广东省领航联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题（B卷）

高二数学参考答案及评分细则 L.【答案】A 【解新 展开式中的第3项为 2故选A 2【答案】C 【解析/'(x)=(3x+x)e,所以f'(1)=4e.故选C 3.【答案】D 【解析】数列1a,1的前6项依次为-2，-2,0,2,2,0，所以46-a:=0-2=-2.故选D. 4.【答案】D 【解析】记事件A为“选收的2人中第一位是男生”，事件B为“选取的2人中1男1女”，则P(A)= cic 2 CC 4 P(AB)=- 215 所以P(B1A)=PAB)2 P(A亏放选D 5,【答案】B 【解析】把AB捆绑，相当于共有4个指令，AB内部排列有A号种排法，C不排在最后一个位置，先排C有C种排 法，再排另外3个指令，总的排列数为CAA=36.故选B 6.【答案】C 【解析】依题意0<m<0.6,0<n-n2<0.6,且0.1+m+n-m2+0.3=1,得m=0.6+n2-m,所以E(X)=1×0.1+2m+3(n- m2)+4×0.3=-(n-0.5)2+2.75,当n=0.5时，E(X)取得最大值2.75，此时m=0.35,满足0<m<0.6,0<m-nm2< 0.6.所以E(X)的最大值是2.75.故选C. 7.【答案】C 【解析】易得S1=(n+1)广a1,故S1-S.=(n+1)a1-na.,化简得(n2+2n)a1=na,即(n+2)a1=na.,由 21 =1知a.≠0.故。2累乘可得.…本2·行即a,aa2002放 d. a1n+2 aa≥2.当a1时，也符合上式.放S=,-品放S骨放法C 2 8.【答案】A 【解析1设x=-2x则了(=-6，设切点为，-2)，则切线斜率)=1，即-6=，整理 得43-62+2=0，设g()=43-612+24,由题意可知g()有3个零点，g'(s)=122-12s,显然1≠0，由g'()=0, 得x=0或s=,所以(0)g()=2(-23+2)<0,所以1<-1，或1>1.故选A. 9.【答案】AD(每选对1个得3分) 【解析】A显然正确：当∫"(O)=0时，0不一定是爪x)的极值点，如(x)=x3,∫'(0)=0，但八x)没有极值，故B错 误：若g到=1产.则g(国)=2()，故C错误：因为)>国.所以到国田<0.故D正 e 确.放选AD. 东·高二数学B第1页（共6页） 10.【答案】4C(每选对1个得3分》 【解折1若=3.曲好安安1，得a号生e到小==)+P=到号仔引号放A正确：若 a子则后2+4的=1.所以=4，B(0=12x忌3×高4高3.故B错误：由 2 20 10 8 +2+…+均=D山得a当了为侧数时V=0,当不为奇数时r=X,因为为奇数 8 2,2+1,k-1_k-1_49 r=0=24+-1,2号.号2录列放C正确：曲C知.a“4nE(0 8 2所u0+a智？受·高华粗仅首=3时取 k+181 (k+1) 6 等号，此时a=号故D错误放这AC 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】因为问 aa*21是得22a1上5所以是平衡数为5的平衡数 (+2)n 2 1 放A正确：a,的前6项依次为2,2，-1,2,2，-1，放“，是周期为3的周期数列，可验证“，不是平衡数 1 1 列，做B正确；若a.= 2m+3 n+l 3 (+2),则 1111 =2>2,故C错误：对于D,由 台2(2i+2) 22n+222n+2 a-付，得子因为4 ,所以42= 由子得=当=1时昌 2 反迈 二2所以a,是~平衡数为3的平衡数列，故D正确，故选ABD. 24.3 2 12.