江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题

2025届押题01数学新 试范图1学料纳棕合。共150分，。考试时调120分钟. 0.已知通意纠-2加（画+列>0树←写习的影分国象如下浙家，其中M(怎2N一同 一，落择题：本银共8小愿，每小里5分，共柏分。在每小题堆出的图个选项中，只者一项是符合 则 整目要家的】 1,若x-2+3)=4-分，则：的成部为 D. % 2（原方a-矿的限开式中销系方 A,90 B.0 C.-30 D.50 人已知aR则m<0”嘉月兰一的 A. B.问的图象关于等0中心对路 A充分不必夏条件 B。条要不充分条件 C.充要条件 D.既不克分也不必要条得 c)在[上单调路 D,路)的图单向右平移警个单位后关于原点对称 4.已知装合A={中r+3<列.B={-2+)x+d+a<0,若B至A,则实数e的取值覆国 1.己知e卷AC0中，A=I0C=&期=AC丽=元，其中0c入1网=5。 5 号 A（《m,-2 B.-%-2) D.(-0 A.1+H是宽值 3看点)在线y-一产上配数}的信，项琴为则子 C,m·AN,0 D.+M321 B,65 C.9 D.65 三，填空题：本题共1小题。每小题5分，共5分 石.已知精围C:子+上，0<m<4刮的左，右鹰点分别为片，5，右顶点为从点N在雅摄C上 4国 以看福数户加苦为函黄，则 且∠F5-0,若-2中引，则m= 13.已如图台O0的上、下家重积职分别为标，5，国重职为3x,则墨台Q马的外接球的表重积 A.1 B.2 C. D.3 为 7.从正力体①-4气CA的。个赛点中任取4点，看这4个成能构成正口橡慢，则这4点构成 正四面体的概率为 4,已知须由拔C:三一=（如>）的左、春焦点分制为5片，点4在寂盐线上，且 14。 A到 AF-0,则r-M+l=若点m模是r+a5B正+MF平=B, 若3=S+1。测双住线C的希近线方程为 &,着关于x的不等式+(nx+(2由a+)r+(和了在伯+）上恒成立则实数a的取值菌 四：解答题：本题共5小题，共刀分，解答应写出文字视明，证明过程或演算步废 围为 15,《13分》已妇抛物线C:y=:的焦点为F,直线！与抛物线C交于N,W两点 九.- B.(0,d 《1》若线吸W的中点的龈坐标为4，求直线1的料率 二，远择慧：本题共3小题，每小愿6分，典18分。在每小夏始出的这项中，有多项符含延日夏求，全 2)男直线/过点R、且 年”0为紫标原点。求直线1的方程。 部选对的得6分，邵分选时的情部分分，有选福的得0分 9.小明和小虹两人同时用5万元购买基金，现将两人购买基全后每个月收拉情况第计如下表所示： 则 月份 第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月 小明收核（元）8M00 00 910 960 小红收楼元)0 80 900 920 950 拼 A。小明购买基金这5个月收药的极差大干小红的 B.小明扇买基金这5个月的平均收性大于小红的 C小明购买基金这5个月散益的第25百分位数等于小红的 D.小明牌买帮舍这3个月收益钩方差小于小红的 押题01数学新 第页 拌整01数学新 第2项 16.(15分)己知直三棱在A8C-A品G如版所深，其中∠A8C=90.AA=A份=C, 18。(17分)已知△4BC中，角ARC所对的边分别为a,c, 点4D-DA正=AAC(0cA<1). 中mo4m经+cm行小 (1)若直线AE上所有点到平面BCD的距离都特等，求1的值： 2)己知直线4E与平面BCD所成角的正材值为正，求去的值， ()若c-0。求es母的值： 11 (2)当mA取3到最大镇时。求三学的值 G)已知属心0。且m+3,记a同表示aAc中最大的素孩之 若m2,2mn,4r2A,求实数a的章值范用 17.