信息卷三-【鼎成中考】2025年河南中考数学仿真卷

2.证明：连接EC,如解图所示 4.证明：过点B作BG∥CE,交CA的延长线于点G, 标记角，如解图所示. ·∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°， ·∠BAC=∠DCE=90°， .∠ACB=∠AED=45..,AB=AC,AD=AE. .∠1+∠2=90°，∠3+∠G=90 .·∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, BG∥CE.∠G=∠1.∴.∠2=∠3. (1分)】 .∠BAD=∠CAE.△BAD≌△CAE. 又.·∠GAB=∠DAC=90°，AB=AC, .∠ACE=∠ABC=45°. (2分) .△BAG≌△CAD.BG=CD (2分) ∴∠BCE=90..EC⊥BD 又：CD=CE,∴BG=CE. 又，∠G=∠1，∠BFG=∠EFC, 又.AB=AC,AF⊥BC,.F为BC的中点，AF∥CE. .△BFG≌△EFC.BF=EF, .GF为△BCE的中位线..G为BE的中点. 即F为BE的中点. (4分) .GB =GE. (4分) 5.证明：延长EH交BC于点1，如解图所示 3.证明：连接BD,如解图所示. ·四边形ABCD、四边形DEFG为正方形， ·:△ABC是等边三角形，D是AC的中点， .BC∥EF∥AG,∠BCE=90° .BD⊥AC,∠ACB=60°..∠DBC=90°-60°=30 .∠EFH=∠IBH (1分) ECE=CD,∠CED=LCDE=号LACB=309 MH⊥CE,∴，∠HME=90 .MH∥BC. (2分) (2分) 又.CM=EM,∴，EH=Hl. .∠DBE=∠DEB..DB=DE. 又.∠FHE=∠BI,.△FEH≌△BII. 又：DM⊥BC,.M是BE的中点. (4分) .FH=BH,即H为BF的中点. (4分) 2025年河南省普通高中招生考试·数学 信息卷三 选填题答案速核 题号 5 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D 0.8x x<-1 18 6-r 2或16 详解详析 1.A2.C 可得∠2=∠3=75°，故选C. 3.B【解析】1600万=1600×10=1.6×102， 故选B. 4.C【解析】如解图，标记∠3.∠1+∠3= 90°，∠1=15°，∴.∠3=90°-15°=75°，由m∥n, 10鼎成⊙中考 5.B【解析】选项A.2与3不是同类项，不能进 第3步：求阴影部分面积 行合并：选项B,2×3=6:选项C,(2迈)2= 由折叠，可得S,=S2..S,=S2=S编Oc-S△0m= 90 8:选项D,8÷2=2,放选B. 0×22-3×2×2=m-258三 6.B【解析】选择多元艺体类课程的人数为： 40×(1-40%-10%-15%)=14,故选B. S=2×22×22-(m-2)=6-m 7.D【解析】4=m2-4×1×(m-1)=(m- 2)2≥0，该方程有两个实数根，故选D. 8.C【解析】由菱形的性质，可知0B=2BD= 4.0A OC.AC L BD,..0A =AB-OB =3. AE⊥BC.0O是AC中点，∴，OE=OA=3,故选C 15.2或16 【解析】由题意，分两种 9.A【解析】由题意画出示意图，可知两个抛物 情况进行讨论.①当AQ=DQ时， 线形状一致，且对称轴都为直线x=分，如解图所 如解图1所示.：PQ∥GD, .∠APQ=∠ADC=90°.∴.PQ⊥ 示，可得无<1<2<x,故选A -x2+px+n A0.又：A0=D0,AP=PD=2AD=2:②当 +px+m AD=AQ时，如解图2所示.，∠B=90°，AB=3, BC=4,.AC=AB+BC=V32+42=5. m/c船-怨智-专AP= 5 10.D【解析】第1步：求初始点坐标 综上所述，AP的长为2或 如解图，过点C作CE⊥x轴 于点E,易证△AOB≌△BEC, .A0 BO BE CE 1. 