专题02 代数式（黑龙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编
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内容正文：
专题02 代数式
题型概览
题型01代数式及其运算
题型02因式分解
题型03定义新运算
题型04化简求值
代数式及其运算题型01
1．(2025·哈尔滨南岗·一模)下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方等于每一个因数乘方的积；完全平方公式．据此解答即可．
解：A、，选项A中计算正确，不符合题意；
B、，选项B中计算正确，不符合题意；
C、，选项C中计算正确，不符合题意；
D、，选项D中计算错误，符合题意．
故选：D．
2．(2025·大庆三校摸底考试·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此逐一计算即可，熟练计算是解题的关键．
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误．
故选：B．
4．(2025·哈尔滨道里·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案．
解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
5．(2025·七台河茄子河·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数次幂，运用以上运算法则逐项判断解题即可．
解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选：D．
6．(2025·哈尔滨巴彦·一模)下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．
解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
7．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)已知，，那么代数式的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．
解：==x+y=+=2．
故答案为D．
8．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查幂的运算，合并同类项，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
解：A、，选项错误；
B、不是同类项，不能合并，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误；
故选C．
9．(2025·哈尔滨道外·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了整式的运算，二次根式的性质，利用合并同类项法则、同底数幂相除法则，积的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可．
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
10．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是掌握关于幂的运算法则，根据法则计算出正确结果，判断正误．
解：A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故A选项正确；
B选项：根据完全平方公式可得：，故B选项错误；
C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故D选项错误．
故选： D．
11．(2025·哈尔滨十七中·一模)下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂的乘法法则可判断A，B；根据幂的乘方法则和积的乘方法则可判断C，D．
解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
12．(2025·哈尔滨双城·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项判断A；根据同底数幂相乘运算法则计算并判断B，根据同底数幂相除运算法则计算并判断C，根据幂的乘方运算法则计算并判断D．
解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
13．(2025·哈尔滨五常·一模)下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
【答案】D
【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=-a4，符合题意，
故选D．
14．(2025·哈尔滨香坊·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据合并同类项，单项式与单项式的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项分析即可．
解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
B．，故不正确，不符合题意；
C．，正确，符合题意；
D．，故不正确，不符合题意；
故选C．
15．(2025·佳木斯五中·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答出正确选项．
解：A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
16．(2025·齐齐哈尔·一模)下列计算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了同底数幂相乘、完全平方公式、幂的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
解：A、，故该选项符合题意，
B、，故该选项不符合题意，
C、，故该选项不符合题意，
D、，故该选项不符合题意，
故选：A
17．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此逐一计算即可，熟练计算是解题的关键．
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
18．(2025·大庆三十六中·一模)若，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】本题考查了比例的性质．设，，代入即可求解．
解：设，则，，
所以．
故答案为：．
19．(2025·大庆肇州五校联考·一模)已知，求代数式的值 ．
【答案】0
【解析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先将所求式子因式分解，再代入x的值计算即可．
解：
，
把代入得
原式
．
20．(2025·哈尔滨阿城·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
21．(2025·哈尔滨巴彦·一模)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是
【答案】7
【解析】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．
解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：7．
22．(2025·大庆·一模)已知实数a，b满足，则 ．
【答案】1
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值是解题的关键．先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把代入进行计算即可．
解：
，
，
原式．
故答案为：1．
因式分解题型02
1．(2025·哈尔滨道里·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：
．
故答案为：．
2．(2025·齐齐哈尔·一模)分解因式：
【答案】
【解析】先提公因式，再用平方差公式分解即可得出答案．
解：原式
．
