9.1 计数原理、排列与组合（十年高考）（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习十年真题分类题组

第九章　计数原理

9.1　计数原理、排列与组合

考点　计数原理、排列与组合

1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有              (　　)

A.·种　　　　B.·种

C.·种　　　　D.·种

答案　D　根据分层随机抽样方法,易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生,根据分步乘法计数原理,得不同的抽样结果共有·种.故选D.

2.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有              (　　)

A.30种　　B.60种　　C.120种　　D.240种

答案　C　第一步:甲、乙两位同学从6种课外读物中选出1种相同的有=6种选法;第二步:从剩下的5种课外读物中选2种分给甲、乙有=20种选法.所以符合要求的选法共有6×20=120种,故选C.

一题多解　(排除法)甲、乙两位同学分别从6种课外读物中选出2种有=225种选法,其中甲、乙选2种读物完全相同有=15种选法,完全不相同有=90种选法.所以两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有225-15-90=120种,故选C.

3.(2023全国甲理,9,5分,中)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有              (　　)

A.120种　　B.60种　　C.30种　　D.20种

答案　B　先从5人中选出1人两天都参加,有种选择,然后从其余4人中选2人分别安排在周六和周日,

有种方式,所以恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有=60种,故选B.

 

4.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有              (　　)

A.120种　　　　B.90种　　　　C.60种　　　　D.30种

答案　C　解题思路:第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有=6种,第二步:安排乙场馆的志愿者,则乙场馆的安排方法有=10种,第三步:安排丙场馆的志愿者,则丙场馆的安排方法有=1种.所以共有6×10×1=60种不同的安排方法.故选C(易错:注意分配到每个场馆的志愿者是不分顺序的,所以不用全排列).

5.(2022新高考Ⅱ,5,5分,应用性)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有              (　　)

A.12种　　　　B.24种　　　　C.36种　　　　D.48种

答案　B　丙和丁相邻共有种站法,甲站在两端且丙和丁相邻共有种站法,所以甲不站在两端且丙和丁相邻共有=24种站法,故选B.

6.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有              (　　)

A.60种　　　　B.120种　　　　C.240种　　　　D.480种

答案　C　先将5人分为4组,其中一组有2人,另外三组各1人,共有=10种分法,然后将4个项目全排列,共有=24种排法,根据分步乘法计数原理得到不同的分配方案共有=240种,故选C.

易错警示　本题容易出现将5人分为4组,共有分法=60种的错误结果.

7.(2016四川理,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(　　)

A.24　　　B.48　　　C.60　　　D.72

答案　D　奇数的个数为=72.

8.(2015四川理,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(　　)

A.144个　　　B.120个　　　C.96个　　　D.72个

答案　B　数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2=48个;同理,以5开头的有3=72个.于是共有48+72=120个,故选B.

评析　本题考查了分类与分步计数原理、排列数的知识.

考查学生分析问题、解决问题的能力.

9.(2014大纲全国理,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有(　　)

A.60种　　　B.70种　　　C.75种　　　D.150种

答案　C　从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有·=75种.故选C.

10.(2014辽宁理,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(　　)

A.144　　　B.120　　　C.72　　　D.24

答案　D　先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有=24种放法,故选D.