专题08 统计与概率（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题08 统计与概率 题型概览 题型01平均数、中位数、众数与方差 题型02概率 题型03统计图（表）的分析 平均数、中位数、众数与方差题型01 1．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55 2．(2025·七台河茄子河·一模)数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（  ） A．18 B．23 C．8 D．9 3．(2025·大庆·一模)某篮球队10名队员的年龄结构如下表： 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 2 1 已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（   ） A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4 4．(2025·大庆景园中学·一模)某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 3 11 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、方差 D．众数、中位数 5．(2025·大庆三十六中·一模)某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小明实践能力得分，若想学期总成绩不低于分，则纸笔测试的成绩至少是 ． 6．(2025·大庆三校摸底考试·一模)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．(2025·大庆肇州五校联考·一模)A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 8．(2025·佳木斯五中·一模)已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（    ） A． B．2 C． D．10 概率题型02 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)小明的卷子夹中放了大小相同的试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张，则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为 ． 3．(2025·大庆·一模)大庆被称之为“百湖之城”．2025年元旦期间，东风新村“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”都举办了丰富的冰雪活动．甲、乙两同学分别从“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”三个湖中随机选择一个参加冰雪活动，甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为（   ） A． B． C． D． 4．(2025·哈尔滨道里·一模)袋中装有编号为，，的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ． 5．(2025·哈尔滨道外·一模)笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 ． 6．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)点P的坐标是，从，，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（   ） A． B． C． D． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)四个相同无标签的试管中分别盛有等量的氯化钠、硝酸钾、氯化钾、氯化铵溶液，小霞同学在不知情的条件下，随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是 ． 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)在一个不透明的袋子中装有4个白球，2个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，则摸到白球的概率为 ． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)一个不透明的袋子中装有10个小球，其中7个红球、3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)哈尔滨地铁2号线——“太阳岛站”，有1号、2号、3号共3个出入口．某周六上午，甲、乙两名学生志愿者随机选择该站一个出入口开展志愿服务活动．则甲、乙两人选择同一出入口的概率是 ． 11．(2025·哈尔滨五常·一模)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 ． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是 ． 13．(2025·大庆景园中学·一模)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ． 14．(2025·大庆三十六中·一模)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（    ） A． B． C． D． 15．(2025·大庆肇州五校联考·一模)某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（　　） A． B． C． D． 16．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是 ． 17．(2025·佳木斯五中·一模)一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为 ． 18．(2025·七台河茄子河·一模)如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是 ． 19．(2025·齐齐哈尔·一模)有9张背面完全相同的卡片，正面分别写若1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（   ） A． B． C． D． 20．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 21．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（    ） A． B． C． D． 统计图（表）的分析题型03 1．(2025·哈尔滨南岗·一模)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请通过计算补全条形统计图； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 2．(2025·大庆·一模)某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； (2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 3．(2025·哈尔滨阿城·一模)某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：统计图 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名． 4．(2025·哈尔滨五常·一模)某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有 1600 名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名． 5．(2025·齐齐哈尔·一模)2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组      根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中__________； (2)补全条形统计图； (3)本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）； (4)试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 6．(2025·大庆景园中学·一模)为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． A．学生训练次数扇形统计图 B．学生训练次数条形统计图 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： (1)本次抽取的学生共___________人． (2)求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； (3)若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 7．(2025·哈尔滨巴彦·一模)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查（每个同学必选且只能选择一项），统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图．根据以下统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽取多少名学生进行问卷调查？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 8．(2025·哈尔滨平房·一模)某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图．已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的．