专题01 填空题 2024-2025学年五年级下册期末备考真题分类汇编（内蒙古）

专题01 填空题 2024-2025学年五年级下册期末备考真题分类汇编（内蒙古） 一、几何与图形 1．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期中）观察，按要求填空。 (1)从正面看到的图形是的有( )。 (2)从侧面看到的图形是的有( )。 (3)从前面看到的图形是的有( )。 (4)从侧面看到的图形是的有( )。 2．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期中）旺旺搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的形状都是，他一定是用( )个小正方体搭成的。 3．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期中）用4个同样的小正方体，可以搭成不同的立体图形，从正面观察，最多可以看到( )个正方形，最少可以看到( )个正方形。 4．（2022年五年级下·内蒙古呼伦贝尔海拉尔·期末）从( )面看到的图形是，从( )面看到的是。 5．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）钟面上的分针从6到9，顺时针旋转了( )°。 6．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，图①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图②；绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图③。 7．（2022年五年级下·内蒙古通辽左中旗·期末）如下图，小旗绕点A( )时针旋转了( )°。 8．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）长方体和正方体的棱长总和相等。长方体的长6m，宽4m，高2m。正方体的体积是( )m3。 9．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）下图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是一个( )，它的表面积是( )，体积是( )。 10．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。 11．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）语文课文《乌鸦喝水》中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，成功地喝到了水。图中的乌鸦需要衔体积为( )立方厘米的石子放进杯子中，就能喝到水。（瓶口处忽略不计） 12．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期末）希望小学有一个长方体沙坑，长5米，宽4米，深0.5米，这个沙坑的占地面积是( )m2，能容纳沙子( )m3。 13．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期末）一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 14．（2022年五年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）36000cm3＝( )dm3        0.008m3＝( )dm3＝( )mL 15．（2022年五年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）一个长方体木箱的体积是120dm3，这个木箱的底面是一个边长为40cm的正方形，木箱的高是( )cm。 16．（2022年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.07平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 二、数的认识 17．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）将一盒奶糖平均分给5个人，每人分得这盒奶糖的。如果一盒中有20块奶糖，每人平均分到（    ）块。 18．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）在0.67、、、、，中，最大的数是( )，最小的数是( )。 19．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔阿荣旗·期末）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月( )日。 20．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔鄂伦春自治旗·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 21．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期末）8和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；8的因数有( )。 22．（2023年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）＝＝＝（    ）÷5＝（    ）（填小数）。 23．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期末）一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是( )。 24．（2022年五年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）用分数表示下面每个图形中涂色的部分。 ( )              ( )             ( ) 25．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）50以内数中7的倍数一共有( )个。 26．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有( )个，偶数有( )个。 27．（2024年五年级下·内蒙古通辽·期末）将下面的数填在相应的框里。 75  42  30  2  35  51  87  99  53  105  23  102 28．（2024年五年级下·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期末）1949至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 29．