点C的坐标为(2,1) 第2步：分析旋转规律 OI B I EX 图 ,360°÷90°=4，，正方形ABCD每旋转4次完 方法总结 成一个循环.又：2025÷4=506…1，.第 解题时，若题干所给条件中有位置不确定或 2025次旋转后，相当于正方形ABCD绕点O颍 形状不确定时，需要分类讨论 时针旋转90°，点C,m落在第四象限. 常见的需要分类讨论的情况有： 第3步：求最终点坐标 1.点的位置不确定：①三等分点：②点落在射 .点C2s的坐标为(1，-2)，故选D. 线或直线上（边上或边的延长线上）：③点 落在图形不同的边（对称轴、对角线、角平 11.0.8.x12.x<-1 分线等)上：④点到边的距离一定，但位置 13.18【解析】由题意，可得红球个数约为30× 不确定（点在边的上方或下方）等 0.4=12,则白球个数约为30-12=18. 2.边的位置不确定：①图形变换后的边与不 14.6-π【解析】第1步：求半径和线段长 同的边平行或垂直：②图形变换后的边与 如解图，：AB为半圆0的直径，∠ACB=90° 某条边平行或垂直，但图形的变换不确定 C为AB的中点，.AC=BCAB=4,.AC= (如旋转的角度不确定)：③两条边所在直 BC=22. 线所夹锐角确定，但位置不确定等。 第2步：求圆心角 3.图形的形状不确定：①等腰三角形的形状 连接0C,则∠C0B=909 不确定：②直角三角形的形状不确定：③相 关键点：作辅助线将不规则图形的面积转化为 似三角形的对应关系不确定：④新定义图 形的形状不确定等。 规则图形而积的和差 鼎成⊙中考11 16.解：(1)原式-2-3+1 (3分) o=60a+80(150-a)=-20a+12000 =0. (5分) :-20<0,.0随a的增大而减小 (2)原式=0-1-1÷(a+2)(a-2) 六当a=100时，花的值最小，最小值为-20× a-1 a-1 (3分) 100+12000=10000. =0-2 a-1 此时150-a=150-100=50(袋). a-1(a+2)(a-2) 答：购买黄小米100袋，红小米50袋时费用最 1 = (5分) 少，最少费用为10000元 (9分) a+2 17.解：(1)20,19.5,23. (3分) 20.解：(1)将B(-3,1)代入y=(x<0). (2)我认为采购商应选择甲果园供应的大枣.理 得k=-3×1=-3. 由如下：因为甲、乙两个果园供应的大枣横径的 ∴-1×m=-3,解得m=3. (2分) 平均数相等，但甲果园供应大枣横径的方差小 ,点A的坐标为(-1,3). 于乙果园供应大枣横径的方差，说明甲果园供 将A(-1.3),C(0.1)分别代人一次函数y= 应的大枣大小更均匀，所以采购商应选择甲果 ax+b, 园供应的大枣（也可从中位数、众数的角度说 配6763解得02 明，理由合理即可)： (6分) b=1. (31200×0=480(个)， 综上所述，k=-3,m=3,a=-2,b=1.(4分) (2)①过点C作线段AB的垂线，垂足为D,如解 答：这筐大枣中优质果的个数约为480.(9分) 图所示 (6分) 18.解：连接DF并延长交AB于点G,如解图所示. ②连接BC,过点A作AE⊥BC,垂足为E,如解 图所示 由题意，得DF=CE=4.83米，AG=EF=CD= 1.2米，∠BDG=37°，∠BFG=45 C(0,1),B(-3,1),.BC∥x轴，BC=3. BG 在R△BDG中，tan LBDG=am37°=C 又点A(-1.3).B(-3.1),AE⊥BC. AE=2,BE=2. 0.75G=075 BG (3分) 在Rt△AEB中，AB=√22+22=22 在R1△BFG中，∠BFG=45°， 又：Sm=BC·AB=B.GD, ∴，FG=BG (5分) 1 BG DF=DG-FG.0.75 -BG=4.83, 六2×3×2=2×22xCD,解得CD=32 解得BG=14.49(米). ,AB=BG+AG=14.49+1.2=15.69≈15.7（米）. 线段0的张为3 (9分) 21.