3．(2025·大庆景园中学·一模)在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【解析】本题主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知识点，解题的关键是掌握因式分解的方法．
先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可．
解：
故答案为：．
4．(2025·哈尔滨南岗·一模)把多项式分解因式的结果为 ．
【答案】
【解析】先提取公因式，再根据平方差公式，因式分解，即可．
解：=，
故答案是：
5．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)分解因式： ；
【答案】
【解析】先提取公因式，再用平方差公式分解．
解：
6．(2025·哈尔滨香坊·一模)把多项式因式分解的结果是 ．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得．
解：
，
故答案为：．
7．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)因式分解：
【答案】
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可求解．
解：原式
．
8．(2025·大庆三校摸底考试·一模)在实数范围内分解因式： ．
【答案】
解：，
，
，
．
9．(2025·哈尔滨阿城·一模)分解因式：ax2-9a= ．
【答案】
【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
10．(2025·哈尔滨巴彦·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】此题考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式即可；解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
解：
．
故答案为：．
11．(2025·哈尔滨道外·一模)把多项式x3﹣xy2分解因式的结果是 ．
【答案】x(x+y)(x-y)
【解析】先提公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可．
解：原式
故答案为：．
12．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)分解因式： ．
【答案】
【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
解：
．
故答案为：．
13．(2025·哈尔滨平房·一模)把多项式因式分解的结果是 ．
【答案】/
【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
解：
．
故答案为：．
14．(2025·哈尔滨十七中·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
解：
，
故答案为：
15．(2025·哈尔滨双城·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式，再用公式法即可求解．
解：，
故答案为：．
16．(2025·哈尔滨松北·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是关键．
根据题意，运用提取公因式法，公式法分解因式即可．
解：，
故答案为： ．
17．(2025·哈尔滨五常·一模)分解因式： ．
【答案】
【解析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．
解：
．
故答案为：．
18．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)分解因式：= ．
【答案】
【解析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
解：原式＝．
故答案为： ．
19．(2025·大庆三十六中·一模)因式分解： ．
【答案】
【解析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
解： ，
故答案为：．
定义新运算题型03
1．(2025·哈尔滨阿城·一模)定义新运算：，则的运算结果为 ．
【答案】/
【解析】本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可．
解：根据题意得，
．
故答案为：．
2．(2025·哈尔滨道外·一模)规定一种新运算：，若，则x的值为 ．
【答案】
【解析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，再解出，即可作答．
解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
3．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)定义新运算：，则的运算结果是 ．
【答案】
【解析】此题考查了整式混合运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行代入、求解．运用计算定义进行代入、求解即可．
解：，
，
故答案为：．
4．(2025·哈尔滨南岗·一模)我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“i”使它满足（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，，…，那么（ ）
A．i B． C．1 D．
【答案】A
【解析】此题主要考查了新定义下的实数运算和数字类的规律探索，正确得出数字变化规律是解题关键．
根据所给的新定义找到规律即可得到答案．
解：，，，，，，
∴可以发现每 4 个运算为一个循环，结果为循环出现，
，
，
故选：A．
5．(2025·哈尔滨平房·一模)现定义一种新运算：对于任意有理数x、y，都有．例如：，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了新定义，涉及有理数的混合运算，理解新定义，掌握运算法则是解题的关键．
由新定义得到，再进行计算即可．
解：由题意得，，
故答案为：．
6．(2025·哈尔滨十七中·一模)定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ．
【答案】1
【解析】先根据分别计算出，，由此求解即可．
解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：1．
7．(2025·哈尔滨双城·一模)已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则 ．
【答案】
【解析】根据题意列出代数式解答即可．
解：根据题意可得： ，
故答案为
8．(2025·哈尔滨松北·一模)定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则 ．
【答案】
【解析】根据定义，得，解得即可．本题考查了新定义计算，负整数指数幂，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
解：根据定义，得，
故答案为：．
9．(2025·哈尔滨五常·一模)用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则
【答案】
【解析】此题考查有理数的混合运算，要熟练掌握混合运算顺序是解题的关键．根据新定义进行计算即可求解．
解：依题意，
故答案为：．
10．(2025·哈尔滨香坊·一模)对于实数，定义一种新运算“※”为，例如，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组利用题中的新定义化简，再确定出的范围即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：
化简求值题型04
1．(2025·大庆·一模)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简分式，再代值求解即可．
解：
，
当时，原式．
2．(2025·哈尔滨阿城·一模)先化简，再求值：其中．
【答案】，
【解析】本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可．
解：原式
，
当时，
原式．
3．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．
【答案】，.