（2023年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期中）一个非0自然数，它的最大因数除以它的最小倍数，商是( )。 30．（2023年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期中）三个连续偶数的和是102，这三个连续偶数分别是( )、( )、( )。 31．（2023年五年级下·内蒙古通辽·期中）把下列合数写成两个质数相加、相减或相乘的形式。 (1)15＝( )＋( )； (2)30＝( )＋( )； (3)35＝( )×( )； (4)14＝( )－( )； (5)16＝( )＋( )； (6)22＝( )×( )。 32．（2022年五年级下·内蒙古通辽·期末）35口这个三位数既是2的倍数，又是5的倍数。使口里填数字是( )。 33．（2022年五年级下·内蒙古通辽·期末）24÷4＝6，6和4是24的( )，24是6的( )，也是4的( )。 三、统计&数学广角——找次品 34．（2023年五年级下·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期末）小刚和小强赛跑情况如下图： (1) 先到达终点． (2)请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先 后 . (3)开赛初 领先，开赛 分后 领先，比赛中两人相距最远约 米. 35．（2022年五年级下·内蒙古通辽·期末）观察下面折线统计图并回答问题。 在《联合国防治荒漠化公约》第十三次缔约国大会上，提出了到2030年实现全国退化土地零增长目标。“植树造林”与“科技支撑”让中国防治荒漠化监测技术世界领先并成效显著。下面是西部某地2011～2016年绿地、沙漠面积统计图。 西部某地2011～2016年绿地、沙漠面积统计图 (1)沙漠与绿地面积相差最多的年份是( )年，相差最少的年份是( )年。 (2)2011年绿地面积占沙漠面积的( )，到2016年绿地面积占沙漠面积的( )。 (3)这个地区沙漠面积呈现( )的变化趋势，绿地面积呈现( )的变化趋势。 36．（20-21五年级下·广东中山·期末）中山市某制衣厂A、B两车间2018年一至四季度工业产值增长情况如下。 2018年A、B两车间一至四季度工业产值增长情况统计图 (1)40万元是( )车间( )季度的产值。 (2)B车间2018年平均每季度的产值是( )万元。 (3)两个车间( )季度的产值最多，共( )万元。 (4)制衣厂两个车间的产值都是( )趋势。（填“下降”或“上升”） 37．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔满洲里·期末）要反映凤西小学各年级人数情况，应该绘制( )统计图，要反映张芸本学期几考试的成绩变化情况，应该绘制( )统计图。 38．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝满洲里·期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。 39．（2022年五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）有15袋糖果，其中有一袋少了2颗，质量较轻。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 40．（2024年五年级下·内蒙古呼伦贝尔阿荣旗·期末）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 41．（2023年五年级下·内蒙古呼伦贝尔阿荣旗·期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这袋糖果来。 42．（2023年五年级下·内蒙古呼伦贝尔鄂伦春自治旗·期末）有15颗珠子，其中14颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称( )次能找到那颗轻的。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)① (2)② (3)③④ (4)①③④ 【分析】（1）图形①从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠中间齐；图形②从正面看到的图形有三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有1个小正方形，靠右齐；图形③从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐； （2）（4）图形①从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；图形②从侧面看到的图形有三层，这三层都有1个小正方形；图形③从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐； （3）图形①从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠中间齐；图形②从前面看到的图形有三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有1个小正方形，靠右齐；图形③从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐；图形④从前面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，靠右齐。 【详解】（1）从正面看到的图形是的有①。 （2）从侧面看到的图形是的有②。 （3）从前面看到的图形是的有③④。 （4）从侧面看到的图形是的有①③④。 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．4 【分析】从上面观察这个几何体，看到3个正方形，说明下层是由3块小正方体组成的，下层左边一列有2块小正方体，右边一列有1块小正方体；从正面看也是3个正方形，说明分两层，上层至少有1块小正方体，且居左摆放；从左面看也是3个正方形，说明上层只有1块小正方体，且居左摆放。据此解答即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 则他一定是用4个小正方体搭成的。 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 3． 4 1 【分析】用4个同样的小正方体，要使看见的最多，就使搭成的立体图形的每个正方体尽可能都被看见；要使看见的最少，就使搭成的立体图形从一个方向看最多看见1个。据此解答。 【详解】把这4个正方体一字排开放在同一排，如下图所示： 则从正面观察，最多可以看到4个正方形，最少可以看到1个正方形。 【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，锻炼学生的空间想象力和抽象思维能力。 4． 侧 正 【分析】观察图形可知，从侧面可以看到的图形有3层，每层有1个正方形；从正面看到的图形有3层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形靠右边，第三层有1个正方形靠最右边。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 从侧面看到的图形是，从正面看到的是。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确从各方向看到图形的形状是解题的关键。 5．90 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面一个大格是30°，钟面上的分针从6到9，旋转了（9－6）个大格，一个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的角度，据此分析。 【详解】30°×（9－6） ＝30°×3 ＝90° 钟面上的分针从6到9，顺时针旋转了90°。 6． A 逆 90° B 顺 90° 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】由分析可得：如图，图①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图②；绕点B按顺时针方向旋转90°得到图③。 7． 逆 90 【分析】小旗向左转是逆时针旋转，向右转是顺序时针旋转，两个旗杆互相垂直，所以旋转了90°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小旗绕点A逆时针旋转了90°。 8．64 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，求出长方体的棱长总和；长方体和正方体棱长总和相等，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，进行计算即可。 【详解】（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（m） 48÷12＝4（m） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 则正方体的体积是64m3。 9． 文具盒（答案不唯一） 452 336 【分析】1cm大约相当于一个指甲盖的长度，结合实际，找出一个符合条件的物体即可；根据长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同，由图可知长方体的长是21cm，宽是8cm，高是2cm，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。 【详解】图可知长方体的长是21cm，宽是8cm，高是2cm，这可能是一个文具盒手机包装盒、药品包装盒等； （21×8＋21×2＋8×2）×2 ＝（168＋42＋16）×2 ＝226×2 ＝452（） 21×8×2 ＝168×2 ＝336（） 所以这可能是一个文具盒、手机包装盒、药品包装盒等，它的表面积是，体积是。 10．5 【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3”的对面是“6”；据此解答即可。 【详解】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是5。 11．180 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高可知，用6乘上6再乘上5，即可算出答案。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） 所以图中的乌鸦需要衔体积为180立方厘米的石子放进杯子中，就能喝到水。 12． 20 10 【分析】根据题意可知，长方体沙坑的占地面积就是这个沙坑长与宽的乘积；将沙坑用黄沙填满，需要黄沙的体积就是长5米、宽4米、高0.5米的长方体的体积，用底面积乘高进行计算即可。 【详解】由分析可得，4×5＝20（平方米） 20×0.5＝10（立方米） 所以，沙坑的占地面积是20m2，能容纳沙子是10m3。 【点睛】本题是关于长方体的体积的计算题，明确占地面积、体积的意义是解答此题的关键。 13． 36 52 24 【分析】棱长总和等于长加宽加高的和乘4；长方体的表面积等于长乘宽加长乘高加宽乘高的和乘2；长方体的体积V＝abh。将数值代入公式计算即可。据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 它的棱长和是（36）厘米，表面积是（52）平方厘米，它的体积是（24）立方厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的棱长总和、表面积、体积的计算方法。关键是掌握它们各自的计算公式。 14． 36 8 8000 【分析】1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】36000cm3＝36dm3 0.008m3＝8dm3＝8000mL 【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。 15．75 【分析】根据题意，长方体木箱的底面是一个边长为40cm的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出木箱的底面积；然后根据长方体的体积V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，即可求出木箱的高。注意单位的换算：1dm3＝1000cm3。 【详解】120dm3＝120000cm3 120000÷（40×40） ＝120000÷1600 ＝75（cm） 木箱的高是75cm。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用。 16．4.2 【分析】因为横截面的面积＝宽×高，长方体的体积＝长×宽×高，所以这个木料的体积＝横截面积×长。据此解答。 【详解】6米＝60分米 60×0.07＝4.2（立方分米） 这根木料的体积是4.2立方分米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。 17．；4 【分析】把一盒奶糖看作单位“1”，平均分成5份，球每人分得这盒奶糖的几分之几，用1÷5解答；求每人平均分到几块，用这盒奶糖的数量÷人数，即20÷5解答。 【详解】1÷5＝ 20÷5＝4（块） 将一盒奶糖平均分给5个人，每人分得这盒奶糖的。如果一盒中有20块奶糖，每人平均分到4块。 18． 0.67 【分析】把分数都化成小数，用分数的分子除以分母，再按照小数大小比较的方法，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出大小为止，据此可解答。 【详解】＝0.6 ≈0.667 ＝0.1625 ＝0.625 0.1625＜0.6＜0.625＜0.667＜0.67，即＜＜＜＜0.67。 