2.一次函数的实际应用加练-【一战成名新中考】2025山东中考数学中考必考知识点专题特训

一次函数的实际应用加练 参考答案 1．C【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把点（30，600），（50，1800）分别代入得，由题意可知解得所以y与x的函数关系式为y＝60x﹣1200，当y＝0时，60x﹣1200＝0，解得x＝20．即旅客可免费携带行李的最大质量为20kg． 2．A【解析】∵棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，∴棋子“马”位于点（1，2）的位置，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝x+1． 3．D【解析】设v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入得：，解得，∴vt+330；故C正确，不符合题意；∵0，∴v随t的增大而增大，∴温度越高，声速越快，故A正确，不符合题意；在vt+330中，令t＝20得v20+330＝342，∴当空气温度为20℃时，声速为342m/s，故B正确，不符合题意；在vt+330中，令t＝40得v40+330＝354，∴当空气温度为40℃时，声速为354m/s，故D错误，符合题意． 4．2.1【解析】根据图象：乙的速度为：（60﹣40）÷1＝20（km/h），甲的速度为：（20﹣0）÷1.5（km/h），设出发x小时后两人相遇，根据题意得20（x﹣0.5）x＝60，解得x＝2.1． 5．B【解析】A．从图象看，甲5min走的路程为300m，则甲的速度为60m/min，由图象知，乙的速度快，则t＝35min时，乙到达B地，所用时间为35﹣5＝30（min），则乙的速度为：2400÷30＝80m/min，故乙每分钟比甲多走20m，正确，不符合题愿意；B．设x min乙追上甲，则x（80﹣60）＝300，解得：x＝15（min），即乙出发15 min时，两人相遇，故B错误，符合题意；C．当t＝35min时，甲运动的路程为：35×60＝2100（m），则乙到达B地时，甲距离B地还有300m，故C正确，不符合题意；D．甲开始走4分钟，走的路程为4×60＝240（m），此时两人相距240m，甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为60×8﹣80×3＝240（m），故D正确，不符合题意． 6．解：（1）设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是（x﹣100）元． 根据题意，得， 解这个方程，得x＝250． 经检验，x＝250是原方程的根，且符合题意．x﹣100＝150． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（20﹣m）台，购买A型和B型机器人模型共花费W元， 由题意得：20﹣m≤3m，解得m≥5． ∴W＝250×0.8m+150×0.8（20﹣m），即W＝80m+2400， ∵80＞0，∴W随m的增大而增大． ∴当m＝5时，W最小＝80×5+2400＝2800，此时20﹣m＝15． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 7．解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元， 根据题意，得，解得， ∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元． （2）设第三次购进灯笼m件，那么购进春联（300﹣m）件，m≥75． 设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w， 根据题意，得w＝30×（1﹣4%）m+25×（1﹣8%）（300﹣m）﹣25m﹣15（300﹣m）＝﹣4.2m+2400， ∵﹣4.2＜0， ∴w随m的减小而增大， ∵m≥75， ∴当m＝75时，w最大，此时w＝﹣4.2×75+2400＝2085， ∴当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2085元． 8．解：（1）设y甲＝mx，y乙＝kx+b， 把点（6，60）代入y甲＝mx得： 6m＝60， 解得m＝10， 将（0，20），（8，60）代入y乙＝kx+b，得： ， 解得：， ∴y甲＝10x，y乙＝5x+20； （2）联立方程组得： ， 解得， ∴甲追上乙用了4小时； （3）分两种情况： 甲到达C地之前，根据题意，得|y甲﹣y乙|＝5， 即|10x﹣（5x+20）|＝5， 解得x＝3或x＝5， 甲到达C地后，乙还需要2小时才到达C， ∴60﹣20﹣5＝5x， 解得：x＝7， 故乙出发3小时或5小时或7小时，和甲相距5km． 9．解：（1）根据图象，小汽车行驶3h后加油，中途加油30﹣6＝24（L）， 故答案为：3，24； （2）设Q与t的函数关系式为Q＝kt+b， 将（0，36），（3，6）代入Q＝kt+b，得， 解得， ∴函数关系式为Q＝﹣10t+36，自变量t的取值范围为0≤t≤3； （3）油箱中的油不够用，理由如下： 油箱中的油从加油站出发，最多可以行驶的路程为80×（6﹣3）＝240（km）， ∵240＜300， ∴油箱中的油不够用． 10．解：（1）设y1＝k1x+80， 把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80， 解得k1＝15， ∴y1＝15x+80（x≥0）； 设y2＝k2x， 把（1，30）代入，可得 30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x（x≥0）； （2）当y1＝y2时，15x+80＝30x， 解得x； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）由（2）知：当y1＝y2时，x； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 11．解：（1）由一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，可得当x＝0时，快车与慢车间的距离即为甲、乙两地之间的距离， 故答案为：480； （2）由两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地， 得BC段只有慢车在行驶， 则慢车的速度为60÷（4﹣3）＝60km/h， 由AB段为两车都在行驶， 则快车与慢车的速度和为480÷3＝160km/h， 则快车的速度为100km/h， 由图象中BC段和DE段的倾斜程度一样，可得快车先到达目的地，则DE段只有慢车在行驶， 由慢车到达终点所用的时间为480÷60＝8h， 可得点E的坐标为（8，480）； （3）设AB的函数表达式为y＝k1x+b1， 把A（0，480），B（3，0）代入， 得， 解得， ∴AB的函数表达式为y＝﹣160x+480， 由CD表示快车修好开始行驶， 快车正常行驶到目的地需要480÷100＝4.8h， 由快车中途维修了1小时，可得快车到达目的地需要5.8小时， 则点D的横坐标为5.8， 从x＝4到x＝5.8，快车和慢车一共走的路程为（100+60）×1.8＝288km， 则点D的纵坐标为288+60＝348， ∴点D的坐标为（5.8，348）， 设CD的函数表达式为y＝k2x+b2， 把C（4，60），D（5.8，348）， 得， 解得， ∴CD的函数表达式为y＝160x﹣580； （4）由点D的坐标为（5.8，348）， 得两车相距300km在AB段和CD段， 把y＝300代入y＝﹣160x+480， 解得， 把y＝300代入y＝160x﹣580， 解得， ∴慢车出发和小时后，两车相距300km． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数的实际应用加练 1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其托运费用y（元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（　　） A．30kg B．25kg C．20kg D．18kg 2．如果分别以向右、向上方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，使象棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则经过“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 3．声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（　　） 温度t/℃ … ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 … 声速v/（m/s） … 318 324 330 336 342 348 …… A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20℃时，声速为342m/s C．声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40℃时，声速为350m/s 4．A，B两地相距60km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进．两人到A地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图所示，则出发 　 　h后，两人相遇． 5．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动．甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙每分钟比甲多走20m B．乙出发20min后两人相遇 C．乙到达B地时，甲距离B地还有300m D．相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m 6．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 7．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元． （1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？ （2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 8．甲、乙两人同时从同一公路上的A、B两地同时出发前往C地，两人离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数表达式； （2）甲追上乙用了多少时间？ （3）乙出发多久和甲相距5km． 9．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系．如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶 　 　h后加油，中途加油 　 　L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 11．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的关系如图． （1）甲、乙两地之间的距离为 　 　km； （2）求快车和慢车的速度，并直接写出点E的坐标； （3）求AB、CD对应的函数表达式； （4）慢车出发多少小时后，两车相距300km？ 学科网（北京）股份有限公司 $$