(15分》已知某尚场举动消贵回澳扫奖括动，柏雾前中放有两张1怕元案界和一张20元的奖绵， 顾客从中有放回的抽收。挂章次数视消贵金象央定， (1》若甲顾客抽取2次，其获得的奖券总题为X。求X的分和列以及数学期望可)： (2》若乙，丙两个人各有5次鞋奖机金。看乙前三次抽奖获湖的奖芽总颜为60元，求次轴奖 9.17分)已知函数了八)-e+n1 后为获得的奖种总金根多于乙的新率， (1)香由线y=八利在x=0处的初教与y转烟互意直，米/八可)的单调区间： (2)若a-0,求证1>2： (3)若直线y=a与由线y一八)有两个不同的交点，求实数。的取值宽围， 件厘01数学新 第3页 料题0创数学新 第4页 据巴E 2025届押题01数学新答案与解析 【c【1袋题嘉，器名能昌晋名普，：的迪为器蛙© 1313 2.【答案】B【解析】依题意，所求系数为1×C×2-1×C;×2=-70,故选B. 3.【省案灯解折1兰1台日+以=0：充分性：若m<0,则片山-1+10，放充分性成立：若骨+月-0， 网n m n m n 则mn一正一负，即m<0,故必要性成立，则“m<0”是“片兰1”的充要条件，故选C 4.【答案】C【解折】依题意，A={<,B={x(x-a(x-a-l)<0={xa<x<a+:而B4,故a+1, 则a≤0，故选C. a1-g） 5.【答案】D【解折】依题意，4=-2，故数列{a}是公比为4的等比数列，则及=二9=1+g=65, 41-g） 1-q 故选D. 6.【答案D[解析】依题意，MF=a-c,故NF=2a-2c,故|NF-2c,在△NE中，FF=2c,且∠NFE=60°， 故△NE为等边三角形，故2a-2c=2c,得a=2c,则m=a2-c2=三a2=3,故选D. 7.【答案】D【解析】由4个项点构成的正三棱锥有两类，第一类是正四面体，如四面体ABCD,ABCD,共2个： 第二类是正三棱锥但非正四面体，如正三棱锥4-ABD,B-BC4等，共8个：故所求概率为，2。=} 2+8亏，故选D. 8.【答案】C【解析】依题意，a心2-(x+血ax-(nx,则ca-(x+lba>c-(血x),令g(x)=e-x2, 则g(x)=e-2x=h(x),则H(x)=c-2,令(x)=0,解得x=n2,故当xe(0,ln2)时，h(x)<0,h(x)单 调递减，当xe(山2，+∞)时，(x)>0,h(x)单调递增，故h(x)≥h(血2)=2-2血2>0，故g(x)在(0，+∞)上单 调递增，故只需x+n心nx,即no心nr-x,令m()=hx-x,则m(x)=-,故当xE(0,1)时，m()>0, m()单调递增，当xe(,+)时，m()<0，,m()单调递减，故（水m0=-;则血心-1，即心，故 选C. 9.【答案】AC【解析】整理数据如下表所示，观察可知，故选AC 月份 极差 平均数第25百分位数■ 方差 小明收益（元） 100 900 870 1240 小红收益（元） 90 900 870 1080 10.【答案】AC【解折】法一：依题意，+p=+2kxke),2om+p= 3 +2kke,因为@>0<号， 解得p-号，故/)-=2+引A正确：面0，故B错误：当<0时， 子+写号故/因在[智0]小上单调递增，故c正确：：--2m[传-警+到引-2m之， 2 不关于原点对称，故D错误.故选AC 法二：若是)=血x的图象，M,N两点的横向距离为红-号=红实际上，M,N两点的横向距离为2m一行-红 326 被拉伸了2倍，放0：后周法一， 押题01数学新答案与解析 第1页 家国艇 .