请根据图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算将条形统计图补充完整： (3)若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 9．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 10．(2025·大庆三十六中·一模)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为）： ． 并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图． 已知组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是___________； (2)组学生竞赛成绩的平均分是___________； (3)学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数． 11．(2025·哈尔滨道里·一模)高远中学为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%． (1)求被抽取的学生有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若“高远”中学共有2400名学生，请你估计该校有多少人的成绩为优秀？ 12．(2025·哈尔滨十七中·一模)某学校开展了主题为“垃圾分类”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 40% 合格 6 % 不合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了50名学生；表中________，________； (2)补全条形统计图； (3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 13．(2025·佳木斯五中·一模)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________． (3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 14．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 15．(2025·大庆三校摸底考试·一模)为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：      (1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________； (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数； (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数． 16．(2025·哈尔滨道外·一模)2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 17．(2025·哈尔滨双城·一模)某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数． (3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？ 18．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 19．(2025·大庆肇州五校联考·一模)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 20．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)虹桥学校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团； B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)通过计算补全条形统计图； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．(2025·哈尔滨松北·一模)为了解世博路与祥安南大街路口汽车流量情况，小明同学在暑假期间，随机选取了10天统计了早、晚高峰时间段里10分钟（，）通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下： ：早高峰： ：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是___________；晚高峰10个数据的众数是___________． (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是___________（填“早”或“晚”）； (3)若早高峰在小明统计时段间，通过该路口的汽车数量高于200辆则视为拥堵，试估计该路口在暑假的40天中，早高峰时段“拥堵”的天数为多少天？ 22．(2025·哈尔滨香坊·一模)我区某校学生寒假期间通过“黑龙江志愿服务平台”积极报名参加“志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生必须且只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该学校随机抽取部分参加志愿者服务的学生进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生共有多少人？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有4000名学生，其中恰好有60%的学生参加志愿者服务，请你估计该校学生参加“文明宣传”项目的大约有多少人？ 23．(2025·七台河茄子河·一模)在校园餐调研工作中，某校调研小组为了解本校师生对个人卫生、餐食种类知识等知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并对掌握情况：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四种调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． (1)本次被调查的师生共 人； (2)补全条形统计图和扇形统计图； (3)在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数 ； (4)若该校有8000名学生，请估计A、B两种掌握情况的师生有多少人？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计与概率 题型概览 题型01平均数、中位数、众数与方差 题型02概率 题型03统计图（表）的分析 平均数、中位数、众数与方差题型01 1．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55 【答案】A 【解析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可． 解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故选A． 2．(2025·七台河茄子河·一模)数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（  ） A．18 B．23 C．8 D．9 【答案】D 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 解：总共的人数有人， 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中， 所以中位数为 故选：D ． 3．(2025·大庆·一模)某篮球队10名队员的年龄结构如下表： 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 2 1 已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（   ） A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4 【答案】D 【解析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值．先根据数据的总个数及中位数得出、，再利用众数的定义和方差公式求解可得答案． 解：∵共有10个数据， ∴， 又∵该队队员年龄的中位数为21.5，即， ∴， ∴，，则这组数据的众数为21； ∵该组数据的平均数为， ∴方差为， 故选：D． 4．(2025·大庆景园中学·一模)某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 3 11 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、方差 D．众数、中位数 【答案】D 【解析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案． 解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11， 总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多， 故该组数据的众数为14岁， 由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名）， 所以中位数第13位在14岁年龄段， 故中位数为： 14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：D． 5．(2025·大庆三十六中·一模)某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小明实践能力得分，若想学期总成绩不低于分，则纸笔测试的成绩至少是 ． 【答案】分 【解析】本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用，设小明的纸笔测试的成绩是分，根据加权平均数列出不等式，求解即可，熟练掌握加权平均数、正确列出一元一次不等式是解题的关键． 