专题04 常见的量及解决问题-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（湖北地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·湖北地区专版 专题04 常见的量及解决问题 板块名称 专题04 常见的量及解决问题 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：常见的量 长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) ，1千米 = 1000米，1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米 。 面积单位：平方千米(km²)、公顷、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²) ，1平方千米 = 100公顷 ，1公顷 = 10000平方米，1平方米 = 100平方分米，1平方分米 = 100平方厘米 。 体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³) ，1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米 ；容积单位：升(L)、毫升(mL)，1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米，1升 = 1000毫升 。 质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g) ，1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克 。 时间单位：年、月、日、时、分、秒 。1年 = 12个月（平年2月28天，闰年2月29天 ，1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11月是30天 ）；1日 = 24时 ，1时 = 60分 ，1分 = 60秒 。 知识点二：一般应用题 解题步骤：理解题意，找出已知条件和所求问题；分析数量关系，确定解题思路；列式计算；检验并写出答案。 知识点三：归一、归总问题 归一问题：先求出单一量（即每份数），再以单一量为标准，求出所要求的数量。基本数量关系：总量÷份数 = 单一量，单一量×份数 = 总量 ，总量÷单一量 = 份数 。 归总问题：先求出总量，再根据其他条件求出所求的数量。基本数量关系：每份数×份数 = 总量 ，总量÷每份数 = 份数 ，总量÷份数 = 每份数 。 知识点四：和差、和倍、差倍问题 和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。基本公式：大数=(和 + 差)÷2 ，小数=(和 - 差)÷2 。 和倍问题：已知两数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。基本公式：小数=和÷(倍数 + 1) ，大数=小数×倍数（或 大数 = 和 - 小数 ）。 差倍问题：已知两数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。基本公式：小数=差÷(倍数 - 1) ，大数=小数×倍数（或 大数 = 小数 + 差 ）。 知识点五：复杂和差倍问题 综合运用和差、和倍、差倍问题的解题方法，结合题目中的多个数量关系，通过设未知数、线段图等方法进行分析求解。 知识点六：平均数问题 平均数的求法：平均数 = 总数量÷总份数 ，总数量 = 平均数×总份数 ，总份数 = 总数量÷平均数 。 知识点七：等量代换 用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），通过等量关系的转换来解决问题。 知识点八：逆推还原问题 从问题的结果出发，根据已知条件逐步进行逆推，从而求出最初的状态。 知识点九：工程问题 基本数量关系：工作总量 = 工作效率×工作时间 ，工作效率 = 工作总量÷工作时间 ，工作时间 = 工作总量÷工作效率 。一般把工作总量看作单位“1” 。 知识点十：页码问题 根据页码的排列规律，结合数字的位数等知识，计算页码中数字的个数、某数字出现的次数等问题 。 知识点十一：时钟问题 研究时钟的时针和分针的运动规律，如两针的夹角问题、重合问题、追及问题等 ，分针每分钟转6°（360°÷60 ），时针每分钟转0.5°（30°÷60 ） 。 知识点十二：间隔问题 植树问题：两端都栽，棵数=间隔数 + 1；两端都不栽，棵数=间隔数 - 1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数 。 锯木问题：锯的次数=段数 - 1 。 方阵问题：实心方阵总数=最外层每边的个数×最外层每边的个数 ；最外层人数=(最外层每边人数 - 1)×4 。 知识点十三：周期问题 找出事物变化的周期，根据周期计算所求的量，用总量除以周期，根据余数判断在周期中的位置 。 知识点十四：鸡兔同笼问题 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异求出鸡和兔的数量。 方程法：设未知数，根据鸡兔的头数和脚数关系列方程求解 。 知识点十五：年龄问题 年龄差不变：两人的年龄差始终保持不变。 年龄倍数变化：随着时间推移，两人年龄的倍数关系会发生变化 。 知识点十六：牛吃草问题 原有草量=(牛吃草的速度 - 草生长的速度)×吃草时间 ，通过分析草的生长速度、原有草量等数量关系来解题 。 知识点十七：盈亏问题 一盈一亏：(盈 + 亏)÷两次分配差 = 份数 ； 两盈：(大盈 - 小盈)÷两次分配差 = 份数 ； 两亏：(大亏 - 小亏)÷两次分配差 = 份数 。再根据份数求出物品数量 。 知识点十八：分数与百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：用一个数除以另一个数 。 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：用这个数乘以几分之几（或百分之几） 。 