猜押卷一-【鼎成中考】2025年河南中考数学仿真卷

的值可以是 鼎成 2025年河南省普通高中招生考试 A.-1 a.0 c 0.1 数学 8新课标·传统文化华容道是一种古老的中国民同益性游戏，如图1，在更彩木轻内有0颗棋 子，形状分别是5个相同的取形4个相同的小正方形和1个大正方形.纪大、小正方形供子拿 精押看一 掉后，剩余3个矩形棋子按如图2所示的方式初放.若图2中刚影溶分的面积为刘，制图1中大 注意事项： 正方形棋子“喜操的边长为 L,本做名共10夏，三个大题，满分2D分，考法时间100分钟 2.本诚春上不套等周，请轻器通卡上这念事项的要桌，夏妃答案填写在多随卡上 一，进择通〔每小题3分.其刘分下列各小怎均有四个选境.其中只有一个是正确的》 1.一兮的相反数是 A.25 B.3 C.22 D.3 号 C.-5 n.s 9.已知数图象上的两点（工），(》，若满是当无<0<时，为>为恒成立，则下列闲数中 符合条件的是 2.如图是生清中常用的”空心卷纸”，其第横图是 A.ysd-t 8.y02山+1 C.y.3 D.y=.2 10如图.，在平面直角坐标系中.题形C的边4在x轴正半输上，边C在y针正半轴上： 毁 正面 点A6,0).将年彩B℃绕点0逆时针旋转一定角度得到矩彩4''C,使点'信在边C 3.知图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=C=15m,则折叠凳的宽A标可能为 上，延长C交B于点E若E恰好是C的中点，则点B的坐标是 36m B.32m C,30 从.2站cm 第3必明 第6想回 4.甲、乙内.丁四个卷等周暗客年龄的方差分别是=12，之一18.1，%=2.5，号=生.6.若母诗 0.(-1,6 小为喜玫梦游客年龄相近的用队，娜值应该选择旅游团 a( A甲 B.乙 C.丙 D.T 5.新课标·数学文化《孙子算经》中记载有今有出门组见九提，堤有九本，木有九枝，枝有九 二.填空盟（每题3分.共15分） 果”其大意为：今天出门看见9座提圳，每座堤上有9棵树，每模树上有9根树枝，每慰树 枝上有9个鸟果一谢文中的鸟舞共有 1若代数式，二有原义.则：的取值包阳是 A36个 B9°个 C3个 D,3个 12已知实数m在数轴上的位置如图所示，期美于的不等式如产-2<·的解集见 6.知图，A精为⊙0的直径，⊙0上两点G.D在AB月侧.且CD=GB,若∠4B=50,则∠A8C= 有←m 450 B.55 C.0 D.5 13.河南某餐厅有烩面，师辣稀，馏汤包等特色美食.为了复引赋客，孩餐厅举动美食袖奖活动，规 7.新考法·新定义对干两个不相等的实数：.d,我们观定符号ma,表示.6中的较小值 则如下：知图所示的转您被分成面似相等的三个形。分别写有烩面胡模杨，灌活包顺客白 如：mm2,-11=-1,若关于*的方程mm,本-1}=x产-r有两个不相等的实数鼠，期实数c 由转动转盘？次，每次停止后.记下指针所指区城（指针指向分界线时重转）对应的美食，若两 魏成⊙中卷情打春一极年第1可长券西 微庄⊙中容睛打春一我伞第？有寿然西 次指针所指美食一政，顺客可厚受八折优惠，喇展客能厚受八折优惠的概率是 对甲.乙再名歌于的评分进行分析如下： 专业请委评分 太众评委评分 歌F 常汤包块★ 平均数 中校数 众数 平均数中位数 众数 .4 6 研话 乙 7.6 8 7.3 14如图，在菱形ACD中，AB-23,∠ABC=60,E为BC的中点，F为E的中点，连接AE交F 根茶以上信息，解容下列问画！ 于点后.期后的长为 (11填空：a= (2)从专业评委的评分案香，作认为甲、乙两名款平谁的演用水半较高，并说明理由. (3)评分既要笑出专业评委的权成性又要草重大众环委的喜爱度.若将专业评爱平分的平均 数和大众评委评分的平均数授6：4的比例计算参赛章手的轻终得分，煤位教干的最修得分 更高！ 第14团图 第15圈图 15.如图，在肚△4C中，∠C-90°，AB-3.4C=4,点0与点B位于直线AG两制，且离足A0= CD连接D.当△D为直角三角形时.线段D的长为 三，解答题（本大题我8个小墨.其75分） 1610分)1)计算：8+-2+（份） 2化简 18.《9分)知图，已卸口ABCD,点F在边AD上，且AF=AR 《1尺规作图：在C边上作一点E,使E平分∠（不写作法，绿留作图痕连） 《2)连接5F求证：四边形AB5F是菱形 17.(9分)在一次青年意平演用比赛中，由5仪专业浮委和0位大众评委对甲，乙两位敢手进行 现肠评分H(调分：I0分)，数据统计如下： 5位专业掉费的锌分统计表 川位大众评委的评分析线统计圆 01分 10 专理运 甲得分 A 二罗 乙得分 鼎庄⊙中零睛洲毛一数学家3百体器可 鼎成回中者传好基一直学第4开共表可 19.{9分)如图，在平面直角全标系x小中，点A在x抽正半轴上：点B在第一象限.∠B=0, 21,新情境·新能源电动汽车〔9分》小亮家购买了一辆新雀源电动汽车，周术小亮爸爸其驶这 反比例雨数y=s的图象与0站交于点G,©G分别与4.途相韧于点D,上已知©G的率径 辆汽车带家人从A地出发到非地游玩.出发时电动汽车仪表a中最示利余电量为10阳%，在行 驶了10千米后星示利余电量为5降，推续行我到达W服务区时，因担心利食电量无法行炭 为2 到日的地，干是在演教务区一次作充电一段时间，到达日的地日仅表篮中禁水剩余电罐为 (1)求点G的坐标 18终，已知A地到B胞的总路程为50千米.W服务区距离出发点A处320千米途中？表整 (2)求图中阴影军分（区续①和区战）的面积 粉 中剩余电量为y条，且y与行独路程干米)的关系如下图（图中两条就段平行 限据以上信息，国答下列问题 (1)到达W服务区时，仪表盘中显示彩象电量为多少？ (2)若此款电动汽车在充电状态下汽车仪表盘增加的电量为峰，且·与充电叶时间《分钟)的 关系式为·=0.8，则该电功汽车在W國务区充电多长时闻” 20,断课标·跨学科《9分)自行车尾灯（如图1）是由若干个互相垂直的平而镜构成（也叫角 摘)，利用平面镜反射光线，以提解后方车辆注意小明受此启发用两面相面垂直的平面镜麟 作了角镜，如图2乐示，平而轮H⊥V,将一束数光（人射究线AB)与轮面成a角(0°< :￠0)射人：经过镜面W和0N反射后射出出光的反射定律“反射角等于人射角”，可知 口 ∠AB=∠CB0.∠BC0=∠D (1)求证：AnC (2)如阁3，已知平国镜0N长为)m,在装置的量右侧候贴平酯镜N竖直数置一意光板 (意光板厚度不计)，意无板上有一个小孔（可看作点P),小孔到镜面N的臣商PY为 15mm.若a年53时，光浅恰好从小孔P9射出，求光线9射人时0m的长，（参考数据：in打” 0.60,s37=080.an37°-0.75) 梨 自行年延钉 2 魏成⊙中容情打春一根年第》可长券西 微店可中密精打春一我伞第。有寿然百 22(10分)某小区考虑并新建的电动自行车充电车解安装消防黄淋头（如图1），喷藤头续雨的量 23.《10分)蜂合与实践 外层本柱的彩状为的物线如图2，已知车幅建在A0,C两面墙之其.CD为水平地篚，ADL 《1)操作判唐 CD,G⊥(D消防咬淋头安装在距离地而3米高的图顶AR上.其列情而AD的水平E离 如图1，将正方形》图折，使点G的对应点E落在边AD上，点形的对应点为F,折痕为 AW为2米，此时最外层的水柱对射墙面D上的点E处.DE=1米 N,点M在B边上，点N在CD边上，连接CE (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标为 根据以上操作，判新CE与装N的位置关系是 ,数量关系是 4 (2)在(1)的条件下，术最外层水柱新在龙物线的两数表达式 (2)深入探究 (3)已知车接的宽度D为7米，为了确保发生火求时可以完全把火扑火.骑出的水雷夏管差 如图2，在(1)的条件下，设CE与N交干点H.F与A交于点G,连接CG,交MN于 至少离地面！米高的全那范根，丁作人员想在机顶5上加装一个相同型号境出水柱的形 点本，探究△C派的形状，并说调理由 状相同)的清隆阶淋头N,请确定清防喷淋头N与点星的形离：Y的取值范围，并说明理由， (3}拓展度用 将正方影ACD翻折，使点G的对应点E落在射线AD上.其作条件不变若AB=6,DE= D,清直接写出线段CG的长 1 各T周 微市⊙中零晴洲系一数学第？百体8天 鼎成回中者传样卷一点学第8不共表可M(-2,8),N(3,8),.MN∥x轴. 