黑龙江省兰西县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

黑龙江省兰西县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

2．有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台．现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有（    ）

A．96种 B．108种 C．114种 D．118种

3．在的二项展开式中,x的系数为(　　)

A．10 B．-10 C．40 D．-40

4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（    ）

A． B． C． D．

5．已知等比数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）

A．1 B． C． D．

7．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，的图象连续，且，记的导函数为，若在上恒成立，则使成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象不可能是（    ）

A． B． C． D．

10．设函数有两个极值点，则实数的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

11．设，则下列选项正确的是（   ）

A． B．

C．，，，…，中最大的是 D．

三、填空题

12．已知，则曲线在处的切线方程为         ．

13．已知，则           .

14．已知函数，若函数存在唯一的极小值点.则实数的取值范围是           .

四、解答题

15．有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．的展开式一共有16项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意的，都有恒成立，求k的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知正项数列满足，.数列满足各项均不为0，，其前n项的乘积.

(1)求数列通项公式；

(2)设，求数列的通项公式；

(3)记数列的前项的和，求使得不等式成立的正整数m的最小值.