2025年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷02

( ) ( ) 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] ) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） ( 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] ) ( 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） ) ( 16 ． ______________ _________ 17 ． ______________ _________ 18 ． ______________ _________ 19 ． ______________ _________ 四 、解答题（本题共 3 小题，共 34 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 2 0 . （ 1 1 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分） ) ( （ 续 2 0 题 ） 2 1 ． （ 11 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合，，则的元素个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数是（     ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（     ） A． B． C．5 D．20 5．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌．已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（    ） A．0．25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米 9．已知的内角的对边分别为，且有两解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 11．已知符号函数，是上的增函数，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分） 13．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形为面所围成的多面体，这体现了数学的对称美.如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此一共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（   ） A．该半正多面体有12个顶点 B．该半正多面体有12个面 C．该半正多面体表面积为3 D．该半正多面体体积为 14．现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）.积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（    ） A．甲队胜3场与乙队胜3场是互斥事件 B．不可能出现恰有三支球队积分相同的情况 C．丙队积分为3分的概率为 D．甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 15．已知函数，则（     ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16．已知函数是奇函数，则的值为 . 17．已知，，若用、表示，则= ． 18．甲､乙两人向同一飞碟射击，设击中的概率分别为，若只有1人击中，则飞碟被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞碟被击落的概率为0.6，那么飞碟被击落的概率为 . 19．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是 . 4、 解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)已知D为边AB上的一点，且. （ⅰ）若，，求AC的长； （ⅱ）求的取值范围. 22．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数． (1)类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明； (2)判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域； (3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷答案 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C A C A B D B B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分） 题号 13 14 15 答案 AD ACD BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16、2 17、 18、0.34 19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 【答案】(1)，第80百分位数为86；(2)，总方差. 【分析】（1）根据百分位数定义利用频率分布直方图计算可得结果； （2）代入由样本方差计算总体方差的公式计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得， 故第80百分位数为86； （2）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为， 分数在的份数为， 所以， 总方差. 21. 【答案】(1)；(2)（1）；（2）. 【分析】（1）根据正弦定理边角化，结合正弦和角公式可得,根据，化简可得，即可求解， （2）（ⅰ）在中，由余弦定理求解，进而根据诱导公式以及正弦定理得，解得，进而根据同角关系以及锐角三角函数求解， （ⅱ）在中由正弦定理，得，在中，由锐角三角函数得，进而可得，利用二倍角公式化简得，即可根据余弦函数的性质求解. 【详解】（1）由题意知， 又由正弦定理得，所以. 又，所以，所以， 所以， 因为，所以，所以，    又因为，所以. （2）（ⅰ）因为， 根据余弦定理得，所以， 因为，所以， 在中，由正弦定理知，，即，所以， 进而,所以故， （ⅱ）因为，所以， 在中，由正弦定理得，所以； 又在中，； 所以， 因为，所以，所以， 所以的取值范围是. 