专题 01分数和分数加减法 2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编(北京市)

专题01分数的意义和分数加减法 2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 【易错题】（2023年五年级下·北京门头沟·期末）春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把一袋5千克的花土平均分装在6个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 针对训练1： (1) （2023年五年级下·北京通州·期末）有一根4米长的绳子，平均分成5段，每一段是米，每一段是这根绳子的。 (2) （2023年五年级下·北京东城·期末）把5米长的绳子平均分成8段，每段是全长的，每段长米。 （3）（2023年五年级下·北京丰台·期末）把一桶5kg花生油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装kg花生油，每个瓶子能装这桶花生油的 （4）（2022年五年级下·北京丰台·期末）一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米。已知第一次用去的比第二次的短，下面说法正确的是（    ）。 A．这根绳子一定等于1米 B．这根绳子可能等于1米 C．这根绳子一定比1米短 D．这根绳子一定比1米长 （5）（2023年五年级下·北京顺义·期末）一条彩带剪去米，剩下的部分是原来这条彩带长度的，下列说法中，正确的是（    ）。 A．剪去和剩下部分一样长 B．剩下1米 C．剪去的部分长 D．剩下的部分长 2. 【易错题】（2023年五年级下·北京丰台·期末）下面4个分数中，（    ）能化成有限小数。 A． B． C． D． 3. 【易错题】（2023年五年级下·北京海淀·期末）（    ）40＝（    ）（填小数）。针对训练2： （1）（2023年五年级下·北京密云·期末）下面能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． （2）（2023年五年级下·北京顺义·期末）下面分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． （3）（2022年五年级下·北京门头沟·期末）下列分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 针对训练3： （1）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）（    ）÷20＝＝6÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 （2）（2023年五年级下·北京昌平·期末）（    ）＝（    ）（填小数）。 （3）（2023年五年级下·北京密云·期末）0.4＝＝＝8÷（    ）。 （4）（2022年五年级下·北京顺义·期末）（    ）÷（    ）＝0.6＝＝（    ）÷35。 4. 【高频题】（2023年五年级下·北京密云·期末）把的分子加4，要想使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加4 B．加6 C．乘4 D．不变 针对训练4 （1）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘6 C．加上16 D．乘2 （2）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加( )。 5. 【易错题】（2023年五年级下·北京昌平·期末）下面直线上有一个点表示的是，这个点可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 针对训练5： （1）在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（    ）。 A． B． C． D． （2）（2021年五年级下·北京海淀·期末）在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（    ）。 A． B． C． D． （3）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）在直线上面的里填上适当的小数，在直线下面的里填上适当的分数。 （4）（2023年五年级下·北京丰台·期末）在上面的括号里填上分数，在下面的括号里填上小数。 6. 【易错题】（2023年五年级下·北京东城·期末）下面各数，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 针对训练6： （1）（2022年五年级下·北京丰台·期末）将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（    ）。 A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变 （2）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。 （3）分数单位是的最大真分数是( )。 （4）（2023年五年级下·北京房山·期末）里有( )个。 （5）（2022年五年级下·北京门头沟·期末）3个组成的数是( )，再加上( )个后就是最小的质数。 7. （2023年五年级下·北京密云·期末）甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出，乙容器倒出，丙容器倒出，丁容器倒出。容器中剩下的水最多是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 针对训练7： （1）（2023年五年级下·北京西城·期末）在、0.6、和中，最小的数是（    ）。 A． B．0.6 C． D． （2）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）在、0.303、和0.33中，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 （3）（2023年五年级下·北京东城·期末）在下面每组的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )        ( ) （4）（2023年五年级下·北京石景山·期末）在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 （5）（2023年五年级下·北京丰台·期末）走同一段路，小明用小时，小兰用0.65小时，( )用的时间短。 8. 【易错题】（2023年五年级下·北京门头沟·期末）0.32m3＝（    ）dm3      300毫升＝升          40秒＝分 针对训练8： （1）（2022年五年级下·北京丰台·期末）（    ）L（填最简分数）。 （2）（2022年五年级下·北京东城·期末）2.3立方米＝（    ）立方分米        450毫升＝升 9. （2023年五年级下·北京通州·期末）王老师喝一杯水，喝了半杯后，觉得有点凉，就往杯子里倒进了半杯热水，之后又喝了半杯，王老师喝水的杯数是(    )。 A．杯 B．1杯 C．杯 D．2杯 针对训练9： （1）（2023年五年级下·北京西城·期末）一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的。第二次用了这瓶消毒液的（    ）。 A． B． C． D． （2）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 ①小东一共喝了（    ）杯纯果汁？（    ）杯水？ ②用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 10. （2023年五年级下·北京房山·期末）以下问题中，可以用算式＋解决的是（    ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B．一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C．