1.动点、动图类函数图象的分析与判断加练-【一战成名新中考】2025山东中考数学中考必考知识点专题特训

动点、动图类函数图象的分析与判断加练 1．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E是边AB的中点，P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y，图②是y关于x的函数图象，图象中的最低点的坐标为（b，a），那么a+b的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（　　） A．5 B．8 C． D． 7．如图，两个全等的等腰直角△ABC和△DEF的斜边AB＝DE＝10，点E与点A重合，斜边AB与DE在一条直线上，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图（1），在长方形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，动点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点P出发时的速度为1厘米/秒，a秒时点P的速度变为b厘米/秒，a秒后点P以b厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点P出发x秒后，△APD的面积S（平方厘米）与时间x（秒）之间的关系图象．有以下结论：①a＝6，b＝2；②c＝14；③点P从点B运动到点C用时4秒；④当x的值为10时，点P运动的路程为20厘米；⑤当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，x的值为4或12．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（　　） A． B． C． D． 10．如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB＝2，直线MN：y＝x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（　　） ①点A的坐标为（1，0）；②矩形ABCD的面积是8； ③a的值为； ④b的值为10． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当S（cm2）取最大值时，PD的长为（　　） A． B． C． D． 12．如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向矩形移动，直到AB与EF重合，设xs时，△ABC与矩形重叠部分的面积为ym2，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 13．如图①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为 　 　． 14．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒2个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是 　 　． 15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　） A． B． C． D． 16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动点、动图类函数图象的分析与判断加练 参考答案 1．A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠B＝90°，∴∠ECH＝∠CAB．∵AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H，∴∠EHC＝90°，CHAC＝2，∴△ECH∽△CAB，∴，即，∴y（0＜x＜4）． 2．B【解析】由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，yx﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确． 3．A【解析】当点P与点B重合时，由图②知，BE+BA＝6，∵点E是边AB的中点，∴，∴BE＝2，AB＝AC＝4，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′E交BC于点P，AA′交BC于点K，连接A′B，如图，则PA＝PA′，∴PA+PE＝PA′+PE，而A′，P，E共线，PA′+PE最小，即PA+PE最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵点A，A′关于BC对称，∴∠AKC＝90°，∴，∠CAK＝60°，∴AA′＝AB＝4，∠BAA′＝∠BAC﹣∠CAK＝60°，∴△ABA′是等边三角形，∵点E是边AB的中点，∴，∠AEA′＝90°，∵AP＝A′P，∴∠PAA′＝30°，∴∠PAK＝∠PAE＝30°，∴∠PAC＝∠PAK+∠CAK＝90°，在Rt△APC中，，，在Rt△APE中，，∴，∴． 4．B【解析】当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小． 5．A【解析】∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC．∵∠B＝∠C＝90°，∴△AEB∽△EFC，∴，设AB＝m，则，整理得y，由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为（2，），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，∵抛物线过点（4，0），∴4a0，解得a，∴y，∴m＝5，∴AB＝5． 6．D【解析】由图2可得：当x＝0时，y＝6，∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6，∴当AP＝0时，AD＝DP＝6，由图2可得：当x＝a时，y最大＝a+2，∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，最大为6，∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大，∴AB＝a，BD＝a+2，在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2，∴36+a2＝（a+2）2，∴a＝8，∴AB＝8，∵点P为AB的中点，∴APAB＝4，∴DP2． 7．