【答案】BCD【解折】当C=5时，+=号，当CV=5时，A+-号，故A错误，当-号时，网=4， 而网-5，做网=，则不=而+丽=而+而=而+而+沥-而+而+而 =而+，故卫正确：取线段M0W的中点户，因为CP=务，放点P在以C为圆心，为半径的圆上且在矩 形8cD内含边上位置，面而-（而+网）（历-丽列-不-P四(a网--芹-164-10而>0， 故C正确：W+N=4≤52I(此时点P在线段BC上)，故D正确.故选BCD, 2【省14折孩题意8闲：绳之为老通藏g小+e树=属号+产-®名二=0 得入=4：若1=4，代入可知不合题意，故1=4. 13.【答案】1625红【解折】依题意，所=4怀，所=25x,则5=2,5=5，则化G+5=35x,解得1=5，则圆 16 锥0,02的高0,0=4，设圆台0,02的外接球球心为0，则0,02±22=0,02+52=R2,即002+4=(4-0,0)'+25， 解得00=号，故=00+2-125，装所求外接球表面积S=4R- 64 16 14.【答案】2，y=±V3x【解析】依题意，b'=2a+1c2=(a+1,则c=a+1:则Ml-Ml+FF=2c-2a=2: 而点B为△F5的内心，设△MFB的内切圆半径为则4r=Mr+1,故M-=子=2a, 故a=,而r-4+E4国=1，故a=1,故=2a+2=4=2c,则c=2,b=万，故所求渐近线方 程为y=3x. 15.【解析】设M(x),N(x,yz): (1)依题意， [=8 y=8x ,两式相减可得（以-y4+为）=8（名-），(3分) 故-五。8 -名4×2 =1,故直线1的斜率为1：(6分) (2)依题意， SAONE= or☒.1 1or☒ ①：(7分) 设直线1：x=my+2,联立 [x=my+2 y=8x,则y-8my-16=0:(9分) 则y+片=8m②，片为=-16③，(10分) 联立0②国，解得%=2为=-8或X=-2为=8，则m=±号，(12分) 故直线1的方程为4x-3y-8=0或4x+3y-8=0.(13分) 16.【解析】(1)在△ABC中，过点E作E2MAB交BC于点2，连接D:(1分) 因为AB∥A,B,所以E2∥AD，所以A,E2D四点共面：(2分) 因为直线AE上所有点到平面BCD的距离都相等，故直线AE∥平面BCD,4Ec平面AEQD, 平面BCD∩平面AEQD=OD,所以AE∥QD,所以四边形4EQD是平行四边形：(5分) 所以2=4D=B,而D=D丽，所以1=：(6分) (2)以B为原点，BA,BB,BC分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系： 不妨设AB=2,则B(0,0,0),4(2,0,0),C(0,2,2),B,(0,2,0),A(2,2,0),C(0,0,2),D1,2,0). 所以BC=(0,2,2),BD=1,2,0).(7分) 设平面BCD的法向量为n=(亿，y,),由 Jn.BC=0g「2y+2z=0 ,nBD=0将x+2y=0·即2=01 得 x+2y=0 押题01数学新答案与解析 第2页 家国全 取y=1,得n=(-2l,-).(9分) 设E(x,y,z)，则AE=(x-2,y,),因为AC=(-2,0,2),所以(x-2,y,z)=(-2,0,2). 所以x-2=-2元，y=0,z=21,所以点E的坐标为(2-2入，0,2). 因为4(2,2,0)，所以A4E=(-21,-2,2)·(11分) 设直线45与平面BCD所成角为0，am日=出，则9加9=月 (12分) 6 则细0=s,训n2a-2引.5 E+4后，解得=片，(15分) A 17.