2.方程（组）与不等式（组）含参问题加练-【一战成名新中考】2025山东中考数学中考必考知识点专题特训

方程（组）与不等式（组）含参问题加练 类型1 一次方程（组）含参问题加练 参考答案 类型1 一次方程（组）含参问题加练 1．A【解析】∵2（x﹣1）﹣6＝0，∴x＝4，∵，∴1，∴x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+3a﹣3＝0，解得，a． 2．C【解析】∵x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝8的解，∴﹣1+3a＝8，∴a＝3． 3．D【解析】将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，解得：b＝4，将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，解得：a＝﹣5． 4．A【解析】，把②代入①，得x+y+3＝4，∴x+y＝1． 5．C【解析】将代入2x+y＝16得：2×6+■＝16，解得：■＝4；将代入x+y＝★得：6+4＝★，∴★＝10．∴被“★、■”遮住的两个数分别为10，4． 6．﹣3＜m＜1【解析】，①+②得：7x+7y＝4m﹣4，即x+y，②﹣①得：x﹣y＝2m+6，∵x+y＜0，x﹣y＞0，∴,∴﹣3＜m＜1，∴m的取值范围为﹣3＜m＜1． 类型2 一元二次方程含参问题加练 1．C【解析】设一次项系数为b，则方程为x2+bx﹣6＝0，把x＝﹣2代入方程得，4﹣2b﹣6＝0，解得b＝﹣1，所以一次项系数为﹣1． 2．D【解析】∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴3a2﹣a＝1，∴2022﹣6a2+2a＝2024﹣2（3a2﹣a）＝2024﹣2×1＝2022． 3．C【解析】设方程的两根为x1，x2，﹣1≤x1≤0，2≤x2≤3，∴1≤x1+x2≤3，∵抛物线y＝a（x﹣h）2﹣1与x轴交点的横坐标是x1，x2，对称轴是直线x＝h，∴h（x1+x2），∴h，∴h的值是1． 4．B【解析】2022x﹣2＝﹣2024，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程ax2+bx+1＝0得，a﹣b+1＝0， 所以b﹣a＝1，所以b﹣a+2021＝1+2021＝2022． 5．B【解析】当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，Δ＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36，∴原方程为x2﹣12x+36＝0，∴x1＝x2＝6，∵3+6＝9＞6，∴长度为3，6，6的三条边能围成三角形，∴k＝36符合题意． 6．A【解析】∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4（m+1）＞0，且m+1≠0,∴m＜0且m≠﹣1，∴m的最大整数值为﹣2． 7．B【解析】∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两实数根互为相反数，设方程两根为x1，x2，∴，∴a2﹣3a＝0解得a＝0或a＝3,∵Δ＝b2﹣4ac＝（a2﹣3a）2﹣4a2≥0,∴解得a≤1或a≥5,∴a＝0． 8．0或﹣2【解析】设方程的两个根分别为t，t+1，根据根与系数的关系得t+t+1＝m﹣1，t（t+1）＝﹣m，两式项加得2t+1+t2+t＝﹣1，整理得t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣1，t2＝﹣2，当t＝﹣1时，﹣1﹣1+1＝m﹣1，解得m＝0，当t＝﹣2时，﹣2﹣2+1＝m﹣1，解得m＝﹣2，即m的值为0或﹣2． 类型3 分式方程含参问题加练 1．C【解析】把x＝2代入方程得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）＝5（a﹣2），解得：a＝﹣2，检验：当a＝﹣2时，a﹣x≠0，故选C． 2．B【解析】方程的两边同时乘x﹣1，得，1﹣m+2＝x﹣1，解得x＝4﹣m，∵方程的解为非负数，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠1，∴4﹣m≠1，∴m≠3，∴m的取值范围是m≤4且m≠3． 3．C【解析】去分母，得mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），整理，得（m﹣2）x＝﹣2，∵关于x的方程有整数解，∴x，且x≠2，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，∵x≠2，∴m﹣2≠﹣1，解得m＝3或m＝4或m＝0，∴满足条件的整数m有3个． 4．【解析】不等式组整理得：，解得：a﹣5≤x≤2，∵不等式组至少有4个整数解，即﹣1，0，1，2，∴a﹣5≤﹣1，解得：a≤4，分式方程去分母得：2a﹣4y＝2y﹣2﹣y﹣1，解得：y，∵分式方程解为非负数，∴0且1，解得：a且a≠1，∴a的范围是a≤4且a≠1，则整数解为﹣1，0，2，3，4，之和为8． 5．D【解析】去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵关于x的方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时， 解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4． 6．D【解析】，x+a+x＝x﹣2，解得：x＝﹣2﹣a，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入x＝﹣2﹣a中得：2＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣4． 7．m≠1【解析】化简原分式方程可得，x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，当x﹣2＝0时分式方程有增根，解得：x＝2，把x＝2代入x＝4﹣2m，2＝4﹣2m，2﹣4＝﹣2m，解得：m＝1，∵分式方程不会产生增根，∴m≠1． 类型4 一元一次不等式（组）含参问题加练 1．m≤2【解析】解不等式2x+1≤5得x≤2，∵不等式x＜m的解都是2x+1≤5的解，∴m≤2． 2．B【解析】∵a*b＝a﹣2b，∴x*m＝x﹣2m．∵x*m＞5，∴x﹣2m＞5，∴x＞2m+5．∵关于x的不等式x*m＞5的解集为x＞﹣1，∴2m+5＝﹣1，∴m＝﹣3． 3．1【解析】由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+1＜b得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜0，∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1． 4．m＜1【解析】解不等式得，x＜3，又因为x＞3m，且此不等式组有解，所以3m＜3，解得m＜1． 5．