创新卷一-【鼎成中考】2025年河南中考数学仿真卷

8.新课标+湾学科《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个 鼎成建 2025年河南省普通高中招生考试 滑轮桃械，称为绳制”，若图中的定滑轮半径为5m,清轮逆到针方肉：转1保《绳案粗纸怎略不 计，且与滑轮之间无滑动》，则重物上开了 数学 A.2 cm B.em C.m 创新格一 注意事项： L.本诚春共0可，三个大避，濡分120分，考试时间100分钟 2本试卷上不卖梦期，输按答是十上注意事项的卖水，直提北答米携写在答题卡上 4 图2 一、进择题〔每小题3分.共动分.下列各小题均有四个选项.其中只有个是正确的) 第8思图 第◆随图 1.下判各数中最大的登是 9.如图1是利用四边形不稳定性设计的“干斤度”，其基本形状是一个菱形，中间寒过螺杆连接， 转动于柄可改变G的长度（菱形的边长不变），从面改变千斤照的高度（即B,D之闻的E离）. A-4 B.2 C.5 D.3 在于柄转动过程中，B,D之可的距离y(m)陌4G的长度（■）的变化规律如调2所示，则图2 2.新素材·发明专利国家知惧产权局25年1月15甘爱布，2024年我国共授权发明专科 中a的值为 104.5万件，同比增长13.5保，将数据“1045万”用科学记数法表示为 A42 B.46 C.48 0.50 A.104.5×10 B.0.1045×10 C.1.0w5×10 D.1.045×10 10.斯考法·抛物线平移已知抛物线y=-(:-)(x一)(a<),将该描物线平移，若平移后 3.如图，一个合格的弯形管道要求AB∥CD.现测得L月=130°，若这个管道符合要求，则LG的度 的图象与x轴交于(w,0),(期，0)两点(n<),则下列说法正确的是 数为 A.若向左平移，则a+6=m+n B.若白右平移，则6-屋<程一刚 A20 B.40° C.509 D.60 仁若向上平移，爆+春>m+题 D.若向下平移，规a+b=m+ 二，填空第（每小题3分，共15分） 言 11.新考法·开放性写出一个2m知的月类明： 信行 12.若关于x的方程-2+2x+e=0有两个相等的实数根，则e的慎为 蛋白城77.9啊 13.某中学初中部和高中部计划分别从以下四个地点中随机选择一个开展研学话动.图初中部和 果 高中都选样去同一鬼点研学的慢率为 第3图 第4题居 第1随图 4.千日：“言必信，行必果”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开 图，期原正方体中与“言”字所在面相对面上的汉字是 A.必 B.信 C行 D.果 料有得物股 中国文子视物笔 量用山什界始质公园 释阳是门石扇 5.下列不等式组中，无解的是 14所课相，数学文化如图.在平面直角坐杯系中，0是坐标原点，点C(0,5),正方形04C是 4c- c2-2 D./31, 由四个全等的直角三角形拼成的“赵奥弦图”，若点0，E关于过点C的直线对称，黑点星的坐 32 c2 s心=1 x3-2 标为 6.计钟2×2××2的站果是 5+5+45 c 7,我们知道，食物中含有糖类酯防，蛋白质、水，无机盐和性生素大类背养物质，其中精类，脂防和 蛋白质属于食物中的供能物质已知某种食物A中供能物质约占食物总质量的和%，且食物A 第14越周 第15题周 中三种侯佳物质的分布情况如图所示则20g食物A中歇防含量约为 15.新写法·同图量值如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=23。点E在边AD上，且AE-2,将型 A.17,5g B.24g C.22.5g D.25g 段E光点A旋转得到线段AP,连接即，CP,谢当∠ABP最大时GP的长为 期成⊙中考每前喜一餐学革1可典8面 滑成⊙中有创新是一数学第2需共8页 三、解答题（本大烟共8个小题，共75分》 18.