天津经济技术开发区第二中学（滨海泰达中学）2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

泰达中学2024-2025学年度第二学期高二年级数学学科期中考试试卷

考试时间：100分钟；满分：150分

一、单选题（共60分）

1. 函数在上的平均变化率为（    ）

A. 1 B.  C. 3 D. 4

2. 如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 下列各式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（   ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

5. 某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共种新鲜水果，张先生参观完活动决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩年月，成功列入世界遗产名录它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型现有某大学建筑系学生要重点对这七

种主要类型的土楼依次进行调查研究要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻则共有种不同的排法．

A.  B.  C.  D.

7. 方程的解集是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则

A.  B.  C. 1 D. 2

9. 已知展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（   ）

A.  B. 252 C.  D. 28

10. 某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 若函数在上有极值，则的取值可能是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

12. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共40分）

13. 已知离散型随机变量的分布列如下表，则________.

0

1

2

3

 

14. 函数在上的最小值为_______．

15. ____________________

16. 在的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）

17. 石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书时光.若每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了锦水文风”，则____，_________.

18. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙､丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为__________．

19. 现有含甲在内的6名志愿者到，3个村庄开展防电信诈骗宣传活动，向村民普及防诈骗、反诈骗的知识. 要求每名志愿者只能选择一个村庄，且每个村庄均有人选择，若甲不单独选择一个村庄，则不同选择方案的种数为__________.（用数字作答）

20. 已知函数，若关于的方程有个不同实根，则实数取值范围为__________.

三、解答题（共50分）

21. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32．

（1）求的值；

（2）求展开式中的系数．

22. 某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10