专题07 图形的变化（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题07 图形的变化 题型概览 题型01判断轴对称图形或中心对称图形 题型02三视图 题型03在平面直角坐标系或网格中按要求作图 题型04尺规作图 题型05与图形变换有关的其它问题 判断轴对称图形或中心对称图形题型01 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．(2025·哈尔滨道里·一模)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的定义判断选择即可． 本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 解：∵等边三角形是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵平行四边形不是轴对称图形， ∴符合题意； ∵矩形是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵菱形是轴对称图形，， ∴不符合题意； 故选：B． 4．(2025·哈尔滨道外·一模)二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形 ，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形 ，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 5．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) A．A B．B C．C D．D 【答案】D 解：试题分析：轴对称图形:沿着一条直线进行对折,图形能够完全重合,就是轴对称图形.中心对称图形:绕着对称中心旋转180°能够与原图形完全重合,就是中心对称图形.D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D. 6．(2025·哈尔滨南岗·一模)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 解：A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)下列图形中，不是中心对称的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项判断即可解答． 解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故C选项符合题意； D、是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 解：、是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 11．(2025·哈尔滨五常·一模)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选A． 考点：轴对称图形和中心对称图形． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 13．(2025·大庆·一模)如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义并据此对每个选项进行判断． 根据中心对称图形的定义，判断四个选项中的图形绕某一点旋转后能否与自身重合． 解：A、绕任何一点旋转后，都不能与自身重合，所以它不是中心对称图形； B、绕任何一点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形； C、绕图案的中心旋转后能与自身重合，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形； D、绕任何一点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形． 故选：C． 14．(2025·大庆景园中学·一模)下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 解：A．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 15．(2025·大庆三十六中·一模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查轴对称图形的识别与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形定义逐个判断即可得到答案； 解：A选项图形既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意， B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 16．(2025·大庆肇州五校联考·一模)以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 17．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据“如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”和“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形叫做中心对称图形”进行求解即可． 本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称与中心对称图形的定义是解题的关键． 解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 18．(2025·佳木斯五中·一模)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 解：A．既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 19．(2025·七台河茄子河·一模)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 解：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C 20．(2025·齐齐哈尔·一模)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 解：A．是轴对称图形不中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形不中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形不中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 21．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特、深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 22．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图象和中心对称图形的定义进行求解即可． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 23．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 解： A只是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C只是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项正确. 三视图题型02 1．(2025·大庆肇州五校联考·一模)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查了由三视图判断几何体．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可． 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 2．(2025·哈尔滨阿城·一模)五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形， 故选：C． 3．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形． 故选：B． 4．(2025·哈尔滨道里·一模)如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 解：该几何体的俯视图是 故选：B． 5．(2025·哈尔滨道外·一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 6．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 7．(2025·哈尔滨南岗·一模)如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解：从左面看易得第一层有2个正方形， 第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 8．(2025·哈尔滨平房·一模)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了简单组合体的三视图，正确记忆从左边看得到的图形是左视图是解题的关键．根据从左边看到的图形即为左视图，可得答案． 解：从左边看，如图： ． 故选：A． 9．(2025·哈尔滨十七中·一模)由七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查的知识点是几何体的三视图，根据几何体的主视图是从正面看到的图形判断即可． 解：从正面观察几何体可知，其主视图有2层，第一层有3个小正方形，第二层靠左有1个小正方形，故选项A符合． 故选：A． 10．(2025·哈尔滨双城·一模)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C． 11．(2025·哈尔滨松北·一模)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案． 解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意； D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意； 故选：D． 12．(2025·哈尔滨五常·一模)下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据俯视图是从物体的上面看到的视图，找到从上面往下看所得到的图形即可. 解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足. 