3.反比例函数与一次函数综合题加练-【一战成名新中考】2025山东中考数学中考必考知识点专题特训

反比例函数与一次函数综合题加练 参考答案 1．解：（1）在Rt△AOC中， ∵tan∠AC， ∴可设AC＝k，OC＝2k， ∴k2+（2k）2＝（）2， ∴k＝1， ∴A（2，1）， ∴， ∴k＝2， ∴； （2）∵OC＝CD，OC＝2， ∴OD＝1， ∴y2， 即：B（1，2）， ∵AC⊥OC，BD⊥OC， ∴BD∥AC， ∴△ODE∽△OCA， ∴， ∴DE， ∴BE＝BD﹣DE＝2， BE•DC ； （3）设AB的解析式是：y＝mx+n， ∴， ∴， ∴y＝﹣x+3， ∴平移后的函数解析式是：y＝﹣x+（3﹣m）， 由﹣x+（3﹣m）得， x2﹣（3﹣m）x+2＝0， ∵Δ＝（3﹣m）2﹣4×1×2＝0 ∴m1＝3﹣2，m2＝3+2（舍去）， ∴． 2．解：（1）将A（2，8）代入得， 解得k＝16， ∴反比例函数的解析式为， 把B（8，n）代入得，， ∴B（8，2）， 将A（2，8），B（8，2）代入y1＝ax+b得， 解得， ∴一次函数为y1＝﹣x+10； （2）由图象可知，当y1＜y2时， 自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2； （3）设一次函数y1与x轴的交点为D， 由题意可知OA＝OC， ∴S△APC＝2S△AOP， 把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10， 解得x＝10， ∴D（10，0）， ∴， ∵， ∴2S△AOP＝24， ∴，即， ∴OP＝3， ∴P（3，0）或P（﹣3，0）． 3．解：（1）由条件可知A（1，2），B（﹣2，﹣1）， 将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴y＝x+1． （2）当y＝4时，， ∵k＝2＞0， ∴反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，y随x的增大而减小， ∴当y＜4时，或x＜0； （3）在y＝x+1中，令y＝0，x＝﹣1， ∴D（﹣1，0）， ∴A（1，2﹣m），D（﹣1，﹣m）， ∵两点都在同一反比例函数的图象上， ∴1×（2﹣m）＝﹣1×（﹣m）， 解得：m＝1． 4．解：（1）∵点A（1，3），点B（n，1）在反比例函数上， ∴m＝1×3＝n×1， ∴m＝3，n＝3， ∴反比例函数为y，点B（3，1）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数为：y＝﹣x+4； （2）令x＝0，则y＝﹣x+4＝4， ∴C（0，4）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC4； （3）如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D， 设E（a，）（a＞1）， ∵A（1，3）， ∴AD＝a﹣1，DE＝3， ∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ∴∠EAF＝90°，AE＝AF， ∴∠EAD+∠CAF＝90°， ∵∠EAD+∠AED＝90°， ∴∠CAF＝∠AED， 在△ACF和△EDA中， ， ∴△ACF≌△EDA（AAS）， ∴CF＝AD＝a﹣1，AC＝DE＝3， ∴F（2，4﹣a）， ∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上， ∴（2）（4﹣a）＝3， 解得a＝6或a＝1（舍去）， ∴E（6，）． 5．解：（1）∵点A，B的刻度分别为5，2，OB＝2， ∴点A（2，3）， 根据图象可知，不等式的解集为0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2； （2）由（1）得，点A（2，3），由图可知点C的横坐标为4， ∴不等式的解集为0＜x≤2或x≥4； 故答案为：0＜x≤2或x≥4； （3）由条件可知点A（2，3）， ∴m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为， 由图可知点C的横坐标为4，且在反比例函数解析式为， ∴纵坐标为， ∴点C（4，1.5）， ∵直线AC的解析式为y2＝kx+b过点A、C， ∴，解得：， ∴， 当x＝n时，点E的纵坐标为，点F的纵坐标为， ∴， 解得：n＝3或， 经检验n＝3或是原方程的解， ∴n的值为n＝3或． 6．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝kx＝2，解得：， 则一次函数的表达式为：yx+2①， 把x＝﹣6代入一次函数表达式得：c（﹣6）+2＝﹣1， 则点C（﹣6，﹣1）代入反比例函数表达式得：m＝（﹣1）×（﹣6）＝6， 则反比例函数的表达式为：y②， 联立①②得：x+2， 解得：x＝2或﹣6， 即点B（2，3）； （2）从图象看，当时，直接写出x的取值范围为：x≥2或﹣6≤x＜0； （3）存在，理由： 过点A作AP⊥AB交y轴于点N，如图， 由直线AB的表达式知，tan∠BAO，则tan∠OAN＝2， 故直线AP的表达式为：y＝﹣2（x+4）③， 联立②③得：2（x+4）， 解得：x＝﹣1或﹣3， 则点P的坐标为：（﹣1，﹣6）或（﹣3，﹣2）． 