C【解析】分两种情况：（1）如图1所示，当0＜x≤5时，令AC，EF交于点M，过点M作MN⊥BD于点N，∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠D＝∠B＝45°，∠F＝∠C＝90°，由平移可得，DF∥AC，∴∠AME＝∠F＝90°，∠MAE＝∠D＝45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∵△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴AE＝2x，∴，∴，∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分，∴当x＝5时，y＝25；（2）如图2所示，当5＜x＜10时，令DF，BC交于点P，过点P作PQ⊥BD于点Q，同理可得△PBD是等腰直角三角形，AE＝2x，∴AD＝BE＝2x﹣10，∴BD＝10﹣（2x﹣10）＝20﹣2x，∴，∴，∴函数图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分，只有选项C符合条件． 8．B【解析】当点P运动在AB上时，S随t的增大而增大，当S＝24时，即AD•AP＝24，∴AP＝6（厘米），∴a＝6，此时点P距B4厘米，由图2得，当点P运动到点B处时的时间为8秒，∴点P还需运动2秒，∴b＝4÷2＝2（厘米/秒），故①正确；∵BC+CD＝18（厘米），∴点P运动9秒，c＝8+9＝17（秒），故②错误；∵BC＝8厘米，b＝2厘米/秒，∴点P从点B运动到点C用时4秒，故③正确； 当x的值为10时，点P运动的路程为前6秒运动6厘米加后4秒运动8厘米，一共为14厘米，故④错误；∵长方形ABCD面积80厘米2，∴当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，即S＝16厘米2，当点P在AB上时，AD•AP＝16，∴AP＝4（厘米），∴x＝4（秒），当点P在CD上时，AD•DP＝16，∴DP＝4，∴点P运动24厘米，x＝6+（18÷2）＝15（秒），故⑤错误；故选：B． 9．A【解析】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FCCD（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）（1﹣x），∴yFC•FD（1﹣x）（1﹣x）（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1． 10．C【解析】令直线y＝x﹣4的y＝0得：x﹣4＝0，解得：x＝4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t＝3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0），沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y＝x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y＝x+3﹣4＝x﹣1，∴点A的坐标为 （1，0），故①正确；由函数图象可知：当t＝7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD＝4．∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝4×2＝8，故②正确．如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y＝x+c，将点B的坐标代入得；1+c＝2．∴c＝1．∴直线MN的解析式为y＝x+1．将y＝0代入得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE2．∴a＝2，故③正确；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y＝x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d＝2，解得d＝5．∴直线MN的解析式为y＝x+5．将y＝0代入得x+5＝0，解得x＝﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b＝4﹣（﹣5）＝9，故④错误．故选：C． 11．B【解析】由题意知，点D运动2s时，点P，D的位置如图1所示．此时，在Rt△PBD中，BD＝2cm，∠B＝60°，PD⊥BC，∴PB＝2BD＝4（cm），∴．由函数图象得，∴，∴PD＝DC．由题图2点E的位置可知，点P在AC上时，S△PBD有最大值．当时，点P在AC边上，如图2，此时BD＝t×1＝t（cm），，∴．∵，又∵，∴当时，S△PBD的值最大，此时． 12．A【解析】如图1，当0＜x≤1时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上，如图2，当1＜x＜2时，重叠部分为三角形，面积，如图3，当2≤x≤3时，重叠部分为梯形，面积y2（x﹣1）2+4，抛物线开口向下，只有A选项符合． 图1 图2 图3 13．（，2）【解析】如图，连接BD，DE．DE、AC交于 点P，BD、AC交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴B、D关于AC对称．∴PB＝PD．∴y最小＝PB+PE＝PD+PE＝DE．观察函数图象可知，当点P与C重合时，PE+PB＝6，即CE+CB＝6．∵点E是AB的中点，∴CECB．∴CB+CB＝6．解得：CB＝4．∴CE＝2．∵四边形ABCD为菱形，∠ADC＝120°，∴CD＝BC＝4，AD∥CB，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°．∴△BCD为等边三角形．∴DB＝DC．∵点E是CB的中点，∴DE⊥CB．∴∠DEC＝90°．∴DE＝2．∴PB+PE的最小值为 2，即点H的纵坐标为2 ．∵四边形ABCD为菱形，∴∠PCB∠BCD＝30°．∴PC2．∴图象上最低点H的坐标为：（，2）． 14．【解析】由图2得，t＝4时两点停止运动，∴点P以每秒2个单位速度从点A运动到点B用了4秒，∴AB＝8，∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t＝2时，S的解析式发生变化，∴图2中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q重合，连接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC＝8，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CP⊥AB，BPAB＝4，∴CP，∴a＝SBP•CP． 15．B【解析】①0＜x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y＝S△ABD﹣S△APQ，4×4•x•x，x2+8，②4≤x＜8时，y＝S△BCD﹣S△CPQ，4×4•（8﹣x）•（8﹣x），（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 16．16【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右得到函数值为5，∴AB＝BC＝5，∴PA＝PC＝3（三线合一），∴AC＝6，∴△ABC的周长为：5+5+6＝16． 学科网（北京）股份有限公司 $$