故本题答案为：D. 13．(2025·哈尔滨香坊·一模)如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（   ）    A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图 C．俯视图与左视图 D．三个视图都不相等 【答案】A 【解析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可． 解：该几何体的三视图为：    可得出主视图与俯视图的面积相等． 故选：A． 14．(2025·大庆·一模)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 【答案】B 【解析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 解：据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 15．(2025·大庆景园中学·一模)榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 解：几何题的左视图是： ， 故选：． 16．(2025·大庆三十六中·一模)如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义． 左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可． 解：根据题意得，“？”一部分几何体的左视图是： 故选：C． 17．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 解：试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得最底层有4个小正方体，由主视图可得二层最多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C． 18．(2025·佳木斯五中·一模)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据立方体的结构，按照三视图的要求判断选项中是否是三视图． 解：A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图， 故选：C． 19．(2025·七台河茄子河·一模)如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（  ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可． 解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有个正方体，第二层有个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个； 故选：D． 20．(2025·齐齐哈尔·一模)如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 21．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（    ） A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3 【答案】A 【解析】根据三视图的面积的大小关系求解即可． 解：设小正方体的棱长为1， 主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S1=5； 左视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故左视图的面积为S3=4； 俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5． 所以S1=S2＞S3， 故选：A． 22．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的画法．根据俯视图的画法即可解决，注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线． 解：由题意可得此领奖台的俯视图是， 故选：B． 23．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从俯视图的上面往下面看到的图形，进行作答即可． 解：该几何体的俯视图是： 故选：C． 在平面直角坐标系或网格中按要求作图题型03 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） (1)在图1中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； (2)在图2中作的中位线，点F为中点，并直接写出的长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解； 【解析】本题主要考查了作轴对称图，三角形中位线的定义和求解等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质以及网格的特点先找到点B关于的对称点D，再连接，即可． （2）先根据网格的特点先找到的中点F，连接，再根据三角形中位线的性质结合网格求解即可． 解：（1）四边形如下图： （2）如下图： 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解， (3) 【解析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变； （2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出，再在图上得出点的坐标，即可作答．； （3）先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出． 解：（1）如图所示： （2）如图所示， ∴由图得点的坐标； （3）依题意，， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长． 3．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，均在小正方形的顶点上，在网格上确定点，使，． (1)在网格内画出； (2)在网格内确定点，点在小正方形的顶点上，请你连接，，使，并直接写出的正切值为_____． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【解析】（1）根据题意，，得到，故将点B向右平移4，再向上平移2即可得到点C，连接各点即可得到； （2）由，故将点A向右平移3，再向下平移3即可得到点D，连接各点即可得到，再根据正切的定义求得的正切值即可． 解：（1）根据题意，，得到，故将点B向右平移4，再向上平移2即可得到点C，连接各点即可得到，画图如下： 则即为所求． （2）由，故将点A向右平移3，再向下平移3即可得到点D，连接各点即可得到， 则即为所求， 故． 4．(2025·哈尔滨道外·一模)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 【答案】（1）作图见解析；；（2）作图见解析. 【解析】（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长； （2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形. 解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：； （2）如图2所示：四边形ABCD即为所求． 考点：1轴对称；2勾股定理. 5．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； (2)在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形顶点上，，且三角形的面积为6．请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【解析】（1）以点B为端点，沿网格线取线段，以为邻边画平行四边形即可； （2）如图，选定格点E，即为所求．如图，，，于是，． 解：（1）如图，以点B为端点，沿网格线取线段，以为邻边画平行四边形即为所求， ；    （2）如图，选定格点E，即为所求． 如图，，， 故，，．    6．(2025·哈尔滨南岗·一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以为底、面积为15的等腰，且点C在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形，且点D和点E均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定，解直角三角形，勾股定理，正确作出正确的图形是解题的关键． （1）根据题意可知底为6，那么高为5，据此结合等腰三角形的定义作图即可； （2），可把向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，再利用勾股定理求出的长即可． 解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，平行四边形即为所求； ∴． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上． (1)画出以AB为一边的，，面积为9，点C在小正方形的顶点上． (2)在AB边上找到点D，连接CD，CD将分成面积相等的两个三角形．（保留作图痕迹） (3)直接写出线段CD的长． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【解析】本题主要考查基本作图，勾股定理和全等三角形的判定与性质，正确作图是解答本题的关键． （1）根据，面积为9找出点C即可； （2）根据矩形对角线互相平分可得结论； （3）取格点,连接,证明,可得出G、D、C三点共线，由勾定理得出，从而得出 解：（1）如图，点C即为所作， （2）如图，点D即为所作， （3）取格点,连接, ∵ ∴ 又 ∴即 又 ∴, ∴ ∴G、D、C三点共线， 由勾定理得出， ∴ 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1． (1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且； (2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出边上的高，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）； (3)直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解析】此题考查了勾股定理与网格、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据网格的特点和勾股定理即可作图； （2）根据矩形的性质和等腰三角形三线合一进行作图即可； （3）利用等腰三角形的性质和勾股定理求出和即可求出答案． 