【答案】2 【解析】(x2+x-2)(x-1)7的展开式中x3的系数为C(-1)2+C(-1)-2=12. 1【答案 【解新求函数小（付引 的极大值，即求g(x)=x3+3x2+1的极小值，g'(x)=3x2+6,当x∈(-e,-2)时， g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(-2,0)时，g(x)<0,g(x)单调递减，x∈(0，+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以 g)=g(O)=1,所以)的极大值为兮 A【答案】号 【解标]由题意得PW=己=行又P(=P(+3P(国，所以P(-PA调：P自-PA的 广东·高二数学B第2页（共6页） (r-代)=r-=33.所以3-P国=)+P(到-P4周-号号 4 4 41 00所以P(B1闭=.PY)-PAA.510Z 9.1 P(A) P(A) 48 5 15.解：(1)因为(x-1)=ao+a1x+a2x2++ax, 所以a=(-1)2C2,,=(-1)3C2.(2分) n(n-1)(n-2) 6 n-2 n(a-1) 3 =-2,(5分) 2 所以n=8.(7分) (2)由(1)知n=8,an,2,44,0s,,为正数，a1,43,45,a,为负数，(9分） 所取2个数的积为正数，则所取的2个数全是正数，或全是负数，(11分) 故符合条件的取法种数为C号+C=10+6=16.(13分) 【评分细则】 1.第(2)小题若直接列式C+C2=10+6=16,没有分析过程，只给4分： 2.如用其他解法，若正确，也给满分 16解：(1)用事件A表示“抽到甲小区的一户”，事件B表示“抽到乙小区的一户”，事件C表示“能正确垃圾分 类”，事件D表示“抽到的一户能正确垃圾分类”.(2分) 则P(A)=06,PB)=0.4,P(C1A)=0.9,P(C1B)=0.6,(5分) 所以P(D)=P(A)P(C1A)+P(B)P(C1B)=0.6×0.9+0.4×0.6=0.78.(8分) (2)3袋中正确分类与没有正确分类的至少各有1袋， 正确分类的有1袋或2袋，(10分) 所以所求概率为 CC:CC:1 7 8 Ca5i55(15分) 【评分细则】 1,第(1)小题的概率用分数表示，只要结果正确，不扣分，第(2)小题结果不化为最简，扣1分： 2如用其他解法，若正确，也给满分 17解：(1)S=(a4) 2 中令n=1, 得S,=40=0,所以4，=3=0.(2分) 2 因为=S1-S (n+1)a na. 22 整理得(n-1)a1=na,(4分) 当n≥2时， n n-1' 所以≥2时，一是客数列，且宁2。 东·高二数学B第3页（共6页） 所以a.=2(n-1),(7分) 又a,=0也满足上式，所以4.=2n-2(8分) (2)因为，4s,a,4…,4,成等比数列，且2=2，=4， 所以该数列的第n项为2，(10分) 因为a,是数列2{的第+2项， 所以4.=2h.-2=22,(13分) 所以6.=2+1，(14分) T=12n=2n-4（15分 1-2 【评分细则】 1.第(1)小题不分n≥2及n=1扣2分： 2.如用其他解法，若正确，也给满分 18解：(1)当a=1时八x)=x2+sin2x厂'(x)=2(xts2x).(1分) 当e0,引时.m2≥0a>0,当xe(层}时.m2D分tm2x0e0, 当xe5引时o1.m2≥-1>0.(3分) 综上得x0引时()>0对单测递增.(4分) 所以)在区间引上的最大值为（骨引-子(5分） (2)当a=0时，)=in2x, 设A(x,x)).B队xJx)(x,>x>0)是x)图象上任意两点， 则)，所以-，- 1-2 设g(x)=x)-k年，侧g(x)在区间(0，+)上单调递减，(8分) 所以g'(x)=2es2x-k≤0. 