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数：用已知的量除以对应的几分之几（或百分之几） 。 分数、百分数应用题中的单位“1”的确定与转换 。 知识点十九：比例应用题 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 。 解比例：根据比例的基本性质，已知比例中的三项，求另外一项 。 正比例应用题：两种相关联的量，比值一定，根据已知条件列比例式求解 。 反比例应用题：两种相关联的量，乘积一定，根据已知条件列比例式求解 。 知识点二十：利润和折扣问题 利润=售价 - 成本 ；利润率=利润÷成本×100% ；售价=成本×(1 + 利润率) ；成本=售价÷(1 + 利润率) 。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十 ，现价=原价×折扣 ，原价=现价÷折扣 。 知识点二十一：利息、纳税 利息=本金×利率×存期 ；本息=本金 + 利息 。 应纳税额=应纳税所得额×税率 。 知识点二十二：浓度问题 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量=溶液质量×浓度 ；溶液质量=溶质质量÷浓度 。 知识点二十三：列方程问题 找等量关系：根据题目中的条件找出数量之间的相等关系。 设未知数：可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 列方程：根据等量关系列出方程并求解 。 知识点二十四：最优化问题 在多种方案中，通过分析、计算、比较，找出最符合要求（如成本最低、利润最高、时间最短等 ）的方案 。 易错点一：单位换算 【解题方法指引】明确各单位之间的进率，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，注意小数点的移动。 【典型例题】3.25 吨 =（ ）吨（ ）千克 ，2 时 30 分 =（ ）时 【正确解答】因为 1 吨 = 1000 千克，0.25×1000 = 250，所以 3.25 吨 = 3 吨 250 千克 ；因为 1 时 = 60 分，30÷60 = 0.5，所以 2 时 30 分 = 2.5 时 。 【名师点评】单位换算时要准确把握进率，对于复合单位的换算，要分步进行，避免出错。 易错点二：归一问题中单一量的确定 【解题方法指引】先找出总量和对应的份数，用总量除以份数得到单一量，再根据问题进行后续计算。 【典型例题】5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 【正确解答】先求 1 辆汽车 1 次运的钢材吨数（单一量）：100÷5÷4 = 5（吨）；再算 7 辆汽车运 105 吨钢材需要的次数：105÷(5×7)= 3（次） 。 【名师点评】归一问题关键是找准总量和对应的份数求出单一量，本题易在确定总量与份数关系时出错。 易错点三：和差倍问题中数量关系的混淆 【解题方法指引】准确识别题目中的和、差、倍数关系，根据相应公式计算，可通过画线段图辅助理解。 【典型例题】小明和小红一共有 40 颗糖，小明的糖数是小红的 3 倍，小明和小红各有多少颗糖？ 【正确解答】小红的糖数：40÷(3 + 1)= 10（颗）；小明的糖数：10×3 = 30（颗） 。 【名师点评】和倍问题要明确和与倍数的对应关系，本题若误将和除以倍数就会出错。 易错点四：平均数问题中总数量和总份数的确定 【解题方法指引】仔细分析题目，准确找出总数量和对应的总份数，再用总数量除以总份数求平均数。 【典型例题】小明期中考试语文、数学、英语的平均成绩是 92 分，已知语文 89 分，英语 91 分，数学多少分？ 【正确解答】三科总分数：92×3 = 276（分）；数学分数：276 - 89 - 91 = 96（分） 。 【名师点评】本题易在计算总数量时出错，要牢记平均数与总数量、总份数的关系。 易错点五：工程问题中工作效率的计算 【解题方法指引】把工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出工作效率，再根据题目要求进行计算。 【典型例题】一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 6 天完成，甲乙合作几天完成？ 【正确解答】甲的工作效率：1÷5 = ；乙的工作效率：1÷6 = ；合作时间：1÷( + )= 1÷ = （天） 。 【名师点评】工程问题中工作效率是关键，易在将工作时间误当作工作效率计算，要正确理解工作效率的含义。 易错点六：鸡兔同笼问题假设法的运用 【解题方法指引】假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异求出鸡和兔的数量，注意假设后脚数的变化情况。 【典型例题】鸡兔同笼，有 20 个头，54 只脚，鸡兔各几只？ 【正确解答】假设全是鸡，脚的数量为 20×2 = 40（只），比实际少 54 - 40 = 14（只）；每把一只兔看成鸡少算 4 - 2 = 2 只脚，兔的只数为 14÷2 = 7（只），鸡的只数为 20 - 7 = 13（只） 。 【名师点评】假设法解鸡兔同笼问题，要清楚假设前后脚数的差异原因，避免计算错误。 易错点七：分数应用题中单位“1”的判断 【解题方法指引】一般“是” “比” “占”后面的量是单位“1”，确定单位“1”后，根据已知条件判断用乘法还是除法计算。 【典型例题】果园里有桃树 120 棵，梨树比桃树多 ，梨树有多少棵？ 【正确解答】把桃树棵数看作单位“1”，梨树棵数是桃树的(1 + )，梨树棵数为 120×(1 + )= 120× = 150（棵） 。 【名师点评】分数应用题中单位“1”判断错误会导致解题方向错误，要认真分析题目中的数量关系。 一、填空题 1．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）在括号里填上合适的单位名称或数字。 小明跑100米大约用了15( )   2200年的2月份有( )天 2．