【赢在中考·高效备考】2024年山东省聊城市初中学业水平考试数学模拟试题(1)

参考答案 第1页(共16页) 参考答案 第2页(共16页) 参考答案 2024年山东省初中学业水平考试模拟试题(一) 一、1-5 ABDAC 6-10 BDCCA 二、11.x≥-1且x≠2 12.3 13.x=-3 14.-5 15.-2 16.21 三、17.解:(1)原 式=-3× 1 2+|3-2 3|-1+ - 38×32 =- 3 2+23-3-1-23 =- 11 2. (2)解5x-2<3(x+1),得x< 5 2 , 解3x-2 3 ≥x+ x-2 2 ,得x≤ 2 3 , ∴不等式组的解集为x≤ 2 3. 18.解:(1)设甲、乙两组平均每天各能加工粽子x 袋、 y 袋,根据题意,得 x+y=350, 2x-y=250, 解得 x=200,y=150. 答:甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋. (2)设甲组加工m 天,根据题意得, 200m+150(10-m)≥1 700, 解得m≥4. ∴甲组至少加工4天才能如期完成. 19.解:过 D 作DE⊥AB 于点 E,如图所示: ∵DE⊥AB,∠BAC=90°, ∠C=90°, ∴四边形ACDE 是矩形, ∴DE=AC=20米,DC= AE, ∵β=40°, ∴AE=EDtan 40°≈20×0.84=16.8(米),DC=AE =16.8≈17米, ∵α=35°, ∴BE=EDtan 35°≈20×0.70=14.0(米), ∴AB=AE+BE=16.8+14.0≈31(米). 甲楼和乙楼的高度分别为31米和17米. 20.解:(1)a,b,c,d 的值依次为2,85,85,90. (2)乙小区答卷成绩不低于90分的有5个,占样本5 ÷10×100%=50%, ∴乙小区居民约有900人,成绩不低于90分记为优 秀,居民“适用民法”专项试题获得优秀的人数为900 ×50%=450(人). (3)甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好,理由如下: 由表可知,甲、乙两小区的平均数相同,甲小区的中位 数与众数均高于乙小区,故可知甲小区对“适用民法” 专项知识掌握更好. 21.解:(1)如图,作CE⊥x 轴,垂足为点E, ∵把线段AB 绕点A 逆时针旋转90°到AC, ∴∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠CAE+∠BAO=∠CAE+∠ACE, 即∠BAO=∠ACE, 在△AOB 和△CEA 中, ∠BAO=∠ACE, ∠AOB=∠AEC, AB=CA, ∴△AOB≌△CEA(AAS), ∴OB=EA,AO=CE, ∵点A(-3,0),B(0,-4), ∴EA=4,CE=3, ∴点C 的坐标为(1,3), ∵反比例函数y= k x (x>0)的图象经过点C, ∴k=1×3=3. (2)设AC 的表达式为y=kx+b(k≠0), ∵点A(-3,0),C(1,3), ∴ -3k+b=0 , k+b=3, 解得 k= 3 4 , b= 9 4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴AC 的表达式为y= 3 4x+ 9 4 , 令x=0,则y= 9 4 , ∴点D 的坐标为 0,94 , ∵A(-3,0),B(0,-4), ∴AB= 32+42=5, ∴S△ABC= 1 2×5×5= 25 2 , 设点P 的坐标为 m,3m , ∵S△BDP=S△ABC, ∴ 1 2× 94+4 ·m=252,解得m=4, ∴点P 的坐标为 4,34 . 22.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD∥BC 且AD=BC, ∵BE=CF, ∴BC=EF, ∴AD=EF, ∵AD∥EF, ∴四边形AEFD 是平行四边形, ∵AE⊥BC, ∴∠AEF=90°, ∴四边形AEFD 是矩形. (2)解:∵四边形ABCD 是菱形,AD=10, ∴AD=AB=BC=10, ∵EC=4, ∴BE=10-4=6, 在Rt△ABE 中, 由勾股定理,得AE= AB2-BE2= 102-62=8, 在Rt△ACE 中, 由勾股定理,得AC= AE2+CE2= 82+42=45, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴OA=OC, ∴OE= 1 2AC=25. 23.