（1）中求出的，得到结论． 【详解】（1）由题意，， 由正弦定理得，， ， ， ， 又， ， ，即， 又， ； （2）为等边三角形，理由如下： 由（1）知，，又由题意，， 又， ， ， ， 又， 为等边三角形. 10．（2025·江西·二模）已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若 ，证明：是等腰三角形. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由正弦定理、二倍角公式及两角和差的余弦公式化简得到，即可求解； （2）利用余弦定理得到，结合得到，即可证明. 【详解】（1）由和正弦定理， 可得 因为， 所以， 即得，即. 又因是钝角三角形，，故， 因，即. （2）由，及余弦定理得： 解得， 又，解得， 所以是等腰三角形. 题型三　三角形多解问题 11.（2022·河南河南·高一期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则b的可能取值是（    ） A．2 B．2.3 C．3 D．4 【答案】B 【解析】如图，有两解的充要条件是，解得， 故b的取值范围是，结合各选项可知B正确． 故选: B 12．（2022·江西·二模（文））设在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若满足的不唯一，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理，即，所以， 因为不唯一，即有两解，所以且，即， 所以，所以，即； 故选：A 13．（2022·广东·高一期末）在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， B=45°，CD⊥AB，则， 以C为圆心，CA=b=2为半径画圆弧，要使△ABC有两个解，则圆弧和BA边应该有两个交点， 故CA>CD且CA<CB，即，解得． 故选：B． 题型四　三角形边长、面积、周长最值与范围问题 14．（24-25高一下·江西·期中）如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求出的值，在中，利用余弦定理结合基本不等式求出的最大值，结合三角形的面积公式可求得面积的最大值. 【详解】连接， 在中，，， 由余弦定理可得， 在中，，由余弦定理可得 ，即， 当且仅当时，等号成立， 所以，， 即面积的最大值为. 故选：A. 15．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）已知在中，，为的中点，且，则边上高的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】设，由余弦定理结合三角形面积公式可得的面积的表达式，结合二次函数性质可求出其最大值，即可求得的面积最大值，从而求解. 【详解】由题意为的中点，设，则， 则在中，, 则的面积 ，当时取等号， 所以的面积最大值为，的面积最大值为， 上高的最大值为． 故选：D． 16．（2024·陕西·模拟预测）在中，角所对的边分别为，已知，则面积的最大值为（    ） A． B． C．12 D．15. 【答案】C 【分析】先利用正弦定理化边为角，可得出的关系，再利用余弦定理求出，进而可得出，再根据三角形的面积公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】由，由正弦定理得，即， 所以， 由余弦定理得， 所以， 所以， 当，即时，取得最大值. 故选：C. 17．（2025·安徽·模拟预测）在中，、、分别为内角、、的对边，且． (1)求； (2)若，，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）由向量建立等量关系，结合基本不等式求得面积的最大值即可. 【详解】（1）由及正弦定理得， 化简可得，即， 由余弦定理可得，因为，故. （2）因为，则，即， 所以， 即， 所以，当且仅当时， 即当，时，等号成立， 故， 即面积的最大值为. 18．（24-25高一下·山西吕梁·期中）在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积； (3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）解法一：利用余弦定理以及，可得出关于、的方程组，解出的值，结合三角形的面积公式可求得的面积； 解法二：由已知条件得出，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理可得出关于、的方程组，解出的值，结合三角形的面积公式可求得的面积； （3）由结合三角形的面积公式得出，利用基本不等式可得出的最小值，由此可求得面积的最小值. 【详解】（1）由及正弦定理得： ， 因为、，所以，则，故. （2）解法一：因为，为中点，则， 由余弦定理得，得， 在中，， 在中，， 因为，所以， 所以，，解得：， 故的面积为； 解法二：因为为的中点，则， 所以，， 即， 由余弦定理可得，即， 所以，故的面积为. （3）因为，平分，所以， 又，则由，得， 所以， 由基本不等式可得，则，得， 当且仅当时，等号成立， 所以，故面积的最小值为. 题型五　面积与周长求值问题 19．（2025·河北邯郸·一模）在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由，，可得，然后由，可得，据此可得答案. 【详解】，因， 则，，得. 又，则，过A，M做BC垂线，垂足为G，F， 则，，又底边相同， 则. 故选：C 20．（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即得，由正弦定理即得，再根据余弦定理，利用即可得，最后根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，由余弦定理有， 由正弦定理有， 所以， 所以的面积. 故选：B. 21．