(9分)已知点4a.2]在直线y=-子上，双由线7=(0)竖过点4 6.(00分1)计算-2-(m-314”-) (1)求双曲线的国数表达式 (2)在如图所示的平面直角坐标系中分别再尚直线y一子和双曲线了号 （3)已知点，，M分别在直线y一子与双南线)上，当名>与时，直接写出 6的取值范围. T14 17.(9分)某学校开展”中秋诗公”克赛，以诗司知识问答、解读中秋节日习俗等内容，深入挖幅中 华文化的木言内面各班以小组为单拉组织初要，现将九(1)班其中两个小组韵初赛成谏《澜 分10分)统计如下， 收焦，整理数据： 自月相、赏月组{每组10人)的初界成靖分别知下： 箱号1号1号3号4号5号号7号8号9号10号 19,新情境·公共充电站(9分)近年来，郑州市加大了公共充电站的建设力度，蜂合实线小组的 道月组10分9分6分9分7分10经9分8分9登10分 同学对A,B再个充电始问一时佩段的收受情况进行了湖在，调查结果如下表所示 簧月组10分10分8分9分k分7分0分8分0分7分 分析数据： 名移 充电梳 绿务费 充电费 充电速度 追月组和聋月组初赛戒绩的桃计量如下表： 充电站A直德式 免费 1.2元/四，h 每小时充电5k男▣h 平均数 中位数 众数 篱4小时免棱，4小时后充电量约图 充电站多 直流式 0.9元/四. 每小时充电5kW,h 道月组 87 9 务费为Q6元A需，h 月 87 85 (1)设汽车充电时间为xh 请限据以上信息，解答下列月题： ①在充电站A充电需支付的费用y,(元)与x的关系式为 (1)填控a· 6m ②当充啡量大于20k霉·h时，求在充电站B充电雷支付的费用为，（元）与的美系试 (2)若9分及以上为优秀，请分用计算追月组和资月组成绩的优秀率 (2)出租车司机张师博经常需要给汽车充电，他想从A.日两个充电站中远择其中一个，那么佳 (3)请结合以上数据分析哪个小组的党容成埔较好 该如何选择才雀达到节省费用的日的 原雅⊙中有创糊卷一数学第3天共8置 原成⊙中考鲜断喜一餐学革4著共8面 20.斯考法·同读吸解〔9分》园读与思考 21,新课标·项目式学习〔9分)缝合与实助 下面品小欣同学的数学学习笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务。 项目主题：为班级图书角设计创意书架 2025年x月x日星期二晴 项目背景：4月23日是世界读书日，“等合与实置”小姐的问学为班级图书角设计创置#架，开 在今天的数学括动湿上，李老挥有置了这样一道最作探究国 爆图书共享活动 已及AB=4.在4册的上方求作点C,便乙C开=0 设计说期：如图「，整个书架由两部分组成，下面是底距（由矩形，三角感铭物距组成）。上面是 韬 由个全等的矩形烟合的书制，用来须放班级共享阁书. 实戏工具：美工纸、尺，木工板，铅笔，乳较，显钉等 问题解决： (们)图2是书架慧面的示童图.其中度库更形的高MP为20m,左侧三角形储物柜的一个 底角∠CAB=3打，四个全等的矩形的宽C为30m,长EF为0cm求创意书架的高（即 周1 周2 点F到PQ的距离》.（参考数影1sn37-0.60,es37°=080，n37-=0.75) 我经过慢作后发现点C的位置不重一，它在以AB为放的国细上（点A,B爵外）. (2)已知一张术工板恰好可以相工成2个底柜成4个电彩书圈，面1个底柜和4个矩感书图刚 接下来我图要找列装圆第的周心，进画出案图翼以下是我的作围方法：如图2， 好组合成一个书帮瑾有36聚木工板，闻用多少张木工板加工底柜剩余的木工板加工书 ①分喇以点A,日为树心，A册长为半径作预，两翼在AB上方交于点0， 暂可使加工成的底柜和格橱恰好全第组合成桌？ 连接，0B:0以0为心，01长为半经作⊙0 在mB上任取一点C,图简昆∠ACB=30 显过封比发现，小扇所找的点〔记为C)落在了圆翼内 小午说：24常=30°，育∠AC言>30 任务： (1》认为小华的说法正确可：请说明理由 (2)如图3，己知线及MN和直线1，请凳比材料中的作法在直线1上求作点君，使∠5Y=45 (尺规作图，不写作法，保留作图氧连) 粱 期成⊙中考割的喜一最学第5胃典器面 用成⊙中考创新悬一数学第6需共8页 22新情境·损形影灯门(10分)如图是某公可设计的扶形老灯门，其横段面如图1所示，抽象 23（(10分)问驱情境 为数学模四是由能物线和垂直于地面的两条相等的线段ABCD构成，以胞面C所在直线为 李老年在数学课上布置了这样一道探究断：在化△AC中，∠ABC.90°，AB■BC,D为射线 轴，过始物线的最高点M且垂直于C的直线为y拍建立平面直角坐标系.其中C=12m, C上一点，连接AD.DE⊥AD交线AC于点E,作点E关于AB的对称点F,连接AF,过点F 0W=7m,4B=3m,0为BC的中点 作FGL DE交直线DE于点公试探究线段DE,G与C之可的数量关系 (1)求黄物线的函数表达式 探究证钥 (2)如图1，为了支掉拱彩影灯门的结构，公司准备为拱形彩灯门安装矩形·年手某“（即三根 (1)如知图1，当点D在线段批上时， 支架，其中F、谢垂直地而，FG平行地而)，求脚于架”的最大长度 ①线段AE与AF的数量关系是 (3)如加图2，为迎佳节，工作人员计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后成铂对称分布，且灯 ②判断线段D呢，D心与G之间的数量关系，非说明理由 笔到地面的垂直距南不（于4m,每两个相邻灯笼之同的本平更离相等且至少间隔1■，取 (2)如图2，当点D在线段℃的延长线上时.(1》②中的结论还或立马？请说明现由 设灯笼的长度忽略不计，请直接写出最多可以悬挂灯毫的数量，〈参考数据：31,73】 拓展应用 (3)题长AB交直线EG于点，连接m若AB=2,CD=C,端直接写出△FG的面积 图2 图2 各用图 微殖⊙中看创新卷一数学第7震共8离 原成⊙中看鲜断喜一餐学蒂素胃共8面理南：当x=12时了=动×(12-8)2+1.4=1 y与x的关系式为y=06h(x-8)+九 64 2>0.91,∴球能过球网. (4分) .1 由于球能越过球网当x=2时y=06-h, 4 当x=24时，y=-80×(24-8)2+1.4=-1.8< 0,.球不会出界 (6分) >091,解得>治 (3)点A(0,0.6)在y=a(x-8)2+h的图象 六h的取值范围是h> (10分) 上…0.6=a(0-8)2+h,解得a=0.6-h 分 64 2025年河南省普通高中招生考试·数学 创新卷一 选填题答案速核 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 mn(答案 D -1 不唯一) 4 (3,1) 6或23 详解详析 1.D2.C 3.C【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，可 向左平移时，批物线的对称轴为直线x”,则 知∠C=180°-130°=50°，故选C. 4.D【解析】由“Z字两端的两个面是正方体的 四”<”生中，故m+n<a+6,选项A错误：当抛 2 相对面”，可知与“言”字所在面相对面上的汉字 物线左右平移时，抛物线与x轴两交点之间的 是“果”，故选D 距离不变，即b-a=n-m,选项B错误：如解图 5.A【解析】将每个选项中各个不等式的解集在 2,当抛物线上下平移时，对称轴位置不变，则 数轴上表示出来，没有公共部分的是A选项，故 a+b=m+n,选项C错误，选项D正确，故选D. 