解:(1)将点A(-1,0),点B(3,0)代入y=ax2+bx- 3, ∴ a-b-3=0 , 9a+3b-3=0, 解得 a=1,b=-2, ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3. (2)连接BC 交对称轴于点Q, ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1, ∵A,B 关于对称轴x=1对称, ∴AQ=BQ, ∴AC+AQ+CQ=AC+CQ+ BQ≥AC+BC, 当C,B,Q 三点共线时,△ACQ 的周长最小, ∵C(0,-3),B(3,0), 设直线BC 的表达式为y=kx+b, ∴b=-3 , 3k+b=0, 解得 k=1,b=-3, ∴直线BC 的表达式为y=x-3, ∴Q(1,-2). (3)如图,过点P 作PD⊥x 轴于点D.设点P 的坐标 为(x,y), 则S=S梯形OCPD+S△DPB-S△OCB = 1 2x [3-(x2-2x-3)]+ 1 2× (3-x)×[-(x2-2x-3)]- 1 2 ×3×3 =- 3 2 x-32 2 + 27 8 , ∴当x= 3 2 时,S最大值= 27 8. 此时y= 32 2 -2× 3 2-3=- 15 4. ∴△BPC 的面积S 的最大值为 27 8 ,P 点的坐标为 32,-154 . 24.(1)证明:设正方形的边长为a,BG 的长为x. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=AB=a,∠A=∠D=∠B=90°. ∵点E 是AD 的中点, ∴AE=DE= 1 2AD= 1 2a. ∵CD 翻折至CF,CB 翻折至CF, ∴∠EFC=∠D=90°,∠GFC=∠B=90°,EF=DE = 1 2a ,GF=GB=x. ∴∠EFG=∠EFC+∠GFC=180°, ∴点E,F 和G 三点共线, ∴EG= 1 2a+x. 在Rt△AEG 中,由勾股定理,得AE2+AG2=EG2, 即 12a 2 +(a-x)2= 12a+x 2 , 解得x= 1 3a , ∴点G 是AB 边的一个三等分点. (2)解:①根据题意,折痕和点G 和点N 的位置如图: ②∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠DAC=∠ACB,∠AEB=∠CBE. ∴△AEF∽△CBF, ∴ AF CF= AE BC. ∵点E 是AD 的中点, ∴AE= 1 2AD= 1 2BC. ∴ AF CF= AE BC= 1 2. ∵∠DAC=∠ACB,∠AFG=∠CFN, ∴△AFG∽△CFN, ∴ AG CN= AF CF= 1 2. ∵AB∥GN,AD∥BC,且∠DAB=90°, ∴四边形AGNB 是矩形, ∴AG=BN. 又∵BC=CN+BN, ∴ AG BC= BN BC= 1 3 , ∴ AG AD= 1 3 , ∴点G 是AD 边的一个三等分点. 2024年山东省初中学业水平考试模拟试题(二) 一、1-5 AAADA 6-10 DDBCD 二、11.x+y x-z 12.x=4 13.28 m 14. 23-1 2 15.93 参源陆雪复管建★追用背 减喜来型，A 2024年山东省初中学业水平考试模拟试题（一】 9.知墨，菱彩ABCD的顶点分别在反比例希数y-上和y一年的图象上，看委形ABCD的面积是就。 数学 边长为5，则的值为 本试登共4页，满分12四分。考试用时20分神。考试结来后，游本试垂和答圆卡一并交同 注意事项： 】容圆演，考生务必用0.3毫采刚色签子笔将月己的姓名，考生号和座号填写在容思卡和试整规 是的位置上。 之达释延每小整这出爷案后，用2B铅笔把答题卡上对皮驱日的答案标号豫黑：如需改动，用豫皮 漏干净后，再选除北地答案际号。答案写在试卷上无效。 3.非达样愿必须用Q,5毫米属色装学笔作答，答案必谓写在容愿卡各思目指定区线内相应的位 置，不能写在试套上：虹需皮动，先划掉原米的答紧，然后耳写上斯的答溪：不能使用徐皮液，胶管纸，能 正管。不按以上要求作答的容案无效。 一，远择通本题共10小题，每小题3分，其30分每小驱只有一个杆合题日要求， 2 L下列运算结果是正数的是 第9延丽 第10题国 A--3 且.-1一2 C.(-2)' D.32N 10,如图1，对点P从正入边形的A点出发，沿A+F+E·D·C以1em/的速度匀速运动到点C 2202的年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高败量发能南该会上盖调：“整把产业绿 色转型升丹级作为重中之重，们快培育壮大绿色低酸产业.”下列绿色图标中既是绍对称图形叉是中心 图2是点P岳动时，△ACP的面积y《©m)商看时间x《)的变化的关系图巢，期正六边形的边长 对移图形的是 A.2 cm B.3 cm C.I cm D.3cm 二，填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 D 若式子写在实数面围肉有意文，嘴：的取红范器是 发)2年9月，中国老片技术获得重大突陵，？