2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷03

2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷·参考答案 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B A A C D C B D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对且没有选错得部分分，不选、选错得0分.） 题号 13 14 15 答案 AC AC ABD 三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案填在题中横线上．） 16、 17、 18、 19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20.（本小题满分11分） 【答案】（1）； （2）平均值为，中位数； 【知识点】频率分布直方图 【分析】利用小长方形的面积即频率来解题 【详解】（1）由小长方形的面积和为得：， 解得.（2）平均值为 .显然中位数位于区间之间。设中位数减去为，则 ，故中位数为. 21.（本小题满分11分） 【答案】（1） （2）10 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可得出的值，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以 即． 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知，则． 因为，△的面积为，所以，解得 由余弦定理得， 则． 故△的周长为． 22.（本小题满分12分） 【答案】（1） （2）（i） （ii）见解析. 【知识点】对数函数、一元二次方程根的分布、韦达定理 【分析】（1）由对数函数的定义域与单调性容易求解； （1） 利用韦达定理结合二次函数的图象，通过消元可以求解. 【详解】（1），即，只需，故. （2） （i）方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根. 故有两个不相等的实数根，设，故方程有两个不相等的正实根.只需满足 ，故. （ii）由（i）知：与是方程的两个根.由韦达定理知，. . 因为，，故消去与得：. （注意：如若消去与，保留，则涉及求根公式，计算量要大一些，但同样给分.） 因为且，故，所以， 故. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年7月浙江省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] ) 2、 ( 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] )多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对且没有选错得部分分，不选、选错得0分.） ( 三 、填空题（本题共 4 个小题， 每小题 3 分， 共 12 分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 16 ． _______________________ ； 17 ． _______________________ ； 18 ． _______________________ ； 19 ． _______________________ . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（本题共 3 小题，共 34 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 2 0 ． （ 11 分） 2 1 ． （ 11 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．一道选择题有A，B，C，D四个选项，且只有一个选项正确。若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数的值是（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．在△中，角，，的对边分别为，，，若，，则（     ） A． B． C． D． 6．（     ） A． B． C． D． 7．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面都相切，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．设，是实数，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设直线，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若∥，∥，则∥ B． 若∥，∥，则∥ C． 若，，则 D． 若，，则∥ 10．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（     ） A．28 B．29 C．30 D．31 11．两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙（粗线）和篱笆围成一个面积为的直角梯形菜园 （墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．如图，在底面为正三角形的棱台中，记锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对且没有选错得部分分，不选、选错得0分.） 13.已知复数，则下列说法正确的是（ ） A． B．复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在直线上 14．已知函数，则（ ） A． 的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上恰有一个零点 15．已知定义在上的函数满足，，且为奇函数，则（ ） A．是一个周期为的周期函数 B． C．为奇函数 D．为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案填在题中横线上．） 16．已知函数，则___________. 17．一组数据，，，，，，，，，的第百分位数是___________. 18．如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的余弦值是___________. 19．已知，，是平面向量，是单位向量。若非零向量与的夹角为， 向量满足，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20.（本小题满分11分） 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们 的用电量都在kw•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率 分布直方图如图所示. （1）求直方图中的值； （2）估计该小区居民用电量的 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）和中位数. 21.（本小题满分11分） △中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知． （1）求； （2）若，△中，面积为，求△的周长． 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1） 若，求的取值范围； （2） 若方程有两个不相等的实数根，，且. （i） 求的取值范围； （ii） 证明：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2．一道选择题有A，B，C，D四个选项，且只有一个选项正确。若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】古典概型 【分析】根据古典概型的算法即可. 【详解】因为四个选项只有一个正确的，故答对概率为. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的值域 【分析】正弦函数的值域为. 【详解】正弦函数的最大值为，最小值为. 故选：B. 4．已知向量，，若，则实数的值是（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A 【知识点】向量平行 【分析】由向量共线定理即可解决. 【详解】因为，故，得到，即. 故选：A 5. 