专题04 导数选填题（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题04 导数选填题 题型概览 题型01导数的概念与计算（精选6题） 题型02导数中的切线问题（精选8题） 题型03导数与函数的单调性（精选10题） 题型04导数与函数的极值、最值（精选8题） 优选提升题（精选15题） 导数的概念与计算题型01 一、单选题 1．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）下列导数运算错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】B 【分析】根据求导法则，求导公式逐个选项计算即可. 【详解】A选项，，则，A正确； B选项，，，B错误； C选项，，，C正确； D选项，，，D正确. 故选：B 2．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数在处的导数为3，则（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解. 【详解】因为函数在处的导数为3， 所以， 所以． 故选：B. 3．（22-23高二下·广西百色·期末）设f(x)是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C．-1 D．-2 【答案】B 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【详解】由题设，. 故选：B 4．（23-24高二下·广西百色·期末）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.在第时，原油的温度（单位：）为，若，则在第2h时，原油温度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合导数的定义求出的具体值即可得解 【详解】由导数的定义可知，在第2h时，原油温度的瞬时变化率为在处的导数， 又 所以， 即在第2h时，原油温度的瞬时变化率为. 故选：A. 5．（23-24高二下·广西联考·期末）设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据导数求导法则求出函数导数，再进行赋值求出，即可求解. 【详解】，当时，， 所以，. 故选：D. 二、多选题 6．（23-24高二下·广西联考·期末）下列求函数的导数正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用导数的运算法则逐个运算求解可判断其正误. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C正确， 对于D，，故D错误. 故选：BC. 导数中的切线问题题型02 一、单选题 1．（23-24高二下·广西桂林·期末）曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解. 【详解】由可得， 所以, 故切线方程为，即. 故选：D 2．（23-24高二下·广西联考·期末）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由导数的几何意义表示出切线方程，然后列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率， 切线方程为． ∵直线过点，∴， 化简得．∵切线有2条， ∴，则的取值范围是， 故选：D 3．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知P是函数图象上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（    ） A． B．5 C．6 D． 【答案】A 【分析】设直线与直线平行，且与函数的图象相切，求出切点坐标，则问题转化为求切点到直线的距离，进而可求解. 【详解】设直线与直线平行，且与函数的图象相切， 设切点为，因为是单调递增函数， 直线的斜率为1，所以，解得， 即切点为， 所以点P到直线的距离的最小值是点到直线的距离， 即为. 故选：A 4．（22-23高二下·广西北海·期末）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析时二次函数零点的情况，而时可将零点的问题转化为两个函数图象交点的问题，利用导数求解即可. 【详解】当时，，且， 则二次函数开口向下且在内抛物线与轴只有一个交点， 所以在上有唯一零点， 因为有3个零点，所以在上有2个零点， 即与的图象有2个交点， 如图当直线与曲线相切时设切点为，所以解得，    由图可知，时，与的图象有2个交点， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题 5．（22-23高二下·广西桂林·期末）曲线在点处的切线的斜率是 ． 【答案】 【详解】 ，所以曲线在点处的切线的斜率是 6．（23-24高二下·广西百色·期末）已知曲线C的方程为，则曲线C在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】根据导数公式求出函数导数即可求解. 【详解】，当时，， 因为切线方程过点，所以，化简得. 故答案为：. 7．（22-23高二下·广西百色·期末）设曲线在处的切线方程为 ； 【答案】 【分析】求得切点坐标，求得切线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到答案． 【详解】时，，所以切点为 由题意可得，所以切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为． 故答案为：． 8．（23-24高二下·广西防城港·期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 . 【答案】/0.25 【分析】先求出切线方程，后求围成的三角形面积即可. 【详解】易知的定义域为，而，故切点为， 设切线斜率为，且，故， 切线方程为，化简得， 当时，，当时，， 易知围成的图形是三角形，设面积为，故. 故答案为： 导数与函数的单调性题型03 一、单选题 1．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的极小值为 B．的极大值为 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】B 【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值. 【详解】因为，所以， 令，得或；令，得； 所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 所以在处有极大值，极大值为； 在处有极小值，极小值为. 故选：B. 2．