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）0.5公顷＝( )平方米            3时24分＝( )时 12米是( )米的                     比25吨多10%是( )吨 3．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）5.25小时＝( )时( )分   8公顷40平方米＝( )公顷 4．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）0.68吨＝( )千克；40分＝( )时。 5．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）2小时15分＝( )小时      1.2米∶40厘米＝( )（填比值） 6．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）在括号里填上合适的计量单位。 小明家到学校的街道长875( ) 一个鸡蛋的质量约为60( ) 某森林公园的面积约为365( ) 茶杯的容积约为480( ) 7．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）填写合适的计量单位。 (1)李老师身高1.81( )，他刚出生的宝宝身长50( )。 (2)大冶北站至武汉站的铁路长90( )。G1730车行驶48( )可到达。 (3)一辆快递货车的标准容积约为73( )，如果里面装满某种货物则重为36( )。 8．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）3.6升＝( )毫升              2时20分＝( )时 9．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        7.5×1.02( )7.5 2.5升( )2.5立方分米        3吨80千克( )3.8吨 10．（22-23六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）2.04升＝( )毫升         时＝( )分 二、判断题 11．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。( ) 12．（22-23六年级下 湖北黄冈 期末）2022年冬季奥运会在我国举办，这一年正好是闰年。( ) 13．（22-23六年级下 湖北鄂州 期末）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( ) 14．（22-23六年级下 湖北黄冈 期末）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。( ) 15．（21-22六年级下 湖北十堰 期末）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。( ) 三、选择题 16．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．8：15－12：00 B．12：30－14：30 C．11：25－14：45 D．9：55－12：20 17．（23-24六年级下 湖北恩施 期末）如图，指针从“1”绕O点顺时针旋转90°，指针将指向（    ）。 A．“3” B．“4” C．“6” D．“10” 18．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）上午9：15时，分针与时针的夹角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 19．（22-23六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）停车场对小汽车的收费标准是：半小时内（含半小时）免费，超过半小时，每半小时收费3元，不足半小时按半小时计算。一辆小汽车付停车费18元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．8：40－12：00 B．13：30－15：30 C．10：35－13：00 D．9：45－15：30 20．（23-24六年级下 湖北恩施 期末）爸爸驾驶小汽车在高速公路上以86km/h的速度行驶了2.5h，右边竖式方框中的数表示（    ）。 A．5分钟行驶了430km B．5分钟行驶了43km C．0.5小时行驶了43km D．0.5小时行驶了430km 21．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．12 D．13 22．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%。 ②正方体的表面积与它的棱长成正比例关系。 ③盒子里有同样大小的红球、黄球和绿球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球。 ④自然数（0除外）不是质数，就是合数。 ⑤折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。 A．20% B．40% C．60% D．80% 23．（23-24六年级下 湖北 期末）鸡和兔一共有12只，数一数腿有32条，其中兔（    ）。 A．有3只 B．有5只 C．有4只 D．不能确定有几只 24．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）在解决下面三个问题时，（    ）运用的数学思想与其他两个不同。 A．如图，用推导出三角形的面积计算公式。 B．如图：用推导出＋＋＋＋＋＋…＝1 C．计算18÷时，可以这样计算：18÷＝18× 25．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（    ）。 A．两队合种300棵树需要几天？ B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？ C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？ 26．（23-24六年级下 湖北武汉 期末）六（1）班有36名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（    ）次。 A．2 B．3 C．4 D．5 27．（23-24六年级下 浙江杭州 开学考试）有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是（    ）。 A．订阅《智力数学》的总价与本数 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间 C．圆的面积与它的半径 D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量 四、解答题 28．（23-24六年级下 湖北十堰 期末）为践行“绿色出行”，李老师每天骑单车上下班。他每分钟骑单车行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 29．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）周末，爸爸带乐乐乘坐出租车去游泳馆训练，训练结束后，他们又乘坐出租车回家。已知游泳馆与乐乐家距离是12.5千米。爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了多少元？ 出租车收费标准：3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米2元。（不足1千米按1千米计算） 30．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π＋8×3 8π＋8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有（    ）个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（    ）。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 31．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行40千米，乙车的速度比甲车的速度快25%，两车开出后几小时相遇？ 32．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：（    ）。相差：（    ）。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（    ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（    ）＝（    ）（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 33．（23-24六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）下面图象表示淘气、笑笑骑车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题。 （1）淘气骑车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）从图象上看，（    ）骑车更快一些。（填“淘气”或“笑笑”） （3）骑车2小时，笑笑行驶了多少千米？骑行40千米，淘气用了多长时间？ 34．（23-24六年级下 湖北黄冈 期末）一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。轿车每小时行45千米，与货车的速度比是5∶4，两车在距离中点10千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 35．（23-24六年级下 湖北 期末）学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 36．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 37．（23-24六年级下 湖北黄石 期末）一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 38．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 39．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 40．（23-24六年级下 湖北鄂州 期末）在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 41．（22-23六年级下 湖北省直辖县级单位 期末）在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？ 42．（22-23六年级下 湖北咸宁 期末）李老师去买书，单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本，如果上册和下册合起来买，李老师可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） 参考答案 1． 秒/s 28 分析：1秒钟可以眨眨眼睛、打个喷嚏、写一个数字、可以转身、鞠躬、举手、抬头、张嘴、咬牙、拿东西、踩一脚等，据此根据时间单位“秒”的认识，以及生活经验确定第一个空的时间单位； 公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，据此确定2200年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天。 详解：小明跑100米大约用了15秒； 2200÷400＝5……200 2200年是平年，2200年的2月份有28天。 2． 5000 3.4 32 27.5 分析：（1）1公顷＝10000平方米；公顷化平方米，高级单位化低级单位，乘进率10000； （2）1时＝60分，分化成时，低级单位化高级单位，除以进率60； （3）要求单位“1”的量，已知部分量12米和对应的分率，用部分量除以分率，就能求出单位“1”的量； （4）根据求比一个数多百分之几的数是多少用：这个数×（1＋百分之几），据此解答。 详解：（1）0.5×10000＝5000（平方米） （2）24÷60＋3 ＝0.4＋3 ＝3.4（时） （3）12÷＝12×＝32（米） （4）25×（1＋10%） ＝25×1.1 ＝27.5（吨） 0.5公顷＝5000平方米；3时24分＝3.4时； 12米是32米的；比25吨多10%是27.5吨。 3． 5 15 8.004 分析：将小时转换为时分时，整数部分为小时数，小数部分乘60得到分钟数。将平方米转换为公顷时，因为1公顷＝10000 平方米，所以40平方米除10000得到公顷数，据此解答。 详解：0.25×60＝15（分），所以5.25小时＝5时15分。 40÷10000＝0.004（公顷），所以8公顷40平方米＝8.004公顷。 5.25小时＝5时15分，8公顷40平方米＝8.004公顷。 4． 680 分析：（1）1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （2）1时＝60分，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 详解：（1）0.68×1000＝680（千克） 0.68吨＝680千克 （2）40÷60＝（时） 40分＝时 5． 2.25/ 3 分析：（1）2小时15分转化为小时，需要将15分钟转化为小时，由于1小时等于60分钟，所以用15除60得到15分钟占1小时的比例，再加上原本的2小时即可。 （2）1.2米∶40厘米求比值，需要先将单位统一，因为1米等于100厘米，将1.2米换算成厘米，然后用换算后的长度除40厘米得出比值。 详解：2小时15分：因为1小时＝60分钟，15÷60＝0.25， 所以2小时15分＝2＋0.25＝2.25小时或小时 1.2米∶40厘米：1.2×100＝120厘米，120÷40＝3，所以比值为3。 2小时15分＝2.25小时；1.2米∶40厘米＝3。 6． 米/m 克/g 公顷/hm2 毫升/mL 分析：小学生张开双臂，双手间的距离大概是1米；两个公交车站之间的距离大约是1千米。小明家到学校的街道较长，前面的数据是875，那么用米作单位比较合适； 1粒花生米的质量大约是1克，两瓶500毫升的矿泉水大约是1千克。一个鸡蛋的质量较轻，前面的数据是60，用克作单位比较合适； 边长是1米的正方形面积是1平方米，边长是100米的正方形的面积是1公顷。森林公园的面积很大，用公顷作单位比较合适； 一小盒牛奶大约是250毫升，一大桶菜籽油大约是5升。茶杯的容积适中，前面的数据是480，用毫升作单位比较合适。 详解：小明家到学校的街道长875米； 一个鸡蛋的质量约为60克； 某森林公园的面积约为365公顷； 茶杯的容积约为480毫升。 7．(1) 厘米/cm 厘米/cm (2) 千米/km 分钟 (3) 立方米/m3 吨/t 分析：手指的宽度大约是1厘米；绕操场走3圈大约是1千米；钟面分针旋转1圈的时间是1分钟；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小；家用小汽车的重量大约是1吨，根据对单位的认识，以及生活经验进行填空。 详解：（1）李老师身高1.81厘米，他刚出生的宝宝身长50厘米。 （2）大冶北站至武汉站的铁路长90千米。G1730车行驶48分钟可到达。 （3）一辆快递货车的标准容积约为73立方米，如果里面装满某种货物则重为36吨。 8． 3600 分析：升和毫升的进率是1000，高级单位化低级单位，用3.6×1000即可； 先把分化时，分和时的进率是60，低级单位化高级单位，用20÷60，然后结果再加上2，最后结果用分数表示，据此解答。 详解：3.6升＝3.6×1000毫升＝3600毫升； 20分＝20÷60时＝时 2＋＝ 2时20分＝时 9． ＜ ＞ ＝ ＜ 分析：一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大； 根据1立方分米＝1升，1吨＝1000千克，单位小变大除以进率，统一单位再比较。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 详解：＞1，＜ 1.02＞1，7.5×1.02＞7.5 2.5升＝2.5立方分米 80÷1000＝0.08（吨），3＋0.08＝3.08（吨），3吨80千克＜3.8吨。 10． 2040 40 分析：根据1升＝1000毫升，1时＝60分，单位大变小乘进率，进行换算即可。 详解：2.04×1000＝2040（毫升）；×60＝40（分） 2.04升＝2040毫升         时＝40分 11．× 分析：钟面上12：15时，时针在12和1之间，而分针指着3，时针和分针的夹角小于90°，是个锐角。 详解：钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是锐角，不是直角。 故答案为：× 12．× 分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年。据此解答。 详解：2022÷4＝505……2 所以这一年不是闰年。 故答案为：× 点睛：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可。 13．√ 分析：此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。 详解：6÷2＝3（个） 则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 故答案为：√ 点睛：本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 14．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据速度＝路程÷时间，如果速度一定，则路程和时间的比值一定，它们成正比例。据此解答。 详解：根据分析可知，汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了正比例的意义和辨识，掌握相关公式是解答本题的关键。 15．√ 分析：把10个衣架挂在3个挂钩上，10÷3＝3（个）⋯⋯1（个），即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3＋1＝4个。据此解答。 详解：10÷3＝3（个）⋯⋯1（个） 3＋1＝4（个） 故答案为：√ 点睛：在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 16．C 分析：先算出各选项的经过时间，再减去30分钟，即是这辆小汽车需要缴费的停车时长；根据“单价×数量＝总价”求出需付的停车费，结果等于24元的就是这辆小汽车的停车时间段。 详解：A．12时－8时15分＝3小时45分 3小时45分－30分＝3小时15分 3小时15分按4小时计； 8×4＝32（元） 32＞24，不符合题意； B．14时30分－12时30分＝2（小时） 2小时－30分＝1小时30分 1小时30分按2小时计； 8×2＝16（元） 16＜24，不符合题意； C．14时45分－11时25分＝3小时20分 3小时20分－30分＝2小时50分 2小时50分按3小时计； 8×3＝24（元） 24＝24，符合题意； D．12时20分－9时55分＝2小时25分 2小时25分－30分＝1小时55分 1小时55分按2小时计； 8×2＝16（元） 16＜24，不符合题意。 所以，它的停车时间段可能是11：25－14：45。 故答案为：C 17．B 分析：钟面上的数被平均分为12份，‌每份对应的圆周角是360°÷12＝30°。‌这意味着每两个相邻数之间的夹角是30°。‌当指针从数字“1”开始，‌顺时针旋转90°时，‌它会经过三个数字的间隔，‌因为90°除以每个数间隔的30°等于3，‌所以指针会移动到数字“4”。 详解：90°÷30°＝3 3＋1＝4 指针从“1”绕O点顺时针旋转90°，指针将指向“4”。 故答案为：B 18．C 分析：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角，据此解答。 详解：如图所示： 所以上午9：15时，分针与时针的夹角是钝角。 故答案为：C 19．A 分析：每半小时收费3元，每小时收费（3×2）元，付的停车费÷每小时收费＝停的小时数，因为半小时内（含半小时）免费，不足半小时按半小时计算，所以求出的停车小时数再加上半小时，确定停车时间范围，根据经过时间＝终点时间－起点时间，分别求出个选项经过时间，对照停车时间范围即可。 详解：18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（小时） 因为半小时内（含半小时）免费，不足半小时按半小时计算，所以停车时间在3小时到3个半小时之间。 A．12：00－8：40＝3小时20分钟 B．15：30－13：30＝2小时 C．13：00－10：35＝2小时25分钟 D．15：30－9：45＝5小时45分钟 它的停车时间段可能是8：40－12：00。 故答案为：A 20．C 分析：竖式计算86×2.5时，第二个因数十分位上的5表示5个0.1，即0.5小时；方框中的430是第二个因数十分位上的5与第一个因数个位上的6的乘积，表示430个0.1，根据“速度×时间＝路程”可知，表示0.5小时行驶了43km，据此解答。 详解：爸爸驾驶小汽车在高速公路上以86km/h的速度行驶了2.5h，右边竖式方框中的数表示0.5小时行驶了43km。 故答案为：C 21．B 分析：根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。 详解：7＋1＝8（名） 则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 故答案为：B 22．A 分析：①命中率＝命中发数÷总发数×100%，据此列式计算； ②两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系； ③考虑最倒霉的情况，摸出的前3个是红球、黄球和绿球各1个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证一定有2个同色的； ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ⑤折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 据此确定说法正确的题数，说法正确的题数÷总题数＝说法正确的占百分之几。 详解：①100÷（100＋5）×100% ＝100÷105×100 ≈0.952×100% ＝95.2% 小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95.2%，原说法错误。 ②正方体表面积÷棱长＝棱长×6（不定），正方体的表面积与它的棱长不成比例关系，原说法错误。 ③3＋1＝4（个） 至少要摸出4个球，原说法错误。 ④1既不是质数也不是合数，原题说法错误。 ⑤折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，说法正确。 共5题，说法正确的有1题。 1÷5＝0.2＝20% 说法正确的占20%。 故答案为：A 23．C 分析：假设全是鸡，那么一共有2×12＝24条腿，这样就比已知少了32－24＝8条腿，已知每只兔子比鸡多4－2＝2条腿，所以可以求得兔子有：8÷2＝4只，由此即可进行解答。 详解：（32－2×12）÷（4－2） ＝（32－24）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 其中兔子有4只。 故答案为：C 24．B 分析：A．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式； B．把一个圆看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的部分平均分成2份，取其中的1份，如此类推，得到的分数越来越接近0，而这些分数的和越来越接近1。 B．计算分数除法时，可以把除法先转化成乘法，再根据分数乘法的计算法则进行计算。 详解： A．如图，用推导出三角形的面积计算公式，运用转化的数学思想； B．如图：用推导出＋＋＋＋＋＋…＝1，运用极限的数学思想； B．计算18÷时，可以这样计算：18÷＝18×，运用转化的数学思想。 所以，选项B运用的数学思想与其他两个不同。 故答案为：B 25．A 分析：把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，＋表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，1÷（＋）表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。 详解：＋表示甲乙合作的工作效率，然后用1÷（＋）即是两队合种300棵树需要几天。 故答案为：A 26．B 分析：在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是36，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。 详解：22×5÷36 ＝110÷36 ＝3（次）……2（天） 每人轮3次，还余2天。则前两号同学轮4次，后面34号同学轮3次。 因此，每人至少轮到3次。 故答案为：B 27．A 分析：正比例关系的图像是一条直线，由图可以看出这两个量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：A．《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例； B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例； C．因为圆的面积÷它的半径＝π×半径（不一定），是圆的面积与它的半径的比值不一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义； D．因为吃掉的大米质量＋剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例才意义，也不符合反比例的意义； 故答案为：A 28．5615米 分析：路程＝速度×时间，据此求出李老师骑车23分钟的路程，再用求得的路程加上210米，即为从学校到李老师家的距离。 详解：235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 29．60元 分析：因为不足1千米按1千米计算，因此12.5千米按13千米计费，先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可计算出单趟费用，再乘2即为所求。 详解：12.5千米≈13千米 （13－3）×2＋10 ＝10×2＋10 ＝20＋10 ＝30（元） 30×2＝60（元） 答：爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了60元。 30．（1）10；（8π＋8×9） （2）45个；217.12厘米 分析：观察可知，图①有1个圆柱；图②有3个圆柱，3＝2＋1；图③有6个圆柱，6＝3＋2＋1，……，由此可知，圆柱个数＝第几个图形就从几依次加到1；绳子的长度规律为一个圆的周长8π加3条边上的直径，每条边的直径的条数为每条边上圆的个数减1，3条边就再乘3，即绳子的长度＝一个圆的周长＋直径×[（第几个图形就用几－1）×3]，据此分析。 详解：（1）4＋3＋2＋1＝10（个） 8π＋8×[（4－1）×3] ＝8π＋8×[3×3] ＝8π＋8×9 若按此规律继续摆，图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（8π＋8×9）。 （2）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 8×3.14＋8×[（9－1）×3] ＝25.12＋8×[8×3] ＝25.12＋8×24 ＝25.12＋192 ＝217.12（厘米） 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.12厘米。 点睛：本题考查了数与形，能根据表格中图形的变化，总结出规律，并利用规律解决问题是解题的关键。 31．2小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地之间的实际距离，将甲车速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的（1＋25%），甲车速度×乙车对应百分率＝乙车的速度，A、B两地之间的实际距离÷两车速度和＝相遇时间，据此列式解答。 详解：6÷＝6×3000000＝18000000（厘米）＝180（千米） 40×（1＋25%） ＝40×1.25 ＝50（千米） 180÷（40＋50） ＝180÷90 ＝2（小时） 答：两车开出后2小时相遇。 32．（1）84分；1.2分 （2）少算；50；1.2 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 分析：（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值； （2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分； （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 详解：（1）（90＋78）÷2 ＝168÷2 ＝84（分） 85.2－84＝1.2（分） 所以李敏算的平均分为84分；与实际平均分相差1.2分。 （2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 33．（1）正 （2）淘气 （3）20千米；时 分析：（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例。据此解答； （2）从图上看，淘气和笑笑都骑了50千米，淘气花的时间是3个多小时，笑笑花的时间是5个小时，同样的路程，花的时间少，速度就快，据此解答； （3）图像的横轴表示时间，纵轴表示路程，从图像中找出笑笑2小时对应的路程，是20千米；从图像中可知，淘气骑行15千米花了1小时，先根据速度＝路程÷时间，算出淘气的骑行速度，再根据时间＝路程÷速度，算出淘气骑行40千米，所花的时间即可。 详解：（1）15∶1＝30∶2＝45∶3＝15 观察淘气的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以淘气骑车行驶的路程与时间成正比例。 （2）从图象上看，淘气骑车更快一些。     （3）由图可得，骑车2小时，笑笑行驶了20千米。 15÷1＝15（千米/时） 40÷15＝（时） 答：骑车2小时，笑笑行驶了20千米；骑行40千米，淘气用了时。 34．180千米 分析：将比的前后项看成份数，轿车速度÷对应份数×货车对应份数＝货车速度，两车在距离中点10千米处相遇，说明轿车比货车多行驶（10×2）千米，轿车比货车多行驶的距离÷轿车和货车的速度差＝相遇时间，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。 详解：45÷5×4＝36（千米） 10×2÷（45－36） ＝20÷9 ＝ （45＋36）× ＝81× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 点睛：关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出货车速度，再根据速度、时间、路程之间的关系，进一步求出相遇时间，进而求出总路程。 35．12小时 分析：将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 详解：1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 36．（1）西；南；10 （2）3000；37.5 （3）见详解 分析：（1）以开心乐园为观测点，城堡酒店在西偏南10°（或南偏西80°）方向上； （2）图中1小段长度代表600米，从地铁站步行到开心乐园酒店，再到开心乐园一共要走5段长度，距离是（5×600）米；根据路程＝速度×时间，用路程除以速度，所得结果即为需要走的时间； （3）以开心乐园大门为观测点，探险岛在北偏东30°方向上，距离是600米，也就是图中6小段长度；以探险岛为观测点，宝藏湾在正北方向，距离是300米，也就是图中3小段的距离；据此画出游览路线图。 详解：（1）城堡酒店在开心乐园西偏南10°（或南偏西80°）的方向。 （2）5×600＝3000（米） 3000÷80＝37.5（分钟） 因此从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走3000米；如果每分钟走80米，要走37.5分钟。 （3）如图所示： 37．80元：3张；110元：7张 分析：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 详解：解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 38．（1）320米 （2）800米 （3）68面 分析：（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路； （2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米； （3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 详解：（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280＋320）÷（1－25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50＋1）×2×2 ＝（16＋1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 39．540个 分析：把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。 详解：1÷18＝ ÷ ＝×18 ＝10（小时） 24×10＝240（个） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝540（个） 答：这批零件共有540个。 点睛：解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。 40．1.6小时 分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求出经过几小时两架飞机在空中相遇。 详解：25÷＝25×8000000＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 答：经过1.6小时两架飞机在空中相遇。 41．115千米/时 分析：两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。 详解：解：设快车的速度是x千米/时。 6x－95×6＝60×2 6x－570＝120 6x－570＋570＝120＋570 6x＝690 6x÷6＝690÷6 x＝115 答：快车的速度是115千米/时。 42．12套 分析：把李老师带的钱数看作1，根据“总价÷数量＝单价”，分别求出上册、下册的单价，相加即是这套书的单价；再根据“总价÷单价＝数量”，用带的钱数除以这套书的单价，即是可以买的套数。 详解：上册的单价：1÷20＝ 下册的单价：1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（套） 答：李老师可以买12套。 点睛：关键是把带的钱数看作1，利用单价、数量、总价之间的关系解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$