如解图所示，当平移后的抛物线顶点落在线段 有一个公共点，m的取值范围为m=子或号< MN上时，号+m=8,解得m=子 m≤8. (4分) 5.解：(1)y=x2-2mx+m2+1=(x-m)2+1, .抛物线的对称轴为直线x=m (2分) (2)由(1)，可知抛物线的顶点坐标为(m,1). 当x=m-1时，y1=(m-1-m)2+1=2, 当x=m+2时，y2=(m+2-m)2+1=5, A(m-1,2),B(m+2,5).(关键点：确定点A,B 的位置及1,2的值) 画出过点C且垂直于y轴的直线l:y=a,如 0 解图. 当平移后的抛物线经过点N(3,8)时，8=- 2 y Bm+2,5 (3-1)+号+m,解得m号 =5 =0 Am-12 1m2 当平移后的抛物线经过点M(-2,8)时8=子× 0 （(-2-P+号+m,解得m=8 由图象可知，当直线1与图象F有且仅有一个交 结合图象，可知若平移后的抛物线与线段MN只 点时，a的取值范围为a=1或2<a≤5.(6分) 2025年河南省普通高中招生考试·数学 猜押卷一 选填题答案速核 题号 10 11 12 13 14 15 答案 x≠1 x<3 9 3 25我 详解详析 1.A2.C 7.D【解析】 x-1<x,∴.min{x,x-1}=x-1. 3.D【解析】由三角形三边关系，可得AC-BC< .关于x的方程为x-1=x2-c,整理，得x2-x+ AB<AC+BC,∴0<AB<30,故选D 1-c=0,则4=1-4(1-c)=4c-3>0,解得c> 4.A【解析】由题，可知甲旅游团游客年龄的方 差最小，故甲旅游团游客的年龄比较相近，故 子，放选D 选A 8.A【解析】设小正方形棋子的边长为a.由图 5.B【解析】根据题意，得9×9×9×9=9 (个)，故选B 1,可知矩形棋子的宽为a,长为2a,大正方形棋 6.D【解析】如解图，连接AC 子的边长为2a,矩形木框的宽为4a,长为5a,则 CD=CB,∴.∠BAC=∠DAC= 矩形木框的面积为4a×5a=20a2.根据Sg都= 、7LDAB=25AB是⊙0的直 S形*轻-5×S矩形根子，列方程为20a2-5×a× 径，∠ACB=90°.∴.∠ABC= 2a=30,解得a=3(负值已舍去).∴大正方形 90°-25°=65°，故选D. 棋子“曹操”的边长为25，故选A 鼎成⊙中考31 9.D【解析】画出函数图象，逐项分析如下 开始 第一次 对称轴为y轴，当为<0<妇 时，y>为1不一定成立 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两 次抽到的美食一致的结果有3种，所以顾客能 y随x的增大而增大，故当 享受八折优惠的概率P=3=】 9=3 <0<名1时，出<为 14?【解折】知解图，过点F作FH∥AD交AB 于点H,则H为AE的中点，FH为△AED的中位 当名1<0<名2时，y<0,2> 线P阳=子AD.:E为BC的中点，BE= 0,故y< BCF阳=BEAD∥BC,FH∥AD,F阳/ BE.易得△FGH≌△BGE..HG=EG.又：AH= 当1<0<名时，当，>0，为< B阻AG=-子4B.连接AC,则△ABC为等边三 0,故y1>为恒成立 角形.AE⊥BC.在RI△ABE中，AE=AB· 故选D sn60=3.4G=子x3= 41 10.B【解析】易得△OA'C≌△A'EB',A'C= E-8G-O-0A-3.L4OC- 30°..∠B'A'C=30°.在Rt△OA'C中，OA'= 0A=6,A'C=3,.0C=35.如解图，过点B作 B'H⊥A'E于点H.:A'B=OC=35,∠B'A'H= 15.255y 【解析】第1步：求BC的长 3.CH-c 由勾股定理，易得BC=5. 第2步：分情况讨论直角三角形中直角的情况 -3=8+0=+359 2 (画出草图，并计算) 点B的坐标为-”）故B 图1 图2 过点D作直线DE⊥AC交AC于点E,则E是 AC中点. 11.x≠1 ①当∠BDC=90°时，如解图1，设直线DE交BC 12.x<3 【解析】 x-2<1,① x<m.