（22-23高二下·广西河池·期末）设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案. 【详解】由函数的图象，知 当时，是单调递减的，所以； 当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负． 故选：B． 3．（22-23高二下·广西百色·期末）已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性，以及求导判断函数的单调性，即可求解相应不等式. 【详解】， ，为奇函数， 则， ，， ，为减函数， 又， 则， ， 或. 故选：C 4．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知上的可导函数的函数图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像的单调性，得到导函数的正负，再解不等式即可求解. 【详解】由函数的图象可得，当，时，， 当时，. 由①或② 解①得，，解②得，， 综上，不等式的解集为， 故选：A. 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出． 【详解】依题可知，在上恒成立， 显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：D． 二、多选题 6．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知函数，若，其中，则（    ） A． B． C． D．的取值范围为 【答案】BCD 【分析】对求导，利用导数判断函数的单调区间，从而可得函数的大致图象．设，由图象可得知，，的取值范围，从而可判断A；又根据，对照系数可得的值，可得得取值范围，从而可判断C，D；结合A和C即可判断B． 【详解】因为，所以， 令，解得或， 当时，或，所以单调递增区间为和； 当时，，所以单调递减区间为， 的图象如右图所示， 设，则，，故A错误； 又，所以， 即， 对照系数得，故选项C正确； ，故选项D正确； 因为，所以，解得，故选项B正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点睛：先利用导数判断函数的单调区间，从而可得函数的大致图象，再利用数形结合求解是解答本题的关键． 7．（22-23高二下·广西桂林·期末）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性以及时的图象，判断函数的函数值的正负情况，继而可判断其单调性，从而判断的正负，即可求得答案. 【详解】由题意可知当时，；当时，； 由于是定义域为R的奇函数，故当时，；当时，； 又在上单调递增，在上单调递减， 结合是定义域为R的奇函数，得在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，当时，， 故当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 故可以使成立的x的取值范围是，，， 故选：ABD 8．（22-23高二下·广西百色·期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ）    A．有个极值点 B．是的极大值点 C．是的极大值点 D．在上单调递增 【答案】ABD 【分析】根据图象判断出的符号，由此确定正确答案. 【详解】根据函数的图象可知， 在区间，单调递增； 在区间，单调递减. 所以有个极值点、是的极大值点、在上单调递增， 是的极小值点， 所以ABD选项正确，C选项错误. 故选：ABD 三、填空题 9．（23-24高二下·广西联考·期末）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可. 【详解】,则, 若函数恰好有三个单调区间, 则有两个不同的零点, 即有两个不同的根, 所以且, 故答案为:. 【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大. 10．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】问题转化为函数的图像与直线有 2 个交点，利用导数研究函数单调性，作出函数图像，数形结合求实数的取值范围. 【详解】方程化为 ，令则问题转化为的图像与直线有 2 个交点， 因为， 当 时，单调递减， 当 时，，单调递增， 所以函数最小值为，且当正向无限趋近于时， 的取值无限趋近于正无穷大； 当无限趋近于正无穷大时， 的取值无限趋近于正无穷大；      故方程有两个不等的实数根时，. 故答案为： 导数与函数的极值、最值题型04 一、单选题 1．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 【答案】A 【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极值点即可. 【详解】， 若函数在处有极值8， 则 且，即 ， 解得：或 ， 当时，，此时不是极值点，故舍去， 当时，， 当或时，，当，故是极值点， 故符合题意， 故， 故， 故选：A 2．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知函数在处取得极值5，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】A 【分析】求出函数的导数，得到关于,的方程组，解出即可． 【详解】函数， 则， 因为在处取极值5， 所以，解得：， 经检验满足题意. 故. 故选：A 3．（23-24高二下·广西北海·期末）在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】D 【分析】由等比数列下标和性质及求出，再根据函数存在极值点条件求解即可． 【详解】因为为等比数列，， 所以，解得或（不合题意，舍去）， 所以， ，令，即， 由题意得，是方程的两个相异正根， 则，，符合题意， 故选：D． 4．（23-24高二下·广西南宁·期末）设 为函数 的极值点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据极值点的概念，结合零点的存在性定理计算即可求解. 【详解】，则， 设，则， 因为是函数的极值点，所以是函数的零点， 又，， 所以，故. 故选：B 二、多选题 5．（23-24高二下·广西钦州·期末）已知函数有2个极值点，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意转化为判断导函数有2个变号零点，根据选项判断. 【详解】由题意得的导函数有两个变号零点． 由，得恒成立，单调递增，无极值点，A错误． 由，得，令，得，而且是导函数的变号零点，所以有2个极值点，B正确． 由，得，令，得，因为，所以有两个异号零点，所以函数有2个极值点，C正确． 