解：设小明的纸笔测试的成绩是分， 由题意得： 解得：， ∴纸笔测试的成绩至少是分， 故答案为：分． 6．(2025·大庆三校摸底考试·一模)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 7．(2025·大庆肇州五校联考·一模)A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【解析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 解：如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 8．(2025·佳木斯五中·一模)已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】B 【解析】本题主要考查平均数与方差的计算，先运用平均数的计算公式：，结合这组数据的平均数是2，可求出x的值；再运用方差的计算公式：，代入相关数据计算即可． 解：∵数据1、2、x、3、4的平均数是2， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为：． 故选：B． 概率题型02 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 【答案】 【解析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)小明的卷子夹中放了大小相同的试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张，则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为 ． 【答案】 【解析】利用概率公式计算即可． 解：∵试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张， ∴随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为， 故答案为： 3．(2025·大庆·一模)大庆被称之为“百湖之城”．2025年元旦期间，东风新村“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”都举办了丰富的冰雪活动．甲、乙两同学分别从“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”三个湖中随机选择一个参加冰雪活动，甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要查了求概率．根据题意，列出表格是解题的关键．设用A，B，C分别表示“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”，根据题意列出表格，然后根据概率的计算法则进行计算即可． 解：设用A，B，C分别表示“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”， 根据题意，列出表格如下： A B C A B C 一共有9种等可能结果，其中甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的有1种， ∴甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为． 故选：B． 4．(2025·哈尔滨道里·一模)袋中装有编号为，，的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 ． 【答案】 【解析】列表表示出所有的可能，根据表格得出概率． 解：根据题意，列表如下： 根据表格可知，共有9种可能，其中两次编号相同的有3种，故概率为： 故答案为： 5．(2025·哈尔滨道外·一模)笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 ． 【答案】 【解析】直接利用概率公式计算可得． 解：抽到编号是3的倍数的概率是， 故答案为． 6．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)点P的坐标是，从，，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法，先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第四象限点的坐标特征找出点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点在平面直角坐标系中第四象限内的概率为， 故选：B． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)四个相同无标签的试管中分别盛有等量的氯化钠、硝酸钾、氯化钾、氯化铵溶液，小霞同学在不知情的条件下，随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是 ． 【答案】/ 【解析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可． 解：∵有4个相同的试管， ∴随机取一个试管，取到氯化钠溶液的概率是． 故答案为：． 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)在一个不透明的袋子中装有4个白球，2个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，则摸到白球的概率为 ． 【答案】 【解析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：总的球数为：4+2=6个，其中白球数有4个 ∴从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为：， 故答案为：． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)一个不透明的袋子中装有10个小球，其中7个红球、3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ． 【答案】 【解析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 用红球的个数除以球的总个数即可． 解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中7个红球、3个白球，这些小球除颜色外无其他差别， ∴摸出的小球是红球的概率为， 故答案为：． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)哈尔滨地铁2号线——“太阳岛站”，有1号、2号、3号共3个出入口．某周六上午，甲、乙两名学生志愿者随机选择该站一个出入口开展志愿服务活动．则甲、乙两人选择同一出入口的概率是 ． 【答案】 【解析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 解：由题意，画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名志愿者在该地铁站的同一出入口开展志愿服务活动的有3种， ∴甲、乙两人选择同一出入口的概率是． 故答案为：． 11．(2025·哈尔滨五常·一模)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 ． 【答案】 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：＝， 故答案为：． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是 ． 【答案】 【解析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人抽取到哪吒和敖丙的结果数，再利用概率公式可得出答案． 解：分别用表示3张哪吒玩偶兑换卡，用表示2张敖丙玩偶兑换卡，画树状图如下： 从树状图可知共有20种等可能的结果数，其中恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的有6种， 所以，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率， 故答案为：． 13．(2025·大庆景园中学·一模)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ． 【答案】/0.6 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：列表得： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1） 由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是， 故答案为：． 14．(2025·大庆三十六中·一模)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率事件发生的次数所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可． 解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能， ∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是， 故选：D． 15．(2025·大庆肇州五校联考·一模)某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到两个班级的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解：依题意把四个班级分别记为，画树状图为： ∴共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到两个班级的结果数为2， 即恰好抽到两个班级的概率=． 故选：B． 16．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是 ． 