在△中，角，，的对边分别为，，，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理 【分析】利用正弦定理即可. 【详解】. 故选：B. 6．（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数和角公式 【分析】三角函数和角公式的逆运用. 【详解】由和角公式知 . 故选：A 7．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面都相切，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体内切球、球的表面积公式 【分析】利用内切球与正方体的关系求得球的半径，再利用球的表面积公式即可. 【详解】正方体的内切球半径为正方体棱长的一半，所以球O的半径，球的表面积为. 故选：A. 8．设，是实数，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充分必要条件、指数函数，幂函数 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性. 【详解】因为指数函数与幂函数都是定义域为的递增函数。故“”与“”都与等价.故为充分必要条件. 故选：C. 9．设直线，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若∥，∥，则∥ B． 若∥，∥，则∥ C． 若，，则 D． 若，，则∥ 【答案】D 【知识点】空间中直线与平面的位置关系 【分析】要考虑直线在平面内等特殊情绪. 【详解】对于选项A，直线可以在平面内，故A错误.对于选项B，平面与可以是任意关系，不一定平行，故B错误.对于选项C，直线平行于平面或在平面内，故C错误. 故选：D 10．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（     ） A．28 B．29 C．30 D．31 解：， 。代入，得。KEY：C 【答案】C 【知识点】指数函数、对数函数应用题 【分析】根据题意列出等量关系，求解方程即可. 【详解】， 。代入，得. 故选：C. 11．两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙（粗线）和篱笆围成一个面积为的直角梯形菜园 （墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】基本不等式 【分析】由题意得到梯形的高与下底的关系，再利用基本不等式求解. 【详解】设直角梯形高为，下底为.则由知下底角为.∴上底为.面积即，求的最小.，故.故 . 【答案】B 12．如图，在底面为正三角形的棱台中，记锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】二面角 【分析】将三棱台补成三棱锥，再找到二面角的平面角. 【详解】如图，将三棱台补成三棱锥，将三棱锥的顶点投影到△内的.由得点 到直线的距离最近，到直线的距离第二， 到直线的距离最远.故点位于正△的如 图阴影区域.∴.由勾股定理得 .∴. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对且没有选错得部分分，不选、选错得0分.） 13.已知复数，则下列说法正确的是（ ） A． B．复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【知识点】复数的代数形式以及复数与复平面上的点的对应关系 【分析】根据复数知识点解题. 【详解】对于选项A：，故A正确。对于选项B：在复平面内对应的点为在第三象限，故B错误。C显然正确。对于选项D：点不在直线上，故D错误. 故选：AC 14．已知函数，则（ ） A． 的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上恰有一个零点 【答案】AC 【知识点】三角函数的图象 【分析】使用换元法，将所求对应到的图象中去. 【详解】对于选项A：周期，故A正确。对于选项B：等价于函数的图象关于直线对称，故B错误.对于选项C：等价于函数在区间上单调递减，故C正确.对于选项D：等价于函数在区间上有两个零点，故D错误. 故选：AC 15．已知定义在上的函数满足，，且为奇函数，则（ ） A．是一个周期为的周期函数 B． C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】ABD 【知识点】抽象函数的奇偶性与周期性 【分析】需理解抽象函数的本质. 【详解】对于选项A：，即每隔个单位函数值变为原来的相反数，故每隔个单位函数值不变，所以周期为，故A正确。对于选项B：由于函数周期为，所以，故B正确。接下来判断函数的奇偶性。为奇函数①，②。由①②得：。所以为偶函数，故D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案填在题中横线上．） 16．已知函数，则_______. 【答案】 【知识点】分段函数 【分析】分段函数需分段求解. 【详解】. 故答案为：. 17．一组数据，，，，，，，，，的第百分位数是___________. 【答案】 【知识点】百分位数 【分析】利用离散数据百分位数的定义即可. 【详解】即第八个与第九个数的平均数，即与的平均数. 故答案为： 18．如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的余弦值是_____________. 【答案】 【知识点】线面角 【分析】利用线面角的定义作出线面角. 【详解】取棱的中点，则，，故 平面.所以即与侧面所成的角.因为底面边长为，侧棱长为，故，，故.与侧面所成的角的余弦值是. 故答案为：. 19．已知，，是平面向量，是单位向量。若非零向量与的夹角为，向量满足， 则的最小值为 . 【答案】 【知识点】向量作图 【分析】通过配方得到模长关系，将向量问题转化为几何问题. 【详解】。设向量与的起点为同一点，向量，。因为，故点在以向量的终点为圆心，为半径的圆上. 如图，的几何意义即圆上任意一点与射线上任意一点的距离.最 小值即圆心到射线的距离减去半径.因为，向量与的夹角为.故圆心到射线的距离为，即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20.（本小题满分11分） 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们 的用电量都在kw•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率 分布直方图如图所示. （1）求直方图中的值； （2）估计该小区居民用电量的 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）和中位数. 【答案】（1）； （2）平均值为，中位数； 【知识点】频率分布直方图 【分析】利用小长方形的面积即频率来解题 【详解】（1）由小长方形的面积和为得：， 解得.（2）平均值为 .显然中位数位于区间之间。设中位数减去为，则 ，故中位数为. 21.（本小题满分11分） △中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知． （1）求； （2）若，△中，面积为，求△的周长． 【答案】（1） （2）10 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可得出的值，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以 即． 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知，则． 因为，△中的面积为，所以，解得 由余弦定理得， 则． 故△的周长为． 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1） 若，求的取值范围； （2） 若方程有两个不相等的实数根，，且. （i） 求的取值范围； （ii） 证明：. 【答案】（1） （2）（i） （ii）见解析. 【知识点】对数函数、一元二次方程根的分布、韦达定理 【分析】（1）由对数函数的定义域与单调性容易求解； （3） 利用韦达定理结合二次函数的图象，通过消元可以求解. 【详解】（1），即，只需，故. （2） （i）方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根. 故有两个不相等的实数根，设，故方程有两个不相等的正实根.只需满足 ，故. （ii）由（i）知：与是方程的两个根.由韦达定理知，. . 因为，，故消去与得：. （注意：如若消去与，保留，则涉及求根公式，计算量要大一些，但同样给分.） 因为且，故，所以， 故. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$