专题01 集合与常用逻辑用语、复数、不等式（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、复数、不等式 题型概览 题型01集合（精选8题） 题型02常用逻辑用语（精选9题） 题型03复数（精选7题） 题型04不等式（精选12题） 集合题型01 一、单选题 1．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知集合，集合为自然数集，则集合（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·广西南宁·期末）设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知R为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 常用逻辑用语题型02 一、单选题 1．（22-23高二下·广西北海·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西防城港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高二下·广西贵港·期末）若函数的定义域为，对任意，都有，则称为单射函数．若函数，则“”是“是单射函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（22-23高二下·广西桂林·期末）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知等差数列的公差为，前项和为；则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（22-23高二下·广西玉林·期末）在R上是增函数的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·广西玉林·期末）函数在R上是单调递增的充分条件是：（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二下·广西钦州·期末）设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 复数题型03 一、单选题 1．（22-23高二下·广西南宁·期末）复数＝ A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广西南宁·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24高二下·广西崇左·期末）如果，那么复数为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·广西示范性高中·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 6．（23-24高二下·广西贵港·期末）已知复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 7．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知，则（    ） A． B． C．在复平面上对应的点位于第三象限 D． 不等式题型04 一、单选题 1．（23-24高二下·广西防城港·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（22-23高二下·广西北海·期末）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 3．（23-24高二下·广西北海·期末）若正数x，y满足 则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．6 4．（23-24高二下·广西玉林·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则一定有 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．（22-23高二下·广西平果·期末）已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·广西崇左·期末）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·广西北海·期末）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高二下·广西玉林·期末）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（23-24高二下·广西崇左·期末）不等式的解集为，则不等式的解集是 ． 12．（22-23高二下·广西北海·期末）设，若，则的最大值为 . 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、复数、不等式 题型概览 题型01集合（精选8题） 题型02常用逻辑用语（精选9题） 题型03复数（精选7题） 题型04不等式（精选12题） 集合题型01 一、单选题 1．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据集合、，得到集合，从而得到中元素的个数. 【详解】，， 所以，故中元素的个数为4． 故选：A． 2．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可. 【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为. 故选：A 3．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，即有， 由，得， 所以. 故选：A 4．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知集合，集合为自然数集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】，∴． 故选：D. 5．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解. 【详解】. 集合表示为. 故选：D. 6．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式后根据交集运算求解. 【详解】由 所以 故选：B. 7．（22-23高二下·广西南宁·期末）设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围. 【详解】由题设，，又，， ∴. 故选：D 8．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知R为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可求解. 【详解】由图可知阴影部分表示,， 故选：C 常用逻辑用语题型02 一、单选题 1．（22-23高二下·广西北海·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定形式得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定形式可知， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 2．（23-24高二下·广西防城港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由可得或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 3．（23-24高二下·广西贵港·期末）若函数的定义域为，对任意，都有，则称为单射函数．若函数，则“”是“是单射函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据新定义的单射函数概念举反例判断即可. 【详解】当时，，所以不是单射函数． 当时，是单射函数． 故“”是“是单射函数”的既不充分也不必要条件． 故选: D. 4．（22-23高二下·广西桂林·期末）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】当时，可得，知充分性成立；由数列单调性可知，从而得到，由此可得，知必要性不成立，由此可得结论. 【详解】当时，， 数列为递增数列，充分性成立； 当数列为递增数列时，， 恒成立，又， ，必要性不成立； “”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知等差数列的公差为，前项和为；则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质化简可得，即可求解. 【详解】由，所以， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 6．（22-23高二下·广西玉林·期末）在R上是增函数的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性，可得a的范围，再由充分必要条件的含义，得解. 【详解】在R上是增函数， 则有，解得， 所以在R上是增函数的充要条件是， 则充分不必要条件要求是的真子集，只有D选项满足，即. 故选：D 7．（23-24高二下·广西玉林·期末）函数在R上是单调递增的充分条件是：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对函数求导，再由题意可得恒成立，则，从而可求出实数m的取值范围，进而可求解. 【详解】因为，所以． 因为函数在R上单调递增，所以恒成立， 则，解得， 所以函数在R上是单调递增的充分条件是的非空子集. 