解：（1）如图，即为所求， 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形； （2）如图，即为所求， ∵点H是矩形的对角线的交点， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， 即边上的高为； （3），理由如下： ∵为边上的高，， ∴，， ∴， ∴． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点逆时针旋转的； (2)作出关于原点成中心对称的； (3)在轴上找一点使得最小，则点坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解析】本题主要考查作图----旋转变换，一次函数的图象与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 （1）作出的对应点即可； （2）作出的对应点即可； （3）作点C关于x轴在对称点，连接交x轴于点P，求出直线的解析式，求出与的交点坐标即可； 解：（1）如图，即为所作 （2）即为所作 （3）作点C关于x轴在对称点，连接交x轴于点P，如图， 设直线的解析式为， 把代入得， ， 解得，， 所以，直线的解析式为， 令，得， ∴， 故答案为：． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，画出的中线； (2)在图2中，确定线段上一点，连接，使得，并直接写出线段的长； 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【解析】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点E，F，连接，交于点H，连接即可； （2）取格点E，F，连接交于点D，连接即可． 解：（1）如图1，线段所求； （2）如图2，线段即为所求． 设边上的高为， 而， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 在中，， 又， ，即点与点重合， ∴． 11．(2025·哈尔滨五常·一模)图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 解：（1）如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上． (1)请在如图所示的网格中，找一点（点在格点上），画出四边形，使四边形是凸四边形且； (2)请在（1）的基础上，画出以为直角边的等腰直角三角形，且．若在直线上存在动点，请直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【解析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）选取格点D，构造即可得； （2）如图，在右侧取格点E，使，；作点关于的对称点，连接交于点，此时的最小值为的长，根据勾股定理求出的长即可． 解：（1）如图，点D即为所作； （2）如图，点E即为所作； 作点关于的对称点，连接交于点， ∴， 由“两点之间，线段最短”可知的最小值为的长， 由勾股定理得， 所以，的最小值为． 13．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标； (3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 (3) 【解析】（1）先作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得到；根据点A1的位置写出其坐标即可． （2）先作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可得到；根据点A2的位置写出其坐标即可． （3）先根据勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式求解即可． 解：（1）作点A，B，C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接， 画图如下，即为所求，点的坐标为． （2）作点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，再顺次连接 画图如（1）中图所示，点的坐标为． （3）． ∴点C旋转到点所经过的路径长为． 14．(2025·佳木斯五中·一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)作出关于x轴对称的； (2)将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的． (3)在（2）的条件下，求点旋转到所经过的路径长？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解析】本题考查了作轴对称图形，作旋转后图形，勾股定理，弧长公式，掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可求解． 解：（1）如图，即为所求， （2）如上图，即为所求 （3）由网格可得：， ∵将绕O点逆时针旋转， ∴点旋转到所经过的路径长为． 15．(2025·七台河茄子河·一模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上． (1)画出关于y轴对称的并写出点的坐标． (2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． (3)求在（2）旋转的过程中边扫过的面积． 【答案】(1)作图见解析；点的坐标为 (2)作图见解析；点的坐标为 (3) 【解析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）利用勾股定理求出，的长，再利用扇形的面积公式计算即可． 本题考查作图-旋转变换、扇形面积的计算、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、扇形的面积公式是解答本题的关键． 解：（1）如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 （2）如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 （3）由勾股定理得，，， 旋转的过程中边扫过的面积为 尺规作图题型04 1．(2025·大庆三校摸底考试·一模)如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论． 解：由作图知，， ∵． ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．(2025·哈尔滨阿城·一模)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 【答案】B 【解析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，  可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 解：在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得，    在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 3．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可． 解：由作法得BD平分∠ABC， ∴ 设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ 故选：A 4．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，画直线交于点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得为的垂直平分线，再根据等边对等角可得，结合，可得，代入数值求解即可． 解：根据题意可得为的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5．(2025·哈尔滨道外·一模)如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 6．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交，于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵,∴,∵平分, ∴,∴． 7．(2025·哈尔滨南岗·一模)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 【答案】B 【解析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 8．(2025·哈尔滨平房·一模)如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【解析】本题考查了垂直平分线的作法及性质等知识．由作图过程可知：，再根据求解即可． 解：由作图过程可知：， ∴， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 9．(2025·哈尔滨十七中·一模)如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于D、E，连接．若，则的长为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，直角三角的特征，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．先求解，再连接，证明 利用勾股定理求解，从而可得答案． 解： ， ， 如图，连接， 由作图可得：是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．(2025·哈尔滨双城·一模)如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线交于点D，过D作DE⊥AC于点E，若，那么的面积是（   ） A．10 B．30 C．24 D．32 【答案】B 【解析】本题考查了尺规基本作图-作角平分线，三角形的面积，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 由作图可知是的平分线，根据角平分线的性质定理得出，再根据的面积是和的面积之和计算即可． 解：如图，过点D作于点F， 由作图可知是的平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 故选：B． 11．(2025·哈尔滨松北·一模)如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 ． 