【答案】 【解析】根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，用概率公式求解即可． 解：画出树状图如图所示： 如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中， ∴摸出都是红球的概率是， 故答案为：． 17．(2025·佳木斯五中·一模)一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为 ． 【答案】 【解析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4， 所以两次摸出的小球都是黑球的概率． 故答案为：． 18．(2025·七台河茄子河·一模)如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是 ． 【答案】 【解析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有14种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称的定义． 解：由题意可得，共种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下10种情况： 所以概率 故答案为： 19．(2025·齐齐哈尔·一模)有9张背面完全相同的卡片，正面分别写若1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是关键． 根据概率公式计算即可求解． 解：数字是3的整数倍的有3，6，9，共3个， ∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是， 故选：C ． 20．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【解析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解． 解：∵第一道门有A、B、C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口， 故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择， 分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE， 故选B． 21．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 统计图（表）的分析题型03 1．(2025·哈尔滨南岗·一模)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请通过计算补全条形统计图； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】(1)见详解 (2)450 (3) 【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，利用画树状图或者列表法求概率，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． （）根据选择“”的人数及比例求出总人数，用总人数其他课程的人求得“”的人数，据此即可将条形统计图补充完整即可． （2）利用样本估计总体思想求解； （）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可； 解：（1）参与调查的总人数为：(人)， ∴“”的人数(人)， 补充条形统计图如图： （2）(人) 解：答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为450人； （3）画树状图如下：    由图可知，共有种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有种， ∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为． 2．(2025·大庆·一模)某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； (2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【答案】(1)①40；54；②见解析 (2)160人 【解析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）①用舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可解答；用人工智能社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；②先求出声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图； （2）用舞蹈社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 解：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生． 扇形统计图中圆心角． 故答案为：40；54； ②此次调查声乐小组的人数为名， 故补全条形统计图如下： （2）名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人． 3．(2025·哈尔滨阿城·一模)某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：统计图 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名． 【答案】(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生 (2)85 (3)估计成绩为A等级的人数为120人 【解析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用乘以A等级的人数所占百分比计算即可． 解：（1）总人数为：（人）， 答：在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）把这组数据从小到大排列后，居于中间的两个数为84，86， ∴中位数为， 故答案为：； （3）成绩为A等级的人数为：（人）， 答：估计成绩为A等级的人数为120人． 4．(2025·哈尔滨五常·一模)某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有 1600 名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名． 【答案】（1）本次调查共抽取了80名学生；（2）选修武术的人数12名，选修书法的人数28名，补图见解析；（3）估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名． 【解析】（1）根据选修艺术的条形统计图和扇形统计图的信息计算即可得； （2）结合题（1）的结论，先根据选修武术的扇形统计图求出选修武术的人数，再利用调查的总人数减去另外三个的人数即可得选修书法的人数，据此补全条形统计图即可； （3）先求出选修科技的学生占比，再乘以1600即可得． 解：（1）（名） 答：本次调查共抽取了80名学生； （2）调查学生中选修武术的人数：（名） 选修书法的人数：（名） 补全条形统计图如下： 答：选修武术的人数12名，选修书法的人数28名； （3）选修科技的学生占比： 则（名） 答：估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名． 5．(2025·齐齐哈尔·一模)2024年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，2025年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章，某校为了普及航空航天知识，对该校2000名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组      根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中__________； (2)补全条形统计图； (3)本次抽取的学生成绩的中位数落在__________组（选填A、B、C、D或E）； (4)试估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数． 【答案】(1)20 (2)见详解 (3)D (4)1200 【解析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得的值； （2）首先求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （3）按照中位数的定义解答即可； （4）用总人数乘以D组和C组人数所占百分比之和即可． 解：（1）C组学生人数占比为， 所以，． 故答案为：20； （2）本次调查抽取的学生总人数为人， 则C组人数为人， 故可补画条形统计图，如下图所示：    （3）将此次调查成绩按照从小到大的顺序排列，处在第100和101位的学生均在D组， 所以，本次抽取的学生成绩的中位数落在D组． 故答案为：D； （4）（人）， 即估计该校2000名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为1200人． 6．(2025·大庆景园中学·一模)为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． A．学生训练次数扇形统计图 B．