所以在0.67、、、、，中，最大的数是0.67，最小的数是。 19．13 【分析】先求出两种花间隔天数的最小公倍数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 5月1日＋12天＝5月13日 因此下次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 20． 11 9 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的分数。分数中分子是多少就有多少个这样的分数单位；合数是指除了1和它本身之外，还能被其他的自然数（0除外）整除的数，最小的合数是4。 【详解】的分数单位是，分子是11，故它是由11个这样的分数单位组成。最小的合数是4， 即：，则还需要加上9个这样的分数单位。 【点睛】本题主要考查的是分数单位以及合数的概念，解题的关键是理解并熟练运用分数单位的概念。 21． 8 24 1、2、4、8 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。 【详解】24÷8＝3 8和24是倍数关系，则它们的最大公因数是8，最小公倍数是24； 8＝1×8＝2×4 8的因数有1、2、4、8。 【点睛】本题主要考查了最大公因数、最小公倍数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 22．12；15；6；1.2 【分析】根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘2，化成。 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3，化成。 根据分数与除法的关系，把化成除法是6÷5。 用的分子除以分母，把化成小数是1.2。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝6÷5 ＝6÷5＝1.2 所以＝＝＝6÷5＝1.2。 【点睛】此题考查了分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法。 23． 【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3。 【详解】9－4＝5 15÷5＝3 ＝＝ 所以这个分数是。 【点睛】若分数的分子、分母同时扩大到原来的n倍，则分子与分母的差也扩大到原来的n倍。 24． 【分析】根据分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出每个图形中涂色的部分即可。 【详解】 【点睛】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 25．7 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】50以内数中7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中7的倍数一共有7个。 26． 8 5 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有35、13、5、7、89、77、19、1025，一共8个，偶数有64、16、0、100、566，一共5个。 所以这些数中奇数有8个，偶数有5个。 27．见详解 【分析】根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，质数只有2个因数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，合数最少有3个因数； 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数；据此解答。 【详解】填空如下： 28． 1 4 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋9＋4＋9＝23，24－23＝1；9－5＝4 1949至少加上1就是3的倍数，至少减去4就是5的倍数。 【点睛】本题考查了3、5的倍数特征。 29．1 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 当被除数＝除数时，商＝1，据此分析。 【详解】一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身，它的最大因数除以它的最小倍数，商是1。 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 30． 32 34 36 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出另外相邻的两个偶数。 【详解】102÷3＝34 34－2＝32 34＋2＝36 这三个连续偶数分别是32、34、36。 【点睛】本题考查偶数的意义及特点，明确奇数个连续偶数的平均数等于中间的偶数。 31．(1) 13 2 (2) 13 17 (3) 5 7 (4) 17 3 (5) 11 5 (6) 2 11 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数。据此可依次计算得出答案。 【详解】（1）15＝13＋2 （2）30＝13＋17 （3）35＝5×7 （4）14＝17−3 （5）16＝11＋5 （6）22＝2×11 【点睛】本题主要考查的是质数、合数的判定及规律，解题的关键是熟练掌握质数、合数的定义，进而得出答案。 32．0 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，所以口里的数字是0；据此解答。 【详解】根据分析得，口里要填数字0，这个三位数是350；满足既是2的倍数，又是5的倍数。 【点睛】熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。 33． 因数 倍数 倍数 【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的两个概念，谁离开谁都不成立。 【详解】因为24÷4＝6，所以6和4是24的因数，24是6的倍数，也是4的倍数。 【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义，理解因数和倍数是相互依存的两个概念，不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数。 34． 小强 快 慢 小刚 3 小强 100. 【详解】（1）跑完800米用时较少的先到终点. （2）快慢看折线的陡峭程度，越陡峭说明跑得越快，越平缓说明跑得越慢.也可从数据上具体分析，前四百米用时为2分，后四百米用时为3.5分，显然小刚是先快后慢. （3）同一时间点，谁对应的数据大，谁领先.同一时间，二者差距最大有100米，所以比赛中两人相距最远约100米. 35．