2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（八）

浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（八）解析 1．A 解析：集合．故选A． 2．B 解析：对应的复平面内的点为，位于第二象限．故选B． 3．A 解析：由可得， 由可得， 因为能推出不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选A． 4．A 解析：由余弦定理，将各值代入得， 解得或（舍去），故选A． 5．B 解析：因为，所以． 设第80百分位数为， 则，解得，故选B． 6．A 解析：， ． 故选A． 7．A 解析：将函数向右平移个单位长度，得到， 故选A． 8．B 解析：， 当且仅当，即时，等号成立． 故选B． 9．C 解析：，故选C． 10．A 解析：在Rt中，，所以． 在中，，从而， 由正弦定理得，，因此． 在Rt中， 故选A． 11．B 解析：根据中心对称，可知点的横坐标为， 所以的最小正周期，故A正确； 由周期可得，又，即，且，所以，因此，由，可得，所以函数在上不单调，故B错误； 函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数 对称轴为，即，故关于直线对称，故C正确； 若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故D正确． 故选B． 12．C 解析：选项A，因为平面平面，所以，而平面，所以平面，而平面，所以，同理，而平面，从而平面，而平面，所以，本选项说法不正确； 选项B，因为平面平面，所以平面，所以本选项说法不正确； 选项C，由上可知：平面，因为，平面平面，所以平面，而平面，所以平面平面，而平面，所以平面，因此本选项说法正确； 选项D，当与重合时，与所成角为0，当与重合时，因为，所以与所成角为，所以D错误． 故选C． 13．CD 解析：若，则或，故A错误； 若，则或与异面，故错误； 若，则或，又，则，故正确； 若，则，又，可得，故正确． 故选CD． 14．ACD 解析：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是， 则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是， 从乙袋中摸出一个不是红球的概率是． A选项，2个球都是红球的概率为，正确； B选项，2个球不都是红球的概率为，错误； C选项，至少有1个红球的概率为，正确； D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，正确． 故选ACD． 15．CD 解析：设，要使在区间上单调递增，则需在上单调递增，且在上恒成立， ，解得：，则选项中可以作为的值的是2和0． 故选CD． 16．AD 解析：不等式与不等式为对偶不等式， 设不等式的对应方程两个根为， 则不等式对应方程两个根为， ， 或或．故选AD． 17． 解析：由题意得，解得． 18． 解析：画出函数的图象，如图所示： 方程有三个不同的实数根，即和的图象有3个不同的交点， 结合图象：． 19． 解析：甲获胜的概率为； 甲2：1获胜时，第三局必为甲胜，． 故，故答案为． 20． 解析：，， ， 由题意得． 故答案为． 21．解：（1）由于函数，所以． （2）由于函数，所以函数的最小正周期为． 22．（1）证明：过点作交于点． 平行四边形平面， 平面． 又平面．①由已知，，②，③ 由①②③得，平面； （2）解：过点作交于点，过点作交于点，连接． 由（1）得平面， 又平面， 平面平面． ， 又，且， 平面，得就是所求二面角的一个平面角． 又， 所求二面角的余弦值为． 23．（1）解：由， 当时，则或（舍）； 当时，则无实数解，． （2）证明：． 若，则在上单调递增，题设方程不可能存在3个不同正实根， 且，满足题设，， 是方程，即的两个根， 是方程，即 的较大根， 且在区间上单调递减． ①． ②是关于的递增函数， 不等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（八） 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1．设集合，则等于 A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第80百分位数约为 A．95 B．92.5 C．85 D．90 6．已知向量，若，则 A． B．20 C． D． 7．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A． B． C． D． 8．若，且，则的最小值是 A．8 B．25 C．18 D．20 9．，则的大小关系是 A． B． C． D． 10．如图，为测量山高，选择点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得．已知 山高，则山高 A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递减 C．函数的图象向左平移个单位长度后关于直线对称 D．若圆半径为，则函数的解析式为 12．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是 A．与不垂直 B．三棱锥的体积始终为 C．平面 D．与所成角的范围是 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．） 13．设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的有 A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 14．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是 A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 15．若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是 A．4 B． C．2 D．0 16．若关于的两个不等式和的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则的值可能为 A． B． C． D． 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．） 17．函数的定义域为_____． 18．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为_____． 19．甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为_____． 20．已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（12分）已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期． 22．（12分）如图，平行四边形平面． （1）求证：平面．； （2）求二面角的余弦值的大小． 23．（12分）已知函数（是实数）． （1）若，求关于的方程的解； （2）若关于的方程有三个不同的正实数根、、且， 求证：①；②．15̃ 学科网（北京）股份有限公司 $$