只有B选项符合. 故选：B. 8．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值可得，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解. 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最大值小于， 因为在上单调递减，故在上的最大值为1， 所以. A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误； B：因为所以是的一个必要不充分条件，故B正确； C：是的充要条件，故C错误； D：因为，所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 9．（22-23高二下·广西钦州·期末）设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由求出的表达式，结合等差数列的定义可判断充分条件；举特例可判断必要条件，综合可得结论. 【详解】若，则；当时，. 所以，对任意的，，则，此时，数列是等差数列， 故“”能得出“是等差数列”； 若“是等差数列”，不妨设，则， 即“是等差数列”不能得出“”. 所以“”是“是等差数列”的充分不必要条件. 故选：A. 复数题型03 一、单选题 1．（22-23高二下·广西南宁·期末）复数＝ A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：，故答案为A. 考点：复数的四则运算. 2．（23-24高二下·广西南宁·期末）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数乘法运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】由复数，所以其对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 3．（23-24高二下·广西崇左·期末）如果，那么复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，故. 故选：A. 4．（22-23高二下·广西示范性高中·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数z化简为的形式，则. 【详解】，. 故选：B 【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数，属于基础题. 5．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】化简，即可得出复数在复平面内对应的点为，根据复数的几何意义即可得出答案. 【详解】. 所以，在复平面上对应的点为， 所以，在复平面上对应的点在第二象限. 故选：B. 二、多选题 6．（23-24高二下·广西贵港·期末）已知复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】AC 【分析】复数除法化简的，再根据复数的实部、虚部、模和共轭复数的几何意义判断各个选项； 【详解】由题意得，所以的实部为，虚部为，故A正确B错误； 在复平面内对应的点位于第四象限．故C正确D错误； 故选：AC. 7．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知，则（    ） A． B． C．在复平面上对应的点位于第三象限 D． 【答案】ACD 【分析】根据复数的除法运算整理可得，即可判断A；根据模长公式可判断B；根据共轭复数结合复数的几何意义判断C；根据复数的加法判断D. 【详解】因为，则，故A正确； 可得，故B错误； 可得，其在复平面内对应的点为，位于第三象限，故C正确； 可得，故D正确． 故选：ACD． 不等式题型04 一、单选题 1．（23-24高二下·广西防城港·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A,若取， 则，即，故A错误； 对于B，令，则有，故B错误； 对于C，令，则有，故C错误； 对于D，根据不等式性质可知D正确， 故选:D. 2．（22-23高二下·广西北海·期末）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由已知可得代入中化简配方可求得其最小值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当时，等号成立. 故选：. 3．（23-24高二下·广西北海·期末）若正数x，y满足 则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解. 【详解】由题设及，可得 . 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意. 所以的最小值为4. 故选：C. 4．（23-24高二下·广西玉林·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则一定有 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】若，，，，可判断A；由已知可得，判断B；作差法比较大小判断C；由不等式性可得，判断D. 【详解】对于A，若，，，，则，故A错误. 对于B，若，则，故B错误. 对于C，， 若，，则，即，所以C错误. 对于D，由，可知，即，所以，故D正确. 故选：D. 5．（22-23高二下·广西平果·期末）已知，，直线和垂直，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用两直线垂直的性质，求得，再利用基本不等式，求得的最小值． 【详解】，，直线，，且， ，即． 则，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为8， 故选：B． 6．（22-23高二下·广西玉林·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态密度曲线的对称性求出的值，然后将与相乘，展开后可求得的最小值. 【详解】因为，且，则，解得， 因为，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 7．（23-24高二下·广西崇左·期末）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式以及作差法即可求解. 【详解】由题意，则，即，由基本不等式得， 又，即， 所以. 故选：D. 8．（22-23高二下·广西北海·期末）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断当时不符合题意，再根据递推式子得到当时，必有，从而令，则或，进而得到答案. 【详解】因为当时，， 当时，对任意，因此不可能； 当时，， 同理当时，， 以此类推，当时，必有. 当时，令，则或， 因为当恒成立， 所以 故选：B 二、多选题 9．（23-24高二下·广西玉林·期末）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据基本不等式成立的条件“一正二定三相等”，逐一验证可得选项. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：令，则，，当且仅当时取等号，故B错误； 对于C：，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：由题意得，故， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：CD. 10．（23-24高二下·广西防城港·期末）已知，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】借助基本不等式可求积的最大值，即可得A；借助基本不等式“1”的妙用可得B；结合A中所得可得C；借助作差法，结合所给条件可得D. 【详解】对A：，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对B：， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对C：由A知，，故， 即，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对D：由，故， 则， 由，，故，则， 即，故，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 11．（23-24高二下·广西崇左·期末）不等式的解集为，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】由题意可得，且为方程的两根，利用根与系数的关系可得，代入中化简可求得其解集. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且为方程的两根， 所以，得， 所以可化为， 因为，所以， 所以，解得，或， 故的解集是或． 故答案为：或． 12．（22-23高二下·广西北海·期末）设，若，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由已知可解得，根据换底公式可得，根据基本不等式得出，然后根据对数运算性质即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又， 所以. 因为，根据基本不等式有， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 则， 所以的最大值为. 故答案为：. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$