A【解析】由3x﹣2≤2（x+1）得：x≤4，由11﹣2x＞a得：x，∵不等式组的解集为x≤4，∴4，解得a＜3，解关于y的方程3（y﹣1）﹣2（y+a）＝7得：y＝10+2a，∵方程的解为非负数，∴10+2a≥0，解得a≥﹣5，则﹣10≤a＜3，∴所有满足条件的整数a的值之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣12． 6．C【解析】解不等式2x﹣a≥0，得：，解不等式3x﹣b≤0，得：，∵不等式组的整数解仅有x＝2，则,，解得：2＜a≤4,6≤b＜9，则a＝3时，b＝6、7、8；当a＝4时，b＝6、7、8；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个． 7．2≤a＜3【解析】解不等式得x＜3，解不等式2x﹣5＜3x﹣a得x＞a﹣5，∵不等式有5个整数解，∴不等式的整数解是2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3≤a﹣5＜﹣2，∴2≤a＜3． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 方程（组）与不等式（组）含参问题加练 类型1 一次方程（组）含参问题加练 1．若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a的值为（　　） A． B． C． D．﹣1 2．若x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝8的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 3．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4 4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（　　） A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝7 D．x﹣y＝﹣7 5．如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（　　） A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3 6．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，x﹣y＞0，求m的取值范围 　 　． 类型2 一元二次方程含参问题加练 1．已知关于x的一元二次方程x2x﹣6＝0，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为﹣2，则一次项系数为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 2．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2024﹣6a2+2a的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 3．如图，已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2﹣1＝0的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则h的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解与方程2022x﹣2＝﹣2024的解相同，则b﹣a+2021的值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．﹣2024 5．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（　　） A．27 B．36 C．27或36 D．18 6．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m可取得的最大整数值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两实数根互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3或0 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为 　 　． 类型3 分式方程含参问题加练 1．关于x的方程的根为x＝2，则a应取值（　　） A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3 2．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠﹣1 3．关于x的方程有整数解，则满足条件的整数m的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 5．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得ax＝12+3x﹣9， 移项，得ax﹣3x＝12﹣9， 合并同类项，得（a﹣3）x＝3， ∵原方程无解， ∴a﹣3＝0， ∴a＝3． 丹丹： 去分母，得ax＝12+3x﹣9， 移项、合并同类项，得（a﹣3）x＝3， 解得， ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴3x﹣9＝0，解得x＝3， ∴，解得a＝4 下列说法正确的是（　　） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 6．若关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．若解关于x的分式方程不会产生增根，则m的取值为　 　． 类型4 一元一次不等式（组）含参问题加练 1．若关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是 　 　． 2．定义新运算“*”，规定a*b＝a﹣2b．若关于x的不等式x*m＞5的解集为x＞﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．2 D．3 3．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　． 4．若不等式组有解，则m的取值范围为 　 　． 5．关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y+a）＝7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣12 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣4 6．如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 7．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$