（24-25高三上·山东潍坊·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，是上的点，平分，，且，则面积的最小值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由正弦定理得到，求出，由三角形面积公式得，，，根据，求出，由基本不等式，得到，从而求出面积最小值. 【详解】，由正弦定理得， 因为，所以，故， 所以， 因为，所以， 平分，故， 由三角形面积公式得， ，， 因为，所以， 即， 由基本不等式得， 故，解得，当且仅当时，等号成立， 故. 故选：B 22．（2025·江西·二模）已知的内角的对边分别为．已知． (1)求角： (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，求出，结合特殊角的三角函数值，即可求得答案； （2）利用余弦定理求出，根据三角形面积公式，即可求得答案. 【详解】（1）因为，由正弦定理得 在中，，则，即， 故． （2）由余弦定值知：， 即，则， 所以． 23．（24-25高一下·河南·期中）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得，从而确定角. （2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积. 【详解】（1）由，及正弦定理得， 因为为三角形内角，故，故得， 又为三角形内角，所以或. （2）由， 得， 又，所以，所以. 由（1）得，故，所以， 而为三角形内角，所以，， 结合，可得. 由正弦定理，得， 故的面积. 24.（2022·上海·曹杨二中高一期末）在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为，所以，即， 因为，所以. （2），所以， 由余弦定理得， 所以的周长为． 题型六　距离、高度、角度问题 25．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）一艘渔船航行到处时看灯塔在的南偏东，距离为海里，灯塔在的北偏东，距离为海里，该渔船由沿正东方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏西方向，则此时灯塔位于渔船的（    ） A．南偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 【答案】D 【分析】由正弦定理可得，由余弦定理得，由正弦定理得，即可求. 【详解】如图，    由题意，在中，，，， 由正弦定理得， 所以， 在中，因为，， 由余弦定理得， 所以， 由正弦定理得， 所以， 因为，故为锐角， 故，此时灯塔C位于渔船的北偏西方向. 故选：D. 26．（20-21高一·江苏·课后作业）如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100m到达处，又测得对于山坡的斜度为，若，，且山坡对于地平面的坡度为，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，在中由正弦定理求出，在中由正弦定理求出，再由求得的值. 【详解】因为，所以， 在中，由正弦定理可得：，解得：， 在中，由正弦定理可得，解得：， 即，所以； 故选：C 27．（22-23高一下·福建宁德·期末）位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理求得，进而由正弦定理求得答案． 【详解】 由题意， 由余弦定理得，，∴， 由正弦定理得，，即，解得． 故选：A． 28．（22-23高一下·云南昭通·阶段练习）如图，A、B是某海域位于南北方向相距海里两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时． (1)求B、C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到0.01°）？救援船到达C处需要多长时间？ （参考数据：，） 【答案】(1)30（海里） (2)救援船前往营救渔船时的目标方向线方向是南偏东68.21°，1.75小时． 【分析】（1）由题意可得三角形的角与边，根据正弦定理，可得答案； （2）由余弦定理，建立方程，可得答案. 【详解】（1）在中，，，则， ， 由正弦定理得 （海里）． （2）在中，，由余弦定理 ， ，（小时）， ，D为锐角， 所以，， 救援船前往营救渔船时的目标方向线方向是南偏东68.21°． 29．（2024高一·全国·专题练习）与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如图），已知. (1)请计算天宁宝塔的高度（四舍五入保留整数）； (2)为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式） 【答案】(1)159米 (2)米 【分析】（1）分别在和中，利用正切函数表示出，结合图形列方程可求出结果. （2）由图，将表示为，设米，对取正切并化简，结合均值不等式可求得最大值. 【详解】（1）在中，，得， 在中，，得， 因为， 所以， 解得米. （2）由图可知，设米， 则，， ， 当且仅当，即时等号成立. 根据题意，对于锐角越大，则越大，反之亦然， 显然，可得最大时最大. 答：当为米时，欣赏“灯光秀”的视角最大. 30．（2025·河南南阳·一模）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s. (1)设A到P的距离为xkm，求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据速度得三角形边之间关系，再根据余弦定理求结果， （2）作垂线，根据直角三角形解结果. 【详解】（1）依题意，得 ， ，所以 ， ．在 中，， 余弦定理，得 ． 同理在 中，． 由于 ， 所以 ， 解得 ． （2）作 ，垂足为 ，在 中， ． 所以目标 到海防警戒线 的距离为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$