看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 针对训练10： （1）（2022年五年级下·北京丰台·期末）下面四个算式中，和大于1的是（    ）。 A． B． C． D． （2）（2022年五年级下·北京丰台·期末）学校的一个正方形活动场地按功能分成了五个部分（如图），图中空白部分占这个活动场地的。    11.（2023年五年级下·北京昌平·期末）口算。                                                                         针对训练11： （1）（2023年五年级下·北京密云·期末）直接写出得数。                                                               （2）（2022年五年级下·北京顺义·期末）口算。 2.9＋0.6＝         7.2÷0.8＝       0.35×3＝ ＝            ＝         ＝ （3）（2022年五年级下·北京东城·期末）直接写出下面各题的得数。                                                                                         12. （2023年五年级下·北京海淀·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。 （1）        （2）       （3）       （4） 针对训练12： （1）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）脱式计算。 ①      ②      ③      ④ （2）（2023年五年级下·北京通州·期末）计算。（写出计算过程）                                                           （3）（2023年五年级下·北京昌平·期末）脱式计算。                            13. （2023年五年级下·北京昌平·期末）解方程。                          针对训练13 （1）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）解方程。 ①      ②      ③ 14.（2023年五年级下·北京门头沟·期末）“领读少年”是门头沟区打造的以青少年阅读为重点的阅读品牌，倡导全区中小学生迈进生活找原型、迈进文献学思维。五（1）班同学自发开展了班级读书周活动。请根据表中的数据解决问题。 五（1）班学生读书情况 每人读书的本数 一本 二本 三本 人数占全班人数的几分之几 （1）读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几？ （2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的？ 针对训练14 （1）（2023年五年级下·北京丰台·期末）张叔叔用铝条制作相框。第一次用了米长的铝条，第二次用了米长的铝条，这两次一共用了多长的铝条？ （2）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ （3）（2023年五年级下·北京密云·期末）一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ （4）（2023年五年级下·北京房山·期末）学校的种植园种了四种蔬菜。其中种植西红柿、豆角、黄瓜的面积与四种蔬菜种植总面积之间的关系如下表所示。 蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜 占四种蔬菜种植总面积的几分之几 哪种蔬菜的种植面积最小？请你结合上面的信息，写出思考过程和结果。 参考答案 1. 【答案】； 【分析】把这袋花土的质量看作单位“1”，把“1”平均分成6份，用1除以6，求出每个花盆中的土占这袋土的几分之几，计算结果不带单位； 把5千克的花土平均分装在6个花盆中，用这袋花土的质量除以6，求出每个花盆里土的质量，计算结果带单位。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（千克） 每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 针对训练1 （1）【答案】； 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将绳子总长除以5，求出每段的长度； 分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数是分子。将绳子平均分成5段，则分母是5，其中的1段，则分子是1。所以，每一段是这根绳子的。 【详解】4÷5＝（米） 所以，每一段是米，每一段是这根绳子的。 (2) 【答案】； 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，则每段是全长的1÷8＝；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 则每段是全长的，每段长米。 （3）【答案】； 【详解】5÷3＝（kg） 所以，每个瓶子能装kg花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。 （4）【答案】C 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，假设两次正好用完（可满足题干要求），第一次用去这根绳子的，第二次用去这根绳子的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的总长度，最后和1米比较大小，据此解答。 【详解】÷（1－）＝÷＝×＝（米） 因为米＜1米，所以这根绳子一定比1米短。 故答案为：C （5）【答案】D 【分析】把这条彩带总长度看作单位“1”。由题可知，剩下的部分是原来这条彩带长度的，则剪去的部分是原来这条彩带长度的；根据分数的意义，可以看作把这条彩带平均分成6份，剪去其中1份，1份是米，那么剩下5份就是5个米，用5个相加，即可求出剩下部分的长度；据此解答。 【详解】 即剪去的部分是原来这条彩带长度的； ＝（米） 因为，所以剩下的部分长，剩下的部分长为米。 故答案为：D 2. 【答案】B 【分析】最简分数的分母只含有质因数2或5的，能化成有限小数。 【详解】A．的分母含有质因数3，不能化成有限小数； B．的分母只含有质因数5，能化成有限小数； C．的分母含有质因数7，不能化成有限小数； D．的分母含有质因数11，不能化成有限小数。 故答案为：B 针对训练2 (1) 【答案】C 【详解】A．的分母23是质数，不能化成有限小数； B． 的分母33含有质因数3和11，不能化成有限小数； C．，分母5只含有质因数5，能化成有限小数； D．的分母24含有质因数3，不能化成有限小数。 故答案为：C （2）【答案】B 【详解】A．，能化成有限小数，所以此选项错误； B．，不能化成有限小数，所以此选项正确； C．，能化成有限小数，所以此选项错误； D．，能化成有限小数，所以此选项错误。 故答案为：B (3) 【答案】B 【详解】A．＝0.45；0.45是有限小数； B．＝；是无限小数； C．＝0.4375；0.4375是有限小数； D．＝0.5；0.5是有限小数。 故答案为：B 3. 【答案】9；32；15；0.375 【分析】（1），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）根据分数与除法的关系：＝3÷8＝（   ）÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （3）分数化成小数：用分子除以分母。 【详解】；＝3÷8＝15÷40 ＝3÷8＝0.375即＝15÷40＝0.375。 针对训练3 (1) 【答案】12；10；15；0.6 【详解】＝＝，＝12÷20 ＝＝，＝6÷10 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 即12÷20＝＝6÷10＝＝0.6。 (2) 【答案】15；24；12；0.75 【分析】根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；3÷4＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝3÷4＝0.75，据此解答。 【详解】＝3÷4＝＝9÷12＝0.75 （3）【答案】2；15；20 【分析】分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母可以将分数转化成小数。0.4＝＝（ ）÷5，被除数等于除数乘商，0.4×5＝2；0.4＝＝6÷（ ），除数等于被除数除以商，6÷0.4＝15；0.4＝8÷（ ），除数等于被除数除以商，8÷0.4＝20。 【详解】0.4＝＝＝8÷20 （4）【答案】3；5；15；21 【详解】0.6＝； ；3÷5＝0.6＝＝21÷35 4. 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】分子加4，此时的分子是2＋4＝6，6÷2＝3，相当于分子乘3，要想使分数的大小不变，则分母也应该乘3，此时分母是：3×3＝9。9－3＝6，分母应该加6。 故答案为：B 针对训练4 (1) 【答案】C 【详解】的分子加上6变成了，分子扩大了倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大相同的倍数，即扩大到原来的3倍，变成，所以分母应加上或乘3； 故答案为： （2）【答案】6 【分析】分子加分子的几倍，分母就加分母的几倍，分数的大小不变，据此填空。 【详解】4÷2＝2，3×2＝6，分母应加（   6   ）。 5. 【答案】B 【分析】首先判断出是大于1小于2的数，可能是直线上的B、C，，把单位长度1平均分四份，在1的右边找到第一个处，据此解答。 【详解】直线上单位长度是1，把单位长度平均分四份，在1的右边找到第一个处，就是表示的点，即点B。 故答案为：B 针对训练5 (1) 【答案】D 【详解】根据图形可知，A点距离1比较近，说明A点大于，＜＜＜；由此可知，A点表示的数可能是。 故答案为：D (2) 【答案】C 【分析】观察图可知：数轴中的每个大格表示0.1，平均分成10个小格，每一小格代表的数值为0.1的，据此在数轴上表示出题目中相应的分数即可。 【详解】由分析可得：□中的分数是； 故答案为：C （3）【答案】0.6；1.7 ；或 【分析】根据小数、分数的意义，把一大格平均分成10个小格，那么一小格用小数表示为0.1，用分数表示为；从左往右： 直线上面第2个箭头在0～1之间的第6小格处，用小数表示为0.6； 直线上面第3个箭头在1～2之间的第7小格处，用小数表示为1.7； 直线下面第1个箭头在0～1之间的第9小格处，用分数表示为； 直线下面第2个箭头在1～2之间的第7小格处，用分数表示为或。 【详解】如下图： （4）【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，将“1”平均分成4份，直线上面第一空，取了1份，所以用分数表示，第二空取了7份，所以用表示；直线下面第一空取了3份，用分数表示，把分数化小数用分子÷分母，即，第二空取了5份，用分数表示，化成小数，即。 【详解】根据分析可得： 6. 【答案】A 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大；据此比较大小即可。 【详解】A．的分数单位是；B．的分数单位是；C．的分数单位是； D．的分数单位是。 因为＞＞＞，则分数单位最大的是。 故答案为：A 针对训练6 （1）【答案】A 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。 【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确； B．，，分数单位个数变多，错误； C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误； D．单位个数变多了，错误； 故答案为：A (2) 【答案】 5 【分析】的分母是几，的分数单位就是几分之一；用1减去，它们的差分子是几，就是再添上几个这样的分数单位就是1。 【详解】的分数单位是； ，因此再添上5个这样的分数单位就是1。 (3) 【答案】 【分析】分数单位是，则分数的分母是7。真分数的分子小于分母，则这个真分数的分子最大是6。 【详解】分数单位是，最大真分数是。 (4) 【答案】7 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 【详解】，里面有7个。 （5）【答案】 7 【分析】由分数的意义知：3个组成的数是，最小的质数是2，化解分母是5的假分数是，所以还要加上7个才是最小的假分数。 【详解】2＝；－＝ 3个组成的数是（），再加上（7）个后就是最小的质数。 7. 【答案】D 【分析】求哪个容器中剩下的水最多，就是求哪个容器倒出的水最少；根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”，比较四个容器倒出水的多少，即可得解。 【详解】＜＜＜ 丁容器倒出的水最少，所以丁容器剩下的水最多。 故答案为：D。 针对训练7 (1) 【答案】C 【详解】＝1.5；＝0.555… ＝0.625 1.5＞0.625＞0.6＞0.555…；＞＞0.6＞ 在、0.6、和中，最小的数是。 故答案为：C (2) 【答案】 0.303 【详解】＝1÷3＝0.33…、＝0.33… 在、0.303、和0.33中，最小的数是0.303，相等的两个数是和。 （3）【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】异分母分数大小比较的方法：先通分，再比较大小；分数与小数（整数）比较时，先都转化成分数或小数（整数），再进行比较即可。 【详解】根据分析可得： ，因为，所以＜ ；   ，因为，所以3＞；   因为，所以＝；   因为，所以＝3.34。 （4）【答案】 【详解】； 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 （5）【答案】小明 【分析】把小明的时间用分子除以分母化成小数，再与小兰用的时间比较，找出谁用的时间短。 【详解】 所以小明用的时间短。 8. 【答案】320；； 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1升＝1000毫升，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示的，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）0.32×1000＝320（dm3）；0.32m3＝320dm3 （2）300÷1000＝（升）；300毫升＝升 （3）40÷60＝（分）；40秒＝分 针对训练8 (1) 【答案】0.125； 【分析】1立方分米等于1000立方厘米，1立方分米等于1升，据此换算单位即可。 【详解】 (2)【答案】2300； 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】2.3立方米＝2300立方分米               ；450毫升＝升 （3）【答案】 2.17 2.2 【详解】217000000亿位上的数是2，即217000000改写成用“亿”作单位的数是2.17亿； 2.17百分位上的数是7，即2.17亿保留一位小数约是2.2亿。 9. 【答案】B 【分析】以一杯水量为单位“1”，喝了半杯后，即喝了这杯水的 ；之后又喝了半杯，即又喝了这杯水的；一共喝了2个，用＋即可求出王老师喝水的杯数。据此解答。 【详解】根据分析可得： ＋＝1 王老师喝一杯水，喝了半杯后，觉得有点凉，就往杯子里倒进了半杯热水，之后又喝了半杯，王老师喝水的杯数是1杯。 故答案为：B 针对训练9 (1) 【答案】B 【分析】把这瓶消毒液的总量看作单位“1”，第一天用去全部的，还剩下全部的，第二天用了剩下的，也就是的，用乘法解答，即×。据此解答即可。 【详解】×＝ 所以第二次用了这瓶消毒液的。 故答案为：B (2) 【答案】①；； ②见详解 【分析】小东第一次喝了杯纯果汁，还剩（1－）杯纯果汁；兑满水，兑了杯水，又喝了半杯，喝了（1－）杯纯果汁的一半，喝了杯水的一半，分别确定第二次喝的纯果汁和水，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】①小东一共喝了杯纯果汁，杯水。 ②1－＝（杯）；（杯） 杯纯果汁的一半是杯，即第二次喝了杯纯果汁； （杯） 杯水的一半是杯水。 