② 解不等式①，得 于点F,易得EF是△ABC的中位线，DF是 x<3.由数轴，可知不等式组的解集是x<3. R△BCD的斜边中线EF=2B=是，DF 【解析】记烩面、胡辣汤、灌汤包分别为 28c=30E=1cB=74C=2CD= A,B,C.根据题意，画树状图如下： /+2=5..BD=√BC2-CD 32鼎成⊙中考 √53-(5)2=25. 19.解：(1)如解图，连接CD,则CD⊥OA,CD=2. ②当∠BCD=90°时，如解图2，易得∠ECD= LABC,.cosL ECD=cos LABC,CE=AB CD=BC= 区域① CE2..cD 3 √得+55年上所装，即的长为25 3 区域2 或v13 .点C的纵坐标为2. 3 :点C在反比例函数y=8的图象上， 16.解：(1)原式=-2+2+2 (3分) =2 (5分) (2)原式=七-x+1 x(x-1) (3分) .点C的坐标为(4,2) (3分) x (x+1)(x-1) (2)连接CE,则CE⊥AB,CE=2. 1 = ∠CDA=∠CEA=∠OAB=90°，CD=CE, x+1 (5分) .四边形CDAE是正方形 17.解：(1)8,7.5. (4分) ,∠DCE=-90°，CD=CE=AD=AE=2.(5分) (2)甲的演唱水平较高. (5分) 点C的坐标为(4,2)，0D=4.∴0A=6 理由：从专业评委的评分来看，甲歌手得分的平 均数、中位数、众数均比乙的高，所以甲的演唱 m∠B0A-9-8品子AB=3 水平较高（答案不唯一，合理即可）. (6分) 设⊙C交OB于点M,N,则∠MCD+∠NCE=90° (3)甲歌手的最终得分为8.4×6+7×4=7.84 90 10 S0形w@+S常限c360×m×2'=元 (分)， ∴.S时影=SAMO一(Sg形Co+S第形eE）一SE方形cDME= 乙歌手的最终得分为7.6×6+7.3×4=7.48 10 x6x3-m-2x2=-5-m (9分) (分). 20.(1)证明：：OM⊥0N,.∠BC0+∠CB0=90°. 7.84>7.48,∴.甲歌手的最终得分更高。 ∠CBO=∠ABM=a, (9分) ·.LABC=180°-2a,∠BC0=LDCN=90°-ax. 18.(1)解：如解图所示，点E即为所求.（答案不唯 .∠BCD=180°-2(90°-a)=2a. (4分) ,∴.∠ABC+∠BCD=180°-2a+2a=180° AB∥CD. (4分) (2)解：由(1)，知当a=53°时，∠BC0= ∠PCN=37. 在R△CPN中，tan∠PCN=PX CN (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠EAF=∠AEB. cw7-0-20cm）. (6分) AE平分∠BAD, ∴.0C=0N-CN=50-20=30(cm). .∠BAE=∠EAF 在Rt△OBC中，OB=OC·tan∠BC0=30× .∠BAE=∠AEB..AB=BE. 0.75=22.5(cm). .AB =AF,..AF BE. 光线射人时OB的长约为22.5cm. (9分) 又：AD∥BC, 21.解：(1)设y与行驶里程s(千米)的函数关系式 .四边形ABEF是平行四边形 为y=+6. 又AB=AF, 将(0,10)，(10,75)代入，得00=b, 75=100k+b, 解 ∴，平行四边形ABEF是菱形 (9分) 鼎成⊙中者33 得6=10， k=-0.25. .y=-0.25s+100. 当s=320时，y=-0.25×320+100=20. ∴.到达W服务区时，仪表盘中显示剩余电量为 20%. (4分) 图3 (2)根据题意，设在W服务区充电后y与s(千 米)的函数关系式为y=-0.25s+m. 令-(x-22+3=1,解得x=0或x=4 将(520,18)代入，得18=-0.25×520+m,解 点P的坐标为(4,1). (7分) 得m=148..y=-0.25s+148. 记顶点为M的抛物线为Lw,顶点为N的抛物线 当s=320时，y=-0.25×320+148=68. 为Lw由题意，可知抛物线L、可看作由抛物线 68-20=48, Ly向右平移得到的， .