1.1 探索勾股定理 课时作业 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 课时作业 一、选择题 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算 3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( ) A.4 B.6 C.8 D. 4．（2025春•河北区期中）设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，且已知，，则为　　 A．8 B．10 C．12 D．18 5．（2025春•广州期中）如图，在△中，，是△的角平分线，，垂足为．若，，则△的周长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025春•蜀山区校级期中）对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点．若，，则的值为　　 A．20 B．16 C．18 D．25 7．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（　　） A B. 8 C. D.5 8. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（ ）cm． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．（2025春•璧山区校级期中）已知直角三角形的两直角边长为3和4，则直角三角形的第三边为 　　 ． 10．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______路，却踩伤了花草． 11.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　 　cm2． 12．（2025春•青山湖区期中）如图，在△中，于点，，，．则　　 ． 13．（2024秋•衡阳期末）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　　． 14．（2025春•金水区校级期中）如图，在△中，，，，是边上一点，且，点从点出发沿射线向右运动．过点作于点．当时，的长为 　　 ． 15．（2025春•招远市期中）如图，在三角形中，，，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是 　　 ． 三、解答题 16．（2025春•许昌期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．若BC＝15，CD＝12，求AC的长． 17．（2025春•浏阳市期中）在△中，，，，是斜边上高． （1）求斜边； （2）求高． 18. 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长． 19.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长． 20.如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？ 21．（2025春•集美区校级期中）定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数． （2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”． 参考答案 一、选择题 1. 解： 【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确； 将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确， 所以错误的是C， 故选C． 2.【答案】A； 【解析】. 3.【答案】B； 【解析】AD＝8，BD＝. 4.【解答】解：由勾股定理可得：， 故选：． 5.【解答】解：， ， 又是的平分线，， ，． 在△和△中， ， △△， ， ， ， △的周长， 故选：． 6.【解答】解：， ， 由勾股定理得：， ， ， ，， ． 故选：． 7. 解： 【答案】B 【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中， ， ∴△ABG≌△CDH（SSS）， AG2+BG2=AB2， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG和△BCE中， ， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE-BG=8-6=2， 同理可得HE=2， 在RT△GHE中，GH2=8. 故选A． 8.【答案】A； 【解析】设CE＝，则DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝ 6．∴ FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理， 得，即．解得．即EC的长为3． 9．【解答】解：直角三角形的两直角边长为3和4， 直角三角形的第三边长． 故答案为：5． 10.【答案】2； 【解析】走捷径是米，少走了7－5＝2米. 11. 【答案】126或66； 【解析】解：当∠B为锐角时（如图1）， 在Rt△ABD中， BD===5cm， 在Rt△ADC中， CD===16cm， ∴BC=21， ∴S△ABC==×21×12=126cm2； 当∠B为钝角时（如图2）， 在Rt△ABD中， BD===5cm， 在Rt△ADC中， CD===16cm， ∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm， ∴S△ABC==×11×12=66cm2， 故答案为：126或66． 12．【解答】解：，，， ， 又， ， 故答案为：12． 13．【解答】解：设三边长为，，， ， ， ， 周长为， ， 解得：， ，， 它的面积为：， 故答案为：． 14．【解答】解：如图，连接， ，， ， ， ， 由勾股定理得：， 在△和△中， ， △△， ， 设，则， 在△中，，即， 解得：， ， 故答案为：5． 15．【解答】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， 在三角形中，，，， 由勾股定理得：， ， ， 解得； 故答案为：． 三、解答题 16．【解答】解：由勾股定理得，BD＝＝9， 设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣9， 在Rt△ADC中，由勾股定理得， AD2+CD2＝AC2， 即（x﹣9）2+122＝x2， 解得x＝， 即AC的长为． 17．【解答】解：（1）在△中，，，， ； （2）， ， 解得． 故高的长为． 18.【解析】 解：过D点作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝3， 易证△ACD≌△AED， ∴AE＝AC， 在Rt△ DBE中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4 在Rt△ACB中，∠C＝90° 设AE＝AC＝，则AB＝ ∵ ∴ 解得，∴AC＝6. 19．【解析】 解：设BE＝，则DE＝BE＝，AE＝AD－DE＝9－． 在Rt△ABE中，， ∴．解得． 20.【解析】 解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m， 故BO==2.4（m）， ∵梯子顶端沿墙下滑0.4m， ∴DO=2m，CD=2.5m， ∴由勾股定理得CO=1.5m， ∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）． 答：梯子底端将向左滑动0.8m． 21．【解答】解：（1），， ，， 是类勾股三角形 ， ， 是等腰直角三角形， ， （2）如图，在边上取点，连接，使，作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$