由，得，令，得，是唯一的变号零点，所以函数只有1个极值点，D错误． 故选：BC 6．（23-24高二下·广西玉林·期末）若函数既有极小值又有极大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求导，根据题意可得，在上有两个不同的实数根，进而可以求解. 【详解】函数的定义域为，且， 既有极小值又有极大值， 在上有两个不同的实数根， ，， ，，，显然不一定成立. 故选：ABC. 三、填空题 7．（22-23高二下·广西北海·期末）已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】计算，然后转化为有解，可得的范围，最后进行检验可得结果. 【详解】， 由题意在上有解，则， 当时， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，当时，取极小值，即函数在上存在极值点. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 8．（22-23高二下·广西南宁·期末）若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】求函数导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间上有最大值，故最大值点的横坐标在区间内，由此可以得到关于参数a的不等式，解之求得实数a的取值范围. 【详解】由题意得：， 令解得；令解得或， 所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 故函数在处取到极大值2， 所以极大值必是区间上的最大值， ∴， 解得.检验满足题意 故答案为：. 一、单选题 1．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由已知可得为上的增函数，从而可得恒成立，参变分离可求的取值范围. 【详解】根据 可知， 令， 可得为上的增函数， 所以恒成立，分离参数得， 而当时，， 当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 2．（23-24高二下·广西联考·期末）已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数，则，确定函数的单调性，通过单调性可确定大小. 【详解】把a，b，c变形得，，， 所以构造函数，则.， 令，则在上恒成立， 所以在区间上单调递增，因为， 所以在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 3．（22-23高二下·广西百色·期末）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求导，根据，得到在上递增，再根据是定义在R上的奇函数，得到在上的单调递增求解. 【详解】解：令， 则， 因为， 所以， 则在上递增， 又是偶函数，且是定义在R上的奇函数， 所以是定义在R上的奇函数， 则在上单调递增， 所以，即，故A错误； ，即，故B错误； ，即，故C正确； ，即，故错误， 故选：C 4．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知点，则点到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先得出，又，进一步可得点位于函数与的图象中间（包括边界），画出图形，可知所求即为函数上切线斜率为1的点到直线的距离，进一步即可求解. 【详解】由，得， 又，当时，，当时，， 令的定义域为，令，解得：， 令，可得，令，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， ，函数与图象如图，    由此可知：可知点位于图中阴影部分区域， 则点到直线最大距离为函数上切线斜率为1的点到直线的距离， ， 设，得， 点到的距离为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：关键是得出点的运动范围以及所求即为：函数上切线斜率为1的点到直线的距离，由此即可顺利得解. 5．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意令，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得，对其进行比较即可判断各选项. 【详解】令，则 ， 函数满足， 当时 在上单调递增， 当时在上单调递减， 又由， 即函数的图象关于对称，从而， 对于A，，，，A错误； 对于B，，，，B错误； 对于C，，，，C正确； 对于D，，，，D错误. 故选：C 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造函数，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可. 6．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导得其单调性，即可得到，通过化简，可得，即可判断大小． 【详解】由，得. 令，则， 所以当时单调递增； 当时单调递减. 又， 又因为，所以 又， 所以 故选：C． 【点睛】本题关键之处在于如何通过化简找到相似结构，从而构造函数，求导即可． 二、多选题 7．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为 C． D．有两个零点，且 【答案】BCD 【分析】根据题意直接求出的范围即可判断；求出导函数，进而求得即可判断B；求得即可判断C；易知的单调性，结合零点存在定理及C即可判断D． 【详解】由题意，， 对于选项A，易知且，故选项A错误， 对于选项B，因为，则，故选项B正确， 对于选项C，因为，所以，故选项C正确， 对于选项D，由选项可知，易知在和上单调递增， 因为， ， 所以，使得， 又因为，则，结合选项C，得， 即也是的零点，则，，故，故选项D正确， 故选：BCD. 8．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知函数，且.则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用导数研究函数的单调性，结合选项及函数单调性逐项判断即可. 【详解】函数的定义域为，因为， 所以，令， 则，所以函数在上单调递增， 又，所以当时，，即，所以在上单调递减， 当时，，即，所以在上单调递增， 所以. 所以当，取，因为，所以，此时，A错误； 当时，，由得，即，B正确； 当时，取，，满足，此时，C错误； 当时，，由得，则，即，D正确. 故选：BD. 9．（22-23高二下·广西北海·期末）已知且，函数，则（    ） A．若，则有且仅有1个零点 B．若，则在区间上单调递减 C．若有两个零点，则 D．