精品解析：2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）数学试题

机密★启用前 2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，以及集合相等的概念，逐项分析判定，即可求解. 【详解】对于A中，集合与集合中的元素完全相同，所以，所以A正确； 对于B中，集合表示由点作为元素，构成的单元素集合， 集合表示由点作为元素，构成的单元素集合， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 对于C中，集合表示由两个元素构成的数集； 集合表示由点作为元素，构成的单元素数集， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 对于D中，集合表示直线的点作为元素构成的无限点集， 集合表示直线的点的纵坐标作为元素构成的无限数集， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，都有”的否定是 “，使得”. 故选：B. 4. 函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式直接求最值即可. 【详解】由题：, 当且仅当时取等号，所以的最小值为9， 故选：D. 5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定掷骰子的所有可能结果，然后找出点数为奇数的情况数，进而计算概率. 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子的点数可能是1、2、3、4、5、6， 共有6种不同的结果，所以总数为6. 而在这六个点数中，奇数为1、3、5，共3种情况. 所以概率为. 故选：A. 6. 已知函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则. 故选：C. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，结合对数函数的性质，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 又由，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 当时，，由对数函数的性质得在单调递减，且， 所以选项D符合题意. 故选：D. 8. 函数在定义域上的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，令，求得方程的解，结合函数零点的概念，即可得到答案. 【详解】由函数，令，可得， 解得或，所以函数在定义域上的零点个数是2个. 故选：C. 9. （ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算，即可求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值，可得. 故选：B. 10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式结合三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为，要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度， 故选：C. 11. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，且，则，解得. 故选：A. 12. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得. 故选：A. 13. 正三棱锥的面的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱锥的几何结构特征，即可求解. 【详解】根据三棱锥的几何结构特征，可得三棱锥共有4个面，其中三个侧面和一个底面. 故选：B. 14. 某公司有员工1000人，其中不到40岁的有250人，40~49岁的有560人，50岁及以上的有190人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为（ ） A. 33，34，33 B. 30，50，20 C. 30，40，30 D. 25，56，19 【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念和计算方法，即可求解. 【详解】由题意，可得分层抽样的抽样比为， 则从在这三个年龄段分别抽取的人数分别为. 故选：D. 15. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用配方法可求出原函数的值域. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 故函数的值域为. 故选：D. 16. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换底公式可得出所求代数式的值. 【详解】. 故选：C. 17. 袋中装有除颜色外其他均相同的个白球，个黄球，个红球，从中任取一球，则取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率. 【详解】由古典概型的概率公式可知，从中任取一球，则取到红球的概率为. 故选：C. 18. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则，所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知为虚数单位，则复数的虚部为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的基本概念，即可求解. 【详解】根据复数的概念，可得复数的虚部为． 故答案为：. 20. 若，则_____． 【答案】##1.5. 【解析】 【分析】由得到再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由得． 故答案为: . 21. 若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图像，找出，得到实数的取值范围． 【详解】如图，函数的值域是时，，方程只有一个实根， 当方程有两个不同实根时，实数的取值范围是． 故答案为：． 22. 的内角、、的对边分别是、、，若，，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用正弦定理可求得的值. 【详解】由正弦定理得，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． （1）月均用水量在范围内的居民有多少人？ （2）请估计居民月均用水量的众数； （3）请估计居民月均用水量大于等于的概率． 【答案】（1）人 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将月均用水量在的频率乘以即可得出结果； （2）利用最高矩形底边的中点值为众数可得结果； （3）根据频率分布直方图可计算出月均用水量大于等于的概率. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为. 【小问3详解】 由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为. 24. 如图，在三棱锥中，底面，，，，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明：底面，底面， ， ， 平面平面； （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理可得答案； （2）由三棱锥的体积可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 又三棱锥的体积为． 25. 已知、分别是函数，的零点． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1） 因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数， 因为是函数唯一的零点，所以， 因为，，即， 由零点存在定理可知. （2） 【解析】 【分析】（1）分析函数的单调性，结合零点存在定理可证得结论成立； （2）函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，利用函数、的图象关于直线对称，数形结合可得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可知，、分别是函数、的零点， 如图，函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标， 则这两个函数图象的交点为， 函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标， 则这两个函数图象的交点为， 又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称， 而直线也关于直线对称，则点和也关于直线对称， 则有，则有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 4. 函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在定义域上的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. （ ） A. B. C. D. 0 10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 13. 正三棱锥的面的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 某公司有员工1000人，其中不到40岁的有250人，40~49岁的有560人，50岁及以上的有190人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为（ ） A. 33，34，33 B. 30，50，20 C. 30，40，30 D. 25，56，19 15. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 16. （ ） A. B. C. D. 17. 袋中装有除颜色外其他均相同的个白球，个黄球，个红球，从中任取一球，则取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知为虚数单位，则复数的虚部为_____． 20. 若，则_____． 21. 若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是_____． 22. 的内角、、的对边分别是、、，若，，，则_____． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． （1）月均用水量在范围内的居民有多少人？ （2）请估计居民月均用水量的众数； （3）请估计居民月均用水量大于等于的概率． 24. 如图，在三棱锥中，底面，，，，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 25. 已知、分别是函数，的零点． （1）求证：； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $