1.2 一定是直角三角形吗 课时作业 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 课时作业 一、选择题 1．（2025春•东莞市校级期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是　　 A．2，3，4 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，9，12 2．（2025春•湛江期中）下列各组数中，是勾股数的是　　 A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8 3．（2025春•埇桥区校级期中）△的三条边是，，，下列条件不能判断△是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 4．（2025春•应城市期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点．格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025•东城区校级一模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•李沧区期末）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是　　 A． B． C． D． 7．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 8．如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D．△ABC不是直角三角形 二、填空题 9．（2025春•惠东县期中）在△中，，，，则△的面积等于 　　 ． 10．（2025春•思明区校级期中）如图，，，且，，，则点到直线的距离是　　 ． 11．（2025春•江南区期中）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面　　 （填“合格”或“不合格” 12．（2025春•金水区校级月考）如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为 　　． 13．（2025春•南沙区月考）下列各组数为勾股数的是 　　（填序号）． ①1.5，2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41． 14．（2024春•北京期末）有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　　． 15．（2024春•楚雄州期中）如图，为△的边上一点，已知，，，，则的长为 　 ． 16．（2025春•庐阳区校级期中）如图已知△中，，，边上的中线，则△的面积为　　 ． 17．（2025•宁乡市一模）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为10，则其弦是 　　． 三、解答题 18．（2025春•北京期中）如图，每个小正方形的边长均为1，，，，均为格点． （1）直接线段的长度： 　　 ； （2）连接，判断△形状，并证明你的结论． 19．（2025春•福清市期中）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．（2025春•天山区校级期中）如图，在△中，，，点为△内一点，且，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 21．（2025春•顺德区期中）如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，． （1）判断：与的位置关系，并说明理由； （2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理． 22．（2025春•白云区校级期中）怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，，，，且．求四边形展区的面积． 23．（2024秋•高青县期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值； （2）若，，求的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 24．（2025春•临海市期中）如图，在△中，于点． （1）已知，，，求证：； （2）已知． ①若，，求的长； ②若设，，，则，，的数量关系为 　　 ． 25．（2025春•路北区期中）已知△的三边，，． （1）求证：是△的最长边； （2）求证：△是直角三角形； （3）直接写出一组满足△的三边长，其中含正整数12． 26．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，. 根据你发现的规律，请求出： （1）当时，，的值； （2）当时，，的值. 参考答案 一、选择题 1．（2025春•东莞市校级期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是　　 A．2，3，4 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，9，12 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答，即可． 【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是勾股定理逆定理的熟练掌握． 2．（2025春•湛江期中）下列各组数中，是勾股数的是　　 A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8 【考点】勾股数 【专题】实数；运算能力 【分析】根据勾股定理即可判断． 【解答】解：、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查勾股数的判断，掌握相关知识是解题的关键． 3．（2025春•埇桥区校级期中）△的三条边是，，，下列条件不能判断△是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、设，则，， ， ，解得， ， 不能判断△是直角三角形，符合题意； 、， ， 能判断△是直角三角形，不符合题意； 、此三角形是直角三角形，不符合题意； 、由，设，， ， 能判断△是直角三角形，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和是是解题的关键． 4．（2025春•应城市期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点．格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】几何直观；等腰三角形与直角三角形 【分析】分别作出以，，三点为直角顶点的三角形，进一步得到这样的点的个数即可． 【解答】解：如图所示： 故在网格中的格点上另找一点，使，，三点构成一个直角三角形，这样的点共有5个． 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键是熟悉网格特点． 5．（2025•东城区校级一模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是　　 A． B． C． D． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到、、的值，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求得的度数，再根据，即可求得的值． 【解答】解：延长到点，连接，如图所示， 由图可得，，PC2=5，BC2=5，PB2=10， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故选：． 【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答． 6．（2024秋•李沧区期末）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【解答】解：，，，，， ，， 以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形， 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．C 【思路点拨】根据勾股定理得出a2+b2=c2，推出4a2+4b2=4c2，得出（2a）2+（2b）2=（2c）2，根据勾股定理的逆定理得出即可． 【详细解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图， ∴4a2+4b2=4c2， 即（2a）2+（2b）2=（2c）2， ∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形， 故选：C． 【方法总结】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，掌握如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是关键． 8．如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D．△ABC不是直角三角形 8．A 【思路点拨】根据勾股定理的逆定理即可判断. 【详细解答】解：∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2， ∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1， 故选A. 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形. 二、填空题 9．（2025春•惠东县期中）在△中，，，，则△的面积等于 　30　 ． 【考点】三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解． 【解答】解：，，，即， △为直角三角形， 直角边为，， 根据三角形的面积公式有：． 故答案为：30． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 10．（2025春•思明区校级期中）如图，，，且，，，则点到直线的距离是　5　 ． 【考点】勾股定理的逆定理；点到直线的距离 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】根据点到直线的距离即为的长求解即可． 【解答】解：， ， ， 点到直线的距离是5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键． 11．（2025春•江南区期中）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面　合格　 （填“合格”或“不合格” 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】 【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格． 【解答】解：， 即：， ， 同理：， 四边形是矩形， 这个桌面合格． 故答案为：合格． 【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 12．（2025春•金水区校级月考）如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为 　　． 【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理 【专题】运算能力；等腰三角形与直角三角形 【分析】过点作，垂足为，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用角平分线的性质可得，最后根据的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为， ，， ， 是直角三角形， ， 平分，，， ， 的面积的面积的面积， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13．（2025春•南沙区月考）下列各组数为勾股数的是 　④⑤　（填序号）． ①1.5，2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41． 【考点】勾股数 【专题】数据分析观念；等腰三角形与直角三角形 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数．欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【解答】解：①1.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； ②，故不是勾股数； ③，故不是勾股数； ④，故是勾股数； ⑤，故是勾股数， 故答案为：④⑤． 【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△的三边满足，则△是直角三角形． 14．（2024春•北京期末）有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　2026　． 【考点】规律型：图形的变化类；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力 【分析】根据题目可知“生长”1次后，所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是；推而广之即可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【解答】解：由勾股定理知： “生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和等于原来正方形的面积，所有正方形面积和为2； “生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和等于等于第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为3； 经过次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是； 经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2026． 故答案为：2026． 【点评】此题考查了正方形的性质及勾股定理，勾股定理的逆定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 15．（2024春•楚雄州期中）如图，为△的边上一点，已知，，，，则的长为 　9　 ． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△为直角三角形，即，在△中利用勾股定理可得出的长度． 【解答】解：，，， ， △是直角三角形，， △是直角三角形， 在△中，． 故答案为：9． 【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，掌握其性质是解题的关键． 16．（2025春•庐阳区校级期中）如图已知△中，，，边上的中线，则△的面积为　　 ． 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积 【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形 【分析】由为边的中线，可得出为的中点，由的长求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由为中点，利用等底同高得到三角形与三角形面积相等都为三角形面积的一半，由三角形的面积即可求出三角形的面积． 【解答】解：为边上的中线，即为中点，且， ，即， 又，， ， ， ， ， 又为中点， ， 则． 故答案为：． 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 17．（2025•宁乡市一模）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为10，则其弦是 　26　． 【考点】规律型：数字的变化类；勾股数 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】根据题意可得，如果，，是符合同样规律的一组勾股数，为偶数且，根据所给的二组数找规律可得结论． 【解答】解：根据题意可得，如果，，是符合同样规律的一组勾股数，为偶数且，则另一条直角边，弦． 则弦为． 故答案为：26． 【点评】此题主要考查了勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键． 三、解答题 18．（2025春•北京期中）如图，每个小正方形的边长均为1，，，，均为格点． （1）直接线段的长度： 　　 ； （2）连接，判断△形状，并证明你的结论． 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理求解即可． 【解答】解：（1）根据勾股定理得，， 故答案为：5； （2）△是直角三角形，理由如下： 如图， 根据勾股定理得，， 由（1）知，，， ， △是直角三角形． 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，熟记勾股定理的逆定理、勾股定理是解题的关键． 19．（2025春•福清市期中）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：，，， ， 在中，， 是直角三角形，且， ． 【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中． 20．（2025春•天山区校级期中）如图，在△中，，，点为△内一点，且，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形 【分析】（1）直接根据勾股定理求出的长即可； （2）先根据勾股定理判断出△是直角三角形，再根据解答即可． 【解答】解：（1），，． ； （2），，，，即， △是直角三角形，， ． 【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 21．（2025春•顺德区期中）如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，． （1）判断：与的位置关系，并说明理由； （2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理． 【考点】勾股定理的证明 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】（1）根据证明△△，得出，即可推出结论； （2）连接、，由△△，得出，，，．再根据四边形的面积的两种表示方法得出等式整理即可得出结论． 【解答】解：（1）． 理由：，， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ， ； （2）如图， 由（1）知△△， ，，，． ， ， ， ， 整理，得． 【点评】本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，正确表示出四边形面积的两种方法是解题的关键． 22．（2025春•白云区校级期中）怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，，，，且．求四边形展区的面积． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】推理能力；几何直观；等腰三角形与直角三角形 【分析】连接，运用勾股定理求得，推导出三角形是直角三角形，然后利用解答即可． 【解答】解：，，，，如图，连接， △是直角三角形， ， ， △是直角三角形，， ． 答：四边形展区的面积为． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 23．（2024秋•高青县期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值； （2）若，，求的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【考点】勾股定理 【专题】几何综合题；推理能力 【分析】（1）根据垂直得到的直角三角形，利用勾股定理，得到结果； （2）根据勾股定理得到的关系式，得到； （3）根据（1）（2）可得到：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 【解答】解：（1）， △是直角三角形， ， 同理，可得：，，， ，，，， ，，，； （2）由（1）得： ， 即：， ，， ； （3）结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等． 【点评】本题考查了勾股定理，四边形的应用，根据条件，推导出“垂美”四边形的一条性质是解题的关键． 24．（2025春•临海市期中）如图，在△中，于点． （1）已知，，，求证：； （2）已知． ①若，，求的长； ②若设，，，则，，的数量关系为 　　 ． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形 【分析】（1）根据勾股定理、勾股定理逆定理求证即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【解答】（1）证明：，，，， ，， ， ， ． （2）解：①设，则，． ， ， 即， 解得， 即的长为； ②根据勾股定理得，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理、勾股定理逆定理是解题的关键． 25．（2025春•路北区期中）已知△的三边，，． （1）求证：是△的最长边； （2）求证：△是直角三角形； （3）直接写出一组满足△的三边长，其中含正整数12． 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】（1）根据，，推出，，据此即可得证； （2）根据勾股定理逆定理求解即可； （3）根据题意求解即可． 【解答】（1）证明：， ， ，且， ， ， 是△的最长边； （2）证明：，， ， △是直角三角形； （3）解：当时，， ，； 故△的三边长为12，35，37． 【点评】此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键． 26．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，. 根据你发现的规律，请求出： （1）当时，，的值； （2）当时，，的值. 22．（1），；（2），. 【思路点拨】题目明确告诉我们：“观察下列勾股数”，就是说这些数据一定都是勾股数，即满足a2+b2=c2； 再进一步观察猜想其规律，可以发现第二个数总是比第三个数小1，从而可以利用第二个数将第三个数表示出来，即c=b+1；由a的值和规律c=b+1，利用a2+b2=c2，即可列出关于b的方程，由方程的解可得到第（1）、（2）两小题中b、c的值. 【详细解答】（1）通过观察可知，， 所以，解得， 因此. （2）根据题意，得， 即，解得，. 【方法总结】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理. 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