【解析】(1)依题意，X的可能取值为20,30,40：(1分) Prx-20-x号-gPK=30-=cx号x对号PK40- 1.1_1 339 ,(4分) 故X的分布列为： 203040 9 9 9 (5分) 则E(X)=20x4+30×4+40×-80 4 180 93 (7分) (2)记事件A:乙最终获得的奖券总额为m元，m=80,90,100,事件B:丙获得的奖券总金额多于乙： 则P-音P()- ,(9分) 当乙最终获得的奖券总额为90元时，丙获得奖励需要终得100元， 则P4-c周- ,(11分) 当乙最终获得的奖券总额为80元时，丙获得奖励需要终得100元或90元， 则P叫=g+c)- ,(13分) 则P=Pw+P4-PxP国)+Pu)xP国)】广言得+XI9 故所求祸率为语（45分) 18.【解析】(1)依题意，a(V5-cosC=ccosA,(1分) 在△ABC中，由正弦定理，sim4V5-cosC=sinCcosA,(2分) 3sin A=sin AcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sin(-B)=sin B,=3a,(3 由余弦定理，得c0sBg+e2-公。2+g-3如 4 17 2ac 号 20÷ (5分) (2)不妨设b=V3a=5,则3-1<c<√3+1，(6分) 当anA取到最大值时，cosA取到最小值： 在△MC中，由余弦定理，得cos4-+d=2+C=+e上5 2bc 23c 23 c3 押题01数学新答案与解析 第3页 家国全 当且仅当2=c,即c=反时等号成立，此时血A=-c0sA=5,9分) 3 故S业=csim4_互2 .(10分) a 2a2-2 C3)设mam2m4=M,则Mm2,M4,h2m,因为m,心0，且m+H=3=9,(1B分) a 故4M+M+4M4(m+n2=4×81,故MG36:(15分) 又当m=6,n=3时，M=36,即max{m2,2m,4r2}≥36， 故实数九的取值范围为(-©，36，(17分) 19.【解析】（1)依题意，f八)=e-h(x+a,f)=e- x+a 故(0)=1-上=0，解得a=1:(2分) 故=e-+x-小f国闭=e- 而∫(x)在(-l,+∞)上单调递增，且f(0)=0；(3分) 当x∈(-l,0)时，(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(0，+∞)时，(x)>0,f(x)单调递增。 故f(x)的单调递增区间为(0，+)，递减区间为(-1,0)：(4分) 2)f树=e+e-hxf=e5分) 易知∫(y)在(0，+)上单调递增，故3∈0，)且名≠1，使得()=e-上=0，(6分) 且当xe(0,x)时，f(x刘<0，当xe(x,+)时，∫(x)>0, 故[/l=f)=e-h=>:8分别) (3)令F(x)=f(x)-a=e-l血(x+a)-a, 由(1)知，若a=1,则F(x)有最小值F(0)=0,F(x)有唯一零点0. 若a<1,则x+a<x+1,Fx=e-血(x+a-a>e-ln(x+)-10,此时，F(x)没有零点：(9分) 若a>1,则F因-c-中6-小，令四=F闭，则g因在a上单调港增 由-a<-a+e”<0,得g-a+e)=e-e°<0，(10分) 又80=1-日>0，所以3e(-a0.使得g)=0。 当xe(-a,x)时，g()<0,即F(x对<0，F(x)单调递减 当x∈(x,∞)时，g(x)>0,即F(x)>0,Fx)单调递增， 所以F(x)<F(0)=1-ha-a<0.(I2分) 取x=-a+e"<0,F(x)=e*>0, 取为=-a+e>0,F(%)=er-2a=ee-e0.(13分) 设(=-x+e-h2x(x>训.f=e-1-,在0+网）)上单调递增， 所以1(x)>)=e-2>0,所以()>0=e-1-h2>0,所以F()>0,(15分) 所以3ae(a+e),使F(c=0:3Be(,-a+e),使F(P)=0, 所以若直线y=a与曲线y=f(x)有两个不同的交点，a的取值范围为(L,).(17分) 押题01数学新答案与解析 第4页 家国全