广东省揭阳市揭东区第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期高一数学期中考试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

A.  B.  C.  D.

4. 如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ）

A. 共面 B. 平行

C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线

5. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则能达到最初的1200倍大约经过（   ）

（参考数据：）

A. 122天 B. 124天 C. 130天 D. 136天

8. 已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，则（    ）

A. 的共轭复数是

B. 对应的点在第二象限

C. 的虚部为

D. 若复数满足，则的最大值是6

10. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（    ）

   

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（    ）

A. 四点，，，共面

B.

C. 平面

D. 若，则正方体外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，且，则的值为______．

13. 若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．

14. “天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标．某同学为测量天封塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）求．

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

17. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．