(1)证明：连接OD,如解图所示 答：千佛阁的高度AB约为15.7米. (9分) ,DE与⊙O相切..OD⊥DE. 19.解：(1)设每袋黄小米x元，每袋红小米y元 ·AE⊥DE∴OD∥AE.∴.∠EAD=∠ODA.(2分) 南这意，可得任烟新品 OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD ,∠EAD=∠OAD.即AD平分∠CAE.(4分) 答：每袋黄小米60元，每袋红小米80元.(5分) (2)设购买黄小米a袋，则购买红小米(150-a) 袋，所需的总费用为心元 由题意，可得150-a≥，解得a≤100(7分) 12鼎成⊙中考 (2)解：连接BD,如解图所示 分线.两条直线交于点P,连接PA,PB,PC,PD, ,AB为⊙0的直径， 如解图1所示。 .∠BDA=90 ∴.∠CDB+∠ADE=90 ·∠EAD+∠ADE=90°. ,.∠CDB=∠EAD=∠OAD, 在△CDB和△CAD中，∠C=∠C,∠CDB=∠CAD. 图1 ∴.△CDB∽△CAD. (6分) .PA PD,PC PB. 又：AC=BD,.△APC≌△DPB(SSS). ·C0=GB即，30。=0解得B=80, ∴∠APC=∠DPB. (6分)】 CA CD' 10+AB30 ∴.∠APC-∠DPC=∠DPB-∠DPC 0B=0A=24B=40(cm). ∠APD=∠BPC,即对角线AC绕点P旋转 ∠APD的度数得到对角线BD, .车轮⊙0的半径为40cm. (9分) ∴.四边形ABCD是“可旋四边形”. (8分) 22.解：(1)由题意，可知y是关于x的二次函数，且 (3)32-3. (10分) 顶点坐标为(1,0.25)， 【提示】过点B作BE⊥AD于点E,过点A作AF⊥ 设y=a(x-1)2+0.25. (3分) BC于点F,记BE,AF交于点P,连接PD,PC,PA, 抛物线经过原点， PB,记PC与BD交于点Q,如解图2所示.由题 意，可知AB=AC=BD.∴BE垂直平分线段AD, .将(0.0)代入，得a=-0.25 AF垂直平分线段BC..PA=PD,PC=PB.又 ,y关于x的函数表达式为y=-0.25(x- AC=BD,.△APC≌△DPB(SSS)..∠ACP= 1)2+0.25=-0.25x2+0.5x (5分) ∠DBP.又，∠CQO=∠BQP,AC⊥BD,∴.∠BPQ= (2)当y-0时，-0.25x2+0.5x=0,解得x=2 ∠COQ=90°.同理，可得∠APD=∠BPC=90 ∠CPF=∠BPF=45°.∴∠DPC=180°-90°- 或x=0. (7分) 45°=45°.，.∠APB=135.作△APB的外接圆 0C=2米 ⊙M,点P在AB上运动，连接PM,PM=AM= 由题意.可知0A=0.4米，AD=274米. BM.在AmB上取点N,连接AN,BN,则∠ANB= ∴.CD=2.74-0.4-2=0.34(米) 45°..∠AMB=90°.∴.△AMB为等腰直角三角 答：若想要落球点恰好在球台的点D处，发球口 形..MA=MB=32.,PM=32.当PM⊥AB 应向前平移0.34米. (10分) 时，点P到直线AB的距离最大，最大距离为PM 23.解：(1)2 (2分) 【提示】小：菱形ABCD是“可旋四边形”，.AC= 94山=32-2 BD.,.四边形ABCD是正方形.正方形ABCD 的面积是4，.正方形ABCD的边长是2. (2)四边形ABCD是“可旋四边形” (3分)】 思路分析 假设存在一点P使AC绕点P旋转一定角度后 与DB重合，则PA=PD,PC=PB且∠APD= ∠CPB→作AD,BC的垂直平分线交于点P→ 求证∠APD=∠BPC 理由如下：分别作线段AD和线段BC的垂直平 图2 鼎成⊙中考13A.16 8.14 C.4 .6 鼎成 2025年河南省普通高中招生考试 科峰人文费 数学 样丰发限英 19% 40 信息程三 多见艺体到 注意事项 第6想用 年多塑用 【,本减春头10页，三个大绳，满分20分，考试时间100分物 7.