学生训练次数条形统计图 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： (1)本次抽取的学生共___________人． (2)求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； (3)若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 【答案】(1)50 (2)，补充条形统计图见详解 (3)280 【解析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中圆心角的度数，用样本估计总体数量等知识，从图中准确获取信息是解答的关键． （1）根据计算训练为7次的学生人数及占比即可求得抽取的学生人数； （2）利用总数减去已知数可求出5次训练的人数，补全条形统计图即可，求出周训练5次者的占比，与的积，即是圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 解：（1）解：抽取的人数为：（人）， 故答案为：50； （2）解：训练次数是5次的有：（人） 即周训练5次者所占圆心角的度数为； 补充后的条形统计图如下： B．学生训练次数条形统计图 （3）解：（人）． 所以，估计有280人． 7．(2025·哈尔滨巴彦·一模)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查（每个同学必选且只能选择一项），统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图．根据以下统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽取多少名学生进行问卷调查？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 【答案】(1)共抽取200名学生进行问卷调查 (2)图见解析 (3)估计全校学生喜欢足球运动的人数为625人 【解析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由喜欢排球的人数除以其占比即可得到总人数， （2）先求解喜欢足球的人数，再补全图形即可； （3）由全校总人数乘以喜欢足球的百分比即可得到答案． 解：（1）（人）； 答：本次共抽取200名学生进行问卷调查． （2）喜爱足球的人数为：（人）， 补全图形如图所示． ． （3）（人）； 答：估计全校学生喜欢足球运动的人数为625人． 8．(2025·哈尔滨平房·一模)某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图．已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的．请根据图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算将条形统计图补充完整： (3)若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 【答案】(1)共调查了200名学生； (2)见解析； (3)估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人． 【解析】本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，根据统计图准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用喜欢冰球的学生人数对应的百分比，即可求解； （2）先求出喜欢冰壶的学生人数，再补全统计图即可； （3）用最喜欢高山滑雪的比例乘以3000，即可求解． 解：（1）（人） 答：共调查了200名学生． （2）（人） 如图： （3）（人） 答：估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人． 9．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【答案】(1) (2)，作图见解析 (3) 【解析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率； （1）根据组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得组的人数，进而求得占比，以及补全统计图； （3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解． 解：（1）参加本次问卷调查的学生共有（人）； （2）A组人数为人 A组所占的百分比为： 补全统计图如图所示，    （3）画树状图法如下图    列表法如下图 A B C D A B C D 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种． ∴P（选中的2个社团恰好是B和C）． 10．(2025·大庆三十六中·一模)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为）： ． 并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图． 已知组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是___________； (2)组学生竞赛成绩的平均分是___________； (3)学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数． 【答案】(1)， (2) (3)该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为人 【解析】（1）由七年级竞赛成绩频数直方图中的数据即可得到，再由中位数的求法即可得到抽取的名学生竞赛成绩的中位数； （2）由组的成绩全部数据，利用平均数的求法代值求解即可得到答案； （3）利用80分以上（含80分）的学生人数占比即可估算出总体被授予“读书新星”称号的学生人数． 解：（1）如图所示， ； 抽取的名学生竞赛成绩的中位数是第名与第名成绩的平均值，由直方图可知第名与第名成绩在组， 组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79， 按照从小到大的顺序排列：70，71，72，74，75，76，76，77，77，78，79， 则第名的成绩是77，第名的成绩是78， 抽取的名学生竞赛成绩的中位数是， 故答案为：，； （2）组学生竞赛成绩的平均分是：（分）， 故答案为：75； （3）（人）， 答：该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人． 11．(2025·哈尔滨道里·一模)高远中学为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的30%． (1)求被抽取的学生有多少名？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若“高远”中学共有2400名学生，请你估计该校有多少人的成绩为优秀？ 【答案】(1)100名 (2)见解析 (3)480名 【解析】本题主要考查了条形统计图的应用，样本估计总体的思想， 先根据抽取学生的及格人数和所占百分比求出抽取学生的总人数即可解答（1）；再求出良好的学生人数，然后补全统计图；最后用总人数乘以抽取学生的优秀率可得答案． 解：（1）30%． 所以被抽取的学生有100名； （2）（人）． 成绩为良好的学生有40人,补全统计图如下： （3）（人）． 所以该学校有480人的成绩为优秀． 12．(2025·哈尔滨十七中·一模)某学校开展了主题为“垃圾分类”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 40% 合格 6 % 不合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了50名学生；表中________，________； (2)补全条形统计图； (3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)20，12； (2)见解析 (3)1640人． 【解析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数乘以占比即可求出，用人数除以总人数乘以100即可求出n； （2）根据题意补全条形统计图即可得到结果； （3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论． 解：（1）， ， 故答案为：20，12； （2）补全条形统计图如图所示； （3）人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 13．(2025·佳木斯五中·一模)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________． (3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 【答案】(1)500 (2)20， (3)估计该校需要培训的学生人数有200名 【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图； （2）用项目C对应的人数除以总人数计算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案； （3）用全校的总人数乘以选修项目．书法的人数所占的百分比即可． 解：（1）本次调查的学生共有：名， 故答案为：500； 项目的人数有：名， 补全统计图如下： （2）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：20，； （3）根据题意得：名， 答：估计该校需要培训的学生人数有200名． 14．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，； (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析； (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 解：（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； （2）八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）（人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 15．