信息卷二-【鼎成中考】2025年河南中考数学仿真卷

该45店224年10一12月所销售的该品牌新能翼秉用车的平均单价是 鼎成建 2025年河南省普通高中招生考试 A10万元 B.18万元 C.20万元 D.24万元 7.已知u,b.e为常数，点P叫a,》在第四像限，期关于x的方程22+(6-1)x+e=0的根的情况是 数学 A有两个相等的实数根 B,有两个不相等的实数积 信息指二 C.只有一个实数根 D,没有实数积 注意事项： 8.“存请中原老案判南”主题活动期间，根多最区都准备了精彩的特色活动.小康和小明两家准 L,本欲喜共10有，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 备从清明上河园龙门石意、嵩山少林寺三个著名景点中各商帆选择一个纸点整游，他们问家去 2.本诚春上不要多周，请推器通卡上运鸯事项的要卡，重从把答案填写在慕题中上 同一景点旅游的概术是 B c 一，进择题〔每小题3分，共0分.下列各小题均有四个选项，其中只有个是正确的) 9.图1，将一个阀千（其蕉面为山△ABC从木桂的底端P点沿水平方向打人木桩底下，可以使 1.如图，数轴上点M表示的数可能是 木桩向上运动如果梗子的领角∠A8C为1，高度AG为2m,模子沿水平方向前进一夜距 31-10123 离，知图2，留在外面的快子上表面AP的长为3m,期木柱上升的高度为 A.2.6 B.-1.6 C,-26 0,- 2.新素材·蒙等印章案刻印章是中回历史文化长鲜中的一门鞋艺术，从最初的实用印记到后 米的艺术珍品，纂刻印章走过了漫长而精老的历程，成为中华文化宝库中一颗难桌的明珠如周 是古代的一枚官印，其主提图是 3 人1 B.(2-3ini0)emC.(2-3an10)cm.(3-2cm10)m 10.新课标+骑学科创新小组的同学们为学校食堂设计了一个可监测水位的蓄水泡，如图1是 3.一副三角尺拼成加图所示的图案，其中上B=6的°，∠D=45°，期LCD的度数为 蓄水油的工作厦球示意周.其中电系电压U为24V,定值电阻龙的值为10，R,为压锰电 .0 图，其阻值与蓄水泡水位A(m)的关系如图2所示。已知电放表的不数/~元·请裂据以上 信息判下列说法正维的是 A.450 B.75 C.105 D.1359 4,若2+2”+2”+2=16则四的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 5,新号法+代数推理对任意整数布，(2+1)子-1不能 A被4整除 B.被n整除 C.被(n·1)整除 D.被(m+2)整除 0位46161214希 6,李明为了解某品牌断能聚乘用车的需求情况，从某45店收集到以下该品伸乘用车的信息： 2 2024年10~2月各级别新能尊乘用车的销售情况统计表 A.R,是后的反比例雨爱 R当酱水法水位为05m时，R,的阻值的为00 承用车级树 小型 中型 大量 C蓄水熟水位升高时，电囊表的示数变小 单锋/方元 LO 20 30 D.当电藏表的示数为Q4A时，蓄水港水位为0.9m 销传经/辆 8 20 期成⊙中考性乌喜二载学革1胃表器国 用成⊙中雪然8悬二数学第2需共8页 二.填空题（每小题3分，共15分） 17,新情填·鱼的分类《9分)【问驱情境】 11.已知v2x+T=0,刚年= 生活中，有些值类长的比较相像，经常会被认能数学活动限上，老佰和同学们跟随食食果购员 前往刻近的水产市场购买角并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特狂对鱼进行分类”的实 12新考法·开酸性若关于x的一元一次不等式组 -<0·无解，测符合条件的整数a的值可 慢活动 以是 【实政发现】 同孕们在水产市场上观察将要购买的A,B两种鱼各10条测量这些鱼的重量（斤）与长度（米）。 