关于x的一元二次方程2+￥+用-1=0的银的情况，下列说麽正确的是 2.本试春上不要等用，涛按多用卡上述多事填的受桌，直挂妃答案填写在多则卡上 九，有再个不相等的实数积 B.有两个相等的实数根 设有实数根 有两个实数根 一，燃择题（每小题3分，共0分.下列各小题均有四个这项，其中只有一个是正确的） 8,如图，在菱彩A8CD中，对角找AG,D相次于点)，AEC于点E,连接0E若AB=5,BD=8. 1下判实数中，最小的数是 则0E的长为 A-2 B.0 C.2 A.2 B号 C.3 2.如图为美不教室里的石膏圆作视型，属它的蘭视图是 9新考法·双据物线抛物线y一一x4世+m与x轴交点的横坐标为名山（与，《名），抛将线)” 一不+四+知与x义点的战坐标为志与<与入已知和>m>0.则下列站论正确的是() 九无<x1<《m, B.x1c<x,<C.x,<2m1c。 D,C,《玉，《 10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),1,D).以AB为边在第一象限内构造正方形A将 正方形AD烧点)肌时针旋转，每次90.则第225次美转后点C的对位点Cm的坐 3.新素材·人工智能k作为一款新兴的人工智能助干，可以志行自然语言是理和文本生 标是 成.提供储息查询，对话交淀，知识同答等展务.数据暴示，D心k开发的馨天机路人白指出 A.(2,10 0.(-12) C.《-2,-1) D.(1,-2) 以来，在短短塔天内全球下线量梗突整10万冰数据160方用科学记数法表示为() 二，填空题（每小思3分，其15分） 4.16×10㎡ B.1.6x10 C.D.16x10 D.1.6×1 11.一件商品售价x元促销期间打八折出售，期该亩品促销价为 4.图，将等腰直角三角板按加图所常的方式摆放，直角顶点在直线m上，若直线m∥，∠1= 12关于：的不等式园中，两个不等式的解集如周质示，则这个不等式园的解巢是 15,刚∠2= 第12圈图 第14赠图 A.65 B.70r C.759 .0 13.在一个不透明盒子中装有红球和白球共0个，它门除颜色外定全相日.裤次摸球黄，先将盒子 5,下列计算正填的是 中的球插匀，任意流出一个球，记下丽色后敏回盒中，再棉句，再摄，通过多次模球后发现，摸出 A2+3=5 B.2×=6 C.(22=6 D.、8+2=6 红缘的颗率稳定在Q4.则盒子中白球的个数约为 6.为实现学生全面且膏有个性的发展，某中学数扇学生积系个人兴迎在学科拓蒂类，多元艺体洗。 14如图.AR为半图)的直径.C为1的中点，将率飘0沿C折叠.连接C.若AB=4.明图中闭 科学人文类和自主发展类课程中自远一门课程进行学习，且鲜位学生只能选样一1人（一）班 零部分的面积为 数学小统计丫该班如名学生的透课意向，刺成如图所示的响形统计图，期选择多元艺体美课 15在矩形ABD中，A5-3,C-4.P是A0边上一动点（不与端点重合），过点P作VGD交对 程的人数为 角线AC于点)，连装0，若△40是以AQ为霞的等腰三角形，用AP的长为 魏成⊙中卷官名春二极年第1可长茅西 微庄⊙中容信名喜二我伞第？有赤8西 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 18.新课际·家合与实践〔9分)位于可南者集作市武传县的丁佛阁为三重赠家山顺国率式建 16(10分)1)计算-厂+(-5 2化藏中+ 筑，是全国震点文物保护单位.某校数学实我小组开展测量千牌闻高度的实强活功.该小组国 订了测量方案，在实地测量后撰写活动根身报告部分内存如下表： 测量干佛间高度 到量工具三 测佛收（高度12米）、皮尺等 工在G处使用测角仪测用场顶容的前角为5： 周针参程及挂果 乏沿者4方向走料E经，用皮尺测得E=43米 家有耳效使满角仅别得店原官的角角为45 17新情境·新郑虹惠(9分)新郑红枣膏养价值极高，以其皮薄.肉厚、核小，球程备受人们青 装某收购商打算购透一盘大零，现从甲，乙两个果圆供应的大枣中各随优轴取0个，测得它 们的情经（单位：m),并制作统计图如下1 测量不意图 甲果园的个大枣的精径 乙果园个大惠的棋径 点G,K,A在同一本平线上.