选A 6.B【解析】m个2相乘的结果为2"，n个5相 加的结果为5n,故选B. 7.A【解析】200×70%×12.5%=17.5g,故选A 8.B【解析】由题意，可知重物上升的高度为108 所对应的弧长，即108mx5=3m(cm),故选B. 离1 闲2 180 11.m2n(答案不唯一) 9.C【解析】连接BD,与AC交于 12.-1【解析】由题意，4=22-4×(-1)×c= 点O,如解图所示.：四边形ABCD 4+4c=0,解得c=-1. 是菱形，.AC⊥BD,且AO=CO. B0=D0.由图2，可知当AC=30 【解析】记河南博物院、中国文字博物馆、黛 时，BD=40.此时A0=15,D0=20, 眉山世界地质公园、洛阳龙门石窟分别为A,B,C, AD=√A0+D0=25.当AC=14时，A0=7. D,列表如下： .D0=AD2-A0=24.BD=2D0=48..a= A B C D 48,故选C. A (A.A) (A.B) (A,C) (A,D) 10.D【解析】易得抛物线y三二(x二a(x-b】 B (B.A) (B,B) (B.C) (B.D) 与x轴的两交点坐标为(a,0),(6,0),此时抛物 C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D.A) (D.B) (D,C) (D.D) 线的对称轴为直线x如解国1，当抛物线 由表，可知共有16种等可能的结果，其中远择 鼎成可中考15 同一地点的结果有4种，所以初中部和高中部 在AB右侧时，如解图2所示.同理①，可得BP 选择去月一地点所学的：率为后-日 23,∠ABP=30°..∠PBC=60°.又.PB=BC, 14.(3,1) ·△PBC是等边三角形.∴.CP=BC=23.综上 所述，CP的长为6或23. 思路分析 由对称-C0=CE →△OCG≌△CEF △OCG≌△CBF→OG=CF →CG=EF→G是CF中点→E是AD中点. 【解析】解法一：如解图， 连接OE,CE,由对称的性 质，得C0=CE.由题意，可 图1 图2 知△OCG≌△CBF,.OG= 16.解：(1)原式=2-1+2 (3分) CF.∴.Rt△OCG≌Rt△CEF =3. (5分) (HlL).,CG=EF.:EF=O可 (2)原式=1-0 (3分) GF,CG=GF,即G是CF的中点.则D,E分别 (a-1)2 是OG,AD的中点.设OD=DE=AE=a,则OE= 1-d (5分) 2a,AD=2a,在Rt△ODA中，由勾股定理，可得 17.解：(1)9,10 (4分) 0A=5a.5a=5,则a=5..AE=5,0E= √I0.过点E作EH⊥OA于点H.:S△aE (2)追月组成绩的优秀率为 10 ×100%=70%. 20AEM-A OD.EAEOD-1. 赏月组成绩的优秀率为0×100%=50%.(6分 OA OH=√OE2-EH=3..点E的坐标为(3,1) (3)两个小组成绩的平均数一样，但追月组成绩 的中位数和优秀率均大于赏月组的，故追月组 一题多解 的竞赛成绩较好.（答案不唯一，合理即可） 解法二：同解法一，可得AE=DE=OD=5, (9分) 易得△4A0D△4L品即-名 PEH5 18解：)把点A(a,2)代人y=-子，得a=-3, 解得EH=1.,∴.AH=√AE-Ef=2..OM= 把点4(-3,2)代人y=k,得k=-3x2=-6. 5-2=3..点E的坐标为(3,1)： 一双曲线的函数表达式为y=-6 (3分)】 15.6或25【解析】第一步：找出 点P的运动轨迹 (2)画直线和双曲线如解图所示. (7分) 由AE=2,可知点P在以A为圆 心，2为半径的圆上运动 第二步：判断∠ABP最大时点P 的位置 当BP与圆相切时，∠ABP最大. 第三步：分类讨论，计算线段长 过点P作BC的垂线，交射线CB于点M. ①当点P在AB左侧时，如解图1所示，则 -6 ∠APB=90°.