2.3有理数的乘除运算（讲义）2024—2025学年北师大版七年级数学上册

第二章  有理数及其运算

3有理数的乘除运算（讲义）         课时：2课时

今天我们将一起深入探究有理数的乘除法运算。在之前的课程中，我们已经对有理数的加减法有了较为深入的理解，掌握了其计算方法和规律。那么，接下来，让我们开启一段新的数学探索之旅，去揭开有理数乘除法运算的神秘面纱吧！

 一、复习回顾

在开始新的学习内容之前，我们先来复习一下之前学过的知识。请同学们回忆一下，如何计算 (-5) + 3、(+4) - (-2)、-7 + 0 呢？通过这些简单的计算，我们再次熟悉了有理数加减法的运算规则。特别是当遇到异号相加的情况时，我们应该如何确定结果的符号呢？对了，是“绝对值相减，符号取大”。这个规律在我们后续学习乘除法时也会起到重要的铺垫作用，所以大家一定要牢牢掌握哦！

 二、情景导入

接下来，我们来看一个实际生活中的情景。请大家观看这段动态视频：这是一个冷冻库温度监测系统，显示每小时温度下降 2℃。那么，3 小时后温度变化如何表示呢？同学们可以先思考一下，然后举手回答。对，是 (-2)×3。这里为什么用乘法来表示呢？因为乘法的本质就是相同加数的简便运算。当我们遇到像这样连续相同的变化时，用乘法来计算会更加方便快捷。但是，问题来了，负数乘法该如何计算呢？相信很多同学心里都有些疑惑。别着急，接下来我们就一起来探究有理数乘法的法则。

 三、乘法法则探究

 （一）数轴运动模型探究

首先，我们来建立一个数轴运动模型。在这个模型中，我们规定向右为正方向，速度×时间 = 位移。现在，我们来进行动态演示：

1. (+2)×3：向右 2 单位/秒，3 秒后到达 +6。

2. (-2)×3：向左 2 单位/秒，3 秒后到达 -6。

3. (+2)×(-3)：向右 2 单位/秒，倒退 3 秒（回到原点左侧 6 单位）。

4. (-2)×(-3)：向左 2 单位/秒，倒退 3 秒（回到原点右侧 6 单位）。

通过这个数轴运动模型，我们可以直观地看到不同情况下乘法的结果。接下来，请同学们以小组为单位，填写《乘法规律发现表》，总结因数符号与结果符号之间的规律，以及绝对值的处理方法。填写完成后，我们来一起看看答案预设：

因数符号	符号规律	绝对值处理
同号	结果为正	相乘
异号	结果为负	相乘

 （二）算式对比归纳法则

接下来，我们来进行算式对比，进一步归纳乘法法则。请同学们计算以下两组算式：

基础组：(+3)×(+4)、(-3)×(+4)

拓展组：(+3)×(-4)、(-3)×(-4)

在计算过程中，大家可以结合刚才的数轴运动模型来思考。计算完成后，我们通过动态 PPT 演示，动画展示“负负得正”的逻辑。我们可以用“债务抵消”情境来解释：如果有 -3 人每人欠 4 元，那么总共收回 12 元。这个情境可以帮助我们更好地理解“负负得正”的原理。最后，我们来总结一个法则歌谣，方便大家记忆：“同号相乘得正果，异号相乘负相随，绝对值乘别漏掉，符号在前数值后”。希望大家能够通过这个歌谣，快速准确地记住有理数乘法的法则。

 四、分层练习

 （一）基础层：符号与数值分离计算

现在，我们来进行基础层的练习。请同学们计算以下题目：

1. (-5)×6

2. (+7)×(-3)

3. (-9)×0

在计算过程中，大家要注意先确定符号，再计算绝对值。同时，我们来纠错一个常见的错误：(-4)×(-3)=-12（符号错误）。正确的结果应该是 +12。为了避免这样的错误，我们可以使用口诀来强化记忆：“先定符号后算数，符号跟着因数走”。

 （二）提高层：多个因数连乘符号判定

接下来，我们进入提高层的练习。请同学们计算以下题目：

1. (-1)×2×(-3)

2. (+2)×(-3)×(-4)

在计算多个因数连乘时，我们需要总结一个技巧：奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正。通过这个技巧，我们可以快速准确地判断结果的符号。

 （三）拓展应用：登山海拔变化计算