因为2c0s2x-k≤2-k.所以2-k≤0，≥2 即4的取值范围是[2，+0).(10分) （3)≥2得4≥2红-n2,设F)-2红-m24 则F(=22-2t2n2红.（11分) 设G(x）=-2xe0s2x-2x+2sin2x.gG(x）=2c0s2x+4xin2x-2, 设H(x)=2cos2x+4xsin2x-2,则H'(x)=8xcos2x, 当xeo,引时，H(≥0，队)单调递增，当于)时，H)≤0，)单调递减，(12分) 因为0=0，智=-20.川 =-4<0 所以存在x∈ ,使得H爪xo)=0, 东·高二数学B第4页（共6页）】 当xe(0,)时，H瓜x)>0,G(x)>0,G(x)单调递增， 当x∈》时，)<0，G国<0.6到单测递减， 因为60)=0.）=0. 所以xe0,引时，6到≥0.Fs)≥0，P)单调遥增，)≤引-(14分) 当e(受+m时，设a=4-2x+m2x, 则Wr()=8x-2+2cs2>4-2-2=0. 所以W)在区同受，+上单调递增。 所以)>训引=0，即24244 所以()≤行a的最小值为兰(17分) 【评分细则】 1,第(2)小题的取值范闲不用集合或区间表示，只要结果正确，不扣分： 2第(3)小题，能指出a的最小值为。，后续没有求解也给1分： 3.如用其他解法，若正确，也给满分 19.解：(1)因为质点每次移动的路程为1或巨，且每次移动的路程为1或2的概率均为2， 所以X=+y中，，y的可能取值均为1,2， 所以X=xy的可能取值为2,1+2,22.(1分) 111 111 所以P(X=2)=2*24PX=1+5)=2×7×22PX=25)=7X2子(4分) 所以X的分布列为 1+ 22 6分) 4 2 4 所以B(0=2x(1+2)2x1反.(8分)） 31 (2)设该质点移动2A次回到顶点A的概率为p,则由A移动2次回到A的概率3 设该质点移动2次到达顶点C的概率为9，由对称性可知，该质点移动2次到达顶点B,D,的概率也是g, 因为2n为偶数，所以由该质点A出发移动2m次.不可能到达A,B.D,C1,所以2+392=1.(10分) 22 由C,B,D分别移动2次到达顶点4的概率均为字与(11分) 则该质点从顶点A出发移动2次回到顶点A的路径有2类： 广东·高二数学B第5页（共6页） 第1类：由A移动2m-2次到A,再移动2次回到A,概率为7P2: 2 第2类：由A移动2m-2次分别到C,B,D1,再移动2次回到A,概率均为) 所以p=3P+9(n≥2)，考虑p+3q=l,(13分） 2x.2 即m-p-(5分) 所以子是以吉为首项号为公比且项数为n的等比数列， 得m分) 【评分细则】 如用其他解法，若正确，也给满分。 东·高二数学B第6页（共6页）2记S为首项对1的数列，的前年理和，目产=，测S 2024一2025学年下学期第一次联合考试 50 6 高二数学试卷 &过点P:.-2分作由线y=-2'的切线，若切战有3条，则1的取值范围是 A.3,-1U1.t B.-1,1) 镜叁头4面，19小题，满分150分。考技用时120分钟 C.-0.1) D.-0,-10 注意事项： 二、达择驱：本愿共3小题，每小丽6分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合驱日要求全 1专查范围：越择性必修葛二需占50保，域择性必修第三研第六拿至第七章第三节占50骨。 部选对的得6分，部分湛对的得部分分，有滋错的得D分。 2器基前，考生务必济角已的H名、准考伍号平填写在器题卡据完位置上 9已知几x)是定义在R上的可计雨数，期 3.圆答选泽题时，选岳每小绳多案后，用船笔起答湖干上对应用目的答常静号汝某。