【解析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可.
解：原式＝ .
当a＝tan60°﹣2sin30°＝时，
原式＝ ．
4．(2025·哈尔滨双城·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】；
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据特殊角三角函数值的混合计算法则求出x的值，最后代值计算即可得到答案．
解：
，
∵，
∴原式．
5．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出，最后代值计算即可．
解：
，
∵，
∴原式．
6．(2025·大庆景园中学·一模)先化简，再求值：，其中m＝2．
【答案】 ，
【解析】先算括号内的，再将分子分母因式分解，然后进行计算，即可求解．
解：
，
当m＝2时，原式 ．
7．(2025·哈尔滨巴彦·一模)先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
【答案】
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，
解：当a=4cos30°+3tan45°时，
所以a=2+3
（1﹣）÷=
=
=.
8．(2025·哈尔滨南岗·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值．根据分式的运算顺序进行化简，再根据特殊角三角函数值求出a的值，代入即可．
解：原式，
，
，
∵，
∴原式．
9．(2025·哈尔滨松北·一模)先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：原式
；
，
原式．
10．(2025·佳木斯五中·一模)先化简，再求值：，其中.
【答案】，．
【解析】本题考查分式的混合运算及特殊角的三角函数值．掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．先根据分式混合运算法则化简分式，再计算的值，最后把的值代入化简后的分式，计算出结果即可得答案．
解：
．
∵，
∴原式．
11．(2025·大庆三十六中·一模)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可作答．
解：
，
当时，原式．
12．(2025·哈尔滨道里·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】；
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，
先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，然后代入数值计算即可．
解：原式
，
当 时，
原式．
13．(2025·哈尔滨平房·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】；．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，分母有理化，先把原代数式中第一个分式的分子分母同时分解因式后约分化简，再计算分式减法，接着根据特殊角三角函数值求出x的值，最后代值计算即可．
解：
，
∵
∴原式．
14．(2025·哈尔滨五常·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，．
【解析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再化简a的值，把a的值代入计算即可求出值．
解：
=
=
∴原式=
15．(2025·七台河茄子河·一模)先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，特殊角三角函数，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
解：原式
，
当时，原式
16．(2025·大庆肇州五校联考·一模)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的减法，再算除法，将除法转化为乘法后约分即可得出化简结果，然后将代入化简结果求值即可．
解：
，
当时，
原式．
17．(2025·哈尔滨道外·一模)先化简，再求代数的值，其中：．
【答案】，
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，分母有理化，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律去括号，然后通分化简，接着根据特殊角三角函数值求出a的值，最后代值计算即可得到答案．
解：
当时，原式．
18．(2025·哈尔滨十七中·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】先对分式进行化简到位，再把特殊角的三角函数值代入求出x，将x代入化简后的分式中求得分式的值．
解：原式＝
，
当x＝2×－1＝时，
原式＝＝．
19．(2025·哈尔滨香坊·一模)先化简，再求代数式的值，其中，．
【答案】，．
【解析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．
先根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则算减法，然后由三角函数值求出的值后代入，即可求出答案．
解：原式
，
当，时，
原式
．
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专题02 代数式
题型概览
题型01代数式及其运算
题型02因式分解
题型03定义新运算
题型04化简求值
代数式及其运算题型01
1．(2025·哈尔滨南岗·一模)下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(2025·大庆三校摸底考试·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(2025·哈尔滨道里·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(2025·七台河茄子河·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(2025·哈尔滨巴彦·一模)下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)已知，，那么代数式的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．(2025·哈尔滨道外·一模)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．(2025·哈尔滨十七中·一模)下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．(2025·哈尔滨双城·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．(2025·哈尔滨五常·一模)下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
