1.尺规作图加练-【一战成名新中考】2025山东中考数学中考必考知识点专题特训

尺规作图加练 参考答案 1．D【解析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D． 2．A【解析】∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A． 3．A【解析】由作图可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，AD＝AC，AM为∠BAC的平分线，∴点O为BC的中点，AD＝AC＝6，△ACD为等腰三角形，∴AN为△ACD的中线，∴点N为CD的中点，∴ON为△BCD的中位线，∴ONBD．∵AB＝11，∴BD＝AB﹣AD＝5，∴ON＝2.5．故选：A． 4．B【解析】由作图过程可知，直线MN为线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠A＝∠ADE，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝2∠A．∵将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，∴∠C＝∠BED＝2∠A．∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴126°+3∠A＝180°，∴∠A＝18°．故选：B． 5．D【解析】由作法得DC平分∠ADB，DQ为⊙O的直径，∴∠PDC＝∠CPQ，∴，所以①不符合题意；∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCD＝∠PDC，∴OC∥DA，所以B选项不符合题意；∵，∴OC⊥PQ，∴OC垂直平分PQ，所以C选项不符合题意；∵DQ为⊙O的直径，∴∠DPQ＝90°，∴只有当∠ADB＝45°时，PD＝PQ，所以D选项符合题意．故选：D． 6．D【解析】由作图可知DF垂直平分线段AB，BE平分∠ABC，∴FA＝FB，DF⊥AB，故选项A，C正确，∴∠AFD＝∠BFD，∵∠FBC＝∠FBD，∠FBD+∠BFD＝90°，∴∠AFD+∠FBC＝90°，故选项B正确．故选：D． 7．D【解析】连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG，EF⊥AB，∴当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝4，△ABC面积为10，∴10，解得AD＝5．故选：D． 8．D【解析】由作法得BO平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，所以A选项不符合题意；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD，AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴AD＝AE+DE＝3+2＝5，∴BC＝5，所以B选项不符合题意；∵AB∥CD，∴∠F＝∠ABE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠F，∴DE＝DF＝2，所以C选项不符合题意；∵DE∥BC，∴，所以D选项符合题意．故选：D． 9．B【解析】由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠BAE＝∠DAE，∠ABE＝∠ADE＝90°，∴AE平分∠BAC，故①④正确；∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝CE，∵AB＝AD，AC＝2AB，∴AD＝CD，∴点D为AC的中点，∴DE垂直平分线段AC，故②错误；在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，AC＝2AB，BC＝6，∴，故③错误；∵DE2+AD2＝AE2，DE＝BE，AE＝EC，∴BE2+AD2＝CE2，故③正确；∵S△ABE：S△ACE•AB•BE：•AC•DE＝AB：AC＝1：2，故⑤正确；故选：B． 10．B【解析】连接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A选项的结论正确，不符合题意；当AB＝3，则CE＝DE，∵∠D＝60°，∴AE，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE，所以B选项的结论错误，符合题意；∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：B． 11．D【解析】∵点O到AB、BC、AC三边的距离相等，∴点O是△ABC的内心，故选：D． 12．D【解析】∵以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，∴OA＝OB，∵∠MON＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴A的结论正确，不符合题意；∵分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，∴PA＝PB，在△OPA和△OPB中，，∴△OPA≌△OPB（SSS），∴∠POA＝∠POB．∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF．∴B的结论正确，不符合题意；∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴∠PEA＝∠PFB＝90°．在Rt△PAE和Rt△PBF中，，∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）．∴C的结论正确，不符合题意；由作图过程可知：OB与PB不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，∴S△AOB不一定等于S△APB．∴D的结论错误，符合题意，故选：D． 13．①②③④【解析】如图所示，连接LA，LB，LC，LE，根据作图可得HI，GF分别为AB，BC的中垂线，∴LA＝LB，LB＝LC，∴LA＝LC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，∴LE⊥AC，故①正确；连接JE，∵FG是BC的中垂线，∴J是BC的中点，又∵E是BD的中点，∴，故②正确，③如图所示，接JE并延长交AD于点M，由②可得JE∥CD，又∵AB∥CD，∴JM∥AB，又∵AM∥BJ，∴四边形ABJM是平行四边形，∴，即点M是线段AD中点；故③正确；∵JC＝EC，BJ＝JC，∴JE＝BJ，∴∠JEC＝∠JCE，∠JEB＝∠JBE，∵∠EJB+∠EJC＝180°，即2（∠BEJ+∠JEC）＝180°，∴∠BEC＝∠BEJ+∠JEC＝90°，即AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是矩形，故④正确，故答案为：①②③④． 14．20【解析】由作法得∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2，∵D是边AB中点，∴BDBA，∴（）2，解得S△BDE＝20．故答案为：20． 15．3【解析】∵四边形OABC是平行四边形，∴D为对角线OB中点，由作图可知，DE垂直平分线段OB，连接OE，则OE＝BE，延长BA交y轴于点M，则AM⊥y轴，∵A（2，4），C（6，0），在平行四边形OABC中，∴OC＝AB＝6，AM＝2，OM＝4，设AE＝x，则OE＝BE＝6﹣x，在Rt△OME中，有（2+x）2+42＝（6﹣x）2，解得，x＝1，∴ME＝3，∴点E的横坐标为3．故答案为：3． 16．【解析】如图所示，分别连接CM，EM，∵点D关于AE的对称点为点M，∴EM＝ED，∠EMA＝∠D＝90°，∴∠EMN＝90°，由作图可知，EH为CD的垂直平分线， 则ED＝EC，∴EM＝EC，∴∠EMC＝∠ECM，∴∠CMN+∠EMC＝∠NCM+∠ECM＝90°，∴∠CMN＝∠NCM，∴NC＝NM，设CN＝x，则BN＝6﹣x，AN＝6+x，在Rt△ABN中，AN2＝AB2+BN2，即：102+（6﹣x）2＝（6+x）2，解得：x，∴CN的长为．故答案为：． 17．（1）解：如图，射线BD为所求； （2）证明：∵AE∥BF， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵AC平分∠BAE， ∴∠DAC＝∠BAC． ∴∠ACB＝∠BAC， ∴AB＝BC， 同理可证AB＝AD， ∴AD＝BC． 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 18．（1）解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D， 则点D到边AB，AC的距离相等， 即点D为所求． （2）①证明：∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°． 由（1）知，点D到边AB，AC的距离相等， 即DC＝DE， ∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE＝AC． ②解：由①知，AE＝AC＝12，CD＝DE＝4． ∵S△ABD30， ∴AB＝15， ∴BE＝AB﹣AE＝15﹣12＝3． 19．解：如图，正方形ABCD即为所求． 20．（1）解：如图，直线MN即为所求． （2）证明：如图，连接DN．过点D作DH⊥AB于点H． ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB∠CAB＝15°， 由作图可知MN垂直平分线段AD， ∴NA＝ND， ∴∠ADN＝∠DAN＝15°， ∴∠DNH＝∠DAN+∠ADN＝30°， ∵DH⊥NH， ∴DN＝AN＝2DH， ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DC＝DH， ∴AN＝2CD． ∴． 21．证明：由作图可知AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠AMC＝∠MAB， ∴∠CAM＝∠AMC， ∴CA＝CM， ∵CN⊥AM， ∴AN＝MN． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尺规作图加练 1．在⊙O中按如下步骤作图： （1）作⊙O的直径AD； （2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点； （3）连接DB，DC，AB，AC，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　） A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD 2．在课堂上，张老师布置了一道画图题： 画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　） A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 3．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD相交于点N，连接ON．若AB＝11，AC＝6，则ON的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝126°，点D为AC上一点，分别以点A和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；过M，N两点作直线MN，交AB于点E；将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合．则∠A的度数为（　　） A．16° B．18° C．20° D．24° 5．已知∠ADB，作图． 步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧交于点E，画射线DE． 步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点P，Q，C； 步骤3：连接PQ，OC． 则下列结论不正确的是（　　） A． B．OC∥DA C．OC垂直平分PQ D．DP＝PQ 6．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（　　） A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D． 9．如图，在△ABC中∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE．有下列结论 ①BE＝DE，②AC垂直平分DE，③BE2+AD2＝CE2，④AE平分∠BAC，⑤S△ABE：S△AEC＝1：2．则下列结论正确的个数有（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 10．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　） A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 C． D． 11．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（AC≠BC），现要在绿地ABC内建一个休息点O，使它到AB、BC、AC三边的距离相等，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则以下结论错误的是（　　） A．△AOB是等边三角形 B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．S△AOB＝S△APB 13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点H，I，连接FG，HI交于点L．①LE⊥AC；②；③若连接JE并延长交AD于点M，则点M是线段AD中点；④若JC＝EC，则▱ABCD为菱形．以上说法正确的是 　 　．（请填序号） 14．如图，在△ABC中，D是边AB中点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM的长为半径作弧，交DB于点M′； ③以点M'为圆心，以MN的长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'； ④过点N'作射线DN'交BC于点E； 若四边形ACED的面积是60，则△BDE的面积为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，顶点A（2，4），C（6，0），对角线AC、OB相交于点D、分别以点O、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF交AB于点E，则点E的横坐标为 　 　． 16．如图矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为 　 　． 17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C． （1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC上求作一点D，使得点D到边AB，AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，过点D作DE⊥AB于点E． ①求证：AE＝AC； ②若CD＝4，S△ABD＝30，求BE的长． 19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形． 20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，交BC于点D． （1）用尺规作出线段AD的垂直平分线交AD于点M，交AB于点N．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 21．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．过C作CN⊥AM，垂足为N，求证：AN＝MN． 学科网（北京）股份有限公司 $$