喝的纯果汁：＋＝（杯）即喝了杯纯果汁，杯水。 10. 【答案】D 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 针对训练10 (1) 【答案】D 【分析】异分母分数相加，先通分，然后分母不变，把分子相加。据此先计算出四个选项中算式的结果，再找出和大于1的选项。 【详解】A．＝＝，＜1。 B．＝＝1，1＝1。 C．＝＝，＜1。 D．＝＝，＞1。 故答案为：D (2) 【答案】 【分析】把正方形活动场地看作单位“1”，空白部分占整个活动场地的分率＝1－阴影部分占整个活动场地的分率，据此解答。 【详解】1－（＋＋＋）＝ 所以，图中空白部分占这个活动场地的。 11. 【答案】；；；；0； 1；；；；1 【解析】略 针对训练11 (1) 【答案】；；1； ；；； 【详解】略 (2) 【答案】3.5；9；1.05 ；； 【详解】略 (3) 【答案】；；；； 1；；；2 【详解】略 12. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据加法交换律，把式子转化为进行简算； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算括号外的加法； （4）根据减法的性质，把式子转化为进行简算。 【详解】 针对训练12 (1) 【答案】①；②2；③5；④ 【详解】 （2）【答案】；；； ；2；1 【详解】 ； （3）【答案】；；2； 【详解】 13. 【答案】； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上 ，即可求解。 根据等式的性质1，方程两边同时减去 ，即可求解。 针对训练13 (1) 【答案】①；②；③ 14.【答案】（1） （2）有同学没有参加；见详解 【分析】（1）从表中可知，读了两本、三本书的人数分别占全班人数的、，根据加法的意义，求出读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几。 （2）把全班人数看作单位“1”，根据加法的意义，先求出读了一本、两本、三本书的人数占全班人数的分率之和，再与“1”比较大小，如果大于或等于1，且全班同学都参加了读书活动；反之，如果小于1，就有同学没有参加。 【详解】（1） 答：读了两本和三本书的人数共占全班人数。 （2）， 答：有同学没有参加。因为读了一本、两本和三本书的人数共占全班人数的分率之和比全班同学“1”小，所以有同学没有参加读书活动。 针对训练14 （1）【答案】米 【分析】把第一次用的铝条长度和第二次用的铝条长度相加，求出两次一共用了多长的铝条。 【详解】一共：（米） 答：这两次一共用了米长的铝条。 （2）【答案】 【分析】可以将路的全长看做“1”，分别减去第一天修的和第二天修的分率即可。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 （3）【答案】 【分析】把获奖总数看作单位“1”，用1减去获一等奖的占总数的分率与获二等奖的占总数的分率之和，据此解答即可。 【详解】获二等奖的占总数的： 答：获三等奖的占总数的。 （4）【答案】；豆角；见详解 【分析】把四种蔬菜种植总面积看作单位“1”，用1减去其余各项蔬菜的面积分别占总面积的分率，求出胡萝卜面积占总面积的分率，然后把四种蔬菜占总面积的分率进行大小比较，据此解答。 【详解】 ＝ 即胡萝卜占四种蔬菜种植总面积的。 、、 ，即＜＜＜。 答：豆角的种植面积最小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 专题 01 分数的意义和分数加减法 2024-2025 学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 【易错题】（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把 一袋 5 千克的花土平均分装在 6 个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的 ( ) ( ) ，每个花盆里放了 ( ) ( ) 千克的土。 针对训练 1： (1)（2023 年五年级下·北京通州·期末）有一根 4 米长的绳子，平均分成 5 段，每一段是     米，每一段是这根绳子的    。 (2)（2023 年五年级下·北京东城·期末）把 5 米长的绳子平均分成 8段，每段是全长的 ( ) ( ) ， 每段长 ( ) ( ) 米。 （3）（2023 年五年级下·北京丰台·期末）把一桶 5kg 花生油平均装在 3 个瓶子里，每个 瓶子能装     kg 花生油，每个瓶子能装这桶花生油的     （4）（2022 年五年级下·北京丰台·期末）一根绳子，第一次用去这根绳子的 3 7 ，第二次用去 3 7 米。已知第一次用去的比第二次的短，下面说法正确的是（ ）。 A．这根绳子一定等于 1 米 B．这根绳子可能等于 1 米 C．这根绳子一定比 1 米短 D．这根绳子一定比 1 米长 （5）（2023 年五年级下·北京顺义·期末）一条彩带剪去 5 6 米，剩下的部分是原来这条彩带长 度的 5 6 ，下列说法中，正确的是（ ）。 A．剪去和剩下部分一样长 B．剩下 1 米 C．剪去的部分长 D．剩下的部分长 2 2. 【易错题】（2023 年五年级下·北京丰台·期末）下面 4 个分数中，（ ）能化成有限小数。 A． 23 B． 3 25 C． 4 7 D． 5 11 针对训练 2： （1）（2023 年五年级下·北京密云·期末）下面能化成有限小数的分数是（ ）。 A． 723 B． 5 33 C． 3 15 D． 11 24 （2）（2023 年五年级下·北京顺义·期末）下面分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A．15 16 B． 730 C． 19 125 D． 9 15 （3）（2022 年五年级下·北京门头沟·期末）下列分数中，（ ）不能化成有限小数。 A． 920 B． 5 12 C． 7 16 D． 1428 3. 【易错题】（2023 年五年级下·北京海淀·期末）     3 12 8 24   （ ） 40＝（ ）（填小数）。 针对训练 3： （1）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）（ ）÷20＝ 35 ＝6÷（ ）＝   25 ＝（ ）（填 小数）。 （2）（2023 年五年级下·北京昌平·期末） ( ) 183 4 9 20 ( )     （ ）＝（ ）（填小数）。 （3）（2023 年五年级下·北京密云·期末）0.4＝   5 ＝   6 ＝8÷（ ）。 （4）（2022 年五年级下·北京顺义·期末）（ ）÷（ ）＝0.6＝   9 ＝（ ）÷35。 4. 【高频题】（2023 年五年级下·北京密云·期末）把 2 3 的分子加 4，要想使分数的大小不变， 分母应该（ ）。 A．加 4 B．加 6 C．乘 4 D．不变 针对训练 4 （1） 38 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A．加上 6 B．乘 6 C．加上 16 D．乘 2 （2） 2 3 的分子加上 4，要使分数的大小不变，分母应加( )。 3 5. 【易错题】（2023 年五年级下·北京昌平·期末）下面直线上有一个点表示的是 54 ，这个点可 能是（ ）。 A．A B．B C．C D．D 针对训练 5： （1）在下图中，0 和 1 之间的任意一点都可以表示一个数，那么 A 点最有可能表示的数是 （ ）。 A． 14 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 （2）（2021 年五年级下·北京海淀·期末）在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（ ）。 A． 1100 B． 8 10 C． 81 100 D． 18 10 （3）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）在直线上面的 里填上适当的小数，在直线下 面的 里填上适当的分数。 （4）（2023 年五年级下·北京丰台·期末）在上面的括号里填上分数，在下面的括号里填上小 数。 4 6. 【易错题】（2023 年五年级下·北京东城·期末）下面各数，分数单位最大的是（ ）。 A． 