若，则存在，使得当时，有 【答案】ABD 【分析】对于AC选项，构造函数，结合单调性和最值判断解的个数，对于B选项，结合零点存在性定理判断函数单调性，对于D选项，由对分析可知，存在，使得当时，不等式恒成立，即可判断. 【详解】对于A：时，. 则，即， 令时，， 在上，单调递增，在上，单调递减. ，所以此时有1个零点，所以A正确； 对于B：， 令为增函数， ， 因为，所以，则，所以， 所以在存在，使在上，在上， 所以在递减，在递增，且， 因为，所以，所以， 所以在上，所以在上递减，所以B正确； 对于C：时，有， 令时，， 在上，单调递增，在上，单调递减. ， 当时，，有两个零点， 当时，，有两个零点， 所以C项错误； 对于D：因为，由对分析可知，存在， 使得当时，不等式恒成立，即， 则对于恒成立，所以D项正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：（1）利用导数研究函数的单调性、零点等问题，往往要先构造函数，再利用导数研究函数的有关性质，例如本题涉及指数函数和幂函数常常构造形如形式的函数；（2）对于方程无法直接求根时，往往需要二次求导. 10．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】构造函数，利用函数单调性比较大小. 【详解】令，则，所以函数在上单调递增. 因为，所以，即，所以，，故A错误. 因为，当且仅当时，等号成立，所以， 所以，即，所以，故B正确. 令，则. 当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以，所以， 所以，即，故C正确. 因为，所以，所以，所以， 所以，即，故D错误. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是根据条件构造函数，判断单调性，比较自变量的大小，可得函数值的大小. 11．（22-23高二下·广西桂林·期末）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】令，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性逐一判断即可. 【详解】令， 则， 因为恒成立， 所以恒成立， 所以在上递减， 所以， 即， 所以，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； 故D错误. 故选：AB. 【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键. 三、填空题 12．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】利用导数求出的单调性，即可得到的取值情况，依题意函数与恰有一个交点，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为， 当时，则， 所以当时，当时，所以在上单调递增， 在上单调递增， 即在处取得极大值，又， 且当时，当时，当时，， 当时，则， 所以在上单调递减，且，当时， 因为函数恰有一个实根，即恰有一个实根， 即函数与恰有一个交点， 所以或，即实数的取值范围是. 故答案为： 13．（22-23高二下·广西百色·期末）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用导数法，作出函数的大致图象，令，或，由没有解，得到的解的个数与方程解的个数相等求解. 【详解】解：当时，，所以， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 且，，， 当时，，当时，， 当时，与一次函数相比，函数增长更快， 从而， 当时，，所以， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 且，， 当时，，当时，， 当时，与对数函数相比，一次函数增长更快， 从而 当，且时，， 根据以上信息，可作出函数的大致图象：    令， 得或，由图象可得没有解， 所以方程的解的个数与方程解的个数相等， 而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等， 由图可知：当时，函数的图象与函数的图象有3个交点． 故答案为： 14．（23-24高二下·广西桂林·期末）当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】先将不等式转化为，进而转化为的图像恒在图像的下方，求出两个函数的零点，比较两个函数的零点得到， 且当恰为在处的切线时取得最小值，即可求解. 【详解】由题意知：，由可得，即不等式恒成立，令， 易得为斜率大于0的一条直线，；，当时，单增， 当时，单减，又，要使不等式恒成立，必有的零点与的零点重合 或者在的零点左侧，如图所示： 故有，解得，当且仅当恰为在处的切线时取等，此时的图像恒在图像的下方， 即满足恒成立，即恒成立.又，故在处的切线方程为， 即时，取得最小值. 故答案为：. 15．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可得对任意恒成立， 转化为则对任意恒成立，再证明即得解. 【详解】函数，若不等式对任意恒成立， 即为对任意恒成立， 即有对任意恒成立， 设，，时，，函数递减，可得， 则对任意恒成立， 下面证明 因为，所以只需证明 只需证明 当m=2时，只需证明， 因为， 所以函数f(x)在单调递增，在单调递减. 因为x>0，所以x+1>1,, 所以只需证明 因为恒成立， 所以. 则，即的范围是，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生对这些问题的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 导数选填题 题型概览 题型01导数的概念与计算（精选6题） 题型02导数中的切线问题（精选8题） 题型03导数与函数的单调性（精选10题） 题型04导数与函数的极值、最值（精选8题） 优选提升题（精选15题） 导数的概念与计算题型01 一、单选题 1．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）下列导数运算错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 2．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数在处的导数为3，则（    ） A．3 B． C．6 D． 3．（22-23高二下·广西百色·期末）设f(x)是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C．-1 D．-2 4．（23-24高二下·广西百色·期末）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.