13如图是某数学兴是小组设计的轴对称图形，正方形C①内接于O0,分别以点A,C为圆心， 分料计算每条负的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如下图所示 AD长为半径作弧，若两翼所形成的阴影部分的面积为：-2，谢⊙0的半径为 1重长比 :A种负 有面在0 2 1 第1中遥图 第14图 01乞方467多960的号 14图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,0),以OA为边作菱形4C.对角线OB,AC交于点M. 【实拔探突】 过点0作AB的毛线，交财居长线于点D,连接D.若D=4,网点的坐标为 积琳以上敷据得到以下统计量。 15.如周，在正方形ABCD中，AB-4,E是C的中点，F是AB边上的动点，连接EF,将△BEF沿 平均数 中位数 众数 F翻折得到△C低F,廷长FG与正方形ACD的边交于点界若明=I,则F的长 A种鱼的重长此 4.6 5.0 为 感种鱼的原长比 天2 11 【月塘解决】 (1)上述表格中：a= (2)若鱼的重长比的方差越小，周认为该种鱼的体里差异塘小据此推断：在A种角与B种负 中，体型差异较小的是 种值.（填“A”藏“B) (3)食堂果购奶在该水产市场胸买了一条重1.3斤，长0.4米的负，试推测食修采胸员购买的 这条鱼更可能是A种色还是B种鱼，并说明理山。 三.解答题（本大题共8个小愿，其75分》 16.(10分1)#第：-2+8-( 2)化商小+ 原雅⊙中有估息卷二数学第3天共8置 原成⊙中看信息喜二餐学蒂4霄共8面 18.{9分)如图，在AAG中，∠B=0°，D是边G上一点，且AD=(D 20.(9分)双子，又叫”打鸭”，起源于汉代，盛行于南比朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也 (1)请用无刻贵的直尺和圆规过点D作C的垂线，交AC于点B(保喻作图痛迹，不写作法) 易一种体育般炼方式某校为进一步推边传统体育项目进校园，计划组氨九年缓全体学生开展 (2)在(1》的条件下，已知C=3AR=9.求线段D5的长 属攫子比赛，并购买一批限子作为比赛用品，现有A,B两种品牌的就子可侠远择已知A品牌 建子的单价比B品牌贵1元，且用130元购买B品牌度子的数量是用心元购买A品率藏子数 量的两倍 韬 (1》这丙种品牌覆子的单价各是多少？ (2)已知该校九年级看购买A,B两种品牌的健子共30个，且购买A品伸灌子的数量不低于 B品牌的一半，则怎样购买才佳使购买费用最低？最低变用是多少元？ 19.(9分)图，在平面直角至标系中，点A(5,T}.B(1,4),AB■C,Cx轴 21.新考法·圆与不等式结合(9分)【观察计算】 (1》直接写出点C的坐标 (1)当4一26-3时，与感的大小关系品 (2)将AC先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单拉长度(m>0,e>D),点A,C的对 2 应点A,C恰好落在第一象限内反此例函数，=本的图象上着m,n为正整数，求4的值 当：4,6：4时，与画的大小关系是 2 【探究迁明】 (2)如周，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上不与点A,B重合的一动点，过点B作⊙0的可线交 AC的证长线于点D,E是AD的中点，连接BC,E.设AC=a,CD=k ①分别用含a,6的式子表示线段C,E: ②探究C与E表达式{用育：，的式子表示)之间的大小关系 【归纳总结】 (3)限据上面的[观察计算【探究证明】.保能得出十中与√品的大小关系是： 粱 【实践应用】 (4)要制作面积为3平方米的频形镜根，请利用以上结论，直接写出镜框周长的最小值， 期成⊙中考信格喜二最学第5胃典器面 用成⊙中雪然8悬二数学第6需共8页 22〔10分)如阁是一个游乐场中的击游观模报图，A5与地面C平行，且AB=4=4m,C是 3.箭考法·新定义《10分)在凭实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是，2：1的矩形，例 一个料按，每坡的被比为1：2，现以0C所在直线为￥轴，财所在直线为y轴建立平面直角坐 如我们的课本封到、A4打印纸，我们不妨将这样的斯形为标准领形 标系，若击球手在A处将球击出，球在空中的运动轨态可以看作是抛物线。一字+红+：的 【操作判斯】 一部分，当球运动刊最高点时，与点A的水平距离为4m 如图1.已知矩形ABCD是一个标康矩形，其中B=2C=2,M,N分料是AB,CD的中点，连 接WK (1)求抛物战的雨数表达式 (2)若球落在0C的廷长线上，则你此次击球火误请通过止算，判断此次击球是否失误 (1)判断矩形BCNM 标准矩形（填是”或不是”）. (3)若在斜坡C上从点C开始设置球雨，相第两个球剂在经直方向上的距离均为1m,则此 【闲入探突】 次击球能登将球打人其中一个祸内？请说明理由 将矩形GNM绕点B顺时针旋转得到矩形BCW'M'。 (2)如图2，当aM'V恰好经过点C时，∠B的度数是 线段C的长是 (3)知图3，当影形C心在平面内绕点F顺时针旋转时，连接CC,N,直线CC与线段 NW'交于点E,猜想NE与N￡的数量关系，并证明. [拓展应用】 (4)在矩形C“餐转过程中，当A,,N三点共钱时，请直接写出线段E的长， 指2 微殖⊙中看信息名二数学第7震共8离 原成⊙中看信息喜二餐学蒂素胃共8面PE,如解图所示.由旋转，得BQ=BP,LPBQ= .∠BAD=∠CAE..△BADn△CAE..∠ABD= 60°，.∠OBQ+∠DBP=60°.：四边形ABCD为 ∠ACE.:∠ABD+∠ACB=90°，·.∠ACB+ 菱形，∠BAD=60°，.OD=OB,△ABD为等边三 ∠ACE=90°.∴∠DCE=90°.：P为DE的中点， 角形.·BD=AB=4,∠ABD=60°，即∠EBP+ ∠DBP=60°..OD=OB=2,∠OBQ=∠EBP. cP=专△4ac△A0e8-9e .△OBQ≌△EBP(SAS)..OQ=EP.BE= OB=2.,E为AB的中点.易得当PE⊥OA时， aDE_"C-碧D-号40.P=2E= AB 6 E为定点 依据：垂线段最短 名0当D的值最小时，CP的雀最水局得当 PE取得摄小德，此时PE=20B=1线段00 AMD1BC时，AD的值最水：Sac=2AB·AC= 长度的最小值为1. 8cA0,AD-84c-608-装cP- BC 10 名D=4,即CP的最小值为4. 2 【解析】 如解图，过点C作CC'⊥AD交AB 于点C',连接CN,CM.又AD平分∠CAB, ∴AC=AC'=4,即△ACC为等腰三角形.易得 4.1【解析】如解图，在CD的下方作等边三角形 角平分线+垂直→等腰三角形 CDT,连接TQ.∠CDT=∠QDP=60°，.∠CDP= NC=NC..MN+NC=MN+NC≥MC.易得当 ∠QDT.又.DP=DQ,DC=DT,∴.△CDP≌△TDQ MC⊥AC时，MC取最小值.过点C作CM'⊥AC于 (SAS).÷∠DCP=∠DTQ=90°.点Q在与DT 点M.在Rt△ABC中，易得AB=5,∴sin∠CAB= 点T是定点，∠DTQ是定值 脂-子在△NAC中血∠r4C-E 垂直的直线TQ上运动：，当CQ⊥TQ时，CQ的值 最小.·∠CTQ=∠DTQ-∠CTD=30°，∴.当 C三Mc= 4= 5 .MN+NC的最小值 c010时，c0=cT=cD=Bc=1c0 的最小值是1. 3.4【解析】连接CE,如解图.，△ABC △MDE8怨光-光：∠BC=LE, 2025年河南省普通高中招生考试·数学信息卷二 选填题答案速核 题号 3 9 10 11 12 13 14 15 答案 0(答案 D 2 不唯一) 8-2压政号 鼎成⊙中考5 详解详析 1.C【解析】点M所表示的数在-3与-2之 间，故选C 2.A【解析】从前向后看，看到的图形为 12.0(答案不唯一)【解析】解不等式1-x<0, 得x>1.因不等式组无解，故a≤1，所以a的值 故选A 可以是0.（答案不唯一） 3.C【解析】由题意，可知∠BEA=30°，∠DFE= 45°，.∠ECF=180°-45°-30°=105°.∴.∠BCD= 温馨提示 ∠ECF=105°，故选C. 求不等式组的解集即“找公共部分”，结合数 4.B【解析】：2"+2m+2m+2"=4×2m=16, 轴更为直观。若无解，则无公共部分。 .2m=4.m=2,故选B. 5.D【解析】，(2n+1)2-1=4n2+4n+1-1= 4n2+4n=4n(n+1),∴.(2n+1)2-1能被4，n, 13.1【解析】如解图，连接BD, (n+1)整除，故选D. 则BD经过点O.设AD=a,则 6.B【解析】 10×8+20×20+30×2=18,故 8+20+2 Saae=d,w=22, 选B. S颗影=2(S痛形uB-S△nuB),即 7.B【解析】：点P(a,c)在第四象限，∴.a>0, 2x(仔m·2-)m-2,解得a=瓦，则 c<0..ac<0..4=(b-1)2-4ac>0.关于x 的方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实 BD=2..⊙0的半径为1， 数根，故选B. 14(,号)【解析】由支形1 R 8.C【解析】记清明上河园、龙门石窟、嵩山少林 的性质，可得OM⊥MA,M为 寺分别为A,B,C.根据题意，画树状图如下： 开始 OB的中点.又：OD⊥BD, 小 .AD-0B-OM...OM- 小明BCBCA B 4.OA=5,.MA=3.过点M作MN⊥OA于点 由图，可知共有9种等可能的结果，其中符合题 N,如解图所示，则sin∠MOA=M=AM_3 OM0A5' 意的有3种，所以他们两家去同一景点旅游的概 率P号-写起C cos∠MOA= 别-号w=号.0N=点 9.B【解析】如解图，过点P作 M的垒标为(，号》 PD⊥AC于点D,则∠APD= ∠ABC=10°，在Rt△MPD中，AP= 15.8-2VB或等 【解析】分两种 3.血10°-0款A0=3n10r 情况讨论.①如解图1，当点H在 边AD上时，过点H作HM⊥BC于 ∴.CD=AC-AD=(2-3sin10)cm,故选B. 点M,连接HE,易得AH=3,EM= 10.D【解析】因图象与y轴有交点，故不满足反 比例函数关系，故选项A错误；由图2，当h= 1,HM=4,则HE=√17.在Rt△HEG中，EG= 0.5时，Rx≈90，故选项B错误；蓄水池水位升 BE=2,故GH=√13.设BF=FG=x,则AF= 高，即A增大时，风减小，自1=尾“风可知1 4-x在R△AFH中，由勾股定理，得(4-x)记+ 增大，即电流表的示数变大，故选项C错误；当 32=(3+x2,解得x=8-23 电流表的系数为04A时，02=04，则 ②如解图2，当点H在边CD上时，过点H作 HN⊥AB于点N,连接HE,则HN=4,CH=3.易 Rx=50,由图2，当Rx=50时，h=0.9,放选项D 得△GEH≌△CEH,则GH=CH=3.设BF= 正确，故选D. FG=x,则NF=3-x.在Rt△NFH中，由勾股定 6 鼎成⊙中考 理，得3-2+4=(3+，解得x=手综 (2)由题意，易得点A'的坐标为(5-m,7-n), 点C'的坐标为(9-m,4-n). (4分) 上，8F的长为8-2B成号 :点A',C恰好落在第一象限内反比例函数y= 的图象上， x ∴.(5-m)(7-n)=(9-m)(4-n), 整理，得4n=3m+1. (6分) 点A',C在第一象限，5-m>0,4-n>0. 0<m<5,0<n<4. 图1 图2 又以m,n均为正整数心m=Ln三L 16.解：(1)原式=2+32-2 (3分) ,点A'的坐标为(4,6). =32 (5分) k=4×6=24 (9分) (2)原式=1-x-1.(x+1)(x-1) (3分) 20.解：(1)设B品牌建子的单价是x元，则A品牌 x+1 键子的单价是(x+1)元 =1-x (5分) 17.解：(1)4.6,3.0. (4分) 由题意，得00×2，解得1B (2)B. (6分) 经检验，x=13是分式方程的解，且符合题意 (3)B种鱼. (7分) (3分) 理由如下：1.3÷0.4=3.25，即该鱼的重长比为 ,x+1=14. 3.25,更接近B种鱼的重长比的平均数，故推测 答：A品牌毽子的单价是14元，B品牌键子的单 这条鱼更可能是B种鱼.（理由不唯一，合理 价是13元. (4分) 即可) (9分) (2)设购买费用为0元，购买A品牌毽子m个， 18.解：(1)如解图所示，直线DE即为所求。 则购买B品牌毽子(300-m)个 则m≥300，-m,解得m≥100 2 (5分) 由题意，得w=14m+13(300-m)=m+3900. (7分) (4分) :1>0,.0随m的增大而增大..当m=100 (2)设AD=CD=x,则BD=9-. 时，0有最小值，最小值为100+3900=4000. 在Rt△ABD中，AB=3,则32+(9-x)2=x2,解 此时300-m=200. 得x=5. 答：购买A品牌毽子100个、B品牌毽子200个 CD=5. (6分) 才能使购买费用最低，最低费用为4000元 DE⊥BC,∴.∠EDC=90°=∠B. (9分) 又∠C=∠C,∴△EDC∽△ABC 小器-品即9-多B=多 (9分) 21.解：(1)>va, 2 (2分) (2)①.AB是⊙O的直径，∴.∠BCD=∠ACB= 19.解：(1)点C的坐标为(9,4). (3分) 90°..∠A+∠ABC=90°. 【提示】如解图，过点A作AD⊥BC于点D,则 BD是⊙0的切线，∴.∠ABD=90 BD=CD=5-1=4.故点C的横坐标为1+8= 六.∠CBD+∠ABC=90 9.点C的坐标为(9,4) ∴，∠A=∠CBD.∴，△ACB∽△BCD.∴， ACBC BC DC BC2=AC·CD=ab. BC=√ab. (4分) :∠ABD=90,E是AD的中点， 六服==“的 2· (6分) 鼎成⊙中者7 ②：L4ACB=90,BE≥BC.a+b≥√a. 3-5<1, :此次击球不能将球打入其中一个洞内.(10分)】 (7分) 23.解：(1)是. (1分) (3)v画， (8分) (2)45°，2-1. (3分) (4)43米 (9分) (3)NE=N'E. (4分) 22.解：(1)由题意，得点A(0,4),c=4. 证明如下： ,当球运动到最高点时，与点A的水平距离为 解法一（作垂线）：如解图1，分别过点N,N'作直 线CC的垂线，垂足分别为F,G. 4m,。 =4,解得b=1. 1 2×-8 抛物线的函数表达式为y=一 (3分) (2)如解图，过点B作BD⊥OC于点D,则BD= 0A=4,0D=AB=4. 图1 思路分析 作垂线→证△NFC≌△N'GC',得NF=N'G→ 证△NEF≌△N'EG,得NE=N'E 由旋转的性质，可知N'C'=NC,BC'=BC, O ∠BC'N'=∠BCN=90°， :斜坡的坡比为1：280子C0=8 ∴∠BC'C+∠CC'N'=∠BCC'+∠NCF=90 0C=4+8=12..C(12,0). BC'=BC,∴.∠BCC'=∠BCC ∴，∠NCF=∠CC'W. 解法-：当x=12时，y=-g×12+12+4 又，∠NFC=∠N'GC=90°，NC=N'C', -2.·-2<0,此次击球落在斜坡BC上，即 ∴.△NFC≌△N'GC'(AAS)..NF=N'G. 击球没有失误。 (6分)】 又，：∠NFE=∠N'GE=90°，∠NEF=∠N'EG, 一题多解 ∴.△NEF≌△N'EG(AAS). ∴.NE=NE. (8分) 解法二：令y=0,即-日++4=0，解得 一题多解 x1=4-45(负值舍去)，x2=4+45. 解法二（作平行线）：如解图2，过点N作 NP∥NC,交CE的延长线于点P. 4+45<12,.此次击球落在斜坡BC上， 即击球没有失误 D (3)AB=4,BD=4,∴.B(4,4). 由B(4,4),C(12,0),易得直线BC的表达式为 +6 M 令-官++4=宁+6，解得名=6+25， 图2 思路：∠P=∠PCN=∠N'C'C→PW'=C'N'= x2=6-25(舍去). CN+△PEN'≌△CEN+NE=N'E. 将x=6+25代人y=+6,得)=3-5。 即球落点的竖直高度为(3-5)m 45252 (10分)】 8 鼎成可中考 【提示】①如解图3，当点M在线段AN上时， 5+ ∠AMB=90°，AB=2,BM'=1,则易得∠BAM= 2 缘上，线段CE的长为5,2或5二 30°，∠ABM=60°.连接BN,BN',则BN=BN', 且∠NBW=∠ABM=60°，即△BNN'是等边三 角形，故NW'=BN=3,由(3)，可知EN= W-号易得△BCC是等边三角形，过点N 作N'G⊥EC'于点G,则∠N'CG=30°，则CC'= 点cN=分在△BrG中，得BG: 图3 2, CE-cE-cc-EG+cc-cc 2 2=5-2 2 ②如解图4，当点M在线段AN的延长线上时，连 接BN,BN',过点N作NF⊥EC于点F,同理可得 △BNW是等边三角形，C=CF+B即=号+号。 图4 对点提分卷（二） 提分点1 函数图象的分析（跨学科） 最小值为DG=DE-EG.D是斜边AC的中 例D 对点训练 点DE是△ABC的中位线.DE=2BC=8. 1.C2.D .DG=DE-EG=8-4=4.DG的最小值 提分点2图形折叠求线段长 为4. 前2或y9 分步解题 步骤2= 步骤32x ①x3x(22)2+x2=(3x)212 提分点3证明线段中点 ②8：52r+2=(5r929 1.证明：延长AB交CE于点M,如解图所示. 对点训练 14-4政号 △ABC和△CDE均为等腰直角三角形， 2.4【解析】由折叠，可得EG=EB.,E是AB的 ∴.∠CAB=∠ACB=∠BCM=45°.∴.∠AMC= 中点，M=B=BG=B=4点G在以点E 45°，∠ACM=90°.△ACM为等腰直角三角形. ∠ABC=90°..CB⊥AM 为圆心，4为半径的圆上运动，如解图所示.连接 ,点B为线段AM的中点 (2分) DE交⊙E于点G,DG+EG≥DE,当D,G,E 又，BF∥CE,∴，BF为△AME的中位线. 三点共线时，即G与G'重合时，DG取得最小值， .F为AE的中点 (4分)】 鼎成⊙中考9