m艺片已经量产，一苹打破以美属为首的西方世界的 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交干点O,过点D作DH LAB干点 载术封镇.已知7nm一0.0000007cm.期0.0000007用科学记数法可以表示为 月，连接OH.若菱形ACD的面积为24，OA=4,则OH的长为 A.7X10- B0.7×10 C,7×10 D7×10-" 4,最面为扇环的几何体与长方体姐成的赛件如图质承，它的主视图是 1五分式方程弓之十1一千的解为 .对于代数式m,,定义写算“谢”：m南n一m十二5m≠，剑如4藻2 B 混拉向 中。若-0十2-合十，异2网M-B- 4×2 15,二次函数y=ar”十6r十e(a≠0》的图象经过点A(一1，一2)，对称轴为直线x=1,则9e+3站十c的 B 值是 16.杨辉，学读凳，南术时期杭别人.在饱1261年所素的（评解九章算法》一书中，记录 D 了如图所示的三角形数表，称之为开方作法本薰“图，并说明此表引白山世起中 5.下列运算正霜的是 111 A,a十a2=2a1 B.〔-3ab2)3=-6a6 叶西宪的释算术》，并绘了“古达七乘方曙”，故北，杨辉三角叉被称为“质宪 1331 Ca"÷{-a]=a' D《a一b)1=a3一的 三角”若用有序数对(m)表示第m排从左到右第个登，如(3,2》表示正鉴数14。+1 6如图，在△AIC中，AB-AC,BD平分∠ABC交AC干点D,∠BDC-5,则∠A 2,(4,3)表示正整数3，则(8,3)表示的正整数是 1510031 等于 三，解箐题：本驱其等小题，其72分，解荞应写出文学说阴，证明过程或演算步骤， A.35* B.40 C.45 D.50 17.《本题每小题4分，共8分) 7,若ab为实数且清足Q≠一1,6≠一1，授M= 64N 。+1十6十市有以 a计，-50+1河-应--202r+(-层)+、 下2个结论：①若ab-1,划M-N,②若4十6-0，期MN60.下列判断正确的是 A.D对②情 B,①结西对 C,①®解蜡 B①②都对 5r-8<3x+10, &.假定鸟卵解化后，掌鸟为蜂%与排得的概率相同如果3校鸟野全部成功解化，那么3只推鸭中价有 2只锥鸟的概率是 @不带大组侣+号号 2 c 数学试题第1页（共4真） 数学试题第2氨（共4页） 1&(本小题离分8分)滑午防仲夏，时请日复长.临近淘午节，一国红门店接到一份解子订单，文即决 21.(本小题清分9分)如图，在平面直角量标系中，点A(3,0》,B(0,一4)，把线 定由甲，乙两组工完成已知甲，乙两组杠工一天共生产350袋精子，甲组加工2天比乙组加工 】天多生产250袋子. 段AB绕点A逆时针奖转9到AC,AC交y鞋于点D,反比例函数y=车(r> (1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋筹子： 0)的周象经过点C (2)已知这份棕子打单为1700袋，若甲，乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？ (1)求k的值， (2港接BC,若点P在反比例雨数y=华：>0)的图象上，5r=S,求 19.(本小腿调分8分)九1》肛可学在学习了“解直角三角形"的知识后，开展了“测量学校教学大要高 点P的坐标 度”的话动，在这个活动中他门设计了以下两种测量的方案： 深题 两量装学大棱的高度 22.《本小题满分9分)如图，在菱形ACD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作 方案 方案 方案二 AE LBC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF 《1)冻证：国边形AEFD是矩形， 《2)连接OE,若AD=10,E℃=4，求OE的长度 测量示 丝用 2.《本小题请分10分》如图，抛物线y一@x+x一3《a中0)与x轴交于点 A(一1,0)，点B(3,0》,与y轴交于点C. 《1》求抛物线的表达式： 甲楼和乙楼之创的距离C=》米，乙精顶塘D 甲楼期乙板之间的距离C=2验米，带楼顶南B 测停 得甲楼顶B的角a=,甲感底A 侧得乙楼顶滚D的相角∠ED=5,测周乙褐 《2)在对称结上找一点Q,使△ACQ的周长量小，求点Q的量标， 数据 的第角8=40 C的前角∠PC=7” 《3)P是第四象限内抛物线上的动点，求△BPC的面积S的最大值及此转P 参男 m35m57n4=64,a57=,84:35=,2.m4',77,w7=，54an55 点的标 数据0,2D.an40=04,nn57”=15的 请你选择其中一种方案，求甲棱和乙楼的高度.