2025年中考数学三轮冲刺考前专项训练题： 相交线与平行线

      相交线与平行线             一、选择题（共10小题） 1．（2025•廉江市模拟）若，要使两直线、互相平行，则的度数是　　 A．73 B．77 C．67 D．63 2．（2025•三水区二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的．当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，水面与玻璃杯的底面互相平行．，，则的大小为　　 A． B． C． D． 3．（2025•灞桥区校级模拟）如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2025•泗阳县二模）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于　　 A． B． C． D． 5．（2025•丰顺县二模）如图，，点在直线上，点、在直线上，的平分线交直线于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2025•雁塔区校级模拟）如图，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（2025•龙华区二模）学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2025•长沙二模）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2025•天桥区二模）如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（2025•鲁山县模拟）如图所示，，于点，连接，若，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2025•溧阳市一模）如图，直线，若，，则 　　 ． 12．（2025•西城区校级模拟）如图，，，共线，，，，则等于 　　度． 13．（2025•湖南模拟）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 　　 ． 14．（2025•长清区一模）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为 　　 ． 15．（2025•双柏县一模）如图，直线，，，则的度数为　　 ． 16．（2025•盐山县二模）如图，，，，则　　． 17．（2025•平度市一模）如图，，平分．若，则的度数为　　． 18．（2025•东莞市校级一模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，，则 　　． 19．（2025•济南模拟）如图，直线分别交直线，于点，，，与交于点，且，，，则 　　． 20．（2025•汕头模拟）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为　　． 三、解答题（共6小题） 21．（2025•苏州模拟）在△中，是的中点，是上一点，连接并延长使． （1）证明：； （2）若，，平分，求的长． 22．（2025•慈利县一模）如图，直线、相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23．（2024•永昌县三模）如图，，平分，与相交于，．求证：． 24．（2024•恩施市模拟）如图1，，为与之间的一点，连接，过点作，与相交于点． （1）求证：． （2）如图2，为上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明． （3）如图3，为下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论． 25．（2024•恩施市模拟）如图，，，平分，，．求的度数． 26．（2024•凉州区三模）如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D C D C C B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【解答】解：时，两直线、互相平行， ， ． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：在水中平行的光线是平行的，， ， 由平行线性质可知， ， 故选：． 3．【答案】 【分析】由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出的度数． 【解答】解：， ， ， ， ，， ， 故选：． 4．【答案】 【分析】由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，即可求出． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：． 5．【答案】 【分析】根据平行线的性质知，再由角平分线的定义知，进而根据平行线的性质可求出． 【解答】解：，，， 的平分线交直线于点， ， ， ， 故选：． 6．【答案】 【分析】根据平行线的性质定理求解即可． 【解答】解：，， ， ， 故选：． 7．【答案】 【分析】由反射角等于入射角得，，再由平行得，再由反射角等于入射角得，即可求解． 【解答】解：如图， 由反射角等于入射角得，， ， ， 由反射角等于入射角得，， ， 故选：． 8．【答案】 【分析】根据垂直得到，即可求出，然后根据平行线的性质求出即可． 【解答】解：， ， 又， ， 又， （两直线平行，内错角相等），即的度数为， 故选：． 9．【答案】 【分析】根据三角形外角性质得出，再利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：如图， ， ， ，， ， ， 故选：． 10．【答案】 【分析】延长交于点，根据平行线的性质求出的度数，再结合的度数即可解决问题． 【解答】解：延长交于点， ， ． ， ， ． 又， ． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】40． 【分析】根据平行线的性质和互为补角的定义进行解答即可． 【解答】解：， 直线， ． 和互为补角， ． ， 故答案为：40． 12．【答案】75． 【分析】根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：连接，如图： ， ， ，， ， ， 是外角， ． 故答案为：75． 13．【答案】． 【分析】直接利用平行线的性质以及含有角的直角三角板的特征进而得出答案． 【解答】解：如图， ， ，， （平角定义）， 直尺的两条对边平行， ， ． 故答案为：． 14．【答案】． 【分析】过作，得到，推出，，求出，得到，由对顶角的性质得到． 【解答】解：过作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 15．【答案】． 【分析】根据平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：，， ． ， ． 故答案为：． 16．【答案】． 【分析】过作，则，再通过对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图，过作， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 17．【答案】29． 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数． 【解答】解：，， ， 平分， ， 又， ． 故答案为：29． 18．【答案】． 【分析】根据得，再根据即可得出答案． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 19．【答案】． 【分析】由，，得到，，由平行线的性质推出，得到，求出，由三角形内角和定理即可得到的度数． 【解答】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 20．【分析】由平行线的性质和三角形的外角性质可得，可求的度数． 【解答】解：如图， 四边形是矩形 故答案为： 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）见详解； （2）3． 【分析】（1）证明△△，由全等三角形的性质可得，然后证明结论即可； （2）证明△为等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，，然后利用勾股定理求解即可． 【解答】（1）证明：是的中点， ， 在△和△中， ， △△， ， ； （2）解：由条件可知， 由（1）可知，， ， ，即△为等腰三角形， ，， 在△中，． 22．【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由角平分线的定义得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数； （2）由，求出 度数，由角平分线的定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出的度数． 【解答】解：（1）平分， ， ， ； （2），， ， 平分， ， ． 23． 【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的定义得到满足关于的条件，内错角和相等，得出结论． 【解答】证明：平分， ， ，， ， ， ． 24．【答案】（1）见解析， （2）不成立，，见解析， （3）不成立，结论应为． 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （2）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论； （3）过点作，利用平行线的性质可得，进而，即可证得结论． 【解答】（1）证明：如图， 过点作，则， 又， ， ， ， ， ， ． （2）解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又， ，则， ， ， ， ． （3）解：结论不成立，． 证明：如图， 过点作，则． 又， ，则， ， ， ， ． 25．【答案】的度数为． 【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的和差关系求出，从而利用角平分线的定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【解答】解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 26．【答案】（1）证明过程见解答； （2）的度数为． 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， 平分， ， ， 的度数为． 第1页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $$