信息卷一-【鼎成中考】2025年河南中考数学仿真卷

鼎成害 答案与详解 8套原创卷+6套对点提分卷 2025年河南省普通高中招生考试·数学 信息卷一 选填题答案速核 题号 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 2ab(答案 B D x>3 不唯一) 3 5 背我 2 详解详析 1.A 9.C【解析】第1步：找圆心 2.C【解析】40万=40×10=4×105，故选C. 记AB所在圆的圆心为O. 3.C【解析】如解图，在同一平面内，垂直于同一 点A,B,C均在格点上， 条直线的两直线平行，故选C ∠ACB=90°，.AB为⊙0的 直径，0为AB的中点，如解 图所示 第2步：求圆心角 连接OP.OB=OP,.∠OBP=∠OPB=30. 4.B【解析】由条形统计图，可知学会烹饪的菜 ∴.∠B0P=180°-30°-30°=120. 品种数为3的人数最多，即这组数据的众数是3， 第3步：求半径和线段长 故选B 由网格，易得0B=0P=√/2+22=5.过点0作 5.C 6.A【解析】：一元二次方程x2-x+k=0有两个 0DLBP于点D,则0D=20B-汽.P=50B= 相等的实数根，.△=(-1)2-4×1×k=0,即 15 1-4=0,解得k=子，放选 第4步：求阴影部分面积 7.D【解析】由新运算，可知∫(300)= f3+3+…+3+3)=3)·f3)·…f3):f3)= Sw=SaMO-SAOm=120(5) 1 360 100个 100个 k·k·…·k·k=k0,故选D 5×停-55款选c 100个 10.D【解析】第1步：求初始 8.B【解析】A选项中，一次函数y=x+b的图 点坐标 象经过第一、三、四象限，∴，k>0,b<0..k-b> 过点D作DE⊥x轴于点E,如解 0反比例函数y=-b的图象应该位于第一 图所示.点D(1,2),.0E=1, DE=2..OD=5.易得△0DE 0 三象限，故选项A正确；B,C选项中，一次函数 y=x+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0, △A0D. E-00即2=5 0而A0'5A0 6>0.六k-b<0.反比例函数y=-b的图象 此处也可莉用C0s20DE=cos∠AOD得到 应该位于第二、四象限，故选项B不正确，选项C 正确；D选项中，一次函数y=x+b的图象经过 A0=3Bc=0c-点B3引 第一、二、三象限，k>0,b>0.当k-b<0时，反 第2步：分析旋转规律 比例函数y=-b的图象位于第二、四象限，此时 360°÷45°=8,100÷8=12…4,4×45°= 180°，即第100次旋转结束后点B的位置与初 选项D正确，故选B. 始位置关于原点对称， 鼎成⊙中考1 第3步：求最终点坐标 故第100次旋转结束后点B的坐标为 15曾 【解析】、四边形 (-多，-引放选D ABCD是矩形，AB=CD,∠BAE= ∠CDE=90°.AB=3,AE=4, 11.2ab(答案不唯一)12.x>3 .BE=5.当△BEF是直角三角形 13号 【解析】 将三张卡片分别记为A,B,C,列 时，分以下两种情况讨论：①∠BEF=90°，如解 表如下， 图1所示，此时易得△ABE一ADEC.A: AE 点拨：一线三垂直”模型 第一张 第二张 A (A,A) (B,A) (C.A) B (A,B) (B,B) (C,B) F+(=cF=B=总②LBE= (A,C) (B,C) (C,C) 90°，如解图2所示，即BF⊥CE.F是CE的中点， .BF垂直平分CE..BC=BE=5.∴.AD=BC=5. 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两次 抽取的卡片正面相同的结果有3种，故两次抽 ,DE=AD-AE=5-4=1.CE=32+1= 取的卡片正面相同的概率为}=之 而G-B=袋上所送，GF的长为9 3 14号【解折】 解法一：连接 或10 OC,如解图1所示.CP为 ⊙0的切线，.OC⊥CP.设 BP=m,⊙0的半径为T,则 图1 CP=2m,OC=OB=n.在Rt△OCP中，OC2+ 图1 图2 3 CP2=0P2,即2+(2m)2=(r+m)2,解得r= 2 m. 16.解：(1)原式=√12×3-4+1 (3分) 3 =6-4+1 :.OP=r+m 2m.sinP=0C、2m 3 =3. (5分) 0m=5-= 2m (2)原式=m+2)(m-2)-5 m-2 m-2 m(m-3) (3分) 一题多解 m2-9 = m(m-3) 解法二：连接OC,BC,如解图2所示.CP为 ⊙O的切线，.OC⊥CP.∠OCB+∠BCP= =（m+3)(m-3) m(m-3) 90°.AB是⊙0的直径，.∠ACB=∠AC0+ =m+3 ∠OCB=90°.∴.∠BCP=∠AC0=∠CAP. (5分) m △BcP△CP所-腮设aP=1,O0 17.解：(1)3： (2分) 82.5. (5分) 的半径为r,则CP=2,PA=2r+1.2+1 2 (2)A款综合评分：(95×3+85+85)÷5=91（分）. B款综合评分：(93×3+83+90)÷5=90.4（分）. 2r=3 ·sinp=C=3 0=5 :91>90.4, :.该公司应该将A款除螨仪置顶推荐.(9分) 18.解：由题意，得CD=2m,CE=2.65m,AB⊥BC, DC⊥BC,∠ACB=45. ∴.DC∥AB.∴.△DCE∽△ABE. 图2 DC_AB ·CEBE (3分) 2鼎成⊙中者 在R△ACB中，∠ACB=45°，∴.AB=BC.(5分) 时△BPC不存在)时，y即=6cm,即PB=BC;观 设AB=BC=x,则BE=BC+CE=x+2.65. 察图象可知，PC不可能等于BC.故当△PBC为 2 六2.6的x+2.65解得x=8. 等腰三角形时，AP的长度约为0.8cm或2.7cm ②6.5（答案不唯一）. (9分) 经检验，x=8符合题意 【提示】当直线PB恰好经过点O时，PB的长度 答：该雕像的高度AB约为8米 (9分) 取得最大值，从图象看，y脚的最大值约为6.5cm 19.(1)解：如解图所示，线段EF即为所求 22.解：(1)如解图，以点0为原点建立平面直角坐 作线段AA'的垂直平分线 标系 (1分) (3分) (2)证明：由(1)，可知EF垂直平分线段AM', (0,4). (3分) .0A=0A 设抛物线的函数表达式为y=ax2+4. 在平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠OAE=∠OA'G. 把点D(-6.0)代入解得a=-) 又∠A0E=∠A'OG ∴.钓饵的运动轨迹所在抛物线的函数表达式为 ∴.△AOE≌△A'OG(ASA). (9分) (5分) 20.解：(1)设足球的单价为x元，排球的单价为 +4 (答案不唯一) y元. (2)根据题意，点E(-9,0),点F(-3,4) 由题意，得{ x+4y=430,解得=50， 7x=5y, (y=70. 抛物线开口大小不变，则鱼竿拉长后的抛物线 答：足球的单价为50元，排球的单价为70元 函数表达式为y=一（x+3)2+4 (7分) (4分) (2)设购买所需的费用为0元，购买排球m个， 令y=0,即-号(x+32+4=0, 则购买足球(30-m)个. 解得x=-9(正值已舍去) “足球数量不超过排球数量的 点E(-9,0),钓饵能正好到达点E处 (10分) 六30-m≤兮m,解得m≥2.5 (5分) 23.解：(1)SAS, (1分) 由题意，得0=70m×0.8+50(30-m)×0.9= 55. (3分) 11m+1350. (7分) (2) 11>0,∴w随m的增大而增大 思路分析 :m为整数，∴.当m=23时，0最小，最小值为 类比（初步探究】中的方法，构造全等三角形。 1603.此时30-m=7. 由结论倒推条件：△GCE≌△BCF→GC=BC, 答：当购买7个足球、23个排球时，所需费用最 ∠BCG=∠FCE=a 少，最少费用为1603元 (9分) 将线段CB绕点C逆时针旋转a, 21.解：(1)6. (2分) 得到线段CG,连接BG,GE,如解 (2)描点，画出函数y即的图 6 图1所示. 象，如解图所示 (5分) 由旋转，得CE=CF,CB=CG, (3)①0.8或2.7（答案不唯 ∠ECF=∠BCG=a, 一) (7分) 2 ∴.∠ECF+∠BCE=∠BCG+LBCE, 【提示】由y即与yc的交点 即∠BCF=∠CCE. 的横坐标，可知x≈0.8cm 0 123456x ∴.△BCF≌△GCE(SAS).∴.BF=GE. 时，PB=PC:当x≈2.7cm或x=5cm(舍去，此 .当GE取得最小值时，BF的值最小 鼎成可中考3 当GE⊥AD时，GE的值最小，设此时GE交BC 思路分析 于点H,则GH⊥BC. 连接CF,类比I初步探究】中的方法，由CF= ,CG=CB=n,∠HCG=a,∴.GH=nsin a. 3CE,构造相似三角形.由结论倒推条件： .GE的最小值为m+nsin a. ∴.BF的最小值为m+nsin a (8分) △BCF∽△HCE+ 器-8品即cm-9ca, ∠BCH=∠FCE=30. 【提示】连接CF,以BC为底边向下作底角为 30°的等度三角形BC,则Bm=CH-号6C= H 23 23 23,∠BCH=∠FCE=30°.连接EH,易得 03 △BCF∽△HCE,且BF=5HE,故当HE取得最 3 小值时，BF的值最小，当HE⊥AD时，HE最小， H 如解图2，此时HE=35..BF=3HE=9,即 图1 图2 BF的最小值为9. (3)9. (10分)》 对点提分卷（一） 提分点1 函数图象与系数的关系 2.解：(1)不是，4. (2分) 例1A (2)①：点P(x,y)是第一象限内的“美好点”， 解题关键 .2(x+y)=y ①一、三、四二、四 y名 (4分) ②一、二、四一、三 例2C ②画出函数图象的草图如解图所示 解题关键 ①<> > 7 ②<> 一、二、四 对点训练 1.B2.B 提分点2函数图象与性质的探究 -3-2-g12345678 1.解：(1)1.00 (2分) (2)描点，用平滑的曲线连接，得到y2与x的函数 (5分) 图象如解图。 y= x (7分) 2.40 2.20 【提示小y=2红-2(x-2)+4.4 2.00 4-2s x-2 *-2+2函 1.80 1.60 数了产的图象可由函数了=兰的图象先向右 1.40 1.20 平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 1.00 0.80 得到. 0.60 ③AB. 0.40 (9分) 0.20 y 提分点3利用“垂线段最短”求最值 0 02040.60.81.0x (5分) 1.1【解析】在AB上取点E,使BE=BO,连接 (3)①0.28(0.27~0.30之间即可)； (7分) 作辅助线，构造全等三角形，将求线段OQ的长度 ②0.17≤x≤0.60（范围合理即可）. (9分) 最小值转化为求线段PE的长度最小值 4 鼎成⊙中考7,新弯法+新定义我们规定关于任意正整数m,n的一种斯运算：代m+n)一八m)八n),若 鼎成建 2025年河南省普通高中招生考试 3)-k,郑么300)的销果为 无3回 B.I00 C.3"k Dk四 数学 日.一次函数yn点+b与反此例函数y,二(，6均为常数)在同一平面直角坐标系中的图象不 信卷一 可能是 注意事项： 【.本战卷共10可，三个大题，满分120分，考试时间10W分钟， 2本成卷上不要签题，请找器题卡上注意事项的要求。直提把答案填写在签随卡上， 产朵义 一，进择题（每小鹭3分，共0分.下列各个通均有四个选溪，其中其有一个是正确的） 9,如图所示的同格中，每个小正方形的边长均为1，A.B.C均在小正方形的肌点上，且都在月一个 1.-2的相反数是 圆的团氢上，P是C上一点，连接AB,P若∠ABF=30,期阴影都分的面积为 A.2 B.-2 c 0-3 B.2=-3 D.3-2 2.新素材·机渴入秧歌舞225年央机春烧的机器人年留（使0）是一大亮点节日.据了解，每 台机器人尼备的激光雷达以每秒40万点云的速度扫描舞台地形，结合餐度相机构建韵厘来圾 精度三峰地周.使机器人莽组能在直径12米的圆形区就内自主避障，数据“4和万”用科学记数 法表示为 A40×10 B,4×10 C.4×10 D.0.4×10 口3.在同一平值内，过直线！上一点A作1的垂线m,再过直线m上另一点队不与点A重合)作直线 第9思图 第0延 () 10.新课师·殿学文化如图，正方形04C量由四个全等的直角三角形和一个小正方形#域的赵 m的垂线，闻关于直线！与的位置关系，下列说法座确的是 A相交 B垂直 爽弦图”，以厦点0为原点，0心边所在直线为年轴建立平面直角坐标系，已知点八1,2)，将正方形 4C绕点0时针救转，每次装转45，刚第10次笑转结柬后，点B的坐标为 C.平行 D.重合 4.《义务教育课程标准(2022年质)》首次把学生学会烹任销人劳动戴育课程某班幻名同学已经 3引 C.《-5,-5) (-引 学会烹任的素品种数谈计如下，则这组数据的众数是 A.2 B.3 C,4 0,5 二.填空〔每小题3分，其15分) 人数 11.新考法·开被性清写出山的一个料类项： 5 12不等式组-30，的解集为 l4-2x<0 13新素材·容聘”申速成功204年12月4日，“睿节”成功列人人英事物质文化波产代表作 左礼 4 菜品种 图 蜀2 名录，中国“春节”申遗成玖正面印有春节习俗的三载卡片如图所示，它们除正面外完全相 第4四图 第5题图 同把这三张卡片育面朝上洗匀，从中陆机抽取一素，放回洗匀后，再从中随机拍欺一张，两次 5.新者法·摆做位置用5个大小相同的小正方体指一个儿何体，其中4个小正方体按图1所 抽取的卡片正而相同的概率为 示的方式摆收若使其主栈图左视图如图2所承，娜最后1个小正方体应放在 (》 A.①号拉置上面 B.②号位置上面 C.3③号位置上血 D.蛋号位置上面 6.关于。的一元二次方程x2=x+k=0有两个相等的实数根，用k的值为 B.1 C.4 D.2 房打 贴春碳 吃年夜 期成⊙中考信意喜一餐学革1可典8面 原难⊙中秀体岛悬一数学第2著持8置 14如图.B为⊙Q的直径，G为圆上一点，过点G作⊙O的词线交AB的延长线于点P,连援AG (1)A数除绣仪笑航满意度达到·非常调意”的人数为 :B款除铺仪续航诱意度评 若CP-2BP,则mP的直为 分的中位数是 分 (2)对除蜗率续航及噪声的满意度评分按丽31：1的比侧计算综合评分，根据蝶合评分，该公 间应该将感教蜂螨仪置训推荐？清通过计算说明理由 15.在矩形BCD中，A仙-3，E是D边上一点，A5=4,连接E,CE.F是CE的中点，连接BF,若 △EF是直角三角形.则CF的长为 三，解答蓝（本大题共8个小愿.共75分） 16(10分1)计第：厄x5--4,传 2)化商25受 一2 18.新情境·列子题菌《9分)列子是我国战因时月吾名圆想家与道家代表人物.在能的放乡郑 州市郑东新区伫立着一尊御风行列子零像某数学活动小组准备利用所学知识测量雕橡的高 度AB,如图，飞像的顶端A和心器B均不易到法，AB垂直于地而，在雕檬正前方地而上的点C 17.(9分)某公司为了解消费者对A,两款家用除锈仪的使用满意度，随机抽取了20名测评达 处离得重像顶端A的，角乙ACB=5°，在点C处慧立一根标仟DC,C⊥C,从点G后君至 人对A,B两数除螨仪进行试用，从除螨率、装航及噪声三个方面的满意度进行评分（满分均为 点处，此时发现点E,标杆调溶D和形像的顶端A在一条直线上，已知标仟CD=2m,CE= 10加分，评分用表示，分为四个等级，不满意：江心0：基本菊意：0≤x<如：满意：0写x心0 265m,点B,G,E在同一水平线上，请根据以上数暴球出形像的高度AB,《结果替确到1m) 单拿满意：x90).将数据（解分）进行整理禱述和分析.下酯给出了部分信息. A,B两就除编仪坡航清意度人数分布扇形统计图 清地 30% 2% 争常滴意 非常满意 核本端意 15% 0% % 不调意 不调意 15 35 A款 B数 B教除蜻亿续航调意度评分在0≤1《90这一组的是：8184,5,888然 A,B博款蜂填仪敢域率、坡航及操声的坪分甲均龄统计泰 露域率序分予均数 候能浮分平均國 漫声评分平均数 A款 95 5 85 B款 93 3 00 请围据上述信息，解答下列月题： 微殖⊙中看信息名一数学第3而共8离 原成⊙中看信息喜一餐学蒂4著共8面 19.新考法·作新痕(9分)如图，等平行四边形AD折叠，点A落在边C上的A处，折痕分别 21.(9分)如酒1，在△AG中，AB=4em,8C-6m.P是AC上的动点，设A,P两点阿的距离为 交边AD,AB于点E,F xm,B,P两点间的距离为yem,C,P丙点间的距离为yacm (1)请用无刻度的直尺和属规件出折填F(保解作图复速，不写作法) 小华根据学习函数的经拉，分别树函数yJ随白变量：的变化而变化的规律击行了探究， (2若直线EF交射线CB于点G,交A4'于点0，求证：AA0E始△A阳 下面是小华的探究过程，请补充完量： (1)按用表中白变量：的值进行取点，画图测藏，分别得到了与x的几组对应值： 韬 /m0 23 4 5 6.4鲜 m5.00467443.362.21 0 请将表格中的数据补充完整， (2)在平面直角坐标系x心中，捕出表中各组数慎所对应的点(x,。),西出了函数y的图象 如图2所承.请在间一直角坐标系中描出各点(x,》,目出南数的图象 (3)结合函数图象，国答下列问题： ①当△PBC为等板三尚形时，AP的长度约为em:(结果精确到0.1m) ②记C所在图的图心为O,当线PB恰好经试点0时，P阳的长度约为 cm(结 果精维到0,1cm) 20.{9分)为了落实”五育并举”，全面发展素质教育，某中学准务开展中富多彩的课后特色廷时 ◆ 服务，计划购买非缘及足球若干，某兴趣小组进行市场调查，发观购买3个足球和4个排球共 需430元：购买7个足球所需的费用与购买5个棒球所需的费用相同 (1》是球和排球的单价各是多少？ (2)棱校根据需求打算脚买是球和持球共30个，且足球数量不龃过排球数量的一某商扬店庆 促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？最少费用为多少元？ 最 期成⊙中考信格喜一最学第5胃典器面 用成⊙中考然8悬一数学第6需共8页 22新情境·的鱼《10分)钓鱼时限竿是一种重要的技巧，使用合适的力度等鱼竿和鱼线抛出， ,△GEF和△BCG标是等边三南形， 使的阿精准落到钓点是约鱼成功的关过如图，的鱼者从点B位置开始甩竿.钓饵运动到最高点 CF=CE,CB=CG,∠ECF=∠BCG=6O C时，迅速抛出钓饵，钓年的试动纯连可看作靠物线形〔C为粉物线的顶点)，最终落在水面上 ∠ECF+LBGE=∠CG+LBCE.ZBCF=LGCE 点D处（点D,0在问一条水平线上）.轻过衡量，4为1.6米，每竿AC长24来，0加为6米 △BCFa△GGE(依綦：》 (1)建立适当的平面直角坐标系，可出点G韵坐标为 ,并求出的饵的运动轨连所在抛 BF=CE. 物线的函数表达式 一专E取得最小值时，F的值最小， (2)钓鱼者发观在点D前面3米的点E处有角，他迅速将鱼竿拉长并向前用竿，运动到点F ,G为定点，点E在边AD上， 时，远速抛出钓饵，此时点F距地面的高度与点G距地面的高度相同，且F为抛将线的顶 ·者C术1AD时GE取得最小值 点，点F与点0的水平距离为3米，银设钓抛出的抛物线形运动轨连开口大小不变，请 港过计算说明钓饵是香能正好到达点层处 (1)上连探究过程巾的依据是 ,F的最小值为 【深入探究】 (2)小东继续探炙上述站论是否具有一般性：如图3，在矩形AcD中，AB=m,BC=n,点5在 边AD上，将线段CE绕点C颗时针旋转a(0《aG0)得刊线段GF,连援F,F,求线段 BF的最小值.（用含m,,a的代数式表示） !拓展应用】 (3)小亮深人研究了小东的探究过程，并镯出新的问题：如图4，在矩形ACD中，AB=23, BC=6,E是D边上的动点，以GE为边向外作菱形CEG,且LCEF=20°，连接BF,在 点E从点A话动到点D的过程中，请直接写出P的最小慎 23.（10分)隐合与实戳课上，王老年和同学们开展了一场以“最值”为主愿的探究话功 【提出司整】 王老都提出了一个间题：如图1，在矩形AC0中，AB=2存，C=6,￡是AD边上的动点，连接 CE.以CE为边向外作等边三角形CEF,连接F,财在点E从点A运动到点D的过程中，BF是 否有最小值？如果有，最小值是多少？ 【初步探究】 如图2，小东思考后，发魂以C为边向下作等边三角形CC,连接63，便可得到CE=P,从国 将线段F的问避转化为浅段G述的月题，部分过程知下： 原雅⊙中有估息卷一数学第？震共8置 原成⊙中看信息喜一餐学蒂素胃共8面