（蜡果精确到1米） 24,(本小愿清分12分》笨合与实我 在一次综合实现话动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，要求可学们仅通过所城 的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点. (本小题满分B分)某杜区为了加强杜区居民对民达典知识的了解，鼓材社区居民在线参与作答”适 “启航”小组的同学在贤过一番恩考和计论交流后，进行了如下的操作： 用民法”专顶试题，社区管理员阅机从甲，乙丙个小区各抽取10名人员的答叁成被，并对他们的成 第一步：如图1，将正方形年片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，得到AD的中点E。 顿（单位：分）进行晚计，分析，过程如下1 然后展开铺平， 【牧集数据】 第二步，右图2，将CD边沿CE程折到C下的位置， 甲小区：90 7090100808009565 第三步，如周3，再将C沿过点C的直线韩折，使点B和点F重合，折复与A召边交于点G 乙小区：95 70 90 70 80 95 80 100 【整理数提】 发桶王（分】 0CG 90<g100 甲小国 4 乙小区 4 【分析数挺】 他门从为：流点G就是AB边的一个三等分点 陵计量 平均数 中位数 众数 (1)试证明上面的结论： 甲小民 85 0 《2)“奋进”小组的同学是这样提作的。 乙小区 80 第一步：先将正方形纸片AD的一条边AD对折，使点A和点D重会，钱到AD的中点E: 【庄用数摆】 第二步：再折由正方形纸片ACD的对角规AC,以及点B和点E的连线BE,这周条折复相交干 (1)直接写出a,b,cd的值 点F: (2)若乙小区居民约有900人，成不低于90分记为优秀，请你估什乙小区居民“适用民法”专项其 第三步，最后，过点F析出AB的平行线GN:分别与AD.C交下点G和点N, 题张得优秀的人数： D请根据上面的格述，在图4中领出所有的折寝，确定点G和点N的位置， (3)根据以上的数君分析，请你判断愿个小区对”还用民法”专项扫现算钢更好？说明理由 图请结合①中所四的图形，判断点G是不是AD边的一个三等分点，并说明理由， 数学试题第3页（共4真） 数学试题第4真（共4页）在各的苦面内作苦，出边的答无 2024年山东省初中学业水平考试榄拟试题（一） 显、解答显：本超共系小是，共7？分，解著座写文学说明、证明过程减演算步骤 数学答题卡 17.《本题每小题4分，共8登) 姓名 场/康位号 准考圣号 o][o]to][o][o[o【o【o)[oJCo][oj■ 注意事项 [00]][3nf11E[1) ■ ,答题精晴将姓名，更饭，考场、摩考正号填 2幻[2]2][23[2][2[2][]02][][2 佛诗楚。 [][3][][a[aaI[8】E]C][a] 2,客观解答幕，多领使用2B船笔填修，修我 时用橡皮据干净。 J[4][a][a][[41[4J4J[4J4][4] 3.套须在画号时应的答题区域内作容，超出 []6][J][J 容短区城书写无发 [J[J[][6J[G[d[6[CJ[J[ [刀[[][t7it]tC]][] 正确填埃■ 缺考标记口 CK1[]EAJ[8[83(8]E81 C8]CN]E8CA3 []a]9]9toC的C】Ca】C] 作 一，器排题：镜用B船第填，本显10小置，小3分，共3分.每小只有一个杆合目题求 1B《本木短满分B分] 长围西D 动 6有进G0 980 的 二，有空题：堪用最5毫米视色哀字笔省写，本司共5小题，每小题3分，共18分 14 16 请看每到可的答理国域内作蒂，用效短的等案无效 请春备则日的等区域内牛答，园油边可的答客无量 数单孩是等恩中第1黑共8熏 教伞议超器题个界2前去8无 调在面口的运域内作看，品的案无 ■ 儿中。 1原木小题满分分) 20(本小题满分形分) 清在咨雅计的管深邮内作善，雄出动祖的香客光销 市在咨腾社的有区唯卉作物，加出达祖的香委光做 请看青到日的等理国域内作而，超效短的等素无效 请春备则日的等区域内牛答，面幽边国的答器无维 量单孩是多恩卡第3置共8黑 数学试超多想十果4用去8而 调在各面的区域内作看，用的案无的 ■ 用。的由都的的王 21(本小题满分象分) 2之《本小题清分9分】 清在咨雅计的管深邮内作善，雄出动祖的香客光销 市在咨腾社的有区唯卉作物，加出达祖的香委光做 请看青到日的等理国域内作而，超效短的等素无效 请春备则日的新区域内牛答，面幽边可的答器无维 ■ 量单孩是多恩卡第5薰共8黑 教伞议超器题十第金用为8无 ■ 2线（木小题满分10分） 24《本小题精分12分) 日☒☐ 清在咨雅计的管深邮内作善，雄出动祖的香客光销 南在咨雁社的有区唯卉作物，加出达祖的香委光做 请看青到日的等理国域内作而，超效短的等素无效 请春备则日的等区域内牛答，面幽边国的答器无维 量单孩是多恩卡第7薰共8黑 教伞议超器题十第：用为8无