【答案】 【解析】根据作图可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知，，再根据菱形的性质利用勾股定理即可求出结果． 解：根据作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵菱形中，， ，， 在中，， 故答案为：． 12．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 【答案】B 【解析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 13．(2025·齐齐哈尔·一模)如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则点到的距离为 ． 【答案】/ 【解析】本题主要考查了基本作图、角平分线、线段的垂直平分线、解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作于，证明，，再结合三角函数可得答案． 解：如图，过作于， 由作图可得，平分，垂直平分， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴到的距离为． 故答案为：． 14．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故选A． 15．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（   ） A．24 B．36 C．48 D．60 【答案】A 【解析】过点D作于点H，根据角平分线的性质得出的长，再根据三角形面积公式求解即可． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 解：如图，过点D作于点H， 由作图可知，是的角平分线， 又， ， 的值为， 故选：A． 16．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)如图，半径是，点是外一点，且 (1)请用直尺和圆规作出过点的的两条切线，切点分别为点、．（保留作图痕迹，不写画法和证明）． (2)若点是上任意一点（点不与点、重合），过点的切线交、于点、．则的周长是_____________． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】本题考查了作垂线，圆的切线，圆周角定理，切线长定理，解题的关键是熟练掌握以上知识． （1）作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，为半径画圆，与相交于点A和点B，连接，即为所求； （2）先根据勾股定理求得的长，然后根据切线长定理可得，，进而即可求解． 解：（1）如图所示：即为所求； ∵为直径， ∴， ∴是的两条切线． （2）如图所示， ∵半径是，点是外一点，且，是的切线 ∴， ∵是的切线 ∴， ∴的周长是 故答案为：． 与图形变换有关的其它问题题型05 1．(2025·大庆景园中学·一模)如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【解析】由平面直角坐标系判断出a＜6，b＜4，然后求出﹣b，a﹣7的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置， ∴0＜b＜4，0＜a＜6， ∴﹣b＜0，a﹣7＜0， ∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限． 故选C． 2．(2025·大庆三十六中·一模)若点关于轴的对称点坐标为，则 ． 【答案】5 【解析】两个点关于x轴对称，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得m的值． 解：由于点A(3,m)和点(3,-5)关于x轴对称，所以m与−5互为相反数，从而m=5． 故答案为：5 3．(2025·大庆三校摸底考试·一模)如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，根据位似图形的性质可得，据此可得，即点的坐标是． 解：∵线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选A． 4．(2025·大庆肇州五校联考·一模)如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（   ）． A．96 B．108 C．118 D．128 【答案】A 【解析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 解：∵长方形的对边， ∴， ∴． 故选：A． 5．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了位似变换，根据位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此计算即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∵与是以为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比， ∴位似和的对应点的坐标的比等于， ∵， ∴对应点，即， 故选：B． 6．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查了平移的性质，先根据点B平移得到得出坐标变化的特点，再根据这个特点得出答案即可． 解：点平移得到点，横坐标减4，纵坐标减1， 所以点的对应点的坐标是，即． 故选：B． 7．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 8．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是 ． 【答案】 【解析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 折叠问题优先考虑利用勾股定理列方程，证，再利用求出边长，从而求解即可． 解：∵折叠， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 图形的变化 题型概览 题型01判断轴对称图形或中心对称图形 题型02三视图 题型03在平面直角坐标系或网格中按要求作图 题型04尺规作图 题型05与图形变换有关的其它问题 判断轴对称图形或中心对称图形题型01 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．(2025·哈尔滨道里·一模)下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．(2025·哈尔滨道外·一模)二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) A．A B．B C．C D．D 6．(2025·哈尔滨南岗·一模)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)下列图形中，不是中心对称的图形是（   ） A． B． C． D． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11．(2025·哈尔滨五常·一模)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 13．(2025·大庆·一模)如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 14．(2025·大庆景园中学·一模)下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．(2025·大庆三十六中·一模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 16．(2025·大庆肇州五校联考·一模)以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 17．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 18．(2025·佳木斯五中·一模)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 19．(2025·七台河茄子河·一模)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 20．(2025·齐齐哈尔·一模)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 21．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特、深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   22．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 23．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 三视图题型02 1．(2025·大庆肇州五校联考·一模)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．(2025·哈尔滨阿城·一模)五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 3．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．(2025·哈尔滨道里·一模)如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．(2025·哈尔滨道外·一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 6．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 7．(2025·哈尔滨南岗·一模)如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．(2025·哈尔滨平房·一模)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 9．(2025·哈尔滨十七中·一模)由七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（    ） A． B． C． D． 10．(2025·哈尔滨双城·一模)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 11．(2025·哈尔滨松北·一模)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 12．(2025·哈尔滨五常·一模)下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 13．