家有点在同一经直平鹿内（参零数据：单3一0 幕注 37=00.m37"=0.75) 任务 求千房间的高度A结果精端到Q采) 012345618910编号 01234567年910编号 在甲，乙两个果园供应的大枣中各销取的0个大寒横径的统计量如下表： 饶计藏 平的数 中良数 众数 方差 甲是同 20 初 5等 乙梨同 16 12.4 制据以上信息，解答下列同题： (1)w= (2)观察表中数据，据此判低，你认为采购南应选择愿个果园供应的大枣，并说明理由 〔3)横径不小于2引m的大枣为优质果，若一管中有12聊个甲果同的大率，结计这黛大枣中 代面果修个数 微市⊙中零体息毛二数学家有体8天 鼎成回中者忙是春三点学4开共表可 19.(9分)为助力“发村经济建设，圆梦全面小康”，某多材村支书在属上直播带货，销售家多的优 21,〔9分)停车樱（图1》。又移车轮止U普，駐不视，二角术，是用于防止车辆不必婴移动的装置， 质农产品小米，主要有黄小米和虹小米两个品种若测买5袭黄小米和2爱虹小米，需付款46④ 使用时将停车银放置在地面和轮种之何，即可防止轮命的清动.如图工为停车模工作概型侧面 元：若购买3袋黄小米和4袋红小采，需付数500元 示意周.水平地而DE与轮⊙0切于点D,AR为⊙)的直径，刚线AB与则线D交于点C. (1》辉装黄小米，红小米的价格各是多少几？ A54本于点，连接AD (2)某单位需要购买这再种小来共150规，其中红小米的授数不少于黄小米爱数的一华，如问 (1)求证：A秒平分∠C5 超 购买数用最少？并求出最少现月 (2)若C=10em,D=30m.求羊轮⊙0的半径. 用1 20.《9分)如图，已知点A(-1m),队-3.1)在厦比偶网数y=(x<0)的象上，次函数y= 四+的图象过点A,且与y轴交于点(D,1) 女 {1》求k,博，年，春的航 (2)①用无刻度的直尺和属规过点C作线段AB的垂线，乘足为川不写作法，保卧作寒查)： 2求线段D的长 裂 魏成⊙中卷官么春二根年第》可长茅西 微店可中密信息喜二我伞第。有寿然百 22新情境·乒乓球发球机(0分)乒民球发球机（如图1）是很多球馆和球友家庭的必各工 具如图2为乒氏球发球机工作时的测而示意闲，乒乓球从发球器出口制发出，到第一次接 23.新考法·新定复(10分1对于平面内的一个四边形，若存在点P,使得该四边形的一条对角 触台面的运动铁透近似为一条线段，将第一次与台面的接触点记为点少，从点反弹到第 缓浇点P能转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可能四边形·，点P是该 次接船台而（接触.点为（们的运动轨连近红为抛物线（乒乓球大小复解不计），已知.点0到球 四边瑟的旋点”，例如：在知形AD中，对角规AG.D相交于点D,对角线AC瓷点0旋转 台端点A的距离为0,4米，球桌长度AD为2,74米经测量，可知乐兵球第一次接触台面反 定角度后与对角线D重合，喇点0是距彩ABD的整点” 弹后，当其距离点0的水平距离为1米时，到桌面的高度最大，为025果.以点0为原点建立 【概念理解】 如图2新示的平由直角坐标系，设丘兵球算一次接触桌血反弹后到点0的本平距离为影米，到 《1)若菱形4B心D为“可旋四边形”，其面积为4，谢菱形ABD的边长是 4 桌面的高度为y米. 【板念判定】 (1)求y关干x的属数表达式 (2)如图1，在国边形微c》中，4C-D,0与C不平行，列断四边形ACD是否为可旋四 (2)发球器有一个带轨，可以计发球口前后平核若想要落球点恰好在球台的点D处，发球口 边形“，并说明理由， 应向前平移多少米？《不考虑球网高度，点A,0,B,C,D在同一直线上) 【拓展皮用】 (3)如图2，在“可栽四边形”ACD中，点G.D在A5的同侧.AB=AC=6,花⊥D,乐足为0， 请直接写出因边形ACD的稳点”P到在线AR的最大距商 图2 微市⊙中零体息毛二数学第？百体8不 鼎成回中者忙是春三点学第8不共表可