13 B． 5 9 C． 7 8 D． 9 20 针对训练 6： （1）（2022 年五年级下·北京丰台·期末）将 13 与 2 5 通分得到两个新的分数，与原分数比较， 下面说法正确的是（ ）。 A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变 （2） 49 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是 1。 （3）分数单位是 1 7 的最大真分数是( )。 （4）（2023 年五年级下·北京房山·期末） 21 5 里有( )个 15 。 （5）（2022 年五年级下·北京门头沟·期末）3 个 15 组成的数是( )，再加上( ) 个 1 5 后就是最小的质数。 7. （2023 年五年级下·北京密云·期末）甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容 器倒出 1 3 ，乙容器倒出 1 4 ，丙容器倒出 1 5 ，丁容器倒出 1 6 。容器中剩下的水最多是（ ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 针对训练 7： （1）（2023 年五年级下·北京西城·期末）在 3 2 、0.6、 59 和 5 8 中，最小的数是（ ）。 A． 3 2 B．0.6 C． 59 D． 5 8 （2）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）在 13 、0.303、0.3 和 0.33 中，最小的数是( )， 相等的两个数是( )和( )。 （3）（2023 年五年级下·北京东城·期末）在下面每组的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 13 4 ( ) 29 8 3( ) 16 7 4 12 ( ) 1 3 173 50 ( ) 3.34 （4）（2023 年五年级下·北京石景山·期末）在 34 、 5 8 和 7 6 这三个数中，最大的数是( )， 最小的数是( )。 （5）（2023 年五年级下·北京丰台·期末）走同一段路，小明用 58 小时，小兰用 0.65 小时， ( )用的时间短。 5 8. 【易错题】（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）0.32m3＝（ ）dm3 300 毫升＝ （ ） （ ） 升 40 秒＝ （ ） （ ） 分 针对训练 8： （1）（2022 年五年级下·北京丰台·期末） 3125cm （ ） 3dm      L（填最简分数）。 （2）（2022 年五年级下·北京东城·期末）2.3 立方米＝（ ）立方分米 450 毫升＝     升 9. （2023 年五年级下·北京通州·期末）王老师喝一杯水，喝了半杯后，觉得有点凉，就往杯 子里倒进了半杯热水，之后又喝了半杯，王老师喝水的杯数是( )。 A． 12 杯 B．1 杯 C． 3 2 杯 D．2 杯 针对训练 9： （1）（2023 年五年级下·北京西城·期末）一瓶消毒液，第一次用了全部的 13 ，第二次用了剩 下的 2 3 。第二次用了这瓶消毒液的（ ）。 A． 2 9 B． 49 C． 2 3 D． 79 （2）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）一杯纯果汁，小东喝了 13 杯后，觉得有些甜，就 兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 ①小东一共喝了（ ）杯纯果汁？（ ）杯水？ ②用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 10. （2023 年五年级下·北京房山·期末）以下问题中，可以用算式 1 6 ＋ 1 3 解决的是（ ）。 A．某城市九月雨天天数占全月的 1 6 ，晴天天数比雨天天数多全月的 1 3 ，雨天和晴天的天数 共占全月的几分之几？ B．一瓶 2 升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的 1 6 ，第二次喝了 1 3 升，两次共喝这瓶果汁的几 6 分之几？ C．看一本书，第一天看全书的 1 6 ，第二天看全书的 1 3 ，还剩下全书的几分之几没看？ D．一批货物，第一次运走 1 6 吨，第二次运走 1 3 吨，两次共运走多少吨？ 针对训练 10： （1）（2022 年五年级下·北京丰台·期末）下面四个算式中，和大于 1 的是（ ）。 A． 1 42 9  B． 1 4 3 6  C． 3 18 3  D． 4 5 7 6  （2）（2022 年五年级下·北京丰台·期末）学校的一个正方形活动场地按功能分成了五个部分 （如图），图中空白部分占这个活动场地的    。 11.（2023 年五年级下·北京昌平·期末）口算。 3 1 5 5   5 1 8 2   2 4 9 9   1 1 3 4   1 11 2 2    1 2 3 3   11 5   3 1 7 2   7 2 10 5   5 1 2 8 8 8    针对训练 11： （1）（2023 年五年级下·北京密云·期末）直接写出得数。 4 3 5 5   1 1 2 5   7 1 6 6   2 1 3 2   1 1 2 3   3 3 4 4   4 1 9 9   11 3   （2）（2022 年五年级下·北京顺义·期末）口算。 2.9＋0.6＝ 7.2÷0.8＝ 0.35×3＝ 1 1 4 2  ＝ 11 7  ＝ 1 1 5 6  ＝ （3）（2022 年五年级下·北京东城·期末）直接写出下面各题的得数。 2 1 5 5   7 5 9 9   1 1 8 4   41 7   5 2 7 7   1 1 3 5   4 6  1 23 3 3    7 12. （2023 年五年级下·北京海淀·期末）脱式计算（能简算的可以简算）。 （1） 5 9 3 8 16 8   （2） 2 5 5 3 8 6   （3） 8 2 2 15 3 5       （4） 8 5 131 9 18 18   针对训练 12： （1）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）脱式计算。 ① 11 1 1 15 5 3   ② 4 2 7 5 11 7 11 7    ③ 2 116 13 13   ④ 1 11 6 5       （2）（2023 年五年级下·北京通州·期末）计算。（写出计算过程） 1 5 1 3 6 9   11 1 1( ) 12 4 3   7 1 4 15 6 15   5 2 1( ) 8 5 4   3 5 7 2 10 7 10 7    5 82 13 13   （3）（2023 年五年级下·北京昌平·期末）脱式计算。 1 1 1 2 4 8   9 1 1 10 5 4       13 17 7 1 20 18 20 18    5 3 1 2 6 11 6 11    8 13. （2023 年五年级下·北京昌平·期末）解方程。 5 5 8 16 x   4 5 7 4 x   针对训练 13 （1）（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）解方程。 ① 5 11 8 12 x  ② 5 1 6 12 x   ③ 3 4 5 15 x  14.（2023 年五年级下·北京门头沟·期末）“领读少年”是门头沟区打造的以青少年阅读为重点的 阅读品牌，倡导全区中小学生迈进生活找原型、迈进文献学思维。五（1）班同学自发开展了 班级读书周活动。请根据表中的数据解决问题。 五（1）班学生读书情况 每人读书的本数 一本 二本 三本 人数占全班人数的几分之几 3 5 1 5 1 8 （1）读了两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几？ （2）全班同学都参加读书活动了吗？你是怎么知道的？ 9 针对训练 14 （1）（2023 年五年级下·北京丰台·期末）张叔叔用铝条制作相框。第一次用了 2 3 米长的铝条， 第二次用了 4 5 米长的铝条，这两次一共用了多长的铝条？ （2）修一条路，第一天修了全长的 215 ，第二天修了全长的 3 20 ，还剩全长的几分之几没有修？ （3）（2023 年五年级下·北京密云·期末）一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖 的占总数的 1 5 ，获二等奖的占总数的 1 4 ，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ （4）（2023 年五年级下·北京房山·期末）学校的种植园种了四种蔬菜。其中种植西红柿、豆 角、黄瓜的面积与四种蔬菜种植总面积之间的关系如下表所示。 蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜 占四种蔬菜种植总面积的几分之几 1 2 1 25 1 4 哪种蔬菜的种植面积最小？请你结合上面的信息，写出思考过程和结果。 10 参考答案 1. 【答案】 1 6 ； 5 6 【分析】把这袋花土的质量看作单位“1”，把“1”平均分成 6 份，用 1 除以 6，求出每个花盆中的土占这袋土 的几分之几，计算结果不带单位； 把 5 千克的花土平均分装在 6 个花盆中，用这袋花土的质量除以 6，求出每个花盆里土的质量，计算结果带 单位。 【详解】1÷6＝ 1 6 5÷6＝ 5 6 （千克） 每个花盆中的土占这袋土的 1 6 ，每个花盆里放了 5 6 千克的土。 针对训练 1 （1）【答案】 45 ； 1 5 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将绳子总长除以 5，求出每段的长度； 分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取 的份数是分子。将绳子平均分成 5 段，则分母是 5，其中的 1 段，则分子是 1。所以，每一段是这根绳子的 1 5 。 【详解】4÷5＝ 4 5 （米） 所以，每一段是 4 5 米，每一段是这根绳子的 1 5 。 (2) 【答案】 18 ； 5 8 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 8 段，则每段是全长的 1÷8＝ 1 8 ；用绳子的长度除以段数即 可求出每段的具体长度。 【详解】1÷8＝ 1 8 5÷8＝ 5 8 （米） 11 则每段是全长的 1 8 ，每段长 5 8 米。 （3）【答案】 53 ； 1 3 【详解】5÷3＝ 5 3 （kg） 所以，每个瓶子能装 5 3 kg 花生油，每个瓶子能装这桶花生油的 1 3 。 （4）【答案】C 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，假设两次正好用完（可满足题干要求），第一次用去这根绳子的 3 7 ，第二次用去这根绳子的（1－ 3 7 ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的总长度，最后和 1 米 比较大小，据此解答。 【详解】 3 7 ÷（1－ 3 7 ）＝ 3 7 ÷ 4 7 ＝ 3 7 × 7 4 ＝ 3 4 （米） 因为 3 4 米＜1 米，所以这根绳子一定比 1 米短。 故答案为：C （5）【答案】D 【分析】把这条彩带总长度看作单位“1”。由题可知，剩下的部分是原来这条彩带长度的 5 6 ，则剪去的部分 是原来这条彩带长度的 51 6      ；根据分数的意义，可以看作把这条彩带平均分成 6 份，剪去其中 1 份，1 份是 5 6 米，那么剩下 5 份就是 5 个 5 6 米，用 5 个 5 6 相加，即可求出剩下部分的长度；据此解答。 【详解】 5 11 6 6   即剪去的部分是原来这条彩带长度的 1 6 ； 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 10 5 5 5 6 6 6 6 15 5 5 6 6 6 20 5 6 6              ＝ 25 6 （米） 因为 5 1 6 6 ＞ ，所以剩下的部分长，剩下的部分长为 25 6 米。 故答案为：D 12 2. 【答案】B 【分析】最简分数的分母只含有质因数 2 或 5 的，能化成有限小数。 【详解】A． 2 3 的分母含有质因数 3，不能化成有限小数； B． 3 25 的分母只含有质因数 5，能化成有限小数； C． 4 7 的分母含有质因数 7，不能化成有限小数； D． 5 11 的分母含有质因数 11，不能化成有限小数。 故答案为：B 针对训练 2 (1) 【答案】C 【详解】A． 7 23 的分母 23 是质数，不能化成有限小数； B． 5 33 的分母 33 含有质因数 3 和 11，不能化成有限小数； C． 3 115 5  ，分母 5 只含有质因数 5，能化成有限小数； D． 11 24 的分母 24 含有质因数 3，不能化成有限小数。 故答案为：C （2）【答案】B 【详解】A． 15 15 16 0.9375 16    ， 15 16 能化成有限小数，所以此选项错误； B． •7 7 30 0.23 30    ， 7 30 不能化成有限小数，所以此选项正确； C． 19 19 125 0.152 125    ， 19 125 能化成有限小数，所以此选项错误； D． 9 9 15 0.6 15    ， 9 15 能化成有限小数，所以此选项错误。 故答案为：B (3) 【答案】B 【详解】A． 9 20 ＝0.45；0.45 是有限小数； B． 5 12 ＝0.416  ；0.416  是无限小数； C． 7 16 ＝0.4375；0.4375 是有限小数； 13 D． 14 28 ＝0.5；0.5 是有限小数。 故答案为：B 3. 【答案】9；32；15；0.375 【分析】（1）     3 12 8 4 2   ，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变，即可解答； （2）根据分数与除法的关系： 3 8 ＝3÷8＝（ ）÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同 的数（0 除外），商不变，即可解答； （3）分数化成小数：用分子除以分母。 【详解】 2 3 4 9 8 2 3 12   ； 3 8 ＝3÷8＝15÷40 3 8 ＝3÷8＝0.375 即 2 3 4 9 8 2 3 12   ＝15÷40＝0.375。 针对训练 3 (1) 【答案】12；10；15；0.6 【详解】 3 5 ＝ 3 4 5 4   ＝ 12 20 ， 12 20 ＝12÷20 3 5 ＝ 3 2 5 2   ＝ 6 10 ， 6 10 ＝6÷10 3 5 ＝ 3 5 5 5   ＝ 15 25 3 5 ＝3÷5＝0.6 即 12÷20＝ 3 5 ＝6÷10＝ 15 25 ＝0.6。 (2) 【答案】15；24；12；0.75 【分析】根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；3÷4＝ 3 4 ，根据分数的基本性质：分数的分 子分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变； 3 4 ＝ 3 5 4 5   ＝ 15 20 ； 3 4 ＝ 3 6 4 6   ＝ 18 24 ；再根据商不变 性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0 的数，商不变；3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12；再根据分数 化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数， 3 4 ＝3÷4＝0.75，据此解答。 【详解】 15 20 ＝3÷4＝ 18 24 ＝9÷12＝0.75 （3）【答案】2；15；20 14 【分析】分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母可以将分数转化成小数。0.4＝ 5 （ ） ＝（ ）÷5，被除数等于除数乘商，0.4×5＝2；0.4＝ 6 （ ） ＝6÷（ ），除数等于被除数除以商，6÷0.4＝15；0.4 ＝8÷（ ），除数等于被除数除以商，8÷0.4＝20。 【详解】0.4＝ 25 ＝ 6 15 ＝8÷20 （4）【答案】3；5；15；21 【详解】0.6＝ 6 3 3 5 10 5    ； 3 3 3 9 5 5 3 15     3 3 7 21 5 5 7 35     ；3÷5＝0.6＝ 9 15 ＝21÷35 4. 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，据此 解答。 