在第时，原油的温度（单位：）为，若，则在第2h时，原油温度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·广西联考·期末）设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 6．（23-24高二下·广西联考·期末）下列求函数的导数正确的是（    ） A． B． C． D． 导数中的切线问题题型02 一、单选题 1．（23-24高二下·广西桂林·期末）曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西联考·期末）若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知P是函数图象上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（    ） A． B．5 C．6 D． 4．（22-23高二下·广西北海·期末）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23高二下·广西桂林·期末）曲线在点处的切线的斜率是 ． 6．（23-24高二下·广西百色·期末）已知曲线C的方程为，则曲线C在点处的切线方程为 . 7．（22-23高二下·广西百色·期末）设曲线在处的切线方程为 ； 8．（23-24高二下·广西防城港·期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 . 导数与函数的单调性题型03 一、单选题 1．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的极小值为 B．的极大值为 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 2．（22-23高二下·广西河池·期末）设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·广西百色·期末）已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知上的可导函数的函数图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知函数，若，其中，则（    ） A． B． C． D．的取值范围为 7．（22-23高二下·广西桂林·期末）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8．（22-23高二下·广西百色·期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ）    A．有个极值点 B．是的极大值点 C．是的极大值点 D．在上单调递增 三、填空题 9．（23-24高二下·广西联考·期末）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是 . 10．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 . 导数与函数的极值、最值题型04 一、单选题 1．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 2．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知函数在处取得极值5，则（    ） A． B． C．3 D．7 3．（23-24高二下·广西北海·期末）在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（   ） A．3 B． C． D．9 4．（23-24高二下·广西南宁·期末）设 为函数 的极值点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高二下·广西钦州·期末）已知函数有2个极值点，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·广西玉林·期末）若函数既有极小值又有极大值，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（22-23高二下·广西北海·期末）已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是 . 8．（22-23高二下·广西南宁·期末）若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是 . 一、单选题 1．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西联考·期末）已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·广西百色·期末）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知点，则点到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高二下·广西示范性高中·期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为 C． D．有两个零点，且 8．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知函数，且.则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（22-23高二下·广西北海·期末）已知且，函数，则（    ） A．若，则有且仅有1个零点 B．若，则在区间上单调递减 C．若有两个零点，则 D．若，则存在，使得当时，有 10．（22-23高二下·广西钦州·期末）已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高二下·广西桂林·期末）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（23-24高二下·广西联考·期末）已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是 13．（22-23高二下·广西百色·期末）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 ． 14．（23-24高二下·广西桂林·期末）当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是 ． 15．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是 . 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$