(2025·哈尔滨香坊·一模)如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（   ）    A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图 C．俯视图与左视图 D．三个视图都不相等 14．(2025·大庆·一模)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 15．(2025·大庆景园中学·一模)榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（   ） A． B． C． D． 16．(2025·大庆三十六中·一模)如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 17．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 A．4 B．5 C．6 D．7 18．(2025·佳木斯五中·一模)如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ） A． B． C． D． 19．(2025·七台河茄子河·一模)如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（  ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 20．(2025·齐齐哈尔·一模)如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 21．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（    ） A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3 22．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 23．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 在平面直角坐标系或网格中按要求作图题型03 1．(2025·哈尔滨阿城·一模)图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） (1)在图1中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； (2)在图2中作的中位线，点F为中点，并直接写出的长． 2．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 3．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，均在小正方形的顶点上，在网格上确定点，使，． (1)在网格内画出； (2)在网格内确定点，点在小正方形的顶点上，请你连接，，使，并直接写出的正切值为_____． 4．(2025·哈尔滨道外·一模)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 5．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上．    (1)在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为8； (2)在图2中画一个钝角三角形，点在小正方形顶点上，，且三角形的面积为6．请直接写出的长． 6．(2025·哈尔滨南岗·一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以为底、面积为15的等腰，且点C在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形，且点D和点E均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长． 7．(2025·哈尔滨平房·一模)如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上． (1)画出以AB为一边的，，面积为9，点C在小正方形的顶点上． (2)在AB边上找到点D，连接CD，CD将分成面积相等的两个三角形．（保留作图痕迹） (3)直接写出线段CD的长． 8．(2025·哈尔滨十七中·一模)实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1． (1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且； (2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出边上的高，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）； (3)直接写出的值． 9．(2025·哈尔滨双城·一模)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点逆时针旋转的； (2)作出关于原点成中心对称的； (3)在轴上找一点使得最小，则点坐标为 ． 10．(2025·哈尔滨松北·一模)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，画出的中线； (2)在图2中，确定线段上一点，连接，使得，并直接写出线段的长； 11．(2025·哈尔滨五常·一模)图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 12．(2025·哈尔滨香坊·一模)如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上． (1)请在如图所示的网格中，找一点（点在格点上），画出四边形，使四边形是凸四边形且； (2)请在（1）的基础上，画出以为直角边的等腰直角三角形，且．若在直线上存在动点，请直接写出的最小值． 13．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标； (3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长． 14．(2025·佳木斯五中·一模)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)作出关于x轴对称的； (2)将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的． (3)在（2）的条件下，求点旋转到所经过的路径长？ 15．(2025·七台河茄子河·一模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上． (1)画出关于y轴对称的并写出点的坐标． (2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． (3)求在（2）旋转的过程中边扫过的面积． 尺规作图题型04 1．(2025·大庆三校摸底考试·一模)如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 2．(2025·哈尔滨阿城·一模)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 3．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，画直线交于点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．(2025·哈尔滨道外·一模)如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交，于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的度数为（        ） A． B． C． D． 7．(2025·哈尔滨南岗·一模)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 8．(2025·哈尔滨平房·一模)如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 9．(2025·哈尔滨十七中·一模)如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于D、E，连接．若，则的长为（    ） A．4 B．3 C． D． 10．(2025·哈尔滨双城·一模)如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线交于点D，过D作DE⊥AC于点E，若，那么的面积是（   ） A．10 B．30 C．24 D．32 11．(2025·哈尔滨松北·一模)如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 ． 12．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 13．(2025·齐齐哈尔·一模)如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则点到的距离为 ． 14．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 15．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（   ） A．24 B．36 C．48 D．60 16．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)如图，半径是，点是外一点，且 (1)请用直尺和圆规作出过点的的两条切线，切点分别为点、．（保留作图痕迹，不写画法和证明）． (2)若点是上任意一点（点不与点、重合），过点的切线交、于点、．则的周长是_____________． 与图形变换有关的其它问题题型05 1．(2025·大庆景园中学·一模)如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．(2025·大庆三十六中·一模)若点关于轴的对称点坐标为，则 ． 3．(2025·大庆三校摸底考试·一模)如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．(2025·大庆肇州五校联考·一模)如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（   ）． A．96 B．108 C．118 D．128 5．(2025·哈尔滨巴彦·一模)如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．(2025·哈尔滨道里·一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 8．(2025·哈尔滨五常·一模)如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是 ． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$