(1) 2011 2016 (2) (3) 下降 上升 【分析】（1）观察折线统计图，实线代表绿地的面积，虚线代表沙漠的面积，两条线上点与点的距离最远的位置，即对应着沙漠与绿地面积相差最多的年份；两条线上点与点的距离最近的位置，即对应着沙漠与绿地面积相差最少的年份。 （2）2011年绿地面积是10万公顷，沙漠面积是80万公顷，用10除以80即可求出2011年绿地面积占沙漠面积的几分之几；2016年绿地面积是40万公顷，沙漠面积是50万公顷，用40除以50即可求出2016年绿地面积占沙漠面积的几分之几； （3）观察折线统计图，实线代表绿地的面积，虚线代表沙漠的面积，实线呈上升的趋势，虚线呈下降的趋势，即反映出这个地区沙漠和绿地面积的变化趋势。 【详解】（1）沙漠与绿地面积相差最多的年份是2011年，相差最少的年份是2016年。 （2）10÷80＝ 40÷50＝ 即2011年绿地面积占沙漠面积的，到2016年绿地面积占沙漠面积的。 （3）这个地区沙漠面积呈现下降的变化趋势，绿地面积呈现上升的变化趋势。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 36．(1) A 二 (2)37.5 (3) 四 160 (4)上升 【分析】（1）图中实线表示A车间一至四季度工业产值增长情况，虚线表示B车间一至四季度工业产值增长情况，40万元对应的是A车间二季度的工业产值； （2）平均每季度的产值＝四个季度的产值总额÷季度数； （3）由折线统计图可知，四季度的折线达到最高点产值最高，A车间90万元，B车间70万元，求出两车间的产值之和； （4）由折线统计图可知，两个车间的产值折线都是上升趋势；据此解答。 【详解】（1）40万元是（   A   ）车间（   二   ）季度的产值。 （2）（10＋20＋50＋70）÷4 ＝150÷4 ＝37.5（万元） （3）两个车间四季度的产值最多。 90＋70＝160（万元） （4）制衣厂两个车间的产值都是（   上升   ）趋势。 【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 37． 条形 折线 【解析】略 38．3 【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。 【详解】第1次：将12个苹果平均分成3组，每组4个苹果，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，天平哪端较高，哪端的一组苹果就较轻； 第2次：较轻的一组4个苹果，再分成3组（1，1，2），天平两边各放1个苹果，如果天平不平衡，则直接找出较轻的一个；如果天平平衡，则较轻的苹果在剩下的2个苹果中，继续再称； 第3次：天平两边各放1个苹果，天平较高的一端即为轻一些的苹果。 所以，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。 39．3/三 【分析】根据找次品的方法逐渐缩小次品所在的范围，直到找出这袋稍轻的糖果。 【详解】第一次：将15袋糖果平均分成3份，每份5袋，任选2份放在天平的两端，如果平衡，那么稍轻的一袋在未称的一份里，如果不平衡，哪边较轻哪边含有次品； 第二次：将含有次品的5袋糖果任取4袋，平均放在天平的两端，如果平衡，那么稍轻的一袋在未称的一袋里，如果不平衡，哪边较轻哪边含有次品； 第三次：将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较轻哪边就是次品。 所以，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 40．3 【分析】先将15盒饼干分成5、5、5三组，称量其中两组，若天平平衡，则质量较轻的那盒饼干在剩下的那组中；若天平不平衡，则质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中；再把较轻的那5盒饼干再分成2、2、1三组，把两盒一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下那盒没称的是次品；如果不平衡，再把较轻的那2盒分成1、1两组，再放在天平上称，即可找出次品。 【详解】第一次：把15盒饼干分成5、5、5三组，称量其中两组，若天平平衡，则质量较轻的那盒饼干在剩下的那组中；若天平不平衡，则质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中； 第二次：把质量较轻的那5盒饼干再分成2、2、1三组，把两盒一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下那盒没称的是次品；如果不平衡，质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中； 第三次：再把较轻的那2盒分成1、1两组，再放在天平上称，天平翘起的那端即为质量减轻的那盒饼干。 因此有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 41．3 【分析】把15袋糖果分成5、5、5三组，把其中的两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的在未拿的一组中；若天平不平衡，再将含有质量不足的5袋糖果分成2、2、1三组，把2、2两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的是未拿的一袋，若天平不平衡，质量不足的在天平较高端的2袋中；进而再将较轻的那2袋称量一次就可以找到质量不足的袋子了。 【详解】第一次：每边放5袋，若天平平衡，则质量不足的在未拿的一组中，若天平不平衡，则质量不足的在天平较高端的5袋中； 第二次：将含有质量不足的5袋糖果分成2、2、1三组，把2、2两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的是未拿的一袋，若天平不平衡，质量不足的在天平较高端的2袋中； 第三次：将天平较高端的2袋糖果放入天平两端，天平较高端的糖果质量不足； 所以至少称3次。 【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。 42．3/三 【分析】把15颗珠子平均分成3份，每份5颗，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的5颗中；如果天平平衡，次品在剩下的5颗中；把有次品的5颗珠子分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品就是剩下的那1颗；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的2颗珠子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，天平不平衡，次品就是较轻的那1颗。所以最少称3次保证能找到那颗轻的。 【详解】 最少称3次能找到那颗轻的。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$