14．(2025·哈尔滨香坊·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．(2025·佳木斯五中·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．(2025·齐齐哈尔·一模)下列计算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．(2025·大庆三十六中·一模)若，则代数式的值是 ．
19．(2025·大庆肇州五校联考·一模)已知，求代数式的值 ．
20．(2025·哈尔滨阿城·一模)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．(2025·哈尔滨巴彦·一模)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是
22．(2025·大庆·一模)已知实数a，b满足，则 ．
因式分解题型02
1．(2025·哈尔滨道里·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
2．(2025·齐齐哈尔·一模)分解因式：
3．(2025·大庆景园中学·一模)在实数范围内分解因式： ．
4．(2025·哈尔滨南岗·一模)把多项式分解因式的结果为 ．
5．(2025·齐齐哈尔部分学校联考·一模)分解因式： ；
6．(2025·哈尔滨香坊·一模)把多项式因式分解的结果是 ．
7．(2025·齐齐哈尔市龙江县城南联考·一模)因式分解：
8．(2025·大庆三校摸底考试·一模)在实数范围内分解因式： ．
9．(2025·哈尔滨阿城·一模)分解因式：ax2-9a= ．
10．(2025·哈尔滨巴彦·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
11．(2025·哈尔滨道外·一模)把多项式x3﹣xy2分解因式的结果是 ．
12．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)分解因式： ．
13．(2025·哈尔滨平房·一模)把多项式因式分解的结果是 ．
14．(2025·哈尔滨十七中·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
15．(2025·哈尔滨双城·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
16．(2025·哈尔滨松北·一模)把多项式分解因式的结果是 ．
17．(2025·哈尔滨五常·一模)分解因式： ．
18．(2025·绥化肇东西南片十校联考·一模)分解因式：= ．
19．(2025·大庆三十六中·一模)因式分解： ．
定义新运算题型03
1．(2025·哈尔滨阿城·一模)定义新运算：，则的运算结果为 ．
2．(2025·哈尔滨道外·一模)规定一种新运算：，若，则x的值为 ．
3．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)定义新运算：，则的运算结果是 ．
4．(2025·哈尔滨南岗·一模)我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“i”使它满足（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，，…，那么（ ）
A．i B． C．1 D．
5．(2025·哈尔滨平房·一模)现定义一种新运算：对于任意有理数x、y，都有．例如：，则 ．
6．(2025·哈尔滨十七中·一模)定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ．
7．(2025·哈尔滨双城·一模)已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则 ．
8．(2025·哈尔滨松北·一模)定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则 ．
9．(2025·哈尔滨五常·一模)用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则
10．(2025·哈尔滨香坊·一模)对于实数，定义一种新运算“※”为，例如，若，则的取值范围是 ．
化简求值题型04
1．(2025·大庆·一模)先化简，再求值：，其中．
2．(2025·哈尔滨阿城·一模)先化简，再求值：其中．
3．(2025·哈尔滨虹桥中学·一模)先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．
4．(2025·哈尔滨双城·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
5．(2025·佳木斯富锦四校联考·一模)先化简，再求值：，其中．
6．(2025·大庆景园中学·一模)先化简，再求值：，其中m＝2．
7．(2025·哈尔滨巴彦·一模)先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
8．(2025·哈尔滨南岗·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
9．(2025·哈尔滨松北·一模)先化简，再求值：，其中．
10．(2025·佳木斯五中·一模)先化简，再求值：，其中.
11．(2025·大庆三十六中·一模)先化简，再求值：，其中．
12．(2025·哈尔滨道里·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
13．(2025·哈尔滨平房·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
14．(2025·哈尔滨五常·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
15．(2025·七台河茄子河·一模)先化简，再求值：，其中
16．(2025·大庆肇州五校联考·一模)先化简，再求值：，其中．
17．(2025·哈尔滨道外·一模)先化简，再求代数的值，其中：．
18．(2025·哈尔滨十七中·一模)先化简，再求代数式的值，其中．
19．(2025·哈尔滨香坊·一模)先化简，再求代数式的值，其中，．
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