(2025·大庆三校摸底考试·一模)为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：      (1)本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________； (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数； (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】(1)40，25 (2)7 (3)我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人 【解析】（1）直接根据条形统计图和扇形统计图中的数据进行计算即可； （2）根据平均数的定义进行计算即可得到答案； （3）先求出本学期参加志愿服务不少于7次的学生人数所占的百分比，再乘以1000，即可得到答案． 解：（1）根据题意可得： 本次接受调查的学生人数为：（人）， 扇形统计图中的的值为：， 故答案为：40，25； （2）根据题意可得： 所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）； （3）根据题意得： （人）， 答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人． 16．(2025·哈尔滨道外·一模)2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，条形统计图见详解 (2)D (3)300人 【解析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 解：（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：20 （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 17．(2025·哈尔滨双城·一模)某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数． (3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？ 【答案】(1)120名 (2)图见解析， (3)9000人 【解析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中B． 的人数除以扇形统计图中B的百分比可得共调查的学生人数． （2）求出C． 的人数，补全频数分布直方图即可；用乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用12000乘以A，B，C组的人数所占的百分比之和，即可得出答案． 解：（1）（名）． 答：共调查了120名学生． （2）C组的人数∶（人）， 补全频数直方图如下． C组所对应的圆心角的度数：． （3）， 答：估计运动时间不达标的初中学生共有9000人． 18．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 【答案】(1)见解析，（或） (2)万元 (3)户 【解析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握中位数，平均数，部分估计总体等知识，即可． （1）根据扇形统计图，求出组的占比，补全统计图，根据统计图求出抽样总人数，求出的值，即可； （2）根据中位数的定义，即可； （3）根据家庭收入不低于万元的户数为：，即可． 解：（1）∵组的占比为：， ∴补全统计图如下： ； ∵抽样的总户数为：（户）， ∴中位数为：第户，第户， ∴中位数落在组． （2）∵抽样的总户数为户， ∴， ∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）． （3）估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）． 19．(2025·大庆肇州五校联考·一模)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 解：（1）（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 20．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)虹桥学校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团； B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)通过计算补全条形统计图； (2)扇形统计图中圆心角___________度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)见解析 (2)54 (3) 【解析】（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由乘以C的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名）， ∴C的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中圆心角 故答案为：54； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， 恰好选中甲和乙两名同学的概率为． 21．(2025·哈尔滨松北·一模)为了解世博路与祥安南大街路口汽车流量情况，小明同学在暑假期间，随机选取了10天统计了早、晚高峰时间段里10分钟（，）通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下： ：早高峰： ：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是___________；晚高峰10个数据的众数是___________． (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是___________（填“早”或“晚”）； (3)若早高峰在小明统计时段间，通过该路口的汽车数量高于200辆则视为拥堵，试估计该路口在暑假的40天中，早高峰时段“拥堵”的天数为多少天？ 【答案】(1)196；192 (2)晚 (3)估计16天拥堵 【解析】本题考查了方差、中位数、众数的计算，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数的计算方法． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可； 解：（1）将早高峰10个数据从小到大排列为：167，178，183，191，195，197，204，208，209，215， 则中位数为：， 在晚高峰的10个数据192，189，200，190，180，192，185，173，192，181中出现次数最多的是192， 故众数为192． （2）早高峰的平均数为： 早高峰的方差为： 晚高峰的平均数为： 晚高峰的方差为： 早晚高峰时段车流量更稳定的是晚； 故答案为：晚 （3）由题意，得 (天) 故该路口在暑假的40天中，早高峰时段“拥堵”的天数为16天 22．(2025·哈尔滨香坊·一模)我区某校学生寒假期间通过“黑龙江志愿服务平台”积极报名参加“志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生必须且只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该学校随机抽取部分参加志愿者服务的学生进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生共有多少人？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有4000名学生，其中恰好有60%的学生参加志愿者服务，请你估计该校学生参加“文明宣传”项目的大约有多少人？ 【答案】(1)200人 (2)见解析 (3)840人 【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量； （2）用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“敬老服务”的人数，进而补全条形统计图； （3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可． 解：（1）， 答：本次调查的学生共有200人； （2）， 补全图形如下： ； （3） 答：估计该校学生参加“文明宣传”项目的有840人． 23．(2025·七台河茄子河·一模)在校园餐调研工作中，某校调研小组为了解本校师生对个人卫生、餐食种类知识等知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并对掌握情况：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四种调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． (1)本次被调查的师生共 人； (2)补全条形统计图和扇形统计图； (3)在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数 ； (4)若该校有8000名学生，请估计A、B两种掌握情况的师生有多少人？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)估计A、B两种掌握情况的师生有5600人 【解析】用A的人数除以A的人数所占的百分比即可得到总人数； 用总人数乘以C的百分比可得C的人数，从而可得D等级的人数，进而补全条形图，求出B、D的百分比即可补全扇形统计图； 用乘B组所占比例可得答案； 全校8000人乘样本中A、B两种掌握情况的人数所占比例即可得到结论． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 解：（1）本次被调查的师生共：人， 故答案为：200． （2）等级的人数为：人， D等级的人数为：人， ，， 补全条形统计图和扇形统计图如下： ． （3）． 故答案为：． （4）人， 答：估计A、B两种掌握情况的师生有5600人． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$