在W服务区充电后增加的电量为48%. 解法一：根据抛物线的对称性，可知当抛物线L, e=0.8t,∴.t=48÷0.8=60. 过点P(4,1)时，如解图2，过点P作PH⊥AB于 ,该电动汽车在W服务区充电60分钟.(9分) 点H,则MH=NH=2,.BN=1. 22.解：(1)如解图1，以D为坐标原点，DC所在直 如解图3，当抛物线Lw过点Q(7,1)时，BN= 线为x轴，DA所在直线为y轴建立平面直角坐 AM=2. 标系.（答案不唯一）》 一题多解 解法二：设抛物线Lw的函数表达式为y= s-2-d02+3 当抛物线Lw经过点P(4,1)时，如解图2，则 图1 (2分) 1=-4-2-d2+3,解得d=4或d=0 由解图1，可知点M的坐标为(2,3).（答案不唯 (舍去)..MN=4..BN=7-2-4=1. 一) (3分) 当抛物线Lw经过点Q(7,1)时，如解图3，则 (2)由解图1，可知抛物线顶点M的坐标为(2， 3),且过点E(0,1) 1=-之7-2-d02+3,解得d=3或d=7 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3. (舍去)..MN=3..BN=7-2-3=2 将(0,1)代人，得4a+3=1,解得a=2 ∴，1≤BN≤2. .抛物线的函数表达式为y=- 2(x-22+3 :消防喷淋头N与点B的距离BN的取值范围 为1米≤BN≤2米. (10分) (答案不唯一) (6分) 23.解：(1)CE⊥MN,CE=MN. (2分) (3)如解图2、解图3，过点E作CD的平行线， (2)△CHK是等腰直角三角形. (3分) 交(1)中的抛物线于点P,交BC于点Q,则点Q 理由：过点C作CP⊥EF于点P,如解图1所示. 的坐标为(7,1) 图1 图2 由折叠，可知∠BCN=∠FEN=90°，EN=CN 34鼎成⊙中考 ∴.∠NEC=∠NCE. 又.∠FEN=∠PEC+∠NEC=90°，∠NCE+ 30NK-4/1 5可得NM= 3 .由(1)， ∠DEC=90°，∴.∠DEC=∠PEC. 可知MN=CE=2√1o,.MK=MN-NK= 又：∠D=∠EPC=90°，EC=EC, .△EDC≌△EPC(AAS). (5分) 2紧-a/c祭-紧-2 ∴∠DCE=∠PCE,CD=CP :CD=BC,∴.BC=PC cK-1CK-5.cc-3/5. 又.∠B=∠CPG=90°，CG=CG, ②当点E在AD的延长线上时，如解图3，同理， .Rt△CBG≌Rt△CPG(HL). ·.∠BCG=∠PCG. (7分) 可得CB=2而，CK-25,NM=M= LEGG-LBCD45 而--2w=N-K 3 3 由折叠，可知CE⊥MN,.∠CHK=90. .△CHK是等腰直角三角形 (8分) -子6=20K=45cG=65 (3)35或65. (10分) 综上所述，CG的长为35或65. 思路分析 第1步：分情况讨论：第2步：应用(1)和(2) 中的结论计算（求线段长） 45 【提示】分情况讨论：由题意，可知点E在边AD 2 上或在AD的延长线上. 20 40 ①当点E在边A0上时，如解图2，E=兮0= 25 2,CD=6,由勾股定理，可得CE=2√/10.EH= 2,0 25 CH=√/10.由(2)，可知△CK是等腰直角三角 6 6 图2 图3 形，CK=2CH=25.根据tan∠HCN= CH 2025年河南省普通高中招生考试·数学猜押卷二 选填题答案速核 题号 5 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D 50m 1(或-1或0) 1.2 25+2+ 5或10 详解详析 1.B【解析】3=1.732,1<5<2，故选B. 4.B【解析】逐项分析如下， 选项 分析 正误 2.C【解析】1万=10，故15万=15×10°= A (-m2)3=-m × 1.5×10,故选C. B mn·m=mn V c 5mn -mn =4mn × 3.A【解析】根据三视图的定义，可知主视图与 (m+2)2=m2+4m+4 ×x 左视图相同，故选A 故选B. 鼎成⊙中考35