在Rt△ABP中，AP=2,AB=4,则易 (3)b<-2或0<b<2. (9分) 得BP=23,∠ABP=30.AB∥PM,∠BPM= 【提示】当x,>x2时，直线部分位于双曲线的右 P3PM-3. 侧，结合图象.得6<-2或0<b<2 19.解：(1)①y1=6x (2分) ,MC=33..CP=PM+MC2=6.②当点P ②20÷5=4(h),,当充电量大于20kW·h 16鼎成⊙中考 时，x>4. .当x>4时，y2=0.6×5(x-4)+0.9×5x= 7.5x-12 (5分) (2)由题意，当x≤4时，选择充电站B更节省 费用. 当x>4时，令y1<2,即6r<7.5x-12,解得x>8. 令y1=y,即6x=7.5x-12,解得x=8. 在Rt△ABC中，BC=30cm,∠CAB=37°， 令>y2,即6x>7.5x-12,解得x<8 .AC=- BC 30 综上所述，当x<8时，选择充电站B节省费用： =an37-0.75 =40(cm). 当x=8时，选择充电站A,B所需费用相等： 在Rt△AGH中，AG=40+30+30=100cm, 当x>8时，选择充电站A节省费用. (9分) ∠GAH=37°， 20.解：(1)小华的说法正确， (1分) .∴.GH=AG·sin37°≈100×0.60=60(cm). 理由：由作图步骤，可知OA=OB=AB,即△ABO (3分) 是等边三角形 ·∠FGK+∠AGH=∠GAH+∠AGH=90°， ∴.∠A0B=60 ∠FGK=∠GAH=37 在R△FGK中，FG=80+30=110cm, C是⊙0上的点，.∠ACB= -∠A0B=30 ∠FGK=37°， (3分) .GK=FG·cos37°≈110×0.80=88(cm). 延长AC交⊙0于点D.连接BD,如解图1，则 ∴GK+GH+MP=88+60+20=168(cm). ∠ACB>∠D. 答：创意书架的高约为168cm. (6分) :∠D=∠ACB=30°，∠AC'B>30°.(5分) (2)设用x张木工板加工底柜，则用(36-x)张 木工板加工书橱， 由题意得，2x×4=4(36-x),解得x=12 则36-x=24. 答：用12张木工板加工底柜、24张木工板加工 书橱，可使加工成的底柜和书橱恰好全部组合 成书架。 (9分) 22.解：(1)根据题意，得A(-6,3),顶点M(0,7). 设抛物线的函数表达式为y=ax2+7. 图1 图2 (2)解法一：如解图2所示，点E,E2即为所求 把A(-6,3)代入，得36a+7=3,解得a=-g (9分) 抛物线的函数表达式为于=一)+7(-6≤ 一题多解 x≤6) (4分) 解法二：如解图3，点E,E2即为所求 (2)设c(m,-gm2+7小 则EF=GH=- gm+7.FG-2m. 设o=EF+GM+FG=2-gm2+7）+2m 图3 引m-+受 21.解：(1)如解图，延长FE,交直线CD于点G,过 又：-号<0，-6≤m≤6， 点G作GH⊥MN于点H,过点F作直线GH的 垂线，垂足为K,则∠FGC=90° 六当m=号时，世有最大值，最大值为2 鼎成⊙中考17 “脚手架”的最大长度是m (8分) ∴DG=DE+FG (4分) 一题多解 (3)11. (10分) 解法二：过点F作FK⊥AD于点K,如解图2 【提示】当y=4时，-+7=4，解得x=±3,3。 所示，易得四边形DGFK是矩形 ∴.距地面4m的拱形彩灯门的水平宽度为 .FG=DK,DG=FK. 65≈10.38(m).若从顶点处开始悬挂灯笼，则 易证△AED≌△FAK, 最多可以悬挂1门盏：若顶点处不悬挂灯笼，则 .AD FK,DE=KA. 最多可以悬挂10盏，综上所述，最多可以悬挂 ∴，DG=AD=AK+DK 11盏灯笼 ∴，DG=DE+FG 23.