7．解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+5的图象与反比例函数y2（k≠0，x＞0）的图象交于A（1，a），B两点， ∴a＝﹣1+5＝4， ∴A（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y2（x＞0）， 解得或， ∴B（4，1）； （2）观察图象得，﹣x+50时x的取值范围为0＜x＜1或x＞4； （3）设P（a，﹣a+5）， ∵PM⊥x轴， ∴M（a，0），Q（a，）， ∵， ∴， 解得，a， ∴P（，）， ∴S△PMOOM•PM． 8．解：（1）点A（1，6）和点B（3，m）是一次函数y＝﹣2x+b与反比例函数的图象的两个交点，把点A的坐标代入y＝﹣2x+b： 6＝﹣2×1+b， 解得b＝8， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8； 把点A的坐标代入得： ， 解得k＝6， ∴反比例函数解析式为； （2）将B（3，m）代入y＝﹣2x+8，得： m＝﹣2×3+8＝2， ∴B（3，2）， 设点A关于y轴的对称点为A′（﹣1，6）， 连接A′B交y轴于点M，则MA+MB最小，此时MA+MB＝A′B． 设过点A′和B的直线为y＝kx+b′，将A′（﹣1，6），B（3，2）代入，得： 解得 ∴y＝﹣x+5， ∴点M的坐标为（0，5）． （3）设直线MD的表达式为y＝kx+b″，将M（0，5），代入，得： ， 解得：， ∴． 如图2，C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，CM＝ME＝EF＝2．CM∥EF∥x轴， 设， ∴， 解得e＝±1， ∴或， ∴点F的坐标为，点F′的坐标为，． 综上，点F的坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/2 15:19:31；用户：帐号61；邮箱：hxnts61@xyh.com；学号：37372737 学科网（北京）股份有限公司 $$ 反比例函数与一次函数综合题加练 1．如图，点A，B是反比例函数y（x＞0）的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD＝DC，连接AO，BO，AB，线段AO交BD于点E，OA，tan∠AOC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABE的面积； （3）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象y（x＞0）有且只有一个公共点，求m的值． 2．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，n）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 3．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数，当y＜4时，直接写出x的取值范围； （3）将点A和D同时向下移动m（m＞0）个单位，使得移动之后的对应两点都在同一个反比例函数的图象上，求m的值． 4．如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 5．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC，点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB＝2，设直线AC的解析式为y2＝kx+b． （1）不等式的解集为 　 　； （2）不等式的解集为 　 　； （3）平行于y轴的直线x＝n（2＜n＜4）与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长为，求n的值． 6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与反比例函数的图象交于点B，C（﹣6，c）． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数y1＝﹣x+5的图象与反比例函数y2（k≠0，x＞0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标． （2）根据图象，直接写出﹣x+50时x的取值范围． （3）过线段AB上的动点P，作x轴的垂线，垂足为点M，其交反比例函数y2（k≠0，x＞0）的图象于点Q，若，求△PMO的面积． 8．如图，点A（1，6）和点B（3，m）是一次函数y＝﹣2x+b与反比例函数的图象的两个交点，点C的坐标为（2，5）． （1）求反比例函数的表达式及一次函数的表达式； （2）设点M是y轴上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在直线MD上，其中，点F为坐标系内一点，当以C、M、E、F为顶点组成的四边形为菱形时，直接写出点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$