22. 【答案】(1)答案见解析；(2)奇函数，；(3)． 【分析】（1）利用、的表示式分别化简计算即可得 ； （2）根据的表达式，利用奇偶性的定义判断为奇函数，再将其解析式化成，利用函数的单调性即可求其值域； （3）将题设不等式恒成立等价转化成在上恒成立，继而只需求在上的最大值，通过整理换元，利用函数的单调性即可求得其最大值，即得参数范围. 【详解】（1）由题意，； . （2）因，， 则对于，，是奇函数； 又， 因在上单调递增且为正，故在上单调递减， 则在是增函数， 由，得故得， 即的值域为. （3）由题意可知在上恒成立， 整理得在上恒成立 令， 则， 令，由，可得，，即得， 则，， 因函数在上递增，在上递减，故， 依题意，，即m的取值范围为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试卷 （考试时间：80分钟；满分：100分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合，，则的元素个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出集合即可. 【详解】集合，则， 所以集合C的元素个数为3个. 故选：C 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件利用诱导公式可求，再由平方关系求结论. 【详解】因为，， 所以，又，则， 所以. 故选：D. 3．复数的共轭复数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求，进而可得共轭复数. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．已知向量，，若，则（     ） A． B． C．5 D．20 【答案】B 【分析】根据求出，再用模的坐标表示求解即可. 【详解】向量，，由，得，则， 所以. 故选：B 5．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数据分布图左拖尾，即平均数小于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可判断众数大于中位数，即可作出判断. 【详解】由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值， 直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则， 又数据分布图左拖尾，则平均数小于中位数，即， 所以. 故选：C. 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由题意知，1为方程的两根，所以解得则不等式可化为，即，解得． 7．已知，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】若，则， 所以， 则，即， 当为奇数时，，为奇函数， 当为偶数时，，为奇函数， 故充分性满足； 若是奇函数，则，即， 即，故必要性也满足； 所以“”是“是奇函数”的充要条件. 故选：C 8．在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（    ） A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米 【答案】A 【分析】求出，利用基本不等式可得答案. 【详解】由可知，且， 故， 当且仅当即时等号成立，即该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米. 故选：A. 9．已知的内角的对边分别为，且有两解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件有两解，计算求参. 【详解】因为有两解， 得，得． 故选：B. 10．已知，，且，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用同角的正余弦的平方关系，求得，，进而求得，，进而利用两角差的正切公式可求. 【详解】因为，，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，所以， 所以，所以， 所以. 故选：D. 11．已知符号函数，是上的增函数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知，列举、两个反例，结合排除法即可得. 【详解】由，是上的增函数，， 令，则， 此时，A错；，C错； 令，则， 此时，， 所以，此时D错； 故选：B 2．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出圆台的轴截面，要使正方体棱长最大，则此时正方体的外接球应为圆台内与，，相切的球，利用勾股定理求出棱长最大的正方体的外接球的半径，进而可得出答案. 【详解】如图，作出圆台的轴截面， 要使正方体棱长最大，则此时正方体的外接球应为圆台内与，，相切的球，    设圆的半径为，则， 因为，所以， 作，因为，所以， 而，由勾股定理得， 则，且， 而， 即得到，解得， 设圆台内正方体的棱长最大值为，则， ． 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分） 13．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形为面所围成的多面体，这体现了数学的对称美.如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此一共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（   ） A．该半正多面体有12个顶点 B．该半正多面体有12个面 C．该半正多面体表面积为3 D．该半正多面体体积为 【答案】AD 【分析】求得半正多面体的顶点数和面数，可判断A、B；由半正多面体的顶点是正方体各棱的中点求得半正多面体的棱长，计算表面积和体积，可判断C、D． 【详解】该半正多面体的所有顶点恰为正方体各棱的中点，有12个顶点，14个面（6个正方形，8个正三角形），故A正确，B错误； 该半正多面体所有顶点都为正方体的棱的中点，所以该半正多面体的棱长为， 故半正多面体的面积为，故C错误； 半正多面体的体积为，故D正确. 故选：AD. 14．现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）.积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（    ） A．