【详解】分子加 4，此时的分子是 2＋4＝6，6÷2＝3，相当于分子乘 3，要想使分数的大小不变，则分母也 应该乘 3，此时分母是：3×3＝9。9－3＝6，分母应该加 6。 故答案为：B 针对训练 4 (1) 【答案】C 【详解】 3 8 的分子加上 6 变成了3 6 9  ，分子扩大了9 3 3  倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大相 同的倍数，即扩大到原来的 3 倍，变成 2438  ，所以分母应加上 24 8 16  或乘 3； 故答案为：C （2）【答案】6 【分析】分子加分子的几倍，分母就加分母的几倍，分数的大小不变，据此填空。 【详解】4÷2＝2，3×2＝6，分母应加（ 6 ）。 5. 【答案】B 【分析】首先判断出 5 4 是大于 1 小于 2 的数，可能是直线上的 B、C， 5 11 4 4  ，把单位长度 1 平均分四份， 在 1 的右边找到第一个 14 处，据此解答。 【详解】直线上单位长度是 1，把单位长度平均分四份，在 1 的右边找到第一个 14 处，就是表示 5 4 的点，即 点 B。 故答案为：B 15 针对训练 5 (1) 【答案】D 【详解】根据图形可知，A 点距离 1 比较近，说明 A 点大于 12 ， 1 4 ＜ 1 3 ＜ 1 2 ＜ 3 4 ；由此可知，A 点表示的 数可能是 3 4 。 故答案为：D (2) 【答案】C 【分析】观察图可知：数轴中的每个大格表示 0.1，平均分成 10 个小格，每一小格代表的数值为 0.1 的 1 10 ， 据此在数轴上表示出题目中相应的分数即可。 【详解】由分析可得：□中的分数是 81 100 ； 故答案为：C （3）【答案】0.6；1.7 9 10 ； 71 10 或 17 10 【分析】根据小数、分数的意义，把一大格平均分成 10 个小格，那么一小格用小数表示为 0.1，用分数表 示为 1 10 ；从左往右： 直线上面第 2 个箭头在 0～1 之间的第 6 小格处，用小数表示为 0.6； 直线上面第 3 个箭头在 1～2 之间的第 7 小格处，用小数表示为 1.7； 直线下面第 1 个箭头在 0～1 之间的第 9 小格处，用分数表示为 9 10 ； 直线下面第 2 个箭头在 1～2 之间的第 7 小格处，用分数表示为 71 10 或 17 10 。 【详解】如下图： （4）【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，将“1”平均分成 4 份，直线上面第一空，取了 1 份，所以用分数 1 4 表示，第二空取 了 7 份，所以用 7 4 表示；直线下面第一空取了 3 份，用分数 3 4 表示，把分数化小数用分子÷分母，即 16 3 3 4 0.75 4    ，第二空取了 5 份，用分数 5 4 表示，化成小数，即 5 5 4 1.25 4    。 【详解】根据分析可得： 6. 【答案】A 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法，分子相 同，分母小的反而大；据此比较大小即可。 【详解】A． 1 3 的分数单位是 1 3 ；B． 5 9 的分数单位是 1 9 ；C． 78 的分数单位是 1 8 ； D． 9 20 的分数单位是 1 20 。 因为 1 3 ＞ 1 8 ＞ 1 9 ＞ 1 20 ，则分数单位最大的是 1 3 。 故答案为：A 针对训练 6 （1）【答案】A 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3 和 5 的最小公倍数是 15，则转化为分母 是 15 的两个分数。 【详解】A．两个分数的分数单位都变成 1 15 ，分数单位变小，正确； B． 1 5 3 15  ， 2 6 5 15  ，分数单位个数变多，错误； C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误； D．单位个数变多了，错误； 故答案为：A (2) 【答案】 1 9 5 【分析】 4 9 的分母是几， 4 9 的分数单位就是几分之一；用 1 减去 4 9 ，它们的差分子是几，就是再添上几个 这样的分数单位就是 1。 【详解】 4 9 的分数单位是 1 9 ； 4 51 9 9   ，因此再添上 5 个这样的分数单位就是 1。 (3) 【答案】 67 17 【分析】分数单位是 1 7 ，则分数的分母是 7。真分数的分子小于分母，则这个真分数的分子最大是 6。 【详解】分数单位是 1 7 ，最大真分数是 6 7 。 (4) 【答案】7 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的 分数单位。 【详解】 2 71 5 5 ＝ ， 21 5 里面有 7 个 1 5 。 （5）【答案】 35 7 【分析】由分数的意义知：3 个 1 5 组成的数是 3 5 ，最小的质数是 2，化解分母是 5 的假分数是 10 5 ，所以还要 加上 7 个 1 5 才是最小的假分数。 【详解】2＝ 10 5 ； 10 5 － 3 5 ＝ 7 5 3 个 1 5 组成的数是（ 3 5 ），再加上（7）个 1 5 后就是最小的质数。 7. 【答案】D 【分析】求哪个容器中剩下的水最多，就是求哪个容器倒出的水最少；根据“分子相同时，分母越大，分数 值反而越小”，比较四个容器倒出水的多少，即可得解。 【详解】 1 6 ＜ 1 5 ＜ 1 4 ＜ 1 3 丁容器倒出的水最少，所以丁容器剩下的水最多。 故答案为：D。 针对训练 7 (1) 【答案】C 【详解】 3 2 ＝1.5； 5 9 ＝0.555… 5 8 ＝0.625 1.5＞0.625＞0.6＞0.555…； 3 2 ＞ 5 8 ＞0.6＞ 5 9 在 3 2 、0.6、 5 9 和 5 8 中，最小的数是 5 9 。 故答案为：C (2) 【答案】 0.303 13 0.3  18 【详解】 1 3 ＝1÷3＝0.33…、 0.3＝0.33… 在 1 3 、0.303、0.3和 0.33 中，最小的数是 0.303，相等的两个数是 1 3 和0.3。 （3）【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】异分母分数大小比较的方法：先通分，再比较大小；分数与小数（整数）比较时，先都转化成分 数或小数（整数），再进行比较即可。 【详解】根据分析可得： 1 13 263 4 4 8   ，因为 26 29 8 8 ＜ ，所以 13 4 ＜ 29 8 ； 213 7  ，因为 21 16 7 7 ＞ ，所以 3＞ 16 7 ； 因为 1 1 4 4 3 3 4 12     ，所以 4 12 ＝ 1 3 ； 因为 173 3 17 50 3 0.34 3.34 50       ，所以 173 50 ＝3.34。 （4）【答案】 76 5 8 【详解】 3 3 6 18 4 4 6 24   ＝ ＝ ； 5 5 3 15 8 8 3 24   ＝ ＝ 7 7 4 28 6 6 4 24   ＝ ＝ 7 3 5 6 4 8   所以，在 3 4 、 5 8 和 7 6 这三个数中，最大的数是 7 6 ，最小的数是 5 8 。 （5）【答案】小明 【分析】把小明的时间用分子除以分母化成小数，再与小兰用的时间比较，找出谁用的时间短。 【详解】 5 5 8 0.625 8    0.625 0.65 所以小明用的时间短。 8. 【答案】320； 310； 2 3 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1 升＝1000 毫升，1 分＝60 秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率； 从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示的，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）0.32×1000＝320（dm3）；0.32m3＝320dm3 （2）300÷1000＝ 3 10 （升）；300 毫升＝ 3 10 升 19 （3）40÷60＝ 2 3 （分）；40 秒＝ 2 3 分 针对训练 8 (1) 【答案】0.125； 18 【分析】1 立方分米等于 1000 立方厘米，1 立方分米等于 1 升，据此换算单位即可。 