2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（六）

浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（六）解析 1．D 解析：由可知，故选D． 2．B 解析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：．故选B． 3．C 解析：由，故定义域为，故选C． 4．A 解析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A． 5．B 解析：由题意，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故B正确． 6．D 解析：， ． 7．D 解析：若三点共线，则平面有无数个，故A错误；若点在线上，则平面有无数个，故B错误；若点在线上，则该平面不存在；D正确，故选D． 8．B 解析：设的夹角为， 故 或，因此是必要不充分条件，故选B． 9．A 解析：因为，所以当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8，故． 10．A 解析：设经过小时时距离为，则在中，由余弦定理： ， 即 当时，最小．即当航行时间为时，最小． 11．B 解析：函数的定义域为， 又， 所以函数是奇函数，故排除； 又因为，故排除． 故选B． 12．C 解析：，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，且该函数为偶函数，故，所以的最小正值为． 13．AB 解析：直线不平行于平面，且， 则与相交，与内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故C，D错误，故选AB． 14．BC 解析：甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，故A错误；甲得分的平均数为29，乙得分的平均数为，故B正确；甲得分的方差为； 乙得分的方差为 所以乙比甲更稳定，C正确，D错误．故选BC． 15．BC 解析：若5最大，则，得．若最大，则，得． 又，所以．故选BC． 16．CD 解析：在正方体中，点是的中点，连接交于点，则为线段的中点，所以为的中位线，则．又因为平面，则平面，过点作， 且交线段于点，则平面， 则点在平面内的轨迹是线段， 当点与点重合时，点到平面的距离取得最大值4，当点与点重合时，点到平面的距离最小，又因为是的四等分点，所以点到平面的距离最小值为3， 故点到面的距离的范围是，所以选CD． 17． 解析：为锐角，且， 由同角三角函数关系式可得 根据正弦和角公式可得． 18． 解析：球内接正四棱锥各棱长为，则该球半径为1（连接正方体六个面的中心所得八面体就是两个棱长都相等的正四棱锥重合底面所得），所以球的体积． 19．4 解析：如图所示， 则可知， 20． 解析：若，符合题意；若的定义域为，故取，其中，显然，当时，可取负值，故不合题意；若，①，定义域为，显然恒成立，符合题意；②，的定义域为，此时，恒成立，符合题意；③的定义域为，取，其中，显然，当时，可取负值，故不合题意．综上所述，可知实数的取值范围是． 21．解：（1）由得，又为锐角，，从而，故． （2）由，根据余弦定理得，故边的长是． 22．解：设“甲射击1次，击中目标”为事件，“乙射击1次，击中目标”为事件，则与与与与为相互独立事件． （1）2人都射中目标的概率为． （2）“2人中恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中（事件发生），另一种是甲未射中、乙射中（事件发生）． 根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为 ． 23．解：（1）当时： 单调递增区间，单调递减区间是． （2）当时，不等式恒成立；当时，等价于， 设， ，即， 若在上单调递增， ，即，故 若在（0，2）上单调递增，， 即，故； 若在上单调递增，上单调递减，上单调递增，上单调递增， ，而， ， 即，故； 若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ， 而； 若， 在上单调递增，在上单调递减，上单调递减，在上单调递增，在上单调递增， ，且，而且故当时， ；当． 综上所述，当时，，当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（六） 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1．已知集合，若，则 A．3 B．4 C．5 D．6 2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．若点在角的终边上，则 A． B． C． D． 5．为评估一种农作物的种植效果，科学家们选了块地做实验田．这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．的平均数 B．的标准差 C．的最大值 D．的中位数 6．设，则 A． B． C． D． 7．在空间中，下列命题正确的是 A．经过三个点有且只有一个平面 B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 8．已知向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若对，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．甲船在岛的正南处，，甲船以的速度向正北航行．同时，乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是 A． B． C． D． 11．函数的图象大致为 A．B． C． D． 12．若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．） 13．若直线不平行于平面，且，则 A．内存在直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 14．为比较甲、乙两名篮球运动员近期的竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的统计表．有下列结论： 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 25 28 29 31 32 乙 28 29 30 31 32 其中正确的有 A．甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数 B．甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数 C．从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定 D．从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定 15．已知锐角三角形的边长分别是，则的取值可以是 A．4 B．5 C．5.5 D．7 16．已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．） 17．已知为锐角，且，则_____；_____． 18．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_____． 19．在中，，，，若点满足，则_____． 20．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（10分）在中，内角所对的边分别为，已知，其中为锐角． （1）求角的大小； （2），求边的长． 22．（11分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率． 23．（12分）设函数的定义域为，其中． （1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）； （2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$