甲队胜3场与乙队胜3场是互斥事件 B．不可能出现恰有三支球队积分相同的情况 C．丙队积分为3分的概率为 D．甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 【答案】ACD 【分析】对A，根据互斥事件的定义判断；对B，根据甲胜乙、丙胜甲、乙胜丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平分析判断；对C，分两种情况，丙胜1负2场，或丙平3场，讨论求解；对D，根据甲队胜2场分3种情况，甲胜乙丙，甲胜乙丁，甲胜丙丁，讨论求解. 【详解】对于A，甲队胜3场是指甲胜乙，甲胜丙，甲胜丁， 乙队胜3场是指乙胜甲，乙胜丙，乙胜丁，不可能同时发生，故它们是互斥事件，故A正确； 对于B，若甲胜乙、丙胜甲、乙胜丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，则甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B错误； 对于C，丙队积分为3分，包含两种情况，丙胜1负2场，或丙平3场， 若丙胜1负2场，则其概率为， 若丙平3场，则其概率为， 所以丙队积分为3分的概率为，故C正确； 对于D，甲队胜2场且乙队胜2场，分下面3种情况： 若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率为， 若甲胜乙丁，乙胜丙丁，概率为， 若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙或甲胜丙丁，乙胜甲丙或甲胜丙丁，乙胜甲丁， 其概率为， 所以甲队胜2场且乙队胜2场的概率为. 故选：ACD. 15．已知函数，则（     ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则 【答案】BCD 【分析】先对函数化简变形，然后由三角函数的性质逐个分析判断即可 【详解】易得， 当时，，所以函数在上有增有递，故A错误； 因为，所以是的一个对称中心，故B正确； 的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，，所以，，且，所以当时，，故C正确； 因为，作出在上的图象如图所示， 与有且只有三个交点，所以， 又因为时，且,关于直线对称， 所以，所以， ，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 16．已知函数是奇函数，则的值为 . 【答案】 【分析】利用奇函数的的定义得到方程，解之即得的值. 【详解】因函数的定义域为， 由，可得 ，解得. 故答案为：2. 17．已知，，若用、表示，则= ． 【答案】 【分析】根据指数与对数的关系及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，所以，又，则，则 所以. 故答案为： 18．甲､乙两人向同一飞碟射击，设击中的概率分别为，若只有1人击中，则飞碟被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞碟被击落的概率为0.6，那么飞碟被击落的概率为 . 【答案】0.34 【分析】根据给定条件，利用互斥事件及相互独立事件的概率公式列式计算得解. 【详解】设甲，乙两人击中飞碟为事件，依题意，，相互独立， 所以所求事件概率为 . 故答案为：0.34 19．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，将原问题转化为在上恒成立，研究最大值即可． 【详解】令，则原问题转化为在上恒成立， 即在上恒成立， ， 即在上恒成立， 令，易知在单调递减， 所以，， 所以， 故答案为：. 4、 解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)，第80百分位数为86；(2)，总方差. 【分析】（1）根据百分位数定义利用频率分布直方图计算可得结果； （2）代入由样本方差计算总体方差的公式计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得， 故第80百分位数为86； （2）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为， 分数在的份数为， 所以， 总方差. 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)已知D为边AB上的一点，且. （ⅰ）若，，求AC的长； （ⅱ）求的取值范围. 【答案】(1)；(2)（1）；（2）. 【分析】（1）根据正弦定理边角化，结合正弦和角公式可得,根据，化简可得，即可求解， （2）（ⅰ）在中，由余弦定理求解，进而根据诱导公式以及正弦定理得，解得，进而根据同角关系以及锐角三角函数求解， （ⅱ）在中由正弦定理，得，在中，由锐角三角函数得，进而可得，利用二倍角公式化简得，即可根据余弦函数的性质求解. 【详解】（1）由题意知， 又由正弦定理得，所以. 又，所以，所以， 所以， 因为，所以，所以，    又因为，所以. （2）（ⅰ）因为， 根据余弦定理得，所以， 因为，所以， 在中，由正弦定理知，，即，所以， 进而,所以故， （ⅱ）因为，所以， 在中，由正弦定理得，所以； 又在中，； 所以， 因为，所以，所以， 所以的取值范围是. 22．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数． (1)类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明； (2)判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域； (3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)答案见解析；(2)奇函数，；(3)． 【分析】（1）利用、的表示式分别化简计算即可得 ； （2）根据的表达式，利用奇偶性的定义判断为奇函数，再将其解析式化成，利用函数的单调性即可求其值域； （3）将题设不等式恒成立等价转化成在上恒成立，继而只需求在上的最大值，通过整理换元，利用函数的单调性即可求得其最大值，即得参数范围. 【详解】（1）由题意，； . （2）因，， 则对于，，是奇函数； 又， 因在上单调递增且为正，故在上单调递减， 则在是增函数， 由，得故得， 即的值域为. （3）由题意可知在上恒成立， 整理得在上恒成立 令， 则， 令，由，可得，，即得， 则，， 因函数在上递增，在上递减，故， 依题意，，即m的取值范围为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$