如需戏 A若"()30，年A时是增函数 动，用娘成擦干净后，养选涂其能答常标学。回答非选静超时，将答赏写在著迎十上一写在表议卷 B.若'1的=0，则0是月)的假值点 上无处。 C,若-风到2.联g'(用-到 4,考生必领保持答随卡的些洁：卡试结来后，谦将答通卡变国 D.若”，则y是诚雨致 一，进行觅：本题黄8小驱，每小题5分，共40分.在每小驱给出的四个选项中，只有一项是杆合题日 要求的 1已知随机变量x璃足内=自学1,26，eN),则时：状+2+山 6 堰开式中的第3难别 若=3.则号 B.15 D.0 2 成.若亏，赐02 2已知函数几)*xe,期"(》= A.28 B.3 C.4 D.3+ c若现.瑞T 羽 3若数列g,1调足4==-2，a=a1,.则-w= 4 4.4 B.2 CO D,-2 n.m+ac取得最小教时，a=宁 某公司销售第评选出6名优秀情售人员，其中男销售员4人，女销售员2人，从中志出2人做经验 介细，若第一位选取的是男结傅黄，则第二位最女蓟售药的概率为 1上若数到.中存在和使得 “三，则称，为平衡整到，记病足条件的最小的有为称 24+1为a,}的“平衡数”，则 5某智能机器人需执行包含5个中同指令A.B,C,D,B的程序，若每个指令只执行一次，指令A,?公衡速 续执行顺序可以互换).指令C不能出现在量后一个伦置则符合条的齿执行方式的种数为 A.若a,=n+1.期1a,是“平衡数”为5的平衡数列 A.18. B.36 C48 D.144 北若，=21=1，则。不是平衡数列 6,已知离散型陶机变量X的分布列如好下表，喇()的最大值是 C若+名周a,是平街致到 A.L8 B.2 C2.75 D.3 若a付且一号则是平衡实为子的平商数时 广在·高二数学B第1黄《未4页) 广东·高二敢学B第2（表4到） 三，填空题：本题共3小蓝，每小驱3分，共15分 12+-2)(-)约展开式中x的系数为 17(5分已知数列a,的e璞和为号4=2.8=2 2 3函数)-日4 (1)求1,1的通项公式： 的极大值是 (2)若马、西，…叫成等比数列求6的能如项和了。 14如倒为一个正八面体，用事件A表示从正人面体的斯有顶点中任取4个点，这4个点恰好共 面若事件清是，代四=代肉卧4的品则代= 1R(I7分)已翔函数月=ar+im2) （若。=1，求在区同0引上的技大值： 四，解答题：本超共5小是，共刀分.解答度写出文字说明，证明过程或请算步囊 (2)若ù=0，且八图象上任意两点连规的斜率露小于k,求业的取值范用： 5(3分已4-=4，+产++，，且2=-2 (3到若园2，求。的最小值 ()求。的值； (2)从马…2，“，风中任取2个数字，求这2个数学之积为正数的取法种数 1度(7分)在单位正方体-A,B,CD,中，一个质点从顶点A出发沿正方体的棱或面对角线移 16(5分)某市环保部门推行垃圾分类，对某挂区遗行督导校查，该社区向甲，乙两个小区组规，甲 动到下一个顶点，印每次移动的路醒为1或2，叫做移动「次 小区有居民0户，乙小区有国民0户己知甲小区居民参加过培调，年户正确垃圾分类的蟹 (1)若该质点移动2次，每次看着质点所在的每条棱或面对角线移动的颗率均相等，第1水移动 率为09.乙小区战未开展结惧，每户正确垃圾分类的概率为Q,6 的距南为，第2次移动的离为x,记应机变量x=+y,卡x的分布列和数学期望： (1)若从该汁区中随杭拍查一户，求菲到的一户捷正确垃圾分莞的概串； (2)若该质点滑看授移动2次，每次沿着质点历在的每条棱移尚的氧率均相等，求该质点移动 (2)在重点检查中环保花门对甲小区产生的10袋垃级进行核查，已知这10袋中有器袋正确分 2次问到顶点A的：草 美，现从中隧机拍取3袋，求鞋取的3授中正端分类与没有正确分类的至少各有1规的 极率 广东，高二数学B第3《未4面) 广东·高二数学：第4（夫4美）