【详解】 3 3 1125 0.125 L 8 cm dm  (2)【答案】2300； 920 【分析】根据 1 立方米＝1000 立方分米，1 升＝1000 毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高 级单位要除以进率，据此解答。 【详解】2.3 立方米＝2300 立方分米 ；450 毫升＝ 9 20 升 （3）【答案】 2.17 2.2 【详解】217000000 亿位上的数是 2，即 217000000 改写成用“亿”作单位的数是 2.17 亿； 2.17 百分位上的数是 7，即 2.17 亿保留一位小数约是 2.2 亿。 9. 【答案】B 【分析】以一杯水量为单位“1”，喝了半杯后，即喝了这杯水的 12 ；之后又喝了半杯，即又喝了这杯水的 1 2 ； 一共喝了 2 个 12 ，用 1 2 ＋ 1 2 即可求出王老师喝水的杯数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 1 2 ＋ 1 2 ＝1 王老师喝一杯水，喝了半杯后，觉得有点凉，就往杯子里倒进了半杯热水，之后又喝了半杯，王老师喝水 的杯数是 1 杯。 故答案为：B 针对训练 9 (1) 【答案】B 【分析】把这瓶消毒液的总量看作单位“1”，第一天用去全部的 1 3 ，还剩下全部的 11 3      ，第二天用了剩下 的 2 3 ，也就是 11 3      的 2 3 ，用乘法解答，即 11 3      × 2 3 。据此解答即可。 【详解】 11 3      × 2 3 ＝ 4 9 20 所以第二次用了这瓶消毒液的 4 9 。 故答案为：B (2) 【答案】① 2 3 ； 1 6 ； ②见详解 【分析】小东第一次喝了 1 3 杯纯果汁，还剩（1－ 1 3 ）杯纯果汁；兑满水，兑了 1 3 杯水，又喝了半杯，喝了 （1－ 1 3 ）杯纯果汁的一半，喝了 1 3 杯水的一半，分别确定第二次喝的纯果汁和水，将两次喝的纯果汁相加 即可。 【详解】①小东一共喝了 2 3 杯纯果汁， 1 6 杯水。 ②1－ 1 3 ＝ 2 3 （杯）； 2 1 1 3 2 3  ＝ （杯） 2 3 杯纯果汁的一半是 1 3 杯，即第二次喝了 1 3 杯纯果汁； 1 1 1 3 2 6  ＝ （杯） 1 3 杯水的一半是 1 6 杯水。 喝的纯果汁： 1 3 ＋ 1 3 ＝ 2 3 （杯）即喝了 2 3 杯纯果汁， 1 6 杯水。 10. 【答案】D 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全 月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的 1 6 ，第二次 喝了 1 3 升， 1 6 不带单位， 1 3 升带单位，所以不能用“ 1 6 ＋ 1 3 ”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为： 1 6 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“ 1 6 ＋ 1 3 ”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－ 1 6 － 1 3 ，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为： 1 6 ＋ 1 3 ，符合题意。 21 故答案为：D 针对训练 10 (1) 【答案】D 【分析】异分母分数相加，先通分，然后分母不变，把分子相加。据此先计算出四个选项中算式的结果， 再找出和大于 1 的选项。 【详解】A． 1 4 2 9  ＝ 9 8 18 18  ＝ 17 18 ， 17 18 ＜1。 B． 1 4 3 6  ＝ 1 2 3 3  ＝1，1＝1。 C． 3 1 8 3  ＝ 9 8 24 24  ＝ 17 24 ， 17 24 ＜1。 D． 4 5 7 6  ＝ 2 4 42 2 35 4  ＝ 59 42 ， 59 42 ＞1。 故答案为：D (2) 【答案】 116 【分析】把正方形活动场地看作单位“1”，空白部分占整个活动场地的分率＝1－阴影部分占整个活动场地的 分率，据此解答。 【详解】1－（ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ）＝ 1 16 所以，图中空白部分占这个活动场地的 1 16 。 11. 【答案】 45 ； 1 8 ； 2 3 ； 1 12 ；0； 1； 45 ； 13 14； 3 10；1 【解析】略 针对训练 11 (1) 【答案】 15 ； 7 10；1； 7 6 5 6 ； 3 2 ； 1 3 ； 2 3 【详解】略 (2) 【答案】3.5；9；1.05 3 4 ； 6 7 ； 1 30 【详解】略 22 (3) 【答案】 35 ； 2 9 ； 3 8 ； 3 7 ； 1； 215 ； 2 3 ；2 【详解】略 12. 【答案】（1） 25 16 ；（2） 11 24 ；（3） 45 ；（4） 8 9 【分析】（1）根据加法交换律，把式子转化为 5 3 9 8 8 16   进行简算； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算括号外的加法； （4）根据减法的性质，把式子转化为 8 5 131 9 18 18  （ ）进行简算。 【详解】 针对训练 12 (1) 【答案】①1315 ；②2；③5；④ 19 30 【详解】 （2）【答案】 2318 ； 1 3 ； 1 30 ； 19 40 ；2；1 【详解】 23 ； （3）【答案】 78 ； 9 20 ；2； 6 11 【详解】 13. 【答案】 15 16 x  ； 19 28 x  【分析】 5 5 8 16 x   根据等式的性质 1，方程两边同时加上 5 8 ，即可求解。 4 5 7 4 x   根据等式的性质 1，方程两边同时减去 4 7 ，即可求解。 24 针对训练 13 (1) 【答案】① 724 x  ；② 11 12 x  ；③ 1 3 x  14.【答案】（1） 1340 （2）有同学没有参加；见详解 【分析】（1）从表中可知，读了两本、三本书的人数分别占全班人数的 1 5 、 1 8 ，根据加法的意义，求出读了 两本和三本书的人数共占全班人数的几分之几。 （2）把全班人数看作单位“1”，根据加法的意义，先求出读了一本、两本、三本书的人数占全班人数的分率 之和，再与“1”比较大小，如果大于或等于 1，且全班同学都参加了读书活动；反之，如果小于 1，就有同学 没有参加。 【详解】（1） 1 1 5 8  8 5 40 40   13 40  答：读了两本和三本书的人数共占全班人数 13 40 。 （2） 3 1 1 5 5 8   4 1 5 8   32 5 40 40   37 40  ， 37 1 40  答：有同学没有参加。因为读了一本、两本和三本书的人数共占全班人数的分率之和比全班同学“1”小，所 以有同学没有参加读书活动。 针对训练 14 （1）【答案】 2215 米 【分析】把第一次用的铝条长度和第二次用的铝条长度相加，求出两次一共用了多长的铝条。 【详解】一共： 2 4 10 12 22 3 5 15 15 15     （米） 答：这两次一共用了 22 15 米长的铝条。 25 （2）【答案】 43 60 【分析】可以将路的全长看做“1”，分别减去第一天修的和第二天修的分率即可。 【详解】 2 31 15 20 8 9=1 60 60 43= 60   － － 答：还剩全长的 43 60 没有修。 （3）【答案】 1120 【分析】把获奖总数看作单位“1”，用 1 减去获一等奖的占总数的分率与获二等奖的占总数的分率之和，据 此解答即可。 【详解】获二等奖的占总数的： 1 11 5 4       4 51 20 20        91 20   11 20  答：获三等奖的占总数的 11 20 。 （4）【答案】 21100 ；豆角；见详解 【分析】把四种蔬菜种植总面积看作单位“1”，用 1 减去其余各项蔬菜的面积分别占总面积的分率，求出胡 萝卜面积占总面积的分率，然后把四种蔬菜占总面积的分率进行大小比较，据此解答。 【详解】 1 1 11 2 4 25  － － 50 25 4 100 100 100  － － ＝ 21 100 即胡萝卜占四种蔬菜种植总面积的 21 100 。 1 4 25 100  、 1 25 4 100  、 1 50 2 100  4 21 25 50 100 100 100 100 ＜ ＜ ＜ ，即 1 25 ＜ 21 100 ＜ 1 4 ＜ 1 2 。 答：豆角的种植面积最小。