解：(1)①AE=AF; (1分) 图2 ②DG=DE+FG. (2分) (2)(1)②中的结论不成立， (5分) 思路分析 理由如下：过点A作AM⊥FG于点M,如解图3 点E,F对称→AE=AF,∠EAF=90°→四边形 所示 AEGF对角互补，且有一组邻边相等→构造旋 转型全等或构造一线三垂直型全等」 理由如下：解法一：如解图1，过点A作AM AD.交GF的延长线于点M 图3 同理(1)②，可证△ADE≌△AMF ∴.DE=MF,AD=AM. ∴四边形ADGM是正方形..DG=GM. 图1 .FG=MF +GM DE DG. (8分) 注意：也可将△AED逆时针旋转90°构造全等， 但在作辅助线时，常通过作垂直，再结合条件证 (10分) 全等，否则需要说明三点共线。 做题技巧 ,AD⊥DG,FG⊥DG,AM⊥AD 不规则三角形中若含有特殊角(30°，45°， ∴，四边形ADGM是矩形 60°等)，常通过作高构造含特殊角的直角三 ∴，∠M=90 角形，以此为突破口进行求解， AB=BC,∠ABC=90°， 【提示】过点E作EN⊥BC于点N,分两种情况 ∴.∠BAC=45. 讨论.()当点D在边BC上时，如解图4所示， ,点F与点E关于AB对称， ,AE=AF,∠BAF=LEAB=45 则BD=2BC=1,易得DG=AD=5,△DEN ∴.∠EAF=90°. ,∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠FAIM=90 △40祭-8-分易得∠C=5c .∠EAD=∠FAM ∴.△AED≌△AFM(AAS): B成设CN=B=,则Dw=1-K六产：-分 2 ∴.AD=AM,DE=MF 解得x=子DN=1-x=子DE= ,四边形ADGM是正方形. .DG GM=MF +FG. VEN+N-由(1).知DG=DE+fc 18鼎成可中考 G=c-E-35:N/B8器-8 DE DN 景m==6msa-cm.G-吾 ()当点D在BC的延长线上时，如解图5所 示，同理(i),可得GF=DG+DB=6,GH= 5 .Sam=6M,F=沿综上所述，△FG 13 10 图4 图5 的面积为名或沿 对点提分卷（四） 提分点1图形对称（折叠）求点坐标 知BD=AB=2,∠BDE=∠BAO=90°.S△ER= 例B 分步解题 B0nE=号E,D,即2x号-名RnF= 步骤11390° ?DFt0C=号2=5即度D的线垒拆为 6 步骤2BH 步骤3x+2 白放选 步骤4(x+2)225(0,5) 对点训练 1.B【解析】当D,E,A三点共线时，过点D作 DF⊥OA于点F,如解图所示.由题意，可知DF= 2.OA=4.由折叠的性质，可知∠CD0=∠EDO. OA∥BC,∠CDO=∠AOD.,∠ED0= 提分点2利用隐圆求最值 ZAOD..0A AD =4...AF =AD DF= 例32 23..OF=OA-AF=4-23.点D的坐标为 分步解题 步骤1∠ACF (4-23,2),故选B. 步骤2△ACF 步骤32 步骤52032 对点训练 1.42-26【解析】取BC的中 2.A【解析】设OD与BC交于点E.易得BC∥ 点O,连接OM,过点N作NH⊥BC OA.∴∠EB0=∠AOB.∠EOB=∠AOB. 于点H如解图所示.M是BE的 .∠EOB=∠EBO..OE=BE.设CE=m,则 OE=BE=4-m.在t△OCE中，OE=OC2+ 中点0M=号CE=1.点M在 CB(4-m=2+m,解得m=子0B= 以点0为圆心，1为半径的⊙0上运动.∴当CN 与⊙O相切于点M时，AN的值最小，此时OM⊥ BE=4-m=3DE=0-0B=4--是过 C.0G=号Bc=2,∠0CM=458易得 点D作DF⊥CB于点